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平面几何课的价值，主要在于发展学生的逻辑思维，并能对学生进行较全面的思维训练。“吃透”教材、“补充”教材、“更新”教材，把合情推理和逻辑推理尽可能统一在每一个几何内容中，是每一个一线教师值得思考与实践的问题。
几何教学 教育价值 课程智慧
一、前言
新课标结束了过去一纲一本的教材体系，开始了在课程标准下的多版本教材体系。根据《数学课程标准》（实验稿）的精神，某版初中数学教材对“空间与图形”中的平面几何内容采用了两阶段的处理方式，即实验几何阶段和证明几何阶段：从七年级上册一直到八年级下册最后一章之前，基本都是采用实验的方法认识图形性质；从八年级下册最后一章才开始引入演绎证明的方法，而证明的大部分结论都是前面曾经探索过的结论。
对于这种处理方式，一些实验区教师存有异议：在近三分之二的时间里不学习严格的证明表述方式，学生做作业时随意性太大，很不规范，给教学带来了混乱；在这么长的时间内不学习证明，学生的几何证明能力很难得到保证；学生在实验几何阶段已经学习了大部分几何结论，到了证明几何阶段又对其中的一些结论进行证明，学生觉得是一种重复，没有必要。
实际上这些意见涉及到某些深层次的问题，比如，如何理解平面几何的教育价值？如何定位演绎证明在初中数学学习中的地位和作用？面对新教材如何做有课程智慧的数学教师，处理好实验探索与演绎证明的关系？
二、中学平面几何课的教育价值
1.中学平面几何课所涉及的基础知识，无论是对进一步学习，或是直接参加生产，或是作为一个现代社会的基本公民的一般素养，都是完全必要的。对此，一般都没有异议。无论国内外，平面几何在历史长河发展中所沉积的文化特性，对学生文化素质的提高所起的积极作用，都是其他学科教育难以超越的。
2.中学平面几何课的价值，主要在于发展学生的逻辑思维，培养他们的推理能力。几何的学习不是说学完了这些知识有什么用，而是针对它的逻辑推导能力和严密的证明。而这一点对一个人成为一个科学家，甚至成为社会上素质很好的公民都是非常重要的，而这个能力若能在中学里得到训练，会终身受益无穷。因此，一般人都认为，中学平面几何的课程内容，是培养学生逻辑思维能力的最好材料。
爱因斯坦曾说：“单凭传统的逻辑思维而想有所发现是困难的甚或是不可能的。但是，假如认为不必借助于逻辑思维而想有所发现，这同样是不可思议的事情。”爱因斯坦的这段话不仅深刻地指出了逻辑思维的重要性，也同时指出了逻辑思维的不足之处。平面几何课的价值是否仅限于逻辑思维的培养呢？
著名数学教育家G·波利亚的合情推理模式，在我国中学数学教育中产生了广泛而深刻的影响。这种推理模式“既教证明，又教猜想”，将自然状态下的合情推理，提高到一个更加合理，更加科学的层次。
从国际数学教育正反两方面的经验来看，凡系统讲授平面几何内容的国家，如中、俄、日等国，中学生的数学水平较高，反之则水平较低。这从国际教育成就评价课题研究（IAEP）公布的调查报告，就充分说明了这一点。
综上所述，无容置疑，中学平面几何在基础教育中仍将占据一席重要地位，在培养学生良好的个性品质方面起着其他学科所不能替代的重要作用。
三、把合情推理和逻辑推理尽可能统一在每一个几何内容中
中国曾经有过多次教育改革（或教育实验），其中很多教育改革实际上只是“教学改革”，也就是“教学方法改革”。从教学改革转向教材或课程改革，这里面隐含了一个重要的转变。对教师来说，以往的教育改革常常显示为教学方法的调整，却不知道真正应该调整的首先是教材。如果教材错了，教学方法无论如何调整，终归是一种微调，甚至会“助纣为虐”。也可以说，如果只改变教学方法而不改变教材，至多只有“正确地做事”的效应，而且很可能是正确地做错误的事情。方法是对的，方向却错了。教材改变意味着首先保证“做正确的事情”。显然，“做正确的事情”比“正确地做事情”更重要。
如果教师发现现有的教材绝大部分内容都比较过时、落后或者不适合学生学习，那么，教师就可以考虑用另外的教材替换现有的教材。在传统的教材制度背景中，更新、更换教材是不可想象的事情，但是，当市场上出现多种版本的教材之后，这种更新、更换教材已经不再是新闻。
调整教材是教师的权利，不过，正式发行的教材往往聚集了大量的专业智慧和实践经验，有些教材可能隐藏了一些错误或缺憾，但很少有教材会败坏到“一文不值”的程度。教师可以补充或开发新的教材，但补充和开发新教材的前提是尽可能“吃透”并“利用”现有的教材。
