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近年高考中与传送带运动相联系的问题多次出现,考题中虽然都是物体和传送带的运动模型却从不同的角度考查了考生对知识的认识和理解,充分体现了高考注重主干知识和灵活多变的特点。而有关传送带与运送的物体间的摩擦力则是解决此类问题的一个关键,下面围绕此类问题,结合一些实际问题,分别对水平皮带和倾斜皮带上的动摩擦和静摩擦问题进行讨论。
1、当物体与传送带间相对静止时,可有静摩擦力或无摩擦力,具体情况要结合物体的运动及受力情景而定。
例题1.如图所示,一质量为m的物体放在水平传送带上随着传送带一道向右运动,试求在下列情景下,物体受到的摩擦力。①随水平传送带一道匀速运动;②随水平传送带水平向右以加速度大小a匀加速运动;③随水平传送带水平向右以加速度大小a匀减速运动。
解析:①当物体随传送带水平向右匀速直线运动时,如图所示,只受重力和动支持力,处于二力平衡;此时,不受摩擦力的作用。
②此时,竖直方向只受重力和支持力,处于二力平衡;但由力学牛顿运动定律可知,水平方向有向右的静摩擦力,其大小f=ma,受力如图所示。
③此时,竖直方向只受重力和支持力,处于二力平衡;但水平方向有向左的静摩擦力,其大小f=ma,如图所示。
例题2.如图所示,一质量为m的物体放在斜角为 传送带上随着传送带一道运动。试求在下列情景下,物体受到的摩擦力。①随传送带一道匀速运动,②随传送带一道向上以加速度大小a匀加速运动,③随传送带一道向下以加速度大小a匀加速运动。
解析:
①随传送带一道匀速运动时,由于处于平衡状态,因而受力如图所示。
由物体的的平衡条件可知,此时静摩擦力沿斜面向上,大小f=mgsinα。与物块的运动方向无关
②随传送带向上以加速度大小a匀加速运动时,此时受力如图所示,由力学牛顿运动定律可得,f-mgsinα=ma,此时静摩擦力f=mgsinα+ma。
若物体随传送带一道向下以加速度a做匀减速的情形与此相同
③随水平传送带向下以加速度大小a匀加速运动时,此时由于 a与gsinα的大小关系不定,因而静摩擦力f的大小与方向不能确定,故而受力如图所示( f的方向未定)。
如a=gsinα,则此时f=0
如a>gsinα,则由力学牛顿运动定律可知,此时静摩擦力f的方向沿斜面向下,有mgsinα+f=ma,f=ma-mgsinα。
如a<gsinα,则由力学牛顿运动定律可知,此时静摩擦力f的方向沿斜面向上,有mgsinα-f=ma,f=mgsinα-ma。
2.当物体与传送带间相对滑动时,其滑动摩擦力的大小须根据具体情况来确定。方向则与皮带与物块之间的相对运动方向相反。
例题3.如图所示,一质量为m的物体放在斜角为 传送带上,物体与传送带间的滑动摩擦系数为μ,两轮间皮带长为L。试求:①当皮带静止不动,静止的物体由皮带上端滑到底端时的速度和所需的时间。②当传送带以速度大小v顺时针匀速转动,静止的物体由皮带上端滑到底端时的速度和所需的时间。以及静止物体从下端滑到上端时的速度和所需的时间。
解析:
1、当物体与传送带间相对静止时,可有静摩擦力或无摩擦力,具体情况要结合物体的运动及受力情景而定。
例题1.如图所示,一质量为m的物体放在水平传送带上随着传送带一道向右运动,试求在下列情景下,物体受到的摩擦力。①随水平传送带一道匀速运动;②随水平传送带水平向右以加速度大小a匀加速运动;③随水平传送带水平向右以加速度大小a匀减速运动。
解析:①当物体随传送带水平向右匀速直线运动时,如图所示,只受重力和动支持力,处于二力平衡;此时,不受摩擦力的作用。
②此时,竖直方向只受重力和支持力,处于二力平衡;但由力学牛顿运动定律可知,水平方向有向右的静摩擦力,其大小f=ma,受力如图所示。
③此时,竖直方向只受重力和支持力,处于二力平衡;但水平方向有向左的静摩擦力,其大小f=ma,如图所示。
例题2.如图所示,一质量为m的物体放在斜角为 传送带上随着传送带一道运动。试求在下列情景下,物体受到的摩擦力。①随传送带一道匀速运动,②随传送带一道向上以加速度大小a匀加速运动,③随传送带一道向下以加速度大小a匀加速运动。
解析:
①随传送带一道匀速运动时,由于处于平衡状态,因而受力如图所示。
由物体的的平衡条件可知,此时静摩擦力沿斜面向上,大小f=mgsinα。与物块的运动方向无关
②随传送带向上以加速度大小a匀加速运动时,此时受力如图所示,由力学牛顿运动定律可得,f-mgsinα=ma,此时静摩擦力f=mgsinα+ma。
若物体随传送带一道向下以加速度a做匀减速的情形与此相同
③随水平传送带向下以加速度大小a匀加速运动时,此时由于 a与gsinα的大小关系不定,因而静摩擦力f的大小与方向不能确定,故而受力如图所示( f的方向未定)。
如a=gsinα,则此时f=0
如a>gsinα,则由力学牛顿运动定律可知,此时静摩擦力f的方向沿斜面向下,有mgsinα+f=ma,f=ma-mgsinα。
如a<gsinα,则由力学牛顿运动定律可知,此时静摩擦力f的方向沿斜面向上,有mgsinα-f=ma,f=mgsinα-ma。
2.当物体与传送带间相对滑动时,其滑动摩擦力的大小须根据具体情况来确定。方向则与皮带与物块之间的相对运动方向相反。
例题3.如图所示,一质量为m的物体放在斜角为 传送带上,物体与传送带间的滑动摩擦系数为μ,两轮间皮带长为L。试求:①当皮带静止不动,静止的物体由皮带上端滑到底端时的速度和所需的时间。②当传送带以速度大小v顺时针匀速转动,静止的物体由皮带上端滑到底端时的速度和所需的时间。以及静止物体从下端滑到上端时的速度和所需的时间。
解析: