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摘要：弹性力学是力学专业的一门非常重要的基础课，属于固体力学方向的一个重要分支，广泛应用于土木、机械、医学和航空等领域，但其内容比较抽象和枯燥，因此有必要改革弹性力学的教学模式和实践方式，激发主动学习的兴趣，提高学生的科研能力和创新能力。
关键词：弹性力学；创新能力；主动学习
作者简介：孔艳平（1977-），女，河北献县人，石家庄铁道大学工程力学系，副教授。（河北 石家庄 050043）
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）35-0121-02
大学生具备了一定的理论基础知识，同时他们还具备丰富的思维创造能力，因此在一定条件下，通过教师的引导，他们可以进行一些初步的科学研究和实践。从事科学研究，不仅使学生所学的理论知识得到升华，还可以与实践联系起来，使得学生的学习目的更为明确，为以后的再学习打下坚实的基础。弹性力学是工科院校的一门非常重要的课程，尤其对力学专业的学生来说，弹性力学还是一门基础课程，但是学生普遍反映这门课程很难，概念抽象，概括性很强。因此教师应该结合学生的学习特点和专业设置的要求，合理设置和安排教学内容，正视在教学过程中存在的问题，在适当的内容知识点的地方拓展所学的内容，让学生大胆尝试接受初步的科研训练，才能收到更好的教学效果，使得学生学以致用，树立坚定的学习信念，为其他专业课程的学习打下坚实的基础。
一、试用弹性力学教材及其内容的简单说明
弹性力学是固体力学的一个重要分支，其研究内容是弹性物体由于外力作用或者是温度改变以及支座的沉陷等外部原因而产生的应力、应变和位移，[1]从而解决在结构或机械设计过程所遇到的强度和刚度问题。对于土木工程专业的本科生，采用的教材《弹性力学简明教程》，主要讲授弹性力学基本假设、平面问题的基本理论和两种方法（直角坐标法和极坐标法）的基本解答及空间问题的基本解答，这些内容对土木工程专业的后续课程建立了必要的力学基础，为以后的技術工作提供了良好的技术理论基础。对于工程力学专业的学生采用的教材是徐芝纶的《弹性理论》上册，[2]讲授内容除了上述内容之外还有差分法、复变函数法、有限元法的基本介绍和薄板弯曲等问题。这些内容为力学专业学生的再学习和科研工作打下了坚实的力学基础。
二、改革教学内容，提高学生的科研创新能力
创新无处不在，在教学过程中只要学生将弹性力学的知识脉络搞清楚，充分利用已有的知识基础，通过教师的正确引导，并合理选择教学知识点，就能从专业角度让学生开展一些初步的科研训练。这样既能把所学知识与实际问题有效结合起来，加深学生对书本内容的理解和渗透，又能为以后的科研工作做准备。以下面教学内容为例，在本科生教学阶段，一般情况下只要求学生掌握静力学的内容，但是循序渐进可以把内容进一步深化。弹性力学中平面问题的静力平衡方程为：[2]，。可以写成矩阵形式：，其中，
，。在此基础上可以引导学生自己写出空间问题的静力平衡方程：，此时
，，。
如果弹性体的密度为ρ，弹性体中任意一点的位移分量为u、v、w，则该点的加速度分量可以表示为，，。
根据理论力学中讲过的达朗贝尔原理（动静法），该点所施加的惯性力为，，，由平衡微分方程可以导出运动微分方程：。其中，。上述所得出的方程是弹性介质的运动方程，如果把材料拓展到一种新型的智能压电材料，其方程如何导出，又有哪些新的应用，下面是具体的引导过程。首先给学生引入压电材料的性能，让学生对这类材料产生兴趣。压电材料的最大特点是可以实现机械能和电能之间相互转换，即施加外力时内部产生电荷，这种现象成为正压电效应。反之压电材料在电场的作用下会产生机械变形，这种现象为逆压电效应。[3]接下来引入压电材料的方程，为了使问题简化，仅讨论反平面问题，假设各个量与z轴的坐标无关，压电介质中的位移u和电势φ可以表示为：
