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《1亿有多大》是人教版《数学》四年级上册第一单元知识学习结束后的一节综合与实践课，目的是让学生通过探究活动，经历猜想、实验、推理和对照的过程，利用可想象的素材充分感受1亿有多大，进一步培养学生的数感。
教学再现
片断一 迁移引新
师：前面我们已经认识了大数，这个数（板书“100000000”）怎样读？
生1：读作一亿。
师：1亿有多大？
生2：1亿是10个一千万。
生3：1亿是100个一百万。
生4：1亿是1000个十万。
生5：1亿是10000个一万。
师：刚才大家從数的组成来说明1亿有多大。这节课，我们将借助身边熟悉的事物去研究、感受1亿的大小。
【评析】以“读100000000”和“说100000000有多大”作为学生已有知识的切入点，为学生联系生活实际研究1亿有多大做了孕伏。
片断二 探究新知
师：请同学们结合生活中比较熟悉的一种物品，猜想一下1亿个这样的物品有大？
生1：1亿张纸摞起来比学校教学楼还要高。
生2：数1亿本数学作业本需要两天。
生3：1亿粒大米要用几百个袋子装。
师：你们的猜想是否正确，还需要通过实验验证。要想研究1亿张普通A4纸摞起来有多高，真的要把1亿张纸摞起来进行测量吗？不能直接测量怎么办？
生4：不用。可以先量出1000张纸的厚度，再推算出1亿张纸的高度。
生5：数1000张纸用的时间太长了，可以先量出100张或者200张纸的厚度，再推算出1亿张纸的高度。
师：为什么不取102张、213张、1005张纸来测量？
生6：取整百、整千、整万计算方便。
师：同学们的想法非常好。100张、200张、1000张都只是1亿张纸的一小部分，这些为推算出整体铺路架桥的一小部分数量称为“小基数”。这节课，我们将运用“小基数”类推来解决问题。请看要求：
1.各小组取100张和200张普通A4的纸为基数，进行测量、类推，填写研究报告单。
2.想一想：选择不同的基数进行测量，对实验有什么影响？为什么会出现这样的情况？
（各小组依据方案开展活动，教师参与到学生活动中有针对性地指导、帮助。）
师：哪位同学愿意代表你们小组和大家分享研究成果？
生7：我们小组测量100张普通A4纸的高度约1厘米，1000张约10厘米，10000张约100厘米也就是约1米，1亿里面有10000个一万，1亿张纸的高度约是1万米。如果我们学校教学楼一层的高度约4米，1亿张纸摞起来的高度就有2500层教学楼那么高。
生8：我们小组测量200张普通A4纸的高度约2厘米，1000张约10厘米，10000张约100厘米也就是约1米，1亿张纸的高度约是1万米，世界最高峰珠穆朗玛峰大约高8844米，1亿张普通A4纸摞起来的高度比它还要高1千多米。
师：选择100张和200张普通A4纸为基数进行测量，对实验有什么影响？为什么会出现这样的情况？
生9：选择不同的基数进行测量，对实验的精确度会有影响，因为100张和200张普通A4纸测量出来的结果都是近似值而不是准确值。
【评析】数学学习是一个特殊的认知过程，在这个过程中，不能让学生单纯地记忆现成的数学结论，特别是那些蕴涵数学思想方法和数学思维品质的结论，只有当学生亲身经历由不知到知的探索之后，理解才会深刻，方法才能掌握。本环节，学生在摞、量、想、说等具体活动中，初步体验到了1亿的大小，感受了数学与现实生活的密切联系，发展了数感。
师：刚才，我们一起研究了1亿张纸摞起来的高度，并结合学校教学楼和珠穆朗玛峰的高度，深切感受到了1亿这个数的大小。老师还想请大家从不同的角度自主研究，进一步感受1亿的大小。
（各小组根据课前准备情况确定研究方案并进行研究，教师针对性指导。）
师：请各小组推举代表汇报小组研究情况。
生10：我们组数1亿本数学作业本，计算用时多少，从时间中感受1亿的大小。
