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〔关键词〕 数学教学；开放性；问题；数量关系；解题
方法；解题结论
〔中图分类号〕 G623.5 〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2014）05—0081—01
体现开放性的教学方法，为教师创造性地组织教学提供丰富的资源，是新教材的一个重要特点。新教材开放性内容的编排，一方面为教师创造性地设计教学过程提供更多的空间，另一方面为学生发散性思维的训练带来了前所未有的契机。笔者认为，小学数学教学的开放性主要体现在以下几个方面。
一、提出问题的开放性
新教材的开放性内容大都属于应用数学知识解决问题的情境题，设置的问题常以“你还能（或你能）提出什么问题”等形式呈现，极具挑战性和探索性。
例如，二年级第一册第23页“做一做”中设置：你还能提出什么问题？教师放手让学生独立思考、自主探究，发现问题并解决问题。在学生提出的问题中不难发现，既具有对先前问题的模仿性，属常规性、一般性问题，又具有独辟蹊径、逆转思维、开拓创新的非常规性问题。很显然，常规性问题与非常规性问题相比，难易程度有着本质的区别。无疑这样的教学内容和教学方式给不同层次的学生都提供了展示自我的平台，这也揭示了新教材开放性内容设置的关键所在。
二、数量关系的开放性
学生对数量关系的深刻理解和灵活应用，在解决数学应用问题中起着关键性的作用。因此，两个量之间隐性与显性的数量关系的内在转化，是学生必备的数学基础知识和基本技能。把数量关系的开放性训练与解决各种数学问题紧密结合，能使学生所学的数学知识得到充分应用。同时，在应用中又会促使学生加深对所学知识的理解，并且还能培养学生思维的灵活性和敏捷性，形成转换意识，提高解题效率，以达到事半功倍的教学效果。
例如，写出和“乙数是甲数的■”意义相同，但表达方式不同的其他数量关系，可引导学生按照下列方式完成：
（1）乙数比甲数少■
（2）甲数比乙数多■
（3）甲、乙两数的比是5：4
（4）甲数是甲、乙两数之和的■
（5）甲、乙两数的差是乙数的■
实践证明，这样的训练方式能培养学生在解决数学问题时，根据解题需要灵活调整与转换，及时衔接已知量和未知量之间的数量关系，寻求快捷、简便的解题思路和方法的技能。
三、解题方法的开放性
思维是数学的体操，开放解题方法在学生发散性思维习惯的养成教育中起着举足轻重的作用。对学生进行发散性思维的训练，对提高学生分析问题、解决问题能力，增强数学应用意识，形成数学思想与方法具有举足轻重的作用。毋庸置疑，这种训练方式是十分必要的。
例如，甲、乙两地相距1170米，赵斌和周英从两地同时出发相向而行，9分钟相遇，周英每分钟比赵斌慢30米，他们步行的速度各是每分钟多少米？
方法一：周英的速度（1170-30×9）÷2÷9=50（米） 赵斌的速度（1170-30×9）÷2÷9+30=80（米）
方法二：赵斌的速度（1170+30×9）÷2÷9=80（米）
周英的速度（1170+30×9）÷2÷9-30=50（米）
方法三：周英的速度（1170÷9-30）÷2=50（米）
赵斌的速度（1170÷9-30）÷2+30=80（米）等等。
四、解题结论的开放性
发散性思维的有效训练是培养学生创新精神的关键所在，而开放解题结论是有效培养学生发散性思维的途径。
例如，在右边括号里填上适当的数3.6 ： （ ） = （ ） ： 0.2。
解析：根据比例的基本性质可得：3.6×0.2=0.72，而0.72可以分成无数组两个数相乘的形式，显然乘积是确定的，但形成积的两内项的大小并不确定，答案有无数多个。这类结论多元的解答过程在课堂中的实施，有利于培养学生的发散性思维。
总之，教师精心地设计、实施和反思开放性教学内容，学生在师与生、生与生的互动中不断体验、感悟与反思，从而发现和获取数学的奥秘和真谛，不断提高探索问题、提出问题、分析数量关系和解决问题的综合能力，形成必备的数学素养。
