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构建了冻土区垂直井轴套环的环绕岩石部分与空气热交换的三维数学模型。模型充分考虑了冷却器的存在、冻结液体的温度、冻结孔的长度及其数量和位置、大气温度、矿内的空气不均匀度以及所包含岩石的盐分程度。模型可以计算并预测坑口桩承载能力的变化，并将该变化作为影响冷冻系统工作的一个因素。通过使用这种三维数学模型，可确定出最合理的冷冻系统状态（针对于ALROSA证券公司矿山的条件）。这些系统状态数据包括坑口桩的承载能力和尺寸＜0.5 m坑轴阻尼解冻环轮保护混凝土衬砌免受坑轴冻结和可能发生的变形侵害。