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设Ｒ是一结合环，Ｎ表示Ｒ的所有幂零元形成的集合．本文证明了：定理如果环Ｒ满足条件：对于任意ｘ＿１…，ｘ＿ｋ∈Ｒ，存在依赖于ｘ＿１，…，ｘ＿ｋ的字ω＿１＝ω＿１（ｘ＿２，…，ｘ＿ｋ）和ω＿２＝ω＿２（ｘ＿１，…，ｘ＿（ｋ－１））满足｜ω＿１｜ｘ＿ｋ＞１，｜ω｜＿ｘ＿１＞１，和｜ω＿１｜≠｜ω＿２｜，使得ｘ＿１ω＿１（ｘ＿２，…，ｘ＿ｋ）＝ω＿２（ｘ＿１，…，ｘ＿（ｋ－１））ｘ＿ｋ，这里ｋ＞１是一固定整数，则（ｉ）Ｎ形成Ｒ的理想；（ｉｉ）Ｒ＝ＮＲ＿１，这里Ｒ＿１同构于一些域的次直和．特别地，如果Ｎ是交换的，则