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估算具有快捷、实用、相对准确的特点，可以提高学生的计算速度。估算是解决问题、分析问题和验证结果的一项很好的手段，能应用于平时检查计算、分析一些我们教学中学生较难理解和解决的问题。然而在现实的低段教学中，一方面由于低段学生数学学习刚刚起步，数感刚刚建立，所以大部分学生不清楚在什么情况下应当选择用估算，没有形成自主的估算意识。另一方面从教材编排的情况来看，给教师提供的直接教学素材无非是一些计算题中的估算，枯燥的内容使学生更加没有了“估”的积极性，缺乏深度而又简单机械的估算进一步消磨了 “估”的基础。因此，笔者认为运用生活化的素材结合数学教学的基本概念与技能来提高教学效果有一定的迫切性。对此笔者在后续的教学过程中收集了一些贴近生活实际的估算教学案例，大胆尝试将生活元素融入教学。利用生活化的素材来指导估算内容的教学，不仅更贴近估算的本意，做到了“有的放矢”，而且能够加深学生的理解与感受，使估算意识在学生思维中逐渐形成。
一、在生活情境中感受估算的必要性
【案例1】
在二年级一节估算教学课上，有这么一个选择题：妈妈选了五种商品，价格分别是48元、16元、 23元、69元、31元。下面哪种情况下，估算比精确计算更有意义？
A.妈妈考虑200元够不够时
B.营业员要将每种商品的价钱输入收银机时
C.妈妈被告知要付多少钱时
面对较复杂的计算时，比如涉及多个数量相加，如果算出精确值往往比较麻烦，而此时运用估算，就能让学生体验到估算的价值，运用估算策略能很快解决这类问题。当我们在实际生活情境中能自然地运用估算的方法，就是教学的成功！
二、在操作活动中积累有效的估算经验
低年级学生的思维具有直观性、具体性的特点。从抽象的数字到具体的数量之间的关系建立，需要让学生经历操作与思考，才能积累有效的估算经验。
【案例2】
在“克和千克”的教学中，教师让学生估一估一个苹果有多重。学生有的说50克，有的说500克，有的说5千克，答案可谓五花八门。因此，在学生还没有建立起对质量最基本的感受前，盲目地估算只会适得其反。
估算也需要有依据，不论是哪一块的教学，估算都是建立在对具体数量的感知之上的。在这个案例中就是需要学生对质量本身有所感受，同时需要用多次不同的感受来加以强化，不是在新授课阶段掂一掂一克有多重、一千克有多重就可以了。因此，学生估得不到位时，可以马上通过称、量的方式知道准确的答案，通过多次的“估”与“称”将对质量的感受与具体数量联系起来。
【案例3】
案例来源于某次期末考试中错误率较高的一道题目。
小蚂蚁的家离学校有100米远，它从家里出发已经走了90米，请你在下面的直线上用“☆”标出小蚂蚁现在的位置。
家______________学校
本题的解答并不需要精确测量，而仅仅是根据数值估计出大致的位置。出现不合理的错解，其实是一种数感的弱化。从教学经验来看，数值的大小是学生很容易理解和掌握的。然而作为更本源的数量，在这里学生却是没有能够很好的理解。在刚开始认数的时候，每个教师都知道要将数量直观地呈现在学生面前，让学生感受数量的大小，形成表象之后再去进一步体会数值。但当数域的范围扩大之后，我们反而忽视了对于数量本身大小的估计和感受。没有给学生一个将抽象的数值与具体的数量相结合的机会，导致了他们在这方面估计时的缺失。如果在平时的生活中，让学生在跑100米、50米的对比中直观感受到这些量的大小，想必就不会出错了。
三、 在情境的创设中熟练估算策略
低段学生的心理和生理发展都不成熟，他们的学习是在具体情境的创设中不断将原有的知识进行重新组织和重新建构，不断对自己的方法进行调整，最后发现需要解决的问题与方法之间的联系。因此，我们要让学生在具体生活情境中熟练估算策略。
【案例4】估大
在教学“两位数乘一位数”中，我们可以创设以下情境：
学校想为老师购买9个文件袋，每个价格是12元，王老师带去100元钱，请你估计一下，所带的钱够吗？
生：12×9≈10×9=90（元），够 。
生：12×9≈10×10=100（元），够。
生：12×9≈12×10=120（元），不够。
这三种估算方法都没错，但是面对这个实际生活情境时，结果还是大相径庭。前两种都是把其中一个数估小了，但事实上，在这种钱够不够的情境中，我们需要保守估计，需要把其中的一个数值估大了来看更保险。
【案例5】估小
在教学二年级上册“两位数加两位数”（进位加）时，有这样一个例题：
六班同学们去公园划船，大船可坐29人，小船可坐13人，一共有39人，请问一条大船一条小船够吗？
生：29 13≈30 13=43（人），够。
生：29 13≈30 10=40（人），够。
