【摘 要】
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高考对抽象函数的考查中经常结合对称性与周期性一同考查,下面我们看看函数的对称性与周期性究竟有什么样的关系?rn若函数f(x)的图象关于直线x=a对称,也关于直线x=b对称,则f(
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高考对抽象函数的考查中经常结合对称性与周期性一同考查,下面我们看看函数的对称性与周期性究竟有什么样的关系?rn若函数f(x)的图象关于直线x=a对称,也关于直线x=b对称,则f(x)是以T=2|a-b|为周期的周期函数.rn证明:因为f(x)的图象关于直线x=a对称,所以有f(a+x)=f(a-x)即f(2a+x)=f(-x),同理f(2a+x)=f(-x).所以有f(2b+x)=f(2a+x),即有f(x)=f(x+2a-2b).
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