论文部分内容阅读
【摘要】本文主要从实际教学经验出发，探讨在数学学习中学生为什么容易出现“粗心”的现象，同时提出从习惯养成的角度帮助学生避免“粗心”，学会“细心”.
【关键词】数学学习;粗心;养成习惯
笔者从事数学教学已有三十多年，每每考完数学做试题分析时，经常听到学生抱怨，“这些题目我都会，就是粗心.”“我并不笨，只是没上心.”比如-14结果算成了1，32=6，-1-2=-1，把“-”抄成了“ ”，或者看漏了某个条件，更有8 9=16这样的低级错误……
数学没考好，真的是“粗心”所致吗？不可否認许多家长也都认可这个观点.但是笔者认为粗心是做错题的结果，而不是原因.
谁都有粗心的时候，但在粗心表象下有很多更深层次的原因，如果没有及时分析真正考不好的原因，一味以“粗心”为借口，长期下去，那数学学习可就彻底被所谓的“粗心”耽误了.
1 学生“粗心”的原因
仔细分析这些错误，不难发现导致学生“粗心”的原因大致有以下几个方面.
1.1 基本概念、法则等掌握不够透彻
有些学生对课本里的概念、法则重视程度不够，认为了解了就行，而不是去认真地理解掌握，因此在应用时就会出现各种“粗心”的现象.
例如在七年级学习“有理数运算”时，经常会有学生出现这样的错误：（-5）2=-25，-14=1，32=6，…出现这些错误的主要原因就是对“幂”的意义理解不透，如（-5）2底数是-5，表示的是两个-5相乘，所以结果应该是25，而不是-25;-14的底数是1，表示的是1的4次方的相反数，所以结果应该是-1，而不是1;32的底数是3，表示2个3相乘，所以结果应该是9，而不是6.在计算有理数加减时还有这样的错误：-1-2=-1，错误的主要原因是对有理数减法法则理解不透，这里是减去2，所以应该是-1-2=-1 （-2），正确答案是-3，而不是-1.
1.2 解题时精神不集中
有些学生因为各种原因导致解题时经常一心二用，甚至一心三用：边解题边听歌，或边解题边支起耳朵听家里人的对话（或电视里的节目），或边解题边想着某件事……从而导致解题出现很多低级错误，大大降低了解题准确率.比如上面提到的8 9=16、把“-”抄成了“ ”等低级错误.
笔者曾经遇到这样一个学生，他在解一道一元一次方程题时是这样做的：
原题：2（x-2）=4（1-x）.
他的解题过程：
2x-4=4x-4，
2x-4x=-4 4，
-2x=0，
x=0.
当我把他叫到面前，告诉他这题错了，让他自己找原因时，他找了半天才发现他把等号右边括号里两项的顺序给弄反了.我让他仔细回忆做题时的情况，他说他戴着耳机边做题边听歌，做到这题时，因为左边括号里是x-2，所以潜意识里右边也就把x写到了前面.
1.3 书写潦草
有些学生不注意自己的书写，尤其是在草稿纸上演算时更是龙飞凤舞，东一笔，西一笔，导致抄错数字、符号等现象发生.
例如，七年级学生在合并同类项时，有这样一道题：3x 2y 2x-4y-2z.
有一个学生是这样做的：
原式=（3x 2x） （2y-4y）-2z
=5x-2y-22.
显然，学生的答案是错的，研究了半天，才发现他是因为书写潦草，把最后一项-2z的字母z写得有点像数字2，所以最后一项本应该是-2z，却变成了-22.
类似这样的错误，笔者不止一次碰到过.
1.4 阅读理解能力有待提高
部分学生因为没有养成良好的阅读习惯，受碎片化阅读的负面影响颇多，导致无法准确理解题意，经常出现漏掉题目中重要条件的情况.
2 为什么如此“粗心”
学生出现了“粗心”的错误时，在分析试题时可以进行这样的反思.
2.1 “原本会做的，考试做错了”——那就问问自己基本概念、基础知识真的掌握了吗？
例 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）.
A.k>1 B.k>-1
C.k>-1且k≠0D.k<1且k≠0
分析 根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到k≠0且Δ>0，即（-2）2-4×k×（-1）>0，然后解不等式即可得到k的取值范围.