本构关系为：
（1）
上式中x1、x2、x3坐标分别对应前面提到的x、y和z坐标，下标中逗号表示求导，C44是横观各向同性压电介质中的弹性常数，e15是压电常数，是介电常数，将本构关系（1）代入运动微分方程：
（2）
改用位移表示：
（3）
其中，为二维拉普拉斯算子。把（3）式中后一式代入前一式，整理得：
（4）
式中，。其解可表示成如下形式：
（5）
式中和为待定函数。
将式（5）代入控制方程（4），得：
（6）
式中，为压电材料体剪切波速。
根据波存在的条件，通过求解方程（6），可得到和的解，再代入方程（5）可得：
（7）
其中，A、B、C和D是未知的系数，把式（7）代入本构关系（1）中可以得到压电介质中的应力场和电位移场，未知的系数可以通过弹性力学中讲过的边界条件来求解。压电材料中的边界条件包含力学边界条件和电学边界条件。电学边界条件有电学开路和电学短路，电学开路是指边界上电位移为零，电学短路是指边界的电势为零。根据工程中的实际需要可以求解压电层状结构或压电半空间结构中的波动问题，也可以分析单个压电板或多层板的振动问题，研究材料参数、几何特征以及边界条件对位移场和电场的影响，为压电元器件的应用提供非常有价值的理论依据。同时，该问题的解决可以很好地锻炼学生的思维和逻辑能力，做到举一反三，较好地提升了学生参与课题的能力。
三、注重学生创新能力的培养
培养学生的科研能力首先要培养学生的创新能力和创新意识。创新能力包括知识创新、方法创新、能力创新等。知识创新和应用对教师在课堂的作用提出了更高的要求。弹性力学课程是在学完理论力学、材料力学和结构力学的基础上开设的，此阶段学生已经有了一定的力学基础，如果教师借助一定的知识背景提出一些学生感兴趣的课题，引导学生对自己感兴趣的知识去广泛查阅文献，体会和理解课本知识和文献资料或实际应用之间的密切联系，接触和解决国内外前沿的课题，这样很快就会使课本上的知识得到升华和运用。方法创新就是培养学生解决实际力学问题的能力，教师可以先提出一个问题，例如，手机中有很多的压电元器件，在使用过程中如何分析这些器件的力学性能？首先给学生介绍压电材料与课本上所学到的弹性材料的区别，即增加了力电耦合性能，因此在接下来重点阐述几何方程、本构关系以及运动微分方程的区别，再把手机中的压电元器件进行力学建模，通过分析不均匀板的扭曲振动或层状半空间结构中波的传播特性，就可以回答上述问题。通过这种循序渐进的方法让学生对弹性力学这门课产生极大的兴趣，增强了解决实际问题的能力和信心。在教学过程中，教师还要注重对学生能力的培养。在弹性力学的许多经典问题中，一般情况下教师只是介绍前人的成果，学生被动接受。例如在将讲解齐尔西解答（孔边应力集中问题）和密切尔解答（楔形体受力问题）时，分析应力场的分布情况，让学生亲自动手应用Matlab软件画出其应力分布图。程序编写过程其实是对书本内容的消化与理解。学生经常会遇到这样或那样的问题致使应力图画不出来，通过教师的正确引导，最终可以很完美地解决该问题，并熟练掌握该内容。经过两年多的教学改革，学生反馈这种教学方法提高了他们主动创新的能力，有一部分学生的科研能力的确得到了加强，有的在研究生阶段还一直跟着教师做这方面的研究。
四、总结
本文讨论了对弹性力学这门课程进行的教学改革尝试，选择合适的教学知识点，通过教师的合理引导，并从专业角度上对学生进行了一些初步的科研训练。既能增强学生的科研创新能力，又能把书本上的知识与实践联系起来，极大地增加了学生的学习兴趣。经教学实践证明，弹性力学这门课程的教学改革尝试取得了很大的教学成果，学生通过接触国际前沿的研究课题，增强了解决实际力学问题的能力，同时提升了学生的科研创新能力。
参考文献：
[1]徐芝纶.弹性力学简明教程[M].第3版.北京：高等教育出版社，2001.
[2]徐芝纶.弹性力学（上册）[M].第4版.北京：高等教育出版社，2007.