生： 29 13≈29 10=39（人），够。
这三种方法看似都能估算出来位置够坐，但细细研究发现，他们估算的方法却又不同。前两种都有一个数估大的，只有第三种最为保险，把数估小了来看。“生活即教育”这句话是著名的教育家陶行知说的，也说明了学习应该是学生自己的实践活动。以往教科书上枯燥的例题让学生失去了学习数学的兴趣，而随着新课程改革的深入，我们应该更加关注学生会关心什么、经历了什么、对什么感兴趣、在生活中想要发现些什么。只有这样，学生才会学得积极主动，才会学得兴趣盎然。
四、在开放的练习中强化估算意识
尽管新一轮数学课程改革把加强估算教学作为计算教学的一项重要内容，但真正的内容比重却非常低，且从已有的具体要求来看基本上是以计算中的求近似数答案为主。所以，大多数低段教师不会深入去挖掘更多的东西，教学中只是点到即止。其实对于有些书本中的例题，我们可以增加一些问题，强化学生的估算意识。
【案例6】
在二年级上册“两位数加两位数”（进位加）的教学内容中有这样一个例题：
小红摘了17个橘子，小李摘了38个橘子。一共有几个橘子？
在上新课时，教师往往就直接进行进位加法的教学，在讲清楚算法算理后就开始了更多的计算练习。这就错失了一个培养学生估算意识的良机。如果我们将这个例题改编成：
小红摘了17个橘子，小李摘了38个橘子。一筐可以装60个橘子，能装得下吗？一共有几个橘子？
当学生看到第一个问题后，由于还没有学过两位数加两位数“进位加法”，所以自然而然就会用估算的方法去考虑解决。中间增加一个问题，所耗费的时间并不影响新课的教授，并且将封闭练习变成了开放练习，看似是一个小小改动，但对强化学生的估算意识功不可没。教师可在平时的练习中多留心设问，强化学生的估算意识。学生估算意识的养成最终要从其合理地运用估算来得到体现。通常学生比较少地运用估算的方法来解决问题，甚至有时运用了估算也不一定会关注到。这时就需要教师做一个有心人。教师自身首先必须重视估算，注重对学生估算意识的培养，做到时刻关注，运用教学的手段适时地强化学生的估算行为。使学生在运用估算中得到肯定，从而更加自信、更富实效地运用估算。积累的过程不仅会丰富体验，也必将会使学生真正地掌握估算。
综上所述，低段的估算教学首先就应当是在具体的生活情境中展开，必须更多地关注生活实际，关注问题本身所包含的原理，关注教学过程中学生思维和意识的培养。估算的依据来自于生活中的约定俗成，因此合理的生活情境有利于学生估算意识的培养。其次需要通过多种方式巩固提高估算能力，在练习的设计方面多更换形式，挖掘估算思维的深度，把它与解决问题、数的认识、认识时间、长度和面积、统计等教学内容相结合。把估算意识落实到日常的每块教学内容中去，使学生估算意识的养成最终从合理地运用估算中来得到体现。积累的过程不仅会丰富体验，更会使学生真正掌握估算。
（浙江省杭州江南实验学校 310000）
一、在生活情境中感受估算的必要性
【案例1】
在二年级一节估算教学课上，有这么一个选择题：妈妈选了五种商品，价格分别是48元、16元、 23元、69元、31元。下面哪种情况下，估算比精确计算更有意义？
A.妈妈考虑200元够不够时
B.营业员要将每种商品的价钱输入收银机时
C.妈妈被告知要付多少钱时
面对较复杂的计算时，比如涉及多个数量相加，如果算出精确值往往比较麻烦，而此时运用估算，就能让学生体验到估算的价值，运用估算策略能很快解决这类问题。当我们在实际生活情境中能自然地运用估算的方法，就是教学的成功！
二、在操作活动中积累有效的估算经验
低年级学生的思维具有直观性、具体性的特点。从抽象的数字到具体的数量之间的关系建立，需要让学生经历操作与思考，才能积累有效的估算经验。
【案例2】
在“克和千克”的教学中，教师让学生估一估一个苹果有多重。学生有的说50克，有的说500克，有的说5千克，答案可谓五花八门。因此，在学生还没有建立起对质量最基本的感受前，盲目地估算只会适得其反。
估算也需要有依据，不论是哪一块的教学，估算都是建立在对具体数量的感知之上的。在这个案例中就是需要学生对质量本身有所感受，同时需要用多次不同的感受来加以强化，不是在新授课阶段掂一掂一克有多重、一千克有多重就可以了。因此，学生估得不到位时，可以马上通过称、量的方式知道准确的答案，通过多次的“估”与“称”将对质量的感受与具体数量联系起来。
【案例3】
案例来源于某次期末考试中错误率较高的一道题目。
小蚂蚁的家离学校有100米远，它从家里出发已经走了90米，请你在下面的直线上用“☆”标出小蚂蚁现在的位置。
家______________学校