解答 ∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ>0，
即（-2）2-4×k×（-1）>0，
解得k>-1且k≠0.
∴k的取值范围为k>-1且k≠0.
选C.
点评 本题考查了一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时，方程有两个相等的实数根;当Δ<0时，方程没有实数根.本题也考查了一元二次方程的定义.但因为没有彻底理解一元二次方程的定义，二次项的系数不能为零，学生往往会选择B，导致答案错误.
2.2 “简单的，不该错的，考试错了”——那就问问自己做题时精力集中了吗？平时解题的准确率高吗？
例 36的算术平方根是（ ）.
A.6 B.-6 C.6 D.-6
分析 因为36=6，本题相当于考6的算术平方根是什么.答案是C.
点评 如果学生审题注意力不集中，就会选择A.
2.3 “审题错了，不是不会做”——那就问问自己阅读习惯有没有问题？平时解题时能否在题目中快速找出关键信息？ 例 等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是.
分析 如图，根据等腰三角形的性质，推出∠B=∠C，则分为两种情况：①当底角∠B=50°时，②当顶角∠A=50°时，再根据∠B=∠C和三角形的内角和定理求出即可.
解答 如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C.
当底角∠B=50°时，则∠C=50°，∠A=180°-∠B-∠C=80°.
当顶角∠A=50°时，
∵∠B ∠C ∠A=180°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=1[]2×（180°-∠A）=65°.
即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°.
点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，应注意此题有两种情况：①当底角∠B=50°时，②当顶角∠A=50°时.因此必须分类讨论，针对各种可能一一作答才可以.可学生往往没好好审题，没有找准题目中的关键字“一个内角”“求另外两个角的度数”，草率作答，当然会因为答案不完整而被扣分.
2.4 “我抄错数字（符号）了，不该错的”——那就问问自己书写工整吗？
不只要书写工整，还要讲究具体题目格式的规范性，计算过程中巧妙的书写等，这些都影响着学生的计算正确率.
3 五大习惯避免“粗心”
那么，在数学学习中如何避免“粗心”呢？这里给大家介绍五个习惯方法，如果能在平时的学习、做题、作业中养成这些习惯，那么改掉“粗心”的毛病也就不在话下了.
3.1 养成仔细阅读的习惯
学生拿到题目后读题速度要慢，尤其是题目较长时，更要慢读，细细读，并且一边读，一边思考，同时把重要的信息记录下来，比如把已知的数据标示在题目图上，题目没有读完不能妄下结论.
这样一遍读下来，有用的信息都正确进入自己的脑海，做题时就能正确运用所有条件，看错题目、看漏条件这些现象就基本不会出现了.
3.2 养成工整书写的习惯
有些复杂的数学题目需要根据已知条件列出很多方程、计算式，然后仔细观察这些方程找出隐藏的关键信息，才能解出题目.这时候如果学生的草稿纸上的计算过程比较整齐、干净醒目，那么发现已知条件中暗含的关键信息就比较容易，更不会发生抄错数字、弄错符号等现象，解题过程自然一帆风顺.
但是，也正因为草稿纸是不用给别人看的，所以很多学生的草稿纸就乱成一团，做题的时候自然也就顾此失彼，很难做到全面把握题目信息，丢分也就在所难免.
因此，学生在平时的学习、做题过程中就应当书写工整，卷面整洁，哪怕是草稿纸上的演算也要整整齐齐、有条有理.
3.3 养成专心做题的习惯
学生应当重视平时的练习和作业，把它们当作考试看待——只要开始做题，就必须聚精会神.在做题时，要清理桌面不相关的物品，左手拿直尺，右手拿笔，书写时靠左边开始，等号、分数线都用直尺来画，保持卷面整齐干净.
心理学研究发现，等号、分数线等符号都用直尺来画，虽然放慢了书写的速度，但却提高了学生的有意注意，让学生能把注意力集中在做题上，提高准确率.笔者在长期教学实践中也发现，用这样的方法真的能改变学生所谓“粗心”的习惯，提高做题的准确率.
