我们掷硬币，如果前十次都是正面，那么很多人就会觉得，第十一次出现背面的几率会更大。这是因为通常情况下，掷硬币出现正面和背面的几率各占50%，既然已经连续出现多次正面了，那下一次总该出现背面了吧。实际上这犯了一个错误，硬币又不会思考，更没有义务去帮你平衡正背几率。无论前面出现多少次正面，下一次掷出硬币，正面背面的几率仍然各是50%。
　　这种思维被称之为“赌徒谬误”，是生活中常见的一种不合逻辑的推理方式，认为一系列事件的结果都在某种程度上隐含了自相关的关系，即如果事件A的结果影响到事件B，那么就说B是“依赖”于A的。比如一个赌徒连续输了很多把，他就会认为自己下一把赢的概率会非常大，于是他就会不断地加大赌注。再比如中国传统的重男轻女思想，有的家庭一连生了几个女孩，就觉得再生一个可能就会是男孩，而实际上下一胎是男孩的几率，跟之前生了多少个女孩并没有关系。
　　一个人考了好大学，人们会说这是他努力学习的结果;一个人事业成功，人们会说这是他努力工作的结果。可是如果一个人买彩票中了大奖，这又是为什么呢？
　　答案是没有任何原因，这完全是一个随机事件。总会有人买彩票中奖，而这一期彩票中奖，跟他是不是好人，他在之前各期买过多少彩票，他是否关注中奖号码的走势，没有任何关系。
　　若一个人总是买彩票，他中奖的概率会比别人大点吧？的确，买过十次彩票的人，当然比只买过一次彩票的人更有可能中奖。但单就一次开奖来说，当他跟上千万人一起面对这一次开奖的时候，他不具备任何优势。无论他之前有没有中过奖，都对他在这次开奖中的运气没有任何帮助。一个此前从没有买过任何彩票的人，也跟他有同样大的概率把最高奖金拿走。
　　中奖，既不是他个人努力的结果，也不是“上天”对他有所“垂青”;不中，也不等于有人与他做对。这就是“随机”，你没有任何办法左右结果。
　　懂了这个道理，你就会明白那些所谓的“彩票分析学”都是瞎扯淡，很多“专家”会对彩票中奖号码走势进行预测分析，比如“余数走势”“奇偶分析”“跨度分析”“大中小分析”等等。彩票“专家”们信誓旦旦地声称他们能预测出彩票中奖号码的大致范围，他们预测的数字中奖概率要远远高于随机选的号码。
　　明明没有任何规律，为什么会有这么多专家致力于研究这些规律呢？无非就两个原因，一是只要有人相信，他们就有利可图，只要有这方面的市场需求就一定会有人去做，从实际情况来看这种非理性的需求还是有很大市场的;另一个原因就是，这些所谓的专家数学成绩并不好，狠起来连自己都骗。
　　发现规律是人的本性，人的大脑不擅长理解随机性但却非常擅长理解规律，这是人类早期为了适应生存进化而来的一种本能，这种本能是如此之好，以至于我们经常在明明没有规律的地方也能找出规律来。
　　很多人认为随机应该就是均匀分布的，但事实并不是这样。苹果iPod最开始推出真正的“随机播放”的时候，被大量的用户投诉，说是有些歌曲一次都没播而有些歌曲却播了好多次，根本不是随机播放。后来苹果只好改进算法对随机进行人为干预，用乔布斯本人的话说，就是为了让人感觉更随机，我们只能把它变得不随机。
　　如果你用一个骰子掷六次，通常情况下有些点数会重复出现，而有些点数却不会出现，一点到六点每个点数刚好都出现一次的概率反而是非常低的，我们可以算一下，第一次当然可以是任意点数，但第二次不能跟第一次的点数重复，概率就是5/6，接下来是4/6，然后是3/6，2/6，最后是1/6，全部相乘就得出了最终概率是1.54%。即六次刚好掷出六个不同点数的几率是1.54%。
　　在统计数据很少的情况下，就很容易出现特别不均匀的情况，这一现象被称为“小数定律”，由2002年诺贝尔经济学获奖者丹尼尔·卡纳曼（Daniel Kahnernan）和阿莫斯-特沃斯基（Amos/versky）发现，如果我们不理解小数定律，就不能真正理解“大數定律”。
　　大数定律是我们从统计数字中推测真相的理论基础。大数定律说如果统计样本足够大，那么事物出现的频率就能无限接近它的理论概率——也就是它的“本性”。一枚硬币掷两次，很可能会出现两次都是正面，或者两次都是背面的结果。但如果掷上一万次，那就会基本接近两面各50%的结果。掷的次数越多，越会无限接近理论概率。
　　生活中，我们常常误把小数定律当作大数定律，凭自己的经验，至多加上家人和朋友的经验，去对事物做出判断，这是非常错误的行为。样本大小在统计学中非常重要，是对问题进行准确判断的关键因素。