编辑：谢颖丽
方法；解题结论
〔中图分类号〕 G623.5 〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2014）05—0081—01
体现开放性的教学方法，为教师创造性地组织教学提供丰富的资源，是新教材的一个重要特点。新教材开放性内容的编排，一方面为教师创造性地设计教学过程提供更多的空间，另一方面为学生发散性思维的训练带来了前所未有的契机。笔者认为，小学数学教学的开放性主要体现在以下几个方面。
一、提出问题的开放性
新教材的开放性内容大都属于应用数学知识解决问题的情境题，设置的问题常以“你还能（或你能）提出什么问题”等形式呈现，极具挑战性和探索性。
例如，二年级第一册第23页“做一做”中设置：你还能提出什么问题？教师放手让学生独立思考、自主探究，发现问题并解决问题。在学生提出的问题中不难发现，既具有对先前问题的模仿性，属常规性、一般性问题，又具有独辟蹊径、逆转思维、开拓创新的非常规性问题。很显然，常规性问题与非常规性问题相比，难易程度有着本质的区别。无疑这样的教学内容和教学方式给不同层次的学生都提供了展示自我的平台，这也揭示了新教材开放性内容设置的关键所在。
二、数量关系的开放性
学生对数量关系的深刻理解和灵活应用，在解决数学应用问题中起着关键性的作用。因此，两个量之间隐性与显性的数量关系的内在转化，是学生必备的数学基础知识和基本技能。把数量关系的开放性训练与解决各种数学问题紧密结合，能使学生所学的数学知识得到充分应用。同时，在应用中又会促使学生加深对所学知识的理解，并且还能培养学生思维的灵活性和敏捷性，形成转换意识，提高解题效率，以达到事半功倍的教学效果。
例如，写出和“乙数是甲数的■”意义相同，但表达方式不同的其他数量关系，可引导学生按照下列方式完成：
（1）乙数比甲数少■
（2）甲数比乙数多■
（3）甲、乙两数的比是5：4
（4）甲数是甲、乙两数之和的■
（5）甲、乙两数的差是乙数的■
实践证明，这样的训练方式能培养学生在解决数学问题时，根据解题需要灵活调整与转换，及时衔接已知量和未知量之间的数量关系，寻求快捷、简便的解题思路和方法的技能。
三、解题方法的开放性
思维是数学的体操，开放解题方法在学生发散性思维习惯的养成教育中起着举足轻重的作用。对学生进行发散性思维的训练，对提高学生分析问题、解决问题能力，增强数学应用意识，形成数学思想与方法具有举足轻重的作用。毋庸置疑，这种训练方式是十分必要的。
例如，甲、乙两地相距1170米，赵斌和周英从两地同时出发相向而行，9分钟相遇，周英每分钟比赵斌慢30米，他们步行的速度各是每分钟多少米？
方法一：周英的速度（1170-30×9）÷2÷9=50（米） 赵斌的速度（1170-30×9）÷2÷9+30=80（米）
方法二：赵斌的速度（1170+30×9）÷2÷9=80（米）
周英的速度（1170+30×9）÷2÷9-30=50（米）
方法三：周英的速度（1170÷9-30）÷2=50（米）
赵斌的速度（1170÷9-30）÷2+30=80（米）等等。
四、解题结论的开放性
发散性思维的有效训练是培养学生创新精神的关键所在，而开放解题结论是有效培养学生发散性思维的途径。
例如，在右边括号里填上适当的数3.6 ： （ ） = （ ） ： 0.2。
解析：根据比例的基本性质可得：3.6×0.2=0.72，而0.72可以分成无数组两个数相乘的形式，显然乘积是确定的，但形成积的两内项的大小并不确定，答案有无数多个。这类结论多元的解答过程在课堂中的实施，有利于培养学生的发散性思维。
总之，教师精心地设计、实施和反思开放性教学内容，学生在师与生、生与生的互动中不断体验、感悟与反思，从而发现和获取数学的奥秘和真谛，不断提高探索问题、提出问题、分析数量关系和解决问题的综合能力，形成必备的数学素养。
编辑：谢颖丽