3.4 养成使用“错题本”的习惯
错题反映的是学生的弱项，往往是导致学生丢分的“隐形杀手”.在教学中笔者发现学生在更正错题时大多数都是写在原题的旁边，这些错题更正的分布七零八落，可能在某次考试的试卷上，也可能在某次作业本上，甚至可能被学生弄丢了.如果能把每次的错题收集起来，并且逐一进行更正，这样一方面为学生提供了一个个性化的复习资料，另一方面也起到了强化的作用，提醒学生在这里曾经出现错误，如果再次碰到一定要注意，不能犯同样的错误.
3.5 养成整齐有序的生活习惯
如果一个学生生活在杂乱无章的环境中，什么东西都可以乱放，没有稳定的作息习惯，就容易养成粗心、马虎、无序的生活习惯.所以，家长要帮助学生创造一种有序的生活，做什么事情都要尽量有规律.养成良好的做事习惯，并把它迁移到学习中，就能够有效减少上面提到的各种“粗心”现象.
4 有“三心”才能有“细心”
“粗心”是一种坏习惯，每一个人经过努力都能改掉這个坏习惯.只要学生能够树立“信心”，下定“决心”，同时“耐心”坚持，慢慢地就能把这个坏毛病用“细心”的好习惯替换掉.“细心”的习惯一旦养出，“粗心”将彻底离开你.
面对较难、思考性较强的题目，学生更要有克服困难的“信心”，“细心”分析题目，找到与知识关联之处，找出入口点，从而成功解答题目.笔者在做题思路不通时，常重新读题，并画相关图形，往往就可以找到解题思路.
可以这么说：
不是“粗心”，而是因为对知识的基本概念不清楚;
不是“粗心”，而是因为专注力不集中;
不是“粗心”，而是因为书写习惯不好;
不是“粗心”，而是因为阅读理解能力有待提高.
所以，放弃“粗心”这样的说法吧！放弃这个观点之后，我们才有可能认真查找原因，制订训练的计划，获得真正的提升，且提升的不仅仅是成绩，还包括审视问题的角度，解决问题的策略、行动力和意志力.
【参考文献】
[1]孙东芝，于曼，李美丽.新课程背景下初中数学审题习惯的培养[J].中学数学，2020（22）：94-95.
[2]王国林.基于高中数学习惯性错误透视学习习惯培养[J].中学教学参考，2020（30）：28-30.
[3]关存杰.如何在高中课堂教学中培养学生的良好数学思维习惯[J].数学大世界（下旬），2020（9）：4.
【关键词】数学学习;粗心;养成习惯
笔者从事数学教学已有三十多年，每每考完数学做试题分析时，经常听到学生抱怨，“这些题目我都会，就是粗心.”“我并不笨，只是没上心.”比如-14结果算成了1，32=6，-1-2=-1，把“-”抄成了“ ”，或者看漏了某个条件，更有8 9=16这样的低级错误……
数学没考好，真的是“粗心”所致吗？不可否認许多家长也都认可这个观点.但是笔者认为粗心是做错题的结果，而不是原因.
谁都有粗心的时候，但在粗心表象下有很多更深层次的原因，如果没有及时分析真正考不好的原因，一味以“粗心”为借口，长期下去，那数学学习可就彻底被所谓的“粗心”耽误了.
1 学生“粗心”的原因
仔细分析这些错误，不难发现导致学生“粗心”的原因大致有以下几个方面.
1.1 基本概念、法则等掌握不够透彻
有些学生对课本里的概念、法则重视程度不够，认为了解了就行，而不是去认真地理解掌握，因此在应用时就会出现各种“粗心”的现象.
例如在七年级学习“有理数运算”时，经常会有学生出现这样的错误：（-5）2=-25，-14=1，32=6，…出现这些错误的主要原因就是对“幂”的意义理解不透，如（-5）2底数是-5，表示的是两个-5相乘，所以结果应该是25，而不是-25;-14的底数是1，表示的是1的4次方的相反数，所以结果应该是-1，而不是1;32的底数是3，表示2个3相乘，所以结果应该是9，而不是6.在计算有理数加减时还有这样的错误：-1-2=-1，错误的主要原因是对有理数减法法则理解不透，这里是减去2，所以应该是-1-2=-1 （-2），正确答案是-3，而不是-1.
1.2 解题时精神不集中
有些学生因为各种原因导致解题时经常一心二用，甚至一心三用：边解题边听歌，或边解题边支起耳朵听家里人的对话（或电视里的节目），或边解题边想着某件事……从而导致解题出现很多低级错误，大大降低了解题准确率.比如上面提到的8 9=16、把“-”抄成了“ ”等低级错误.
