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1提出问题
七年级上册教材在“三角形三边关系及稳定性”部分着墨甚少。直接运用“两点的所有连线中，线段最短”及“不等式变形”得到“任何两边之和大于第三边”。掌握理解能组成三角形的三条线段的关系，能运用三边关系解决问题，理解生活中三角形的稳定性，能灵活运用其稳定性，也是中学生应具备的能力，另外部分知识也体现数学思想方法。既然对学生掌握运用“三边关系及稳定性”是非常重要的，那么我们应对此内容进行有效教学。
什么是课堂教学的有效性？教育部课程改革专家组核心成员余文森教授认为：课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展。结合本人多年的学习、实践和研究，提出：要提高教学质量，实现有效教学，有三条教学规律是绕不开的。规律一：先学后教——以学定教；规律二：先教导学——边教边学；规律三：温故知新——学会才有兴趣。一节有效的课，需达到这样的学习效果：掌握有用的知识；形成有效的能力；养成良好的学习习惯；培养浓厚的学习兴趣；激发强烈的学习动机；形成正确的价值观。
如何进行数学有效教学？本文结合作者对“三角形三边关系及稳定性”不断的教学尝试，从以下几个方面浅析进行有效数学课堂教学的若干途径。
2进行有效教学
根据数学课程标准“四基”，及学生已有的认知基础，确定本课的知识目标：①关注“三角形三边关系”性质的产生，理解掌握其性质，并利用不等量关系进行计算。②了解三角形的稳定性在实际生活中的运用。能力目标：①积累数学活动经验，培养学生探索精神。②感受分类讨论、数形结合的数学思想方法。③初步培养学生严谨性和逻辑推理能力，提高数学素养。情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价拉近情感距离。
2.1创设情境，关注“产生”
余文森教授提出的有效教学规律：先学后教——以学定教和温故知新。当学生已经能够自己组织活动和思考的时候，就先让他们去动手和思考，然后根据在活动和思考中提出和存在的问题进行教学，还有一切教学都要根据学生原有的知识状况开展。
2.1.1动手游戏，启发思维
师：每人三根木棒。规则：三根木棒能首尾相接拼成三角形者为赢。
学生：小学就拼过。不久，有学生嘀咕：怎么我的三根木棒不能首尾相接拼成三角形呢？
此环节设计灵感来源，教育史上“哥白尼”—夸美纽斯的教学要点之一：直观教学法。他认为“知识的开端永远来自感官”，感官是“记忆的仆役……”知识一经获得，永远都会记住。
2.1.2发现提出问题
数学课教学总是从提出问题入题，大多数情况下，都是由老师提出问题，学生被动、机械地回答问题，对问题有深入认识与体验者较少。实际上，正如爱因斯坦所说：提出问题比解决问题更重要。
學生：三角形三边可能也象三个角那样存在某种关系（三角形内角和180°，小学补充过）。
问题与旧知有联系，但利用已有知识与技能无法解决，学生欲言而欲求不得时，产生迫切想知道“新说法”的积极心向。
师：揭示课题——三角形三边关系。
此过程以发现问题作为出发点，通过认识冲突，激发学生求知欲望，产生强烈的学习动机，正如上海青浦数学教改实验提出的情意原理和活动原理。为防止机械模仿，在启发式教学指导下，根据学情组织一些观察、实验等探究活动，引导学生边听、边想、边尝试，经过先发现问题，再提出问题、分析问题最后解决问题。加强与学生的感情交流，这是促进认知发展的支柱和动力。
2.2探索研究，形成性质
问题确定后，根据余文森教授提出的有效教学规律：以教导学——边教边学。教的着眼点放在教学生学会发现和学会思考上面。具体来说，就是把教师的教学能力、分析和解决问题能力转化为学生的独立学习能力。
学生：若两根木棒是确定的，要选第三根木棒首尾相接拼成三角形，第三根木棒的选择很多，但不是任意。
（有学生认为寻找不同长度的木棒有点难度。）
学生：可用“画图”的办法来试着寻找“第三边”到底需要满足什么条件。
师：画两条相接的长度分别为2cm、3cm的线段。探究：要成为三角形的“第三边”需要满足什么条件？
（这过程把实物拼图抽象成数学图形符号，符合人的学习机制的理论与原则。）
学生：所有的图形都可以归纳成是由一条线段绕另一条线段旋转而成。
学生：用“圆规”就可以完成“不同”图形。
同学们都在动手摆弄，好像发现了什么？但又不知如何去表达。
