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摘要：简要介绍了高等数学在培养学生创新能力中的作用，从教与学两个方面分析了高等数学教学中存在的问题，结合教学实践提出高等数学课堂教学中学生创新能力的培养思路。
关键词：创新能力 创新教育 发散思维 辩证思维
21世纪是知识经济时代，是人才竞争的时代，提高学生的数学素质， 提升大学生面向社会的竞争力，培养创新人才是知识经济时代的迫切要求，更是教师义不容辞的责任。
一、教学中存在的问题
围绕大学生创新能力的培养，积极探索高等数学教学的改革思路，既适应当今知识经济时代的要求，也是高等数学课程自身的需要。就目前高等数学教学来看，还有许多不适应的地方。从教的方面来说，现有的数学教学较多强调知识的记忆和基本计算能力的训练，忽视了数学思想方法的教学和创新能力的培养；不变的定义—定理—推论—习题的教学模式，也弱化了学生的学习热情，对于蕴涵其中的数学思想，一般的学生只能囫囵吞枣，不知所云，未知其所以然成了多数同学学完高等数学的共同感受；从学的方面来说，学生刚从中学走进大学，对学习高等数学的重要性认识模糊，认为高等数学理论上苛求严密，上课速度快，从内心对数学产生畏惧，另有些学生学习上比较依赖教师，学习自主性不强，不适应大学学习方法，从而丧失了对数学的学习兴趣，更谈不上创新。
二、创新教育的实现
1.创新教育与高等数学
创新教育，是以提高学生素质特别是创新能力为内容的教育；高等数学是教育部规定的工科类各专业的核心课程，数学中的理论和方法是人类研究各类学科不可缺少的语言和工具。对大量的现象进行分析、综合、归纳，提取共性和本质，对已知知识进行演绎推理，获得科学发现，所有这些都是数学激发和培养创新的活力所在，从这个角度讲，高等数学中的基本思维就是创造性思维，数学本身就是一种培养创新能力的手段，因此高等数学的教育作用相当重要。高等数学中丰富的数学史料，如牛顿、拉格朗日、阿贝尔等数学家进取精神和科学探索的感人事迹, 都是对学生富有启发意义的材料，有利于学生体验追求真理的历程和创新意识；严密的数学体系，有利于培养学生良好的个性品质，形成严谨的治学态度；广泛的应用性，有利于学生对高等数学解决实际问题的有效性认识，使学生在自主学习中体会学习在社会中的应用价值,真正领悟学习的精髓；思想的哲理性，有利于培养学生辩证唯物主义世界观。总之，高等数学是思维的科学，它不仅承担着知识，更是人的优良素质培养的载体，可见，把“注重能力培养，提高创新素质”的教学原则渗透到每一堂课中是十分重要的。
2.培养兴趣，激发创新
学习的最大原动力是兴趣，这是一种出自人的好奇和好胜的本性的内在动力，兴趣越浓，求知欲望愈高，可见，引发兴趣是培养创新能力的一个重要途径。学习兴趣是要靠教师去激发的，那么，如何引发学生的学习兴趣呢？
首先，从第一节课上下功夫，在总绪论课上，使学生意识到学习高等数学的重要性，让学生大致了解高等数学与初等数学的区别和联系，高等数学的研究对象、目的、工具和方法，结合学生的专业特点与感兴趣的实际问题，介绍该课程对后继课程的影响以及学好高等数学的作用；在每一章的第一节课上，概论部分是激发学生学习兴趣的关键，概论虽简短，但表明本章要解决的问题、与前面所学知识的联系、解决问题的基本方法以及讨论该问题的作用，使学生对本章内容有个框架式的了解，从而加深对高等数学的理性认识，激发其求知欲。其次，多样的教学方法、生动活泼的教学气氛、师生互动的课堂教学学生更易接受，将说历史、论思想、讲方法、作类比和延伸、举应用等内容有机地渗透在课堂教学中，使单调的课堂变得丰富、多样、生动而有趣，让学生在民主和谐的气氛中自觉参与探索，在学习数学思想的过程中体会追求真理的乐趣，从而激发学生的学习热情和创新意识。