生11：我们组计量1亿粒大米，计算有多重，从重量中感受1亿的大小。
生12：我们组测量1亿根10厘米长的小棒，计算有多长，从长度中感受1亿的大小。
生13：我们组测量1角硬币有多重，，从重量中感受1亿的大小。
生14：我们组测量一元硬币的厚度，从厚度中感受1亿的大小。
【评析】学生运用已有的数学知识，依据实际生活经验，根据自己的爱好选择素材研究数学问题，每一名学生在探索中经历感知问题、分析问题、解决问题的过程，实现对数学学习的自我体验、自我发现、自我感悟。在研究中，学生动手操作、观察比较、探究方法，引发了对知识的深度思考和探索，创新能力得到培养。在交流中，学生取长补短、思维相融，体验着成功的快乐，品味着1亿的大小，增加了对知识理解的深度和广度。
片断三 阅读感悟
师：同学们又从不同的角度自主研究，感受了1亿的大小。再请大家自由朗读下面的信息。
1. 截至2014年年底，我国拥有移动电话12.86亿部。
2. 亚洲严重缺水，有8亿人的饮用水达不到卫生标准。20年后，全世界缺水人口可能达到30亿。
3. 1亿秒大约是3年零62天。
4. 我国约有13亿人口，如果每人每天节约1粒米，全国每天大约节约13亿粒米；如果平均每人每天吃500克大米，13亿粒大米够52000人吃1天。
师：通过朗读，你有什么感想？ 生1：勤俭节约，从我做起。
生2：1粒米虽然很少，但只要人人养成节约的好习惯，就能帮助很多贫困的人。
生3：作为十堰人，我们要节约用水，为建设“南水北调”工程做贡献。
【评析】学生在结合生活实际体会1亿有多大之后，再读一读与1亿相关联的现实资料，不仅把学生学习的热情再次推向高潮，而且在阅读中使学生明白：勤俭节约人人有责，节约从一张纸、一粒米、一滴水做起。这样，使学生进一步感受生活与知识的密切联系，体验生活中处处有数学。既渗透了思想教育，又丰富了学生对1亿的感受。
片断四 总结评价
师：通过这节课的学习你有什么收获？
生1：我感受到了1亿很大。
生2：我在研究中，学会了用小基数类推解决问题的新方法。
生3：我要做个细心的学生，在实验操作中尽量减少误差。
生4：我们要养成勤俭节约的好习惯。
【评析】学生在反思自己的学习过程中，知识得到回顾，经验得到巩固，方法得到强化，对学生整体能力的提升大有裨益。
片断五 课外作业
师：请同学们根据今天的研究内容，写一篇数学日记。
【评析】写数学日记是课堂教学的延伸。数学日记作为学生反思自己学习的记录方式，不仅有利于教師了解学生对知识的掌握程度，而且有利于评价学生的思维方式。同时，教师可以通过数学日记解答学生的困惑，指导学生的学习，点评学生的表现，可以提高学生学习数学的兴趣与热情。
教学反思
1.丰富的数学活动利于学生建立数学模型，发展数感，提升数学素养
数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁。《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》课程内容部分明确指出：“建模思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”基于此，本节课以突出数学知识的本质为指导思想，结合生活材料，引导学生经历猜想、实验、推理和对照等过程，让学生亲身经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程，将知识连成链、构成网。学生通过类比，发现知识的本质规律，建立清晰的知识结构，发展数感。这样做有利于提高学生发现数学、“创造”数学、运用数学的能力，有利于提升学生的数学素养。
2.开放的教学过程利于学生放飞思维，预留“再创造”时空