师：尝试用“不等量的关系式”来表达三边的关系。（数形结合思想的体现和引导。）
学生1：“两点的所有连线中，线段最短”，可得到：第三边＜另两边之和。
学生2：用尺子量得到：这结论正确。
（能首尾相接拼成三角形的三边必须满足：任何两边之和大于第三边。）
师：寻找结论的关键词。
学生：任何，和，大于。
此过程让学生面对适度的困难，通过引导思考，并调整学生情感，让学生体会解决问题的愉悦。另外要创造“机会”与学生交流，如：合适的问题情境，充分的时间，回答学生提出的问题等等……还有此过程添加了圆规的用法和用途，感受了数形结合的思想等，这些看似与此课“无关”，但这对形成能力，获得数学思想和方法，积累广泛的数学活动经验，起着重要作用。
2.3利用结论，加强应用
余文森教授提出的有效教学规律:温故知新。让新学习的知识与学习者认知结构中的相关知识建立起实质性的联系，帮助学生构建良好的认知结构。应根据学习者的学习水平，循序渐进地“运用”知识，让学生掌握并牢记。这也是上海青浦数学教改实验提出的序进原理。具体措施：①习题目的明确，重点突出。②习题安排由浅入深、由易到难、由浅到繁，先单一后综合。
2.4反思小结，适当评价
小结和反思，引导学生找到问题的切入点、关键处，提炼数学方法，揭示问题本质，将知识系统内化。
3教学后记
有效教育的教学策略是“低、小、多、快”四字要诀，“低”即低起点，“小”即小步子，“多”即多活动，“快”即快反馈。我的教学面对全体，为实现“大众数学”的目标，从小学就会的拼“三角形”开始，通过拼、画、量、算等活动，让学生①发现、理解“三角形三边关系及稳定性”；②会运用“不等量”关系解题；③了解三角形的稳定性在实际生活中的运用；④掌握“圆规”的用途与用法；⑤积累数学活动经验，感受分类讨论、数形结合的数学思想方法。⑥初步培养学生严谨性和逻辑推理能力，提高数学素养。
实实在在落实数学的“四基”教学。始终关注学生的主体参与意识，以组织者和引导者的角色定位，提供足够多的机会让不同层次的学生有表现，得到不同的发展。以学生“暴露思维”来启迪教学。再本节课做到了力求创新，蕴藏潜能，把数学思想、数学问题变得通俗明晰。现实生活蕴含数学信息，处处有数学哲理，所有的一切都为学生今后的学习与生活播下了数学思维品质的种子。
七年级上册教材在“三角形三边关系及稳定性”部分着墨甚少。直接运用“两点的所有连线中，线段最短”及“不等式变形”得到“任何两边之和大于第三边”。掌握理解能组成三角形的三条线段的关系，能运用三边关系解决问题，理解生活中三角形的稳定性，能灵活运用其稳定性，也是中学生应具备的能力，另外部分知识也体现数学思想方法。既然对学生掌握运用“三边关系及稳定性”是非常重要的，那么我们应对此内容进行有效教学。
什么是课堂教学的有效性？教育部课程改革专家组核心成员余文森教授认为：课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展。结合本人多年的学习、实践和研究，提出：要提高教学质量，实现有效教学，有三条教学规律是绕不开的。规律一：先学后教——以学定教；规律二：先教导学——边教边学；规律三：温故知新——学会才有兴趣。一节有效的课，需达到这样的学习效果：掌握有用的知识；形成有效的能力；养成良好的学习习惯；培养浓厚的学习兴趣；激发强烈的学习动机；形成正确的价值观。
如何进行数学有效教学？本文结合作者对“三角形三边关系及稳定性”不断的教学尝试，从以下几个方面浅析进行有效数学课堂教学的若干途径。
2进行有效教学
根据数学课程标准“四基”，及学生已有的认知基础，确定本课的知识目标：①关注“三角形三边关系”性质的产生，理解掌握其性质，并利用不等量关系进行计算。②了解三角形的稳定性在实际生活中的运用。能力目标：①积累数学活动经验，培养学生探索精神。②感受分类讨论、数形结合的数学思想方法。③初步培养学生严谨性和逻辑推理能力，提高数学素养。情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价拉近情感距离。
2.1创设情境，关注“产生”
余文森教授提出的有效教学规律：先学后教——以学定教和温故知新。当学生已经能够自己组织活动和思考的时候，就先让他们去动手和思考，然后根据在活动和思考中提出和存在的问题进行教学，还有一切教学都要根据学生原有的知识状况开展。
2.1.1动手游戏，启发思维
师：每人三根木棒。规则：三根木棒能首尾相接拼成三角形者为赢。
学生：小学就拼过。不久，有学生嘀咕：怎么我的三根木棒不能首尾相接拼成三角形呢？
此环节设计灵感来源，教育史上“哥白尼”—夸美纽斯的教学要点之一：直观教学法。他认为“知识的开端永远来自感官”，感官是“记忆的仆役……”知识一经获得，永远都会记住。
2.1.2发现提出问题
数学课教学总是从提出问题入题，大多数情况下，都是由老师提出问题，学生被动、机械地回答问题，对问题有深入认识与体验者较少。实际上，正如爱因斯坦所说：提出问题比解决问题更重要。
學生：三角形三边可能也象三个角那样存在某种关系（三角形内角和180°，小学补充过）。
问题与旧知有联系，但利用已有知识与技能无法解决，学生欲言而欲求不得时，产生迫切想知道“新说法”的积极心向。
师：揭示课题——三角形三边关系。
此过程以发现问题作为出发点，通过认识冲突，激发学生求知欲望，产生强烈的学习动机，正如上海青浦数学教改实验提出的情意原理和活动原理。为防止机械模仿，在启发式教学指导下，根据学情组织一些观察、实验等探究活动，引导学生边听、边想、边尝试，经过先发现问题，再提出问题、分析问题最后解决问题。加强与学生的感情交流，这是促进认知发展的支柱和动力。
2.2探索研究，形成性质
问题确定后，根据余文森教授提出的有效教学规律：以教导学——边教边学。教的着眼点放在教学生学会发现和学会思考上面。具体来说，就是把教师的教学能力、分析和解决问题能力转化为学生的独立学习能力。
学生：若两根木棒是确定的，要选第三根木棒首尾相接拼成三角形，第三根木棒的选择很多，但不是任意。
（有学生认为寻找不同长度的木棒有点难度。）
学生：可用“画图”的办法来试着寻找“第三边”到底需要满足什么条件。
师：画两条相接的长度分别为2cm、3cm的线段。探究：要成为三角形的“第三边”需要满足什么条件？
（这过程把实物拼图抽象成数学图形符号，符合人的学习机制的理论与原则。）
学生：所有的图形都可以归纳成是由一条线段绕另一条线段旋转而成。
学生：用“圆规”就可以完成“不同”图形。
同学们都在动手摆弄，好像发现了什么？但又不知如何去表达。
师：尝试用“不等量的关系式”来表达三边的关系。（数形结合思想的体现和引导。）
学生1：“两点的所有连线中，线段最短”，可得到：第三边＜另两边之和。
学生2：用尺子量得到：这结论正确。
（能首尾相接拼成三角形的三边必须满足：任何两边之和大于第三边。）
师：寻找结论的关键词。
学生：任何，和，大于。
此过程让学生面对适度的困难，通过引导思考，并调整学生情感，让学生体会解决问题的愉悦。另外要创造“机会”与学生交流，如：合适的问题情境，充分的时间，回答学生提出的问题等等……还有此过程添加了圆规的用法和用途，感受了数形结合的思想等，这些看似与此课“无关”，但这对形成能力，获得数学思想和方法，积累广泛的数学活动经验，起着重要作用。
2.3利用结论，加强应用
余文森教授提出的有效教学规律:温故知新。让新学习的知识与学习者认知结构中的相关知识建立起实质性的联系，帮助学生构建良好的认知结构。应根据学习者的学习水平，循序渐进地“运用”知识，让学生掌握并牢记。这也是上海青浦数学教改实验提出的序进原理。具体措施：①习题目的明确，重点突出。②习题安排由浅入深、由易到难、由浅到繁，先单一后综合。
2.4反思小结，适当评价
小结和反思，引导学生找到问题的切入点、关键处，提炼数学方法，揭示问题本质，将知识系统内化。
3教学后记
有效教育的教学策略是“低、小、多、快”四字要诀，“低”即低起点，“小”即小步子，“多”即多活动，“快”即快反馈。我的教学面对全体，为实现“大众数学”的目标，从小学就会的拼“三角形”开始，通过拼、画、量、算等活动，让学生①发现、理解“三角形三边关系及稳定性”；②会运用“不等量”关系解题；③了解三角形的稳定性在实际生活中的运用；④掌握“圆规”的用途与用法；⑤积累数学活动经验，感受分类讨论、数形结合的数学思想方法。⑥初步培养学生严谨性和逻辑推理能力，提高数学素养。
实实在在落实数学的“四基”教学。始终关注学生的主体参与意识，以组织者和引导者的角色定位，提供足够多的机会让不同层次的学生有表现，得到不同的发展。以学生“暴露思维”来启迪教学。再本节课做到了力求创新，蕴藏潜能，把数学思想、数学问题变得通俗明晰。现实生活蕴含数学信息，处处有数学哲理，所有的一切都为学生今后的学习与生活播下了数学思维品质的种子。