3.质疑问难，鼓励猜想
问题是数学的心脏， 是数学学科自身发展的动力，科学发现首先从发现问题开始。猜想，是一种领悟事物内部联系的直觉思维，是一种创造性的思维活动。学生是在对问题的注意、思维、记忆、操作等一系列的探究过程中获得认识和实现创新的。因此，要求教师提出的问题要有目的性、啟发性、探究性，适时把学生置于问题的情境中，引导、启发学生去“质疑问难”，鼓励学生以敢想、敢问、敢说、敢做的态度对待学习中遇到的问题。当然，教师可从简单、形象、直观的情境问题入手，遵循从实践到认识、感性到理性认识事物的客观规律，使学生在对知识的直觉中得到感悟。例如，可由古代刘徽的“割圆术”引入极限，从“平均速度与瞬时速度”、“曲线的割线与切线”的关系等实例引入导数的概念，还可结合多媒体动态展示其变化趋势，如：对于数列极限概念，通过设问，启发学生思考，当n无限增大时, xn是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻画它？通过一系列问题的讨论，使学生对抽象的极限概念有比较清晰的认识，领会复杂符号中蕴藏的数学内涵，在学生已有数列极限概念基础上，可启发学生大胆设想各种情形下函数的极限概念；也可通过几何直观引导学生猜想，如拉格朗日中值定理、曲线的各种性态的导数判别法、定积分中值定理等；还可以提出一些探索性问题,让学生在教师的引导下自主得出结论，如：两个重要极限为什么就是重要的？设置开放性问题，引导学生从多个角度分析思考，由果寻因，由因索果，层层深入,合情猜想，论证推理，这不仅加深了学生对概念与定理的理解，而且使学生养成了独立提出问题和思考问题的习惯。
4.发散思维，实现知识的再发现
杨振宁教授说:“加强发散性思维的训练，是培养学生创新思维能力的重点工程。”发散性思维是一种以某一问题为发散源，对已知信息进行多方面、多角度的思考，不局限于既定的理解，提出新问题、探索新路径，从而使问题得到解决或升华的思维方式。一题多解、一题多变、一题带动其它关联问题等等都是激活人思维的敏捷性、自主性、创新性，培养发散思维,发展数学创造性思维的一条有效途径。在教学实践中，教师要钻研教材，找出一些表面看似一般而内涵十分丰富的问题，问题不在多，而在于“精”，在于与其它问题的关联性，具有举一反三、触类旁通的功效。如，当讲到无穷小的有关性质时，提问：无穷个无穷小之和仍为无穷小吗？无穷个无穷小之积仍为无穷小吗？在讲到不等式的证明时，可给出中值定理、函数的单调性、极值、泰勒公式等多种方法。总之，在知识的发现与再发现的过程中，进行发散性思维的训练，不仅能引发学生创新灵感,而且有利于创造性思维的发展。
5.辩证思维，领悟数学
高等数学是一门哲理性很强的学科，其形式是简单、呆板的，而内容却是饱满、丰富的，其独特的数学符号和简明的数学公式不仅体现各自独特和丰富深刻的内涵，而且蕴藏着各种辩证关系，体现辩证唯物主义的观点，如：微分与积分的对立统一；各种不同积分在概念上的宏观统一；有限与无限、曲线与直线、近似与精确、局部与整体的辩证关系；理论推导与“反证法”的思辩、大胆猜想与严格论证等等都包含深刻的哲学道理。在教学中培养学生哲学思维，用数学的哲学思维来认识自然，用数学的哲理美陶冶学生，用数学的哲学背景教育学生，让学生在领悟数学的过程中，享受数学，热爱数学。
创新能力是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的根本动力。在教学中，教师要充分发挥高等数学课程创新能力的培养功能，构思激发创新意识和创新能力培养的教学策略，实现高等数学的创新教育。
参考文献：
［1］孙艳, 霍丽娟. 高等数学教学改革的构想与实践［J］.长春理工大学学报,2005,（9）:17-19.
［2］严文祥. 高等数学教学方法探讨［J］. 科教文汇,2006,（7）:58-59.
关键词：创新能力 创新教育 发散思维 辩证思维
21世纪是知识经济时代，是人才竞争的时代，提高学生的数学素质， 提升大学生面向社会的竞争力，培养创新人才是知识经济时代的迫切要求，更是教师义不容辞的责任。
一、教学中存在的问题
围绕大学生创新能力的培养，积极探索高等数学教学的改革思路，既适应当今知识经济时代的要求，也是高等数学课程自身的需要。就目前高等数学教学来看，还有许多不适应的地方。从教的方面来说，现有的数学教学较多强调知识的记忆和基本计算能力的训练，忽视了数学思想方法的教学和创新能力的培养；不变的定义—定理—推论—习题的教学模式，也弱化了学生的学习热情，对于蕴涵其中的数学思想，一般的学生只能囫囵吞枣，不知所云，未知其所以然成了多数同学学完高等数学的共同感受；从学的方面来说，学生刚从中学走进大学，对学习高等数学的重要性认识模糊，认为高等数学理论上苛求严密，上课速度快，从内心对数学产生畏惧，另有些学生学习上比较依赖教师，学习自主性不强，不适应大学学习方法，从而丧失了对数学的学习兴趣，更谈不上创新。
二、创新教育的实现
1.创新教育与高等数学
创新教育，是以提高学生素质特别是创新能力为内容的教育；高等数学是教育部规定的工科类各专业的核心课程，数学中的理论和方法是人类研究各类学科不可缺少的语言和工具。对大量的现象进行分析、综合、归纳，提取共性和本质，对已知知识进行演绎推理，获得科学发现，所有这些都是数学激发和培养创新的活力所在，从这个角度讲，高等数学中的基本思维就是创造性思维，数学本身就是一种培养创新能力的手段，因此高等数学的教育作用相当重要。高等数学中丰富的数学史料，如牛顿、拉格朗日、阿贝尔等数学家进取精神和科学探索的感人事迹, 都是对学生富有启发意义的材料，有利于学生体验追求真理的历程和创新意识；严密的数学体系，有利于培养学生良好的个性品质，形成严谨的治学态度；广泛的应用性，有利于学生对高等数学解决实际问题的有效性认识，使学生在自主学习中体会学习在社会中的应用价值,真正领悟学习的精髓；思想的哲理性，有利于培养学生辩证唯物主义世界观。总之，高等数学是思维的科学，它不仅承担着知识，更是人的优良素质培养的载体，可见，把“注重能力培养，提高创新素质”的教学原则渗透到每一堂课中是十分重要的。
2.培养兴趣，激发创新
学习的最大原动力是兴趣，这是一种出自人的好奇和好胜的本性的内在动力，兴趣越浓，求知欲望愈高，可见，引发兴趣是培养创新能力的一个重要途径。学习兴趣是要靠教师去激发的，那么，如何引发学生的学习兴趣呢？
首先，从第一节课上下功夫，在总绪论课上，使学生意识到学习高等数学的重要性，让学生大致了解高等数学与初等数学的区别和联系，高等数学的研究对象、目的、工具和方法，结合学生的专业特点与感兴趣的实际问题，介绍该课程对后继课程的影响以及学好高等数学的作用；在每一章的第一节课上，概论部分是激发学生学习兴趣的关键，概论虽简短，但表明本章要解决的问题、与前面所学知识的联系、解决问题的基本方法以及讨论该问题的作用，使学生对本章内容有个框架式的了解，从而加深对高等数学的理性认识，激发其求知欲。其次，多样的教学方法、生动活泼的教学气氛、师生互动的课堂教学学生更易接受，将说历史、论思想、讲方法、作类比和延伸、举应用等内容有机地渗透在课堂教学中，使单调的课堂变得丰富、多样、生动而有趣，让学生在民主和谐的气氛中自觉参与探索，在学习数学思想的过程中体会追求真理的乐趣，从而激发学生的学习热情和创新意识。
3.质疑问难，鼓励猜想
