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选择题具有题小面广、解法灵活、评阅客观等特点，因而是一种具有良好信度和效度的题型.数学选择题通常限定为单项选择以确保答案的唯一性，学生可应用排除、递推、分析、验证等非直接方法进行求解，不仅可以提高解题效率，而且对培养学生分析、判断及推理等逻辑思维能力有一定积极意义.
一、选择题的构成
从结构来看，数学选择题主要由两部分组成：题干和选择项.从形式上看，数学选择题可分为：发散性、收敛性和平行性.发散性题目的题干是条件，选择项是可能的结论.收敛性题目的题干是结论，选择项是要得到结论所必须具备的条件.平行型题目由多个条件和多个结论组成，要求找出条件和结论之间的对应联系，以构成正确的命题.
二、解题策略分类
各种参考资料对数学选择题的解法进行详细而繁杂的介绍，本文从选择题的三种形式出发，认为选择题只需划分为以下六种.
发散性题目要求解题者从题干出发，充分解读题干中的信息，调用所学概念、公式及定理，正确解答题目.这类题型包括直接法和特例法两种.
（一）直接法
直接法是从题设出发，运用相关概念、性质及法则，通过推理和运算，直接得出符合题意的结论，再对照选择项选择正确答案.直接法几乎适用于所有的选择题，但对于一些构思新颖的题目，采用直接法未必能够有效地解决.
例1 两圆的半径分别是R和r(R>r)，圆心距为d，若关于x的方程x2-2rx+(R-r)2=0有两个相同的实数根，则两圆的位置关系是().
A.一定相切B.一定外切
C.相交D.内切或外切
分析 由方程x2-2rx+(R-r)2=0有两个相同的实数根，可知Δ＝0，
即4r2-4(R-r)2=0，解得r=|R-d|.
若r=R-d，则d=R-r，两圆内切；
若r=-(R-d)，则d=R+r，两圆外切.
故正确选项为D.
（二）特例法
特例法就是选取满足题设的特殊情况，如特殊的值、点、角度、位置、函数、图形等来代替一般情况，经过计算、判断或推理得出结论.事实上，特殊法的逻辑顺序仍然是从题设开始，要求所找的例子必须满足题设的条件.它所解决的是一类具有一般性结论的命题，因而可以用“例”来代替，另外，为了体现特殊法的优越性，例子必须要易于推理和判断，才能称其为“特”.
例2 定义在区间（-∞，﹢∞）的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞）的图像与f(x)重合，设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)；②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a)；④f(a)-f(-b) A.①与④B.②与③
C.①与③D.②与④
分析 令f(a)=x，g(x)=|x|，a=2，b=1，则f(b)-f(-a)=1-（-2）=3，g(a)-g(-b)=2-1=1，可知①式正确；同理，f(a)-f(-b)=2-（-1）=3，g(b)-g(-a)=1-2=-1，可知③式成立，故选C.
收敛性题目的逻辑起点是选择项，解题者通过选择项之间的关系和答案唯一性的特点，避开对题设信息的缺失性把握，仍然可以得出满足题设的结论，从而作出正确选择.这类题型包括逻辑分析法和代入验证法两种.
（三）逻辑分析法
逻辑分析法是通过对四个选项之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误项、肯定正确项的方法.尤其适用于一些条件对等，选项相互包含的题目.一些所谓的“巧解”策略，正是用逻辑知识解题的体现.
例3 在△ABC中，sin2A=sin2B，则此三角形是().
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形
分析 从备选项看，A，B，D三个选项中概念的外延包含在选项C概念的外延里面.若选项A等腰三角形成立，则选项C等腰或直角三角形也成立；同理选项B成立，则选项C成立；若D成立，则C也成立.因为正确答案有且只有一个，所以正确答案只能是外延最广的选项C.
（四）代入验证法
代入验证法是典型的收敛性题目，通过将选择项分别作为条件，去验证命题真假，确定满足题设的选择项，从而得出正确的结论.一般适用于选择项都是数值的题目.
例4 方程log(x+2)(4x+5)-log4x+5(x2+4x+4)-1=0的解集是().
A.{1}B.{1，-1}
C.1，-94D.1，-1，-94
分析 本题若用常规思路求解需要学生通过换底公式将对数的底数统一，然后用对数的运算法则计算求解.这种思路完整详尽地展现了求解集的全过程，但因选择题对推算过程没有要求，是否可以采用其他更为快速的解法呢？为了避免大量运算和高错误率的出现，可将选项逐一代入验证方程.通过观察，将x=-1，y=-49分别代入方程验证，均不满足方程，故选A.因此，在代入验证中的过程中，一经出现正确备选项，学生就可依据“四选一”的要求大胆作出判断.
平行型题目不是纯粹地从题干推出选择项或从选择项推至题设，而是部分地将题设和选择项结合分析和判断，利用推理、估算、排除等方法，得出正确结果.这类题型包括筛选法和数形结合法两种.
（五）筛选法
筛选法又称排除法.要求先从题设条件出发，运用公式、定理和性质推演，再根据选择项“四选一”的要求，逐步去掉干扰项，从而得出正确结果.当题设条件多于一个时，先根据某些条件去掉选择项中与之矛盾的干扰项，再根据其他条件在剩余的选择项中去掉与之矛盾的项，直至得出正确答案.这种方法适用于定性型或不易直接求解的题目，具体操作就是不断在题设和选项之间推断分析，借助单项选择题的特殊结果求解，从而避免直接求解的困难.
例5 设△ABC的三边a，b，c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形一定是().
A.以a为斜边的直角三角形
B.以b为斜边的直角三角形
C.等边三角形
D.其他三角形
分析 观察题设条件发现，题干是关于a，∠A与b，∠B的对称式，所以选项A、选项B是等效的，即可排除；假设选项C正确，则∠A=∠B=∠C=60°，a=b=c，得2=1不成立，故选D.
（六）数形结合法
根据题设作出所研究问题的曲线或图形，借助几何图形的直观性作出正确选择的方法叫做数形结合法，又称图解法.诚如华罗庚先生所说，“数缺形时少直观、形缺数时难入微”，数形结合方法不仅是解决选择题的有力工具，也是解决其他数学问题的有效策略.但在选择题中使用数形结合的方法也有它自身的优点，学生往往只需作出足以判断选项的草图即可，这样既避免了精确作图的要求，也避免的数的推导和运算.
例6 在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是().
A.85,65
B.85,-65
C.-85,65
D.-85,-65
分析 根据题设作出符合要求的圆和直线的草图可知，圆到直线距离最小的点在第一象限，比较选项可知，只有选项A符合条件.本题充分利用直观图形和选项的设置，避免了“小题大做”，迅速得出了正确选项.
通过上述分析可知，数学选择题命题灵活，因题而异，因而解法巧妙，各具特色.根据选择题的不同形式，各种解法也是有章可循的，因此在做选择题时，选择了恰当的解法不仅可以获得正确的结果，还能迅速提高解题效率，有时甚至可以避免因对题干信息的缺失性把握而造成的求解困难.当然，这些解法不是固定单一的，它们之间相互补充，共同作用，在求解时，将不同的解法结合在一起，可以使求解过程变得更简捷、准确.
【参考文献】
［1］陈永明名师工作室.数学教学中的逻辑问题.上海科技教育出版社.2009
［2］茹洁霞.怎样速解数学选择题.数学通讯.2003，2（4）.
［3］李书杰 郭金梅.高中数学选择题解法例析.教育实践与研究.2000，8.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、选择题的构成
从结构来看，数学选择题主要由两部分组成：题干和选择项.从形式上看，数学选择题可分为：发散性、收敛性和平行性.发散性题目的题干是条件，选择项是可能的结论.收敛性题目的题干是结论，选择项是要得到结论所必须具备的条件.平行型题目由多个条件和多个结论组成，要求找出条件和结论之间的对应联系，以构成正确的命题.
二、解题策略分类
各种参考资料对数学选择题的解法进行详细而繁杂的介绍，本文从选择题的三种形式出发，认为选择题只需划分为以下六种.
发散性题目要求解题者从题干出发，充分解读题干中的信息，调用所学概念、公式及定理，正确解答题目.这类题型包括直接法和特例法两种.
（一）直接法
直接法是从题设出发，运用相关概念、性质及法则，通过推理和运算，直接得出符合题意的结论，再对照选择项选择正确答案.直接法几乎适用于所有的选择题，但对于一些构思新颖的题目，采用直接法未必能够有效地解决.
例1 两圆的半径分别是R和r(R>r)，圆心距为d，若关于x的方程x2-2rx+(R-r)2=0有两个相同的实数根，则两圆的位置关系是().
A.一定相切B.一定外切
C.相交D.内切或外切
分析 由方程x2-2rx+(R-r)2=0有两个相同的实数根，可知Δ＝0，
即4r2-4(R-r)2=0，解得r=|R-d|.
若r=R-d，则d=R-r，两圆内切；
若r=-(R-d)，则d=R+r，两圆外切.
故正确选项为D.
（二）特例法
特例法就是选取满足题设的特殊情况，如特殊的值、点、角度、位置、函数、图形等来代替一般情况，经过计算、判断或推理得出结论.事实上，特殊法的逻辑顺序仍然是从题设开始，要求所找的例子必须满足题设的条件.它所解决的是一类具有一般性结论的命题，因而可以用“例”来代替，另外，为了体现特殊法的优越性，例子必须要易于推理和判断，才能称其为“特”.
例2 定义在区间（-∞，﹢∞）的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞）的图像与f(x)重合，设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)；②f(b)-f(-a)
C.①与③D.②与④
分析 令f(a)=x，g(x)=|x|，a=2，b=1，则f(b)-f(-a)=1-（-2）=3，g(a)-g(-b)=2-1=1，可知①式正确；同理，f(a)-f(-b)=2-（-1）=3，g(b)-g(-a)=1-2=-1，可知③式成立，故选C.
收敛性题目的逻辑起点是选择项，解题者通过选择项之间的关系和答案唯一性的特点，避开对题设信息的缺失性把握，仍然可以得出满足题设的结论，从而作出正确选择.这类题型包括逻辑分析法和代入验证法两种.
（三）逻辑分析法
逻辑分析法是通过对四个选项之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误项、肯定正确项的方法.尤其适用于一些条件对等，选项相互包含的题目.一些所谓的“巧解”策略，正是用逻辑知识解题的体现.
例3 在△ABC中，sin2A=sin2B，则此三角形是().
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形
分析 从备选项看，A，B，D三个选项中概念的外延包含在选项C概念的外延里面.若选项A等腰三角形成立，则选项C等腰或直角三角形也成立；同理选项B成立，则选项C成立；若D成立，则C也成立.因为正确答案有且只有一个，所以正确答案只能是外延最广的选项C.
（四）代入验证法
代入验证法是典型的收敛性题目，通过将选择项分别作为条件，去验证命题真假，确定满足题设的选择项，从而得出正确的结论.一般适用于选择项都是数值的题目.
例4 方程log(x+2)(4x+5)-log4x+5(x2+4x+4)-1=0的解集是().
A.{1}B.{1，-1}
C.1，-94D.1，-1，-94
分析 本题若用常规思路求解需要学生通过换底公式将对数的底数统一，然后用对数的运算法则计算求解.这种思路完整详尽地展现了求解集的全过程，但因选择题对推算过程没有要求，是否可以采用其他更为快速的解法呢？为了避免大量运算和高错误率的出现，可将选项逐一代入验证方程.通过观察，将x=-1，y=-49分别代入方程验证，均不满足方程，故选A.因此，在代入验证中的过程中，一经出现正确备选项，学生就可依据“四选一”的要求大胆作出判断.
平行型题目不是纯粹地从题干推出选择项或从选择项推至题设，而是部分地将题设和选择项结合分析和判断，利用推理、估算、排除等方法，得出正确结果.这类题型包括筛选法和数形结合法两种.
（五）筛选法
筛选法又称排除法.要求先从题设条件出发，运用公式、定理和性质推演，再根据选择项“四选一”的要求，逐步去掉干扰项，从而得出正确结果.当题设条件多于一个时，先根据某些条件去掉选择项中与之矛盾的干扰项，再根据其他条件在剩余的选择项中去掉与之矛盾的项，直至得出正确答案.这种方法适用于定性型或不易直接求解的题目，具体操作就是不断在题设和选项之间推断分析，借助单项选择题的特殊结果求解，从而避免直接求解的困难.
例5 设△ABC的三边a，b，c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形一定是().
A.以a为斜边的直角三角形
B.以b为斜边的直角三角形
C.等边三角形
D.其他三角形
分析 观察题设条件发现，题干是关于a，∠A与b，∠B的对称式，所以选项A、选项B是等效的，即可排除；假设选项C正确，则∠A=∠B=∠C=60°，a=b=c，得2=1不成立，故选D.
（六）数形结合法
根据题设作出所研究问题的曲线或图形，借助几何图形的直观性作出正确选择的方法叫做数形结合法，又称图解法.诚如华罗庚先生所说，“数缺形时少直观、形缺数时难入微”，数形结合方法不仅是解决选择题的有力工具，也是解决其他数学问题的有效策略.但在选择题中使用数形结合的方法也有它自身的优点，学生往往只需作出足以判断选项的草图即可，这样既避免了精确作图的要求，也避免的数的推导和运算.
例6 在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是().
A.85,65
B.85,-65
C.-85,65
D.-85,-65
分析 根据题设作出符合要求的圆和直线的草图可知，圆到直线距离最小的点在第一象限，比较选项可知，只有选项A符合条件.本题充分利用直观图形和选项的设置，避免了“小题大做”，迅速得出了正确选项.
通过上述分析可知，数学选择题命题灵活，因题而异，因而解法巧妙，各具特色.根据选择题的不同形式，各种解法也是有章可循的，因此在做选择题时，选择了恰当的解法不仅可以获得正确的结果，还能迅速提高解题效率，有时甚至可以避免因对题干信息的缺失性把握而造成的求解困难.当然，这些解法不是固定单一的，它们之间相互补充，共同作用，在求解时，将不同的解法结合在一起，可以使求解过程变得更简捷、准确.
【参考文献】
［1］陈永明名师工作室.数学教学中的逻辑问题.上海科技教育出版社.2009
［2］茹洁霞.怎样速解数学选择题.数学通讯.2003，2（4）.
［3］李书杰 郭金梅.高中数学选择题解法例析.教育实践与研究.2000，8.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文