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设R是一结合环,N表示R的所有幂零元形成的集合.本文证明了:定理如果环R满足条件:对于任意x_1…,x_k∈R,存在依赖于x_1,…,x_k的字ω_1=ω_1(x_2,…,x_k)和ω_2=ω_2(x_1,…,x_(k-1))满足|ω_1|x_k>1,|ω|_x_1>1,和|ω_1|≠|ω_2|,使得x_1ω_1(x_2,…,x_k)=ω_2(x_1,…,x_(k-1))x_k,这里k>1是一固定整数,则(i)N形成R的理想;(ii)R=NR_1,这里R_1同构于一些域的次直和.特别地,如果N是交换的,则