问题是数学的心脏， 是数学学科自身发展的动力，科学发现首先从发现问题开始。猜想，是一种领悟事物内部联系的直觉思维，是一种创造性的思维活动。学生是在对问题的注意、思维、记忆、操作等一系列的探究过程中获得认识和实现创新的。因此，要求教师提出的问题要有目的性、啟发性、探究性，适时把学生置于问题的情境中，引导、启发学生去“质疑问难”，鼓励学生以敢想、敢问、敢说、敢做的态度对待学习中遇到的问题。当然，教师可从简单、形象、直观的情境问题入手，遵循从实践到认识、感性到理性认识事物的客观规律，使学生在对知识的直觉中得到感悟。例如，可由古代刘徽的“割圆术”引入极限，从“平均速度与瞬时速度”、“曲线的割线与切线”的关系等实例引入导数的概念，还可结合多媒体动态展示其变化趋势，如：对于数列极限概念，通过设问，启发学生思考，当n无限增大时, xn是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻画它？通过一系列问题的讨论，使学生对抽象的极限概念有比较清晰的认识，领会复杂符号中蕴藏的数学内涵，在学生已有数列极限概念基础上，可启发学生大胆设想各种情形下函数的极限概念；也可通过几何直观引导学生猜想，如拉格朗日中值定理、曲线的各种性态的导数判别法、定积分中值定理等；还可以提出一些探索性问题,让学生在教师的引导下自主得出结论，如：两个重要极限为什么就是重要的？设置开放性问题，引导学生从多个角度分析思考，由果寻因，由因索果，层层深入,合情猜想，论证推理，这不仅加深了学生对概念与定理的理解，而且使学生养成了独立提出问题和思考问题的习惯。
4.发散思维，实现知识的再发现
杨振宁教授说:“加强发散性思维的训练，是培养学生创新思维能力的重点工程。”发散性思维是一种以某一问题为发散源，对已知信息进行多方面、多角度的思考，不局限于既定的理解，提出新问题、探索新路径，从而使问题得到解决或升华的思维方式。一题多解、一题多变、一题带动其它关联问题等等都是激活人思维的敏捷性、自主性、创新性，培养发散思维,发展数学创造性思维的一条有效途径。在教学实践中，教师要钻研教材，找出一些表面看似一般而内涵十分丰富的问题，问题不在多，而在于“精”，在于与其它问题的关联性，具有举一反三、触类旁通的功效。如，当讲到无穷小的有关性质时，提问：无穷个无穷小之和仍为无穷小吗？无穷个无穷小之积仍为无穷小吗？在讲到不等式的证明时，可给出中值定理、函数的单调性、极值、泰勒公式等多种方法。总之，在知识的发现与再发现的过程中，进行发散性思维的训练，不仅能引发学生创新灵感,而且有利于创造性思维的发展。
5.辩证思维，领悟数学
高等数学是一门哲理性很强的学科，其形式是简单、呆板的，而内容却是饱满、丰富的，其独特的数学符号和简明的数学公式不仅体现各自独特和丰富深刻的内涵，而且蕴藏着各种辩证关系，体现辩证唯物主义的观点，如：微分与积分的对立统一；各种不同积分在概念上的宏观统一；有限与无限、曲线与直线、近似与精确、局部与整体的辩证关系；理论推导与“反证法”的思辩、大胆猜想与严格论证等等都包含深刻的哲学道理。在教学中培养学生哲学思维，用数学的哲学思维来认识自然，用数学的哲理美陶冶学生，用数学的哲学背景教育学生，让学生在领悟数学的过程中，享受数学，热爱数学。
创新能力是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的根本动力。在教学中，教师要充分发挥高等数学课程创新能力的培养功能，构思激发创新意识和创新能力培养的教学策略，实现高等数学的创新教育。
参考文献：
［1］孙艳, 霍丽娟. 高等数学教学改革的构想与实践［J］.长春理工大学学报,2005,（9）:17-19.
［2］严文祥. 高等数学教学方法探讨［J］. 科教文汇,2006,（7）:58-59.