[3]张福学，王丽坤.现代压电学（上）[M].北京：科学出版社，2002.
（责任编辑：王意琴）
关键词：弹性力学；创新能力；主动学习
作者简介：孔艳平（1977-），女，河北献县人，石家庄铁道大学工程力学系，副教授。（河北 石家庄 050043）
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）35-0121-02
大学生具备了一定的理论基础知识，同时他们还具备丰富的思维创造能力，因此在一定条件下，通过教师的引导，他们可以进行一些初步的科学研究和实践。从事科学研究，不仅使学生所学的理论知识得到升华，还可以与实践联系起来，使得学生的学习目的更为明确，为以后的再学习打下坚实的基础。弹性力学是工科院校的一门非常重要的课程，尤其对力学专业的学生来说，弹性力学还是一门基础课程，但是学生普遍反映这门课程很难，概念抽象，概括性很强。因此教师应该结合学生的学习特点和专业设置的要求，合理设置和安排教学内容，正视在教学过程中存在的问题，在适当的内容知识点的地方拓展所学的内容，让学生大胆尝试接受初步的科研训练，才能收到更好的教学效果，使得学生学以致用，树立坚定的学习信念，为其他专业课程的学习打下坚实的基础。
一、试用弹性力学教材及其内容的简单说明
弹性力学是固体力学的一个重要分支，其研究内容是弹性物体由于外力作用或者是温度改变以及支座的沉陷等外部原因而产生的应力、应变和位移，[1]从而解决在结构或机械设计过程所遇到的强度和刚度问题。对于土木工程专业的本科生，采用的教材《弹性力学简明教程》，主要讲授弹性力学基本假设、平面问题的基本理论和两种方法（直角坐标法和极坐标法）的基本解答及空间问题的基本解答，这些内容对土木工程专业的后续课程建立了必要的力学基础，为以后的技術工作提供了良好的技术理论基础。对于工程力学专业的学生采用的教材是徐芝纶的《弹性理论》上册，[2]讲授内容除了上述内容之外还有差分法、复变函数法、有限元法的基本介绍和薄板弯曲等问题。这些内容为力学专业学生的再学习和科研工作打下了坚实的力学基础。
二、改革教学内容，提高学生的科研创新能力
创新无处不在，在教学过程中只要学生将弹性力学的知识脉络搞清楚，充分利用已有的知识基础，通过教师的正确引导，并合理选择教学知识点，就能从专业角度让学生开展一些初步的科研训练。这样既能把所学知识与实际问题有效结合起来，加深学生对书本内容的理解和渗透，又能为以后的科研工作做准备。以下面教学内容为例，在本科生教学阶段，一般情况下只要求学生掌握静力学的内容，但是循序渐进可以把内容进一步深化。弹性力学中平面问题的静力平衡方程为：[2]，。可以写成矩阵形式：，其中，
，。在此基础上可以引导学生自己写出空间问题的静力平衡方程：，此时
，，。
如果弹性体的密度为ρ，弹性体中任意一点的位移分量为u、v、w，则该点的加速度分量可以表示为，，。
根据理论力学中讲过的达朗贝尔原理（动静法），该点所施加的惯性力为，，，由平衡微分方程可以导出运动微分方程：。其中，。上述所得出的方程是弹性介质的运动方程，如果把材料拓展到一种新型的智能压电材料，其方程如何导出，又有哪些新的应用，下面是具体的引导过程。首先给学生引入压电材料的性能，让学生对这类材料产生兴趣。压电材料的最大特点是可以实现机械能和电能之间相互转换，即施加外力时内部产生电荷，这种现象成为正压电效应。反之压电材料在电场的作用下会产生机械变形，这种现象为逆压电效应。[3]接下来引入压电材料的方程，为了使问题简化，仅讨论反平面问题，假设各个量与z轴的坐标无关，压电介质中的位移u和电势φ可以表示为：
本构关系为：
（1）
上式中x1、x2、x3坐标分别对应前面提到的x、y和z坐标，下标中逗号表示求导，C44是横观各向同性压电介质中的弹性常数，e15是压电常数，是介电常数，将本构关系（1）代入运动微分方程：