教学过程的开放和思维过程的开放性是本节课最为突出的特点。整个教学过程中学生始终处于亢奋状态，学生一次次主动参与知识的再创造过程，实现了从不知到知、从已知到新知的思维转化。如学生结合生活实际初步体验1亿的大小之后，让学生运用已有的数学知识，依据实际生活经验，根据自己的爱好选择素材进一步体验1亿有多大时，有的小组数1亿本数学作业本需要多长时间，从时间中感受1亿的大小；有的小组计算1亿粒大米有多重，从重量中感受1亿的大小；有的小组把1亿根10厘米长的小棒摆在一起，从长度中感受1亿的大小……这些“再创造”的过程，教师都没有包办代替，更没有束缚学生的思维，知识结论由学生自己获得，解决问题的方法由学生自己探索。
3.有效的合作学习利于学生探索交流以及人文精神的培养
合作学习的价值在于实现学生间的优势互补。合作学习不仅能充分发挥每个学生主动学习的内驱力，而且有利于培养学生的合作意识和创新精神，更有利于培养学生的自我分析、自我调控能力。这节课，教师为学生提供了两次合作学习的机会：第一次以“1亿张纸摞起来有多厚”为研究素材，把合作学习的重点放在研究问题能力的培养和研究方法的训练上；第二次以小组自主研究为核心，开放合作学习的时空，学生根据自己的爱好选择素材研究数学问题，使学生从不同的角度进一步感受1亿的大小。宽松和谐的课堂氛围给予学生充分的人文自由；操作性强的探索素材给予学生愉悦的人文体验；各抒己见的思维碰撞，给予学生民主的人文作风……
4.多样的解决策略利于学生感悟数学思想，学会数学思考方法
数学思想方法是数学的灵魂，要让学生学好数学、用好数学，就要引导学生走进数学的“灵魂深处”。这节课，教师首先引导学生按照“操作—类推—联想”的方法，研究了1亿张普通A4纸摞起来的高度，使学生初步感受到了1亿这个数的大小。接着又让学生从不同的角度自主研究，在思考和解决问题的过程中，进一步对“1亿有多大”这个问题进行深入思考，不断修正和调整自己的想法，并且逐步找到合理的研究标准。学生在活动过程中获得的数学结论，体验数学结论形成的过程，领悟其中蕴含的数学思想方法，以及积累的数学活动经验，将为学生的终身发展打下良好的基础。
（ 作者单位：十堰市东风小学）
责任编辑 陈建军
教学再现
片断一 迁移引新
师：前面我们已经认识了大数，这个数（板书“100000000”）怎样读？
生1：读作一亿。
师：1亿有多大？
生2：1亿是10个一千万。
生3：1亿是100个一百万。
生4：1亿是1000个十万。
生5：1亿是10000个一万。
师：刚才大家從数的组成来说明1亿有多大。这节课，我们将借助身边熟悉的事物去研究、感受1亿的大小。
【评析】以“读100000000”和“说100000000有多大”作为学生已有知识的切入点，为学生联系生活实际研究1亿有多大做了孕伏。
片断二 探究新知
师：请同学们结合生活中比较熟悉的一种物品，猜想一下1亿个这样的物品有大？
生1：1亿张纸摞起来比学校教学楼还要高。
生2：数1亿本数学作业本需要两天。
生3：1亿粒大米要用几百个袋子装。
师：你们的猜想是否正确，还需要通过实验验证。要想研究1亿张普通A4纸摞起来有多高，真的要把1亿张纸摞起来进行测量吗？不能直接测量怎么办？
生4：不用。可以先量出1000张纸的厚度，再推算出1亿张纸的高度。
生5：数1000张纸用的时间太长了，可以先量出100张或者200张纸的厚度，再推算出1亿张纸的高度。
师：为什么不取102张、213张、1005张纸来测量？
生6：取整百、整千、整万计算方便。
师：同学们的想法非常好。100张、200张、1000张都只是1亿张纸的一小部分，这些为推算出整体铺路架桥的一小部分数量称为“小基数”。这节课，我们将运用“小基数”类推来解决问题。请看要求：
1.各小组取100张和200张普通A4的纸为基数，进行测量、类推，填写研究报告单。
2.想一想：选择不同的基数进行测量，对实验有什么影响？为什么会出现这样的情况？