笔者曾经遇到这样一个学生，他在解一道一元一次方程题时是这样做的：
原题：2（x-2）=4（1-x）.
他的解题过程：
2x-4=4x-4，
2x-4x=-4 4，
-2x=0，
x=0.
当我把他叫到面前，告诉他这题错了，让他自己找原因时，他找了半天才发现他把等号右边括号里两项的顺序给弄反了.我让他仔细回忆做题时的情况，他说他戴着耳机边做题边听歌，做到这题时，因为左边括号里是x-2，所以潜意识里右边也就把x写到了前面.
1.3 书写潦草
有些学生不注意自己的书写，尤其是在草稿纸上演算时更是龙飞凤舞，东一笔，西一笔，导致抄错数字、符号等现象发生.
例如，七年级学生在合并同类项时，有这样一道题：3x 2y 2x-4y-2z.
有一个学生是这样做的：
原式=（3x 2x） （2y-4y）-2z
=5x-2y-22.
显然，学生的答案是错的，研究了半天，才发现他是因为书写潦草，把最后一项-2z的字母z写得有点像数字2，所以最后一项本应该是-2z，却变成了-22.
类似这样的错误，笔者不止一次碰到过.
1.4 阅读理解能力有待提高
部分学生因为没有养成良好的阅读习惯，受碎片化阅读的负面影响颇多，导致无法准确理解题意，经常出现漏掉题目中重要条件的情况.
2 为什么如此“粗心”
学生出现了“粗心”的错误时，在分析试题时可以进行这样的反思.
2.1 “原本会做的，考试做错了”——那就问问自己基本概念、基础知识真的掌握了吗？
例 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）.
A.k>1 B.k>-1
C.k>-1且k≠0D.k<1且k≠0
分析 根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到k≠0且Δ>0，即（-2）2-4×k×（-1）>0，然后解不等式即可得到k的取值范围.
解答 ∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ>0，
即（-2）2-4×k×（-1）>0，
解得k>-1且k≠0.
∴k的取值范围为k>-1且k≠0.
选C.
点评 本题考查了一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时，方程有两个相等的实数根;当Δ<0时，方程没有实数根.本题也考查了一元二次方程的定义.但因为没有彻底理解一元二次方程的定义，二次项的系数不能为零，学生往往会选择B，导致答案错误.
2.2 “简单的，不该错的，考试错了”——那就问问自己做题时精力集中了吗？平时解题的准确率高吗？
例 36的算术平方根是（ ）.
A.6 B.-6 C.6 D.-6
分析 因为36=6，本题相当于考6的算术平方根是什么.答案是C.
点评 如果学生审题注意力不集中，就会选择A.
2.3 “审题错了，不是不会做”——那就问问自己阅读习惯有没有问题？平时解题时能否在题目中快速找出关键信息？ 例 等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是.
分析 如图，根据等腰三角形的性质，推出∠B=∠C，则分为两种情况：①当底角∠B=50°时，②当顶角∠A=50°时，再根据∠B=∠C和三角形的内角和定理求出即可.
解答 如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C.
当底角∠B=50°时，则∠C=50°，∠A=180°-∠B-∠C=80°.
当顶角∠A=50°时，
∵∠B ∠C ∠A=180°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=1[]2×（180°-∠A）=65°.
即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°.
点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，应注意此题有两种情况：①当底角∠B=50°时，②当顶角∠A=50°时.因此必须分类讨论，针对各种可能一一作答才可以.可学生往往没好好审题，没有找准题目中的关键字“一个内角”“求另外两个角的度数”，草率作答，当然会因为答案不完整而被扣分.
2.4 “我抄错数字（符号）了，不该错的”——那就问问自己书写工整吗？
不只要书写工整，还要讲究具体题目格式的规范性，计算过程中巧妙的书写等，这些都影响着学生的计算正确率.
3 五大习惯避免“粗心”
那么，在数学学习中如何避免“粗心”呢？这里给大家介绍五个习惯方法，如果能在平时的学习、做题、作业中养成这些习惯，那么改掉“粗心”的毛病也就不在话下了.
