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[摘要]通过对比台湾地区于2008年、2018年颁布的两版本数学课程纲要中的基本理念、课程目标、实施要点、数学基本能力与数学核心素养、各年级內容变化。得到以下启示：应注重数学学科课程发展与时代热点相结合;注重同一核心素养在不同学习阶段、不同科目间培养的连贯性，并落实到具体课程內容;合理运用弹性学习时间，提升学生学习兴趣，鼓励学生个性发展;注重课程纲要的发展性，使每位教师都能够结合实际灵活使用课纲，
[关键词]课程纲要，核心素养，比较研究
1前言
2014年3月，我国教育部颁布了《关于深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，将学生发展核心素养体系、学生学业质量标准的研究与制定作为此次改革的着力推进关键领域和主要环节之一，并且强调了加强各学段教材上下衔接、横向配合的重要性，随后台湾地区在2014年11月28日公布《十二年基本教育课程纲要总纲》，不仅将核心素养作为课程连贯统整的主轴，也更加加强了中小学各科目间的垂直连贯与水平统整，2019年1月3日，我国大陆地区义务教育课程修订工作启动会在北京召开，意味着义务教育阶段课程方案和课程标准的修订工作將全面展开，台湾地区课程纲要是其教育教学的纲领性文件，也是教育观念的重要载体之一，海峡两岸同宗同源，可以互相借鉴取长补短，通过对台湾地区新旧数学课程纲要中第四阶段即国民中学阶段的变化与发展进行对比分析，以期能对大陆地区义务教育阶段数学课程标准初中阶段的修订以及数学课程的发展提供一定的借鉴和参考，
2 研究内容与方法
本文的研究对象为2008年台湾地区颁布的《国民中小学九年一贯课程纲要——数学学习领域》（以下简称《08版纲要》）及2018年六月颁布的《十二年国民基本教育课程纲要国民中小学暨普通型高级中等学校数学领域》（以下简称《18版纲要》），如表l所示，两版本纲要中的共有板块为：基本理念、课程目标、实施要点、附录，两版本纲要作为不同时期台湾地区数学教育教学工作的纲领性文件，基本理念是最能体现其数学教育观念的部分，而课程目标则围绕基本理念的达成展开，各学段的课程目标又为课程内容的编排提供了指导，实施要点则围绕课程内容的实施为教师提供了达成此基本理念的实践指导，同时，《08版纲要》以数学能力的培养为主轴，《18版纲要》以核心素养的培养为主轴，因此，主要对两版本课程纲要中的基本理念、课程目标、实施要点、基本能力与数学核心素养、各年级内容变化进行对比分析，
3 两版本数学课程纲要的内容分析
《08版纲要》将小学至初中区分为四个阶段：第一阶段为国小1-2年级，第二阶段为国小3-4年级，第三阶段为国小5-6年级，第四阶段为国中1-3年级，《18版纲要》将小学至高中区分为五个阶段：第一阶段为国小1-2年级，第二阶段为国小3-4年级，第三阶段为国小5-6年级，第四阶段为国中1-2年级，第五学习阶段为普通型高级中等学校即10-12年级，《18版纲要》虽然将高中阶段课程纲要合并，但其涉及的基本理念、课程目标、实施要点等在各学段均适用，
3.1 基本理念的对比分析
《08版纲要》中的基本理念围绕《国民中小学九年一贯课程纲要总纲》的基本理念“把每一位学生都带上来”展开，《18版纲要》中的基本理念围绕《十二年基本教育课程纲要总纲》的基本理念“自发、互动、共好”展开，两版本纲要中基本理念皆基于总纲，并充分体现数学学科特色与数学学科理念，
两版本纲要理念的变化有：《08版纲要》强调数学能力的培养，《18版纲要》则关注素养的养成，认为数学素养是数学能力的承继与延伸，能够更好的体现数学学习带给学生的个人价值;《08版纲要》中对于数学的定位是数学是推进人类文明的要素，《18版纲要》则认为数学是一种语言、是一种实用的规律科学、是一种人文素养;《18版纲要》更加注重学生学习体会的创造，更加注重数学知识的跨领域统整，两版本纲要理念的共同之处是都重视数学的工具性特质，
3.2 课程目标的对比分析
《08版纲要》中课程目标为能力培养取向，且注重解题方法的学习，在给出了总体课程目标后，还给出了四个学段的具体分阶段教学目标，明晰各学段的学习重点和应该使学生掌握的知识重点，这样有利于课程实施者围绕既定目标灵活教学，《18版纲要》中课程目标为素养养成取向，如表2所示，《18版纲要》课程目标较为细致，目标内容体现出中小学数学学科的学习重点，以学生为主体，关注个体差异，各分目标皆服务于学生数学核心素养的培养，使十二年国民基本教育的数学课程目标连贯并统整，
3.3 实施要点的对比分析