（2）
改用位移表示：
（3）
其中，为二维拉普拉斯算子。把（3）式中后一式代入前一式，整理得：
（4）
式中，。其解可表示成如下形式：
（5）
式中和为待定函数。
将式（5）代入控制方程（4），得：
（6）
式中，为压电材料体剪切波速。
根据波存在的条件，通过求解方程（6），可得到和的解，再代入方程（5）可得：
（7）
其中，A、B、C和D是未知的系数，把式（7）代入本构关系（1）中可以得到压电介质中的应力场和电位移场，未知的系数可以通过弹性力学中讲过的边界条件来求解。压电材料中的边界条件包含力学边界条件和电学边界条件。电学边界条件有电学开路和电学短路，电学开路是指边界上电位移为零，电学短路是指边界的电势为零。根据工程中的实际需要可以求解压电层状结构或压电半空间结构中的波动问题，也可以分析单个压电板或多层板的振动问题，研究材料参数、几何特征以及边界条件对位移场和电场的影响，为压电元器件的应用提供非常有价值的理论依据。同时，该问题的解决可以很好地锻炼学生的思维和逻辑能力，做到举一反三，较好地提升了学生参与课题的能力。
三、注重学生创新能力的培养
培养学生的科研能力首先要培养学生的创新能力和创新意识。创新能力包括知识创新、方法创新、能力创新等。知识创新和应用对教师在课堂的作用提出了更高的要求。弹性力学课程是在学完理论力学、材料力学和结构力学的基础上开设的，此阶段学生已经有了一定的力学基础，如果教师借助一定的知识背景提出一些学生感兴趣的课题，引导学生对自己感兴趣的知识去广泛查阅文献，体会和理解课本知识和文献资料或实际应用之间的密切联系，接触和解决国内外前沿的课题，这样很快就会使课本上的知识得到升华和运用。方法创新就是培养学生解决实际力学问题的能力，教师可以先提出一个问题，例如，手机中有很多的压电元器件，在使用过程中如何分析这些器件的力学性能？首先给学生介绍压电材料与课本上所学到的弹性材料的区别，即增加了力电耦合性能，因此在接下来重点阐述几何方程、本构关系以及运动微分方程的区别，再把手机中的压电元器件进行力学建模，通过分析不均匀板的扭曲振动或层状半空间结构中波的传播特性，就可以回答上述问题。通过这种循序渐进的方法让学生对弹性力学这门课产生极大的兴趣，增强了解决实际问题的能力和信心。在教学过程中，教师还要注重对学生能力的培养。在弹性力学的许多经典问题中，一般情况下教师只是介绍前人的成果，学生被动接受。例如在将讲解齐尔西解答（孔边应力集中问题）和密切尔解答（楔形体受力问题）时，分析应力场的分布情况，让学生亲自动手应用Matlab软件画出其应力分布图。程序编写过程其实是对书本内容的消化与理解。学生经常会遇到这样或那样的问题致使应力图画不出来，通过教师的正确引导，最终可以很完美地解决该问题，并熟练掌握该内容。经过两年多的教学改革，学生反馈这种教学方法提高了他们主动创新的能力，有一部分学生的科研能力的确得到了加强，有的在研究生阶段还一直跟着教师做这方面的研究。
四、总结
本文讨论了对弹性力学这门课程进行的教学改革尝试，选择合适的教学知识点，通过教师的合理引导，并从专业角度上对学生进行了一些初步的科研训练。既能增强学生的科研创新能力，又能把书本上的知识与实践联系起来，极大地增加了学生的学习兴趣。经教学实践证明，弹性力学这门课程的教学改革尝试取得了很大的教学成果，学生通过接触国际前沿的研究课题，增强了解决实际力学问题的能力，同时提升了学生的科研创新能力。
参考文献：
[1]徐芝纶.弹性力学简明教程[M].第3版.北京：高等教育出版社，2001.
[2]徐芝纶.弹性力学（上册）[M].第4版.北京：高等教育出版社，2007.
[3]张福学，王丽坤.现代压电学（上）[M].北京：科学出版社，2002.
（责任编辑：王意琴）