3.1 养成仔细阅读的习惯
学生拿到题目后读题速度要慢，尤其是题目较长时，更要慢读，细细读，并且一边读，一边思考，同时把重要的信息记录下来，比如把已知的数据标示在题目图上，题目没有读完不能妄下结论.
这样一遍读下来，有用的信息都正确进入自己的脑海，做题时就能正确运用所有条件，看错题目、看漏条件这些现象就基本不会出现了.
3.2 养成工整书写的习惯
有些复杂的数学题目需要根据已知条件列出很多方程、计算式，然后仔细观察这些方程找出隐藏的关键信息，才能解出题目.这时候如果学生的草稿纸上的计算过程比较整齐、干净醒目，那么发现已知条件中暗含的关键信息就比较容易，更不会发生抄错数字、弄错符号等现象，解题过程自然一帆风顺.
但是，也正因为草稿纸是不用给别人看的，所以很多学生的草稿纸就乱成一团，做题的时候自然也就顾此失彼，很难做到全面把握题目信息，丢分也就在所难免.
因此，学生在平时的学习、做题过程中就应当书写工整，卷面整洁，哪怕是草稿纸上的演算也要整整齐齐、有条有理.
3.3 养成专心做题的习惯
学生应当重视平时的练习和作业，把它们当作考试看待——只要开始做题，就必须聚精会神.在做题时，要清理桌面不相关的物品，左手拿直尺，右手拿笔，书写时靠左边开始，等号、分数线都用直尺来画，保持卷面整齐干净.
心理学研究发现，等号、分数线等符号都用直尺来画，虽然放慢了书写的速度，但却提高了学生的有意注意，让学生能把注意力集中在做题上，提高准确率.笔者在长期教学实践中也发现，用这样的方法真的能改变学生所谓“粗心”的习惯，提高做题的准确率.
3.4 养成使用“错题本”的习惯
错题反映的是学生的弱项，往往是导致学生丢分的“隐形杀手”.在教学中笔者发现学生在更正错题时大多数都是写在原题的旁边，这些错题更正的分布七零八落，可能在某次考试的试卷上，也可能在某次作业本上，甚至可能被学生弄丢了.如果能把每次的错题收集起来，并且逐一进行更正，这样一方面为学生提供了一个个性化的复习资料，另一方面也起到了强化的作用，提醒学生在这里曾经出现错误，如果再次碰到一定要注意，不能犯同样的错误.
3.5 养成整齐有序的生活习惯
如果一个学生生活在杂乱无章的环境中，什么东西都可以乱放，没有稳定的作息习惯，就容易养成粗心、马虎、无序的生活习惯.所以，家长要帮助学生创造一种有序的生活，做什么事情都要尽量有规律.养成良好的做事习惯，并把它迁移到学习中，就能够有效减少上面提到的各种“粗心”现象.
4 有“三心”才能有“细心”
“粗心”是一种坏习惯，每一个人经过努力都能改掉這个坏习惯.只要学生能够树立“信心”，下定“决心”，同时“耐心”坚持，慢慢地就能把这个坏毛病用“细心”的好习惯替换掉.“细心”的习惯一旦养出，“粗心”将彻底离开你.
面对较难、思考性较强的题目，学生更要有克服困难的“信心”，“细心”分析题目，找到与知识关联之处，找出入口点，从而成功解答题目.笔者在做题思路不通时，常重新读题，并画相关图形，往往就可以找到解题思路.
可以这么说：
不是“粗心”，而是因为对知识的基本概念不清楚;
不是“粗心”，而是因为专注力不集中;
不是“粗心”，而是因为书写习惯不好;
不是“粗心”，而是因为阅读理解能力有待提高.
所以，放弃“粗心”这样的说法吧！放弃这个观点之后，我们才有可能认真查找原因，制订训练的计划，获得真正的提升，且提升的不仅仅是成绩，还包括审视问题的角度，解决问题的策略、行动力和意志力.
【参考文献】
[1]孙东芝，于曼，李美丽.新课程背景下初中数学审题习惯的培养[J].中学数学，2020（22）：94-95.
[2]王国林.基于高中数学习惯性错误透视学习习惯培养[J].中学教学参考，2020（30）：28-30.
[3]关存杰.如何在高中课堂教学中培养学生的良好数学思维习惯[J].数学大世界（下旬），2020（9）：4.