《08版纲要》中的实施要点包括“教学”、“评量”、“教科书”与“电脑与电算器”四部分，在“教学”部分以数学能力的发展为中心、以贯彻为每一位学生导向卓越学习为目标提供了十三点建议，使教师的教学更加贴近纲要基本理念，在“评量”部分提出五点建议，涉及评量的方式、内容、价值及注意事项，“教科书”部分则是对教科书编写者的建议，“电脑与电算器”部分则是给出使用计算器的时机建议等，
《18版纲要》中实施要点包括“课程发展”、“教材选编”、“教学实施”、“教学资源”、“学习评量”五部分，其中“课程发展”部分从核心素养培养、课程规划、调整策略三方面阐明了数学课程发展的目标与方向，“教材选编”部分细致地从编写目标、注意事项、编写建议等方面提出了十二条建议，“教学实施”部分提出十五点建议，与《08版纲要》的教学目标相比，增加了数学史融人教学、学生计算机使用能力的落实、数学探究活动的运用相关内容，“教学资源”部分给出了教学器材的使用、取材、计算机使用的相关建议，“学习评量”部分与《08版纲要》中的“评量”部分相比，结合了培养学生正确使用工具的基本理念，重视对于学生是否能正确使用工具的评价，
3.4 数学基本能力到数学核心素养的对比分析 《08版纲要》强调数学能力的培养，其对于数学能力的定义是“对数学掌握的综合性能力以及对数学有整体性的感觉”，在数学知识的基础上，数学能力培养的主轴由演算能力、抽象能力、推论能力三部分组成，此外，数学沟通能力包括理解与表达两种能力，数学能力的提出主要围绕《国民中小学九年一贯课程纲要总纲》中的十大基本能力展开，十大基本能力包括：了解自我与发展潜能;欣赏、表现与创新;生涯规划与终身学习;表达、沟通与分享;尊重、关怀与团队合作;文化学习与国际了解;规划、组织与实践;运用科技信息;主动探索与研究;独立思考与解决问题，
《18版纲要》强调数学核心素养的养成，数学素养在数学能力的基础上发展而来，是数学能力的承继与延伸，《十二年基本教育课程纲要总纲》中对于核心素养的定义是：核心素养是指一个人为适应现在生活及未来挑战，所应具备的知识、能力与态度，并且将核心素养分为自主行动、沟通互动、社会参与三个方面，《18版纲要》中的数学核心素养是这三个方面的延伸，数学核心素养强调数学学科应注重培养学生正确使用工具及有效沟通的能力，数学素养可以归结为以下四项：数学学科知识的素养：应用到学习、生活与职业生涯素养;正确使用工具的素养：有效与他人沟通的素养，与十大基本能力相比，核心素养的概念更加广义，且每一條都包含认知、技能、情意态度导向，初中阶段的数学核心素养内容如表3所示，
3.5 从能力指标到学习表现
《08版纲要》中的能力指标作为指导教学实践、评价实施的重要参考，将纲要中涉及到的难懂的教育理论转化为更易懂、更便于教师操作的具体条目，《08版纲要》将数学内容分为“数与量”、“几何”、“代数”、“统计与机率”、“连结”等五大主题，能力指标编码按照三码编排：第一码为年级，第二码为“n（数与量）、s（几何）、a（代数）、d（统计与机率）”四大主题，第二码为1-4学段，第三码为该主题下对应学段的具体要求序号，如“8-n-03”表示八年级数与量领域的第三条要求，“连结”部分的内容不单独设列，而是涵盖于各个领域中，
《18版纲要》中学习重点由各学段的教学目标发展而成，并且分为学习表现与学习内容两个向度，其中学习表现强调以学习为中心，由《08版纲要》中的能力指标发展而来，在其基础上更加细化，重视认知（求知、应用、推理）、情意态度（赏识）与生活应用的学习展现，代表“非内容”向度，学习表现按照三码编排，第一码为表现类别，分别以英文小写字母n（数与量）、s（空间与形状）、g（坐标几何）、r（关系）、a（代数）、f（函数）、d（资料与不确定性）表示其中r（关系）仅在小学阶段出现，至第四、五学段中发展为a（代数）、f（函数），第二码为学习阶段，将一至四阶段用希腊字母I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示，第三码为该主题下对应学段的具体要求序号，如“s-Ⅳ-6”表示空间与形状领域在第四学段的六条要求，学习内容代表“内容”向度，是对学习表现如何具体应用于教学当中进行具体的说明，
3.6 初中阶段课程内容的变化
《08版纲要》对于课程内容的安排以模块形式集中，如数与量这部分内容大都集中于七年级，代数部分内容集中于七、八年级，几何内容集中于八、九年级，统计与概率内容集中于八、九年级，
《18版纲要》将各主题内容均匀分布于各个年级，如统计与机率这部分内容以前只出现在八、九年级，现在在每个年级中均有分布，具体各年级内容变化如表4-6所示，
由表4-6.在课程内容上，《18版纲要》减弱了涉及复杂计算的数列求和、复杂多项式四则运算等内容，新增了高中阶段所需的预备知识，如三角比、空间中线与线的位置关系、线与面的位置关系等内容，增强初高中知识的纵向衔接，削减复杂计算负担，