（各小组依据方案开展活动，教师参与到学生活动中有针对性地指导、帮助。）
师：哪位同学愿意代表你们小组和大家分享研究成果？
生7：我们小组测量100张普通A4纸的高度约1厘米，1000张约10厘米，10000张约100厘米也就是约1米，1亿里面有10000个一万，1亿张纸的高度约是1万米。如果我们学校教学楼一层的高度约4米，1亿张纸摞起来的高度就有2500层教学楼那么高。
生8：我们小组测量200张普通A4纸的高度约2厘米，1000张约10厘米，10000张约100厘米也就是约1米，1亿张纸的高度约是1万米，世界最高峰珠穆朗玛峰大约高8844米，1亿张普通A4纸摞起来的高度比它还要高1千多米。
师：选择100张和200张普通A4纸为基数进行测量，对实验有什么影响？为什么会出现这样的情况？
生9：选择不同的基数进行测量，对实验的精确度会有影响，因为100张和200张普通A4纸测量出来的结果都是近似值而不是准确值。
【评析】数学学习是一个特殊的认知过程，在这个过程中，不能让学生单纯地记忆现成的数学结论，特别是那些蕴涵数学思想方法和数学思维品质的结论，只有当学生亲身经历由不知到知的探索之后，理解才会深刻，方法才能掌握。本环节，学生在摞、量、想、说等具体活动中，初步体验到了1亿的大小，感受了数学与现实生活的密切联系，发展了数感。
师：刚才，我们一起研究了1亿张纸摞起来的高度，并结合学校教学楼和珠穆朗玛峰的高度，深切感受到了1亿这个数的大小。老师还想请大家从不同的角度自主研究，进一步感受1亿的大小。
（各小组根据课前准备情况确定研究方案并进行研究，教师针对性指导。）
师：请各小组推举代表汇报小组研究情况。
生10：我们组数1亿本数学作业本，计算用时多少，从时间中感受1亿的大小。
生11：我们组计量1亿粒大米，计算有多重，从重量中感受1亿的大小。
生12：我们组测量1亿根10厘米长的小棒，计算有多长，从长度中感受1亿的大小。
生13：我们组测量1角硬币有多重，，从重量中感受1亿的大小。
生14：我们组测量一元硬币的厚度，从厚度中感受1亿的大小。
【评析】学生运用已有的数学知识，依据实际生活经验，根据自己的爱好选择素材研究数学问题，每一名学生在探索中经历感知问题、分析问题、解决问题的过程，实现对数学学习的自我体验、自我发现、自我感悟。在研究中，学生动手操作、观察比较、探究方法，引发了对知识的深度思考和探索，创新能力得到培养。在交流中，学生取长补短、思维相融，体验着成功的快乐，品味着1亿的大小，增加了对知识理解的深度和广度。
片断三 阅读感悟
师：同学们又从不同的角度自主研究，感受了1亿的大小。再请大家自由朗读下面的信息。
1. 截至2014年年底，我国拥有移动电话12.86亿部。
2. 亚洲严重缺水，有8亿人的饮用水达不到卫生标准。20年后，全世界缺水人口可能达到30亿。
3. 1亿秒大约是3年零62天。
4. 我国约有13亿人口，如果每人每天节约1粒米，全国每天大约节约13亿粒米；如果平均每人每天吃500克大米，13亿粒大米够52000人吃1天。
师：通过朗读，你有什么感想？ 生1：勤俭节约，从我做起。
生2：1粒米虽然很少，但只要人人养成节约的好习惯，就能帮助很多贫困的人。
生3：作为十堰人，我们要节约用水，为建设“南水北调”工程做贡献。
【评析】学生在结合生活实际体会1亿有多大之后，再读一读与1亿相关联的现实资料，不仅把学生学习的热情再次推向高潮，而且在阅读中使学生明白：勤俭节约人人有责，节约从一张纸、一粒米、一滴水做起。这样，使学生进一步感受生活与知识的密切联系，体验生活中处处有数学。既渗透了思想教育，又丰富了学生对1亿的感受。
片断四 总结评价
师：通过这节课的学习你有什么收获？
生1：我感受到了1亿很大。
生2：我在研究中，学会了用小基数类推解决问题的新方法。
生3：我要做个细心的学生，在实验操作中尽量减少误差。
