【摘 要】
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目的针对数论和算术代数几何学的有趣问题——椭圆曲线整点的确定,研究椭圆曲线G：y~2=px（x~2＋2）的整点。方法运用二次和四次Diophantine方程的性质。结果设s是正整数,则当素数p=8
【基金项目】
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江苏省教育科学“十二五”规划课题（D201301083）, 云南省教育厅科研课题（2014Y462）, 泰州学院教授基金项目（TZXY2015JBJJ002）
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目的针对数论和算术代数几何学的有趣问题——椭圆曲线整点的确定,研究椭圆曲线G：y~2=px（x~2＋2）的整点。方法运用二次和四次Diophantine方程的性质。结果设s是正整数,则当素数p=8（18s~2-18s＋1）（9s~2-9s＋1）＋3时,椭圆曲线G至多有1个正整数点;当p=32s~4＋1时,椭圆曲线G仅有1个正整数点（x,y）=（8s~2,128s5＋4s）。结论解决了椭圆曲线G的可解性问题。即对某些特殊的素数P,椭圆曲线G至多有1个正整数点。所获命题,提供了研究椭圆曲线整点问题的一个思路。
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