优秀的教师总是在调整、补充或开发教材，或者说，优秀的教师一直在参与课程资源的开发和利用。课程资源开发和利用可能表现为“补充教材”，这是比较温和的形态；也可能表现为“更新教材”，这是比较激烈的形态；还可能表现为“校本课程开发”，这是比较充分的形态。
据《数学课程标准》（实验稿）的精神，北师大版初中数学教材对“空间与图形”中的平面几何内容采用了两阶段的处理方式，即实验几何阶段和证明几何阶段。在实验几何阶段，《数学课程标准》中“图形的认识”所要求的多数几何命题都通过各种实验方式获得。到了证明几何阶段，再建立一个相对清晰的局部公理体系，对一些结论进行证明。
这种处理方式在体现《数学课程标准》的精神方面有其长处：
1.有利于体现研究图形方法的多样化。因为实验几何阶段尚未引入证明，这样就为用非证明手段研究图形提供了比较充分的时间和空间，同时还可以限制证明的使用，防止在证明方面“深挖洞”。
2.有助于感受公理化思想。如果把欧氏几何比作一个“城市”，那么证明阶段所构建的局部公理体系就可以看成是这个“城市”的“微缩景观”。一个身在“城市”之中的人可能无法感受其整体面貌，但当他站在“微缩景观”前面时，就对这个“城市”一目了然了。
最近，数学课程标准（实验修订稿）基本理念修改为：数学教育一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的功能。在“双基”的基础上，提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；对问题解决能力方面，在原来分析问题和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现问题和提出问题的能力。数学课程标准（实验修订稿）明确要发展学生的全面思维，要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的功能。
所以，凸显几何的教育价值，做课程智慧型数学教师，“吃透”教材、“补充”教材、“更新”教材，把合情推理和逻辑推理尽可能统一在每一个几何内容中，是我们每一个一线教师值得思考与实践的紧迫问题。
参考文献：
[1]黎松正.教师教育理论与实践.国家教育行政学院出版社，2008.
几何教学 教育价值 课程智慧
一、前言
新课标结束了过去一纲一本的教材体系，开始了在课程标准下的多版本教材体系。根据《数学课程标准》（实验稿）的精神，某版初中数学教材对“空间与图形”中的平面几何内容采用了两阶段的处理方式，即实验几何阶段和证明几何阶段：从七年级上册一直到八年级下册最后一章之前，基本都是采用实验的方法认识图形性质；从八年级下册最后一章才开始引入演绎证明的方法，而证明的大部分结论都是前面曾经探索过的结论。
对于这种处理方式，一些实验区教师存有异议：在近三分之二的时间里不学习严格的证明表述方式，学生做作业时随意性太大，很不规范，给教学带来了混乱；在这么长的时间内不学习证明，学生的几何证明能力很难得到保证；学生在实验几何阶段已经学习了大部分几何结论，到了证明几何阶段又对其中的一些结论进行证明，学生觉得是一种重复，没有必要。
实际上这些意见涉及到某些深层次的问题，比如，如何理解平面几何的教育价值？如何定位演绎证明在初中数学学习中的地位和作用？面对新教材如何做有课程智慧的数学教师，处理好实验探索与演绎证明的关系？
二、中学平面几何课的教育价值
1.中学平面几何课所涉及的基础知识，无论是对进一步学习，或是直接参加生产，或是作为一个现代社会的基本公民的一般素养，都是完全必要的。对此，一般都没有异议。无论国内外，平面几何在历史长河发展中所沉积的文化特性，对学生文化素质的提高所起的积极作用，都是其他学科教育难以超越的。
2.中学平面几何课的价值，主要在于发展学生的逻辑思维，培养他们的推理能力。几何的学习不是说学完了这些知识有什么用，而是针对它的逻辑推导能力和严密的证明。而这一点对一个人成为一个科学家，甚至成为社会上素质很好的公民都是非常重要的，而这个能力若能在中学里得到训练，会终身受益无穷。因此，一般人都认为，中学平面几何的课程内容，是培养学生逻辑思维能力的最好材料。