生4：我们要养成勤俭节约的好习惯。
【评析】学生在反思自己的学习过程中，知识得到回顾，经验得到巩固，方法得到强化，对学生整体能力的提升大有裨益。
片断五 课外作业
师：请同学们根据今天的研究内容，写一篇数学日记。
【评析】写数学日记是课堂教学的延伸。数学日记作为学生反思自己学习的记录方式，不仅有利于教師了解学生对知识的掌握程度，而且有利于评价学生的思维方式。同时，教师可以通过数学日记解答学生的困惑，指导学生的学习，点评学生的表现，可以提高学生学习数学的兴趣与热情。
教学反思
1.丰富的数学活动利于学生建立数学模型，发展数感，提升数学素养
数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁。《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》课程内容部分明确指出：“建模思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”基于此，本节课以突出数学知识的本质为指导思想，结合生活材料，引导学生经历猜想、实验、推理和对照等过程，让学生亲身经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程，将知识连成链、构成网。学生通过类比，发现知识的本质规律，建立清晰的知识结构，发展数感。这样做有利于提高学生发现数学、“创造”数学、运用数学的能力，有利于提升学生的数学素养。
2.开放的教学过程利于学生放飞思维，预留“再创造”时空
教学过程的开放和思维过程的开放性是本节课最为突出的特点。整个教学过程中学生始终处于亢奋状态，学生一次次主动参与知识的再创造过程，实现了从不知到知、从已知到新知的思维转化。如学生结合生活实际初步体验1亿的大小之后，让学生运用已有的数学知识，依据实际生活经验，根据自己的爱好选择素材进一步体验1亿有多大时，有的小组数1亿本数学作业本需要多长时间，从时间中感受1亿的大小；有的小组计算1亿粒大米有多重，从重量中感受1亿的大小；有的小组把1亿根10厘米长的小棒摆在一起，从长度中感受1亿的大小……这些“再创造”的过程，教师都没有包办代替，更没有束缚学生的思维，知识结论由学生自己获得，解决问题的方法由学生自己探索。
3.有效的合作学习利于学生探索交流以及人文精神的培养
合作学习的价值在于实现学生间的优势互补。合作学习不仅能充分发挥每个学生主动学习的内驱力，而且有利于培养学生的合作意识和创新精神，更有利于培养学生的自我分析、自我调控能力。这节课，教师为学生提供了两次合作学习的机会：第一次以“1亿张纸摞起来有多厚”为研究素材，把合作学习的重点放在研究问题能力的培养和研究方法的训练上；第二次以小组自主研究为核心，开放合作学习的时空，学生根据自己的爱好选择素材研究数学问题，使学生从不同的角度进一步感受1亿的大小。宽松和谐的课堂氛围给予学生充分的人文自由；操作性强的探索素材给予学生愉悦的人文体验；各抒己见的思维碰撞，给予学生民主的人文作风……
4.多样的解决策略利于学生感悟数学思想，学会数学思考方法
数学思想方法是数学的灵魂，要让学生学好数学、用好数学，就要引导学生走进数学的“灵魂深处”。这节课，教师首先引导学生按照“操作—类推—联想”的方法，研究了1亿张普通A4纸摞起来的高度，使学生初步感受到了1亿这个数的大小。接着又让学生从不同的角度自主研究，在思考和解决问题的过程中，进一步对“1亿有多大”这个问题进行深入思考，不断修正和调整自己的想法，并且逐步找到合理的研究标准。学生在活动过程中获得的数学结论，体验数学结论形成的过程，领悟其中蕴含的数学思想方法，以及积累的数学活动经验，将为学生的终身发展打下良好的基础。
（ 作者单位：十堰市东风小学）
责任编辑 陈建军