本题的解答并不需要精确测量，而仅仅是根据数值估计出大致的位置。出现不合理的错解，其实是一种数感的弱化。从教学经验来看，数值的大小是学生很容易理解和掌握的。然而作为更本源的数量，在这里学生却是没有能够很好的理解。在刚开始认数的时候，每个教师都知道要将数量直观地呈现在学生面前，让学生感受数量的大小，形成表象之后再去进一步体会数值。但当数域的范围扩大之后，我们反而忽视了对于数量本身大小的估计和感受。没有给学生一个将抽象的数值与具体的数量相结合的机会，导致了他们在这方面估计时的缺失。如果在平时的生活中，让学生在跑100米、50米的对比中直观感受到这些量的大小，想必就不会出错了。
三、 在情境的创设中熟练估算策略
低段学生的心理和生理发展都不成熟，他们的学习是在具体情境的创设中不断将原有的知识进行重新组织和重新建构，不断对自己的方法进行调整，最后发现需要解决的问题与方法之间的联系。因此，我们要让学生在具体生活情境中熟练估算策略。
【案例4】估大
在教学“两位数乘一位数”中，我们可以创设以下情境：
学校想为老师购买9个文件袋，每个价格是12元，王老师带去100元钱，请你估计一下，所带的钱够吗？
生：12×9≈10×9=90（元），够 。
生：12×9≈10×10=100（元），够。
生：12×9≈12×10=120（元），不够。
这三种估算方法都没错，但是面对这个实际生活情境时，结果还是大相径庭。前两种都是把其中一个数估小了，但事实上，在这种钱够不够的情境中，我们需要保守估计，需要把其中的一个数值估大了来看更保险。
【案例5】估小
在教学二年级上册“两位数加两位数”（进位加）时，有这样一个例题：
六班同学们去公园划船，大船可坐29人，小船可坐13人，一共有39人，请问一条大船一条小船够吗？
生：29 13≈30 13=43（人），够。
生：29 13≈30 10=40（人），够。
生： 29 13≈29 10=39（人），够。
这三种方法看似都能估算出来位置够坐，但细细研究发现，他们估算的方法却又不同。前两种都有一个数估大的，只有第三种最为保险，把数估小了来看。“生活即教育”这句话是著名的教育家陶行知说的，也说明了学习应该是学生自己的实践活动。以往教科书上枯燥的例题让学生失去了学习数学的兴趣，而随着新课程改革的深入，我们应该更加关注学生会关心什么、经历了什么、对什么感兴趣、在生活中想要发现些什么。只有这样，学生才会学得积极主动，才会学得兴趣盎然。
四、在开放的练习中强化估算意识
尽管新一轮数学课程改革把加强估算教学作为计算教学的一项重要内容，但真正的内容比重却非常低，且从已有的具体要求来看基本上是以计算中的求近似数答案为主。所以，大多数低段教师不会深入去挖掘更多的东西，教学中只是点到即止。其实对于有些书本中的例题，我们可以增加一些问题，强化学生的估算意识。
【案例6】
在二年级上册“两位数加两位数”（进位加）的教学内容中有这样一个例题：
小红摘了17个橘子，小李摘了38个橘子。一共有几个橘子？
在上新课时，教师往往就直接进行进位加法的教学，在讲清楚算法算理后就开始了更多的计算练习。这就错失了一个培养学生估算意识的良机。如果我们将这个例题改编成：
小红摘了17个橘子，小李摘了38个橘子。一筐可以装60个橘子，能装得下吗？一共有几个橘子？
当学生看到第一个问题后，由于还没有学过两位数加两位数“进位加法”，所以自然而然就会用估算的方法去考虑解决。中间增加一个问题，所耗费的时间并不影响新课的教授，并且将封闭练习变成了开放练习，看似是一个小小改动，但对强化学生的估算意识功不可没。教师可在平时的练习中多留心设问，强化学生的估算意识。学生估算意识的养成最终要从其合理地运用估算来得到体现。通常学生比较少地运用估算的方法来解决问题，甚至有时运用了估算也不一定会关注到。这时就需要教师做一个有心人。教师自身首先必须重视估算，注重对学生估算意识的培养，做到时刻关注，运用教学的手段适时地强化学生的估算行为。使学生在运用估算中得到肯定，从而更加自信、更富实效地运用估算。积累的过程不仅会丰富体验，也必将会使学生真正地掌握估算。
综上所述，低段的估算教学首先就应当是在具体的生活情境中展开，必须更多地关注生活实际，关注问题本身所包含的原理，关注教学过程中学生思维和意识的培养。估算的依据来自于生活中的约定俗成，因此合理的生活情境有利于学生估算意识的培养。其次需要通过多种方式巩固提高估算能力，在练习的设计方面多更换形式，挖掘估算思维的深度，把它与解决问题、数的认识、认识时间、长度和面积、统计等教学内容相结合。把估算意识落实到日常的每块教学内容中去，使学生估算意识的养成最终从合理地运用估算中来得到体现。积累的过程不仅会丰富体验，更会使学生真正掌握估算。
（浙江省杭州江南实验学校 310000）