爱因斯坦曾说：“单凭传统的逻辑思维而想有所发现是困难的甚或是不可能的。但是，假如认为不必借助于逻辑思维而想有所发现，这同样是不可思议的事情。”爱因斯坦的这段话不仅深刻地指出了逻辑思维的重要性，也同时指出了逻辑思维的不足之处。平面几何课的价值是否仅限于逻辑思维的培养呢？
著名数学教育家G·波利亚的合情推理模式，在我国中学数学教育中产生了广泛而深刻的影响。这种推理模式“既教证明，又教猜想”，将自然状态下的合情推理，提高到一个更加合理，更加科学的层次。
从国际数学教育正反两方面的经验来看，凡系统讲授平面几何内容的国家，如中、俄、日等国，中学生的数学水平较高，反之则水平较低。这从国际教育成就评价课题研究（IAEP）公布的调查报告，就充分说明了这一点。
综上所述，无容置疑，中学平面几何在基础教育中仍将占据一席重要地位，在培养学生良好的个性品质方面起着其他学科所不能替代的重要作用。
三、把合情推理和逻辑推理尽可能统一在每一个几何内容中
中国曾经有过多次教育改革（或教育实验），其中很多教育改革实际上只是“教学改革”，也就是“教学方法改革”。从教学改革转向教材或课程改革，这里面隐含了一个重要的转变。对教师来说，以往的教育改革常常显示为教学方法的调整，却不知道真正应该调整的首先是教材。如果教材错了，教学方法无论如何调整，终归是一种微调，甚至会“助纣为虐”。也可以说，如果只改变教学方法而不改变教材，至多只有“正确地做事”的效应，而且很可能是正确地做错误的事情。方法是对的，方向却错了。教材改变意味着首先保证“做正确的事情”。显然，“做正确的事情”比“正确地做事情”更重要。
如果教师发现现有的教材绝大部分内容都比较过时、落后或者不适合学生学习，那么，教师就可以考虑用另外的教材替换现有的教材。在传统的教材制度背景中，更新、更换教材是不可想象的事情，但是，当市场上出现多种版本的教材之后，这种更新、更换教材已经不再是新闻。
调整教材是教师的权利，不过，正式发行的教材往往聚集了大量的专业智慧和实践经验，有些教材可能隐藏了一些错误或缺憾，但很少有教材会败坏到“一文不值”的程度。教师可以补充或开发新的教材，但补充和开发新教材的前提是尽可能“吃透”并“利用”现有的教材。
优秀的教师总是在调整、补充或开发教材，或者说，优秀的教师一直在参与课程资源的开发和利用。课程资源开发和利用可能表现为“补充教材”，这是比较温和的形态；也可能表现为“更新教材”，这是比较激烈的形态；还可能表现为“校本课程开发”，这是比较充分的形态。
据《数学课程标准》（实验稿）的精神，北师大版初中数学教材对“空间与图形”中的平面几何内容采用了两阶段的处理方式，即实验几何阶段和证明几何阶段。在实验几何阶段，《数学课程标准》中“图形的认识”所要求的多数几何命题都通过各种实验方式获得。到了证明几何阶段，再建立一个相对清晰的局部公理体系，对一些结论进行证明。
这种处理方式在体现《数学课程标准》的精神方面有其长处：
1.有利于体现研究图形方法的多样化。因为实验几何阶段尚未引入证明，这样就为用非证明手段研究图形提供了比较充分的时间和空间，同时还可以限制证明的使用，防止在证明方面“深挖洞”。
2.有助于感受公理化思想。如果把欧氏几何比作一个“城市”，那么证明阶段所构建的局部公理体系就可以看成是这个“城市”的“微缩景观”。一个身在“城市”之中的人可能无法感受其整体面貌，但当他站在“微缩景观”前面时，就对这个“城市”一目了然了。
最近，数学课程标准（实验修订稿）基本理念修改为：数学教育一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的功能。在“双基”的基础上，提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；对问题解决能力方面，在原来分析问题和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现问题和提出问题的能力。数学课程标准（实验修订稿）明确要发展学生的全面思维，要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的功能。
所以，凸显几何的教育价值，做课程智慧型数学教师，“吃透”教材、“补充”教材、“更新”教材，把合情推理和逻辑推理尽可能统一在每一个几何内容中，是我们每一个一线教师值得思考与实践的紧迫问题。
参考文献：
[1]黎松正.教师教育理论与实践.国家教育行政学院出版社，2008.