4 对我国大陆地区义务教育阶段数学课程发展的启示
4.1 注重数学学科课程发展与时代热点相结合
《18版纲要》中将热点议题适切融入各学科课程纲要，围绕性别平等、人权、环境、海洋、品德、生命、法治、科技、资讯、能源、安全、防灾、家庭教育、生涯规划、多元文化、阅读素养、户外教育、国际教育、原住民族教育等十九项议题展开，并给出建议如何于适当时机在教师教学时融人课程，使学生运用不同的学科知识思考这些议题，达到相互启发的作用，也能强化学生各学科知识的整合与生活应用的能力，
4.2 注重同一核心素养在不同学习阶段、不同科目间培养的连贯性，并落实到具体课程内容
台湾地区课程纲要中各学科、各学习阶段的核心素养要通过总纲的“核心素养”相联系，又通过各学科课程纲要中“学习重点”部分与学习表现、学习内容相对应，如《18版纲要》注重学生数学核心素养的培育。在给出各数学素养的项目说明后，又给出该数学素养在各个学习阶段的具体要求，使数学素养的培养在各学段连贯统整。
4.3 合理运用弹性学习时间，提升学生学习兴趣，鼓励学生个性发展
大陆地区义务教育阶段数学课程标准提出“要使学生能充分、自主地参与综合与实践活动”、“在数学教学活动中，应当积极开发利用社会教育资源”，但如何在有限的课时当中深入探究实践内容，让学生充分体验探究过程，教师如何弹性把握实践时间、开发利用本土资源、发展特色实践课程成为难题，台湾地区自《08版纲要》实施以来，也出现了许多不容忽视的问题，繁重的课业负担与学生个性发展相冲突，虽然在课程规划中每周规定3-6节弹性学习时间，但升学负担致使学校能自主发展课程的弹性非常小，十二年基础教育的实施强调以学生为主体，重视核心素养的培养，以期能够以垂直连贯与水平统整的方式舒缓学生课业压力，为学生创造更多参与实践活动的机会。落实多元学习，适性扬才。
4.4 注重课程纲要的发展性，使每位教师都能够结合实际灵活使用课纲
《18版纲要》在“实施要点”部分给出了课程发展、教材编选、教学实施的几点建议，对课程发展具有有效的促进作用，如提出课程发展应结合时代热点议题，相关议题教师可根据实际情况进行选择，增加了课程的灵活性，同时，在《18版纲要》中“学习重点”部分展现了具体的数学表现要求，这些表现要求与核心素养相呼应，将核心素养的培养具体化，更易于教师操作，学习重点的制定不是必须按照纲要中的要求进行，教师可根据阶段或年级结束时，学生应具备的数学素养为考量，设计教案及教学内容，并且，在全国性教学评量或全校性教学评量后，学校及教师可根据结果提供回馈建议，以做未来课程纲要的修订与参考，提升了课程纲要的发展性。
[关键词]课程纲要，核心素养，比较研究
1前言
2014年3月，我国教育部颁布了《关于深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，将学生发展核心素养体系、学生学业质量标准的研究与制定作为此次改革的着力推进关键领域和主要环节之一，并且强调了加强各学段教材上下衔接、横向配合的重要性，随后台湾地区在2014年11月28日公布《十二年基本教育课程纲要总纲》，不仅将核心素养作为课程连贯统整的主轴，也更加加强了中小学各科目间的垂直连贯与水平统整，2019年1月3日，我国大陆地区义务教育课程修订工作启动会在北京召开，意味着义务教育阶段课程方案和课程标准的修订工作將全面展开，台湾地区课程纲要是其教育教学的纲领性文件，也是教育观念的重要载体之一，海峡两岸同宗同源，可以互相借鉴取长补短，通过对台湾地区新旧数学课程纲要中第四阶段即国民中学阶段的变化与发展进行对比分析，以期能对大陆地区义务教育阶段数学课程标准初中阶段的修订以及数学课程的发展提供一定的借鉴和参考，
2 研究内容与方法
本文的研究对象为2008年台湾地区颁布的《国民中小学九年一贯课程纲要——数学学习领域》（以下简称《08版纲要》）及2018年六月颁布的《十二年国民基本教育课程纲要国民中小学暨普通型高级中等学校数学领域》（以下简称《18版纲要》），如表l所示，两版本纲要中的共有板块为：基本理念、课程目标、实施要点、附录，两版本纲要作为不同时期台湾地区数学教育教学工作的纲领性文件，基本理念是最能体现其数学教育观念的部分，而课程目标则围绕基本理念的达成展开，各学段的课程目标又为课程内容的编排提供了指导，实施要点则围绕课程内容的实施为教师提供了达成此基本理念的实践指导，同时，《08版纲要》以数学能力的培养为主轴，《18版纲要》以核心素养的培养为主轴，因此，主要对两版本课程纲要中的基本理念、课程目标、实施要点、基本能力与数学核心素养、各年级内容变化进行对比分析，
3 两版本数学课程纲要的内容分析
《08版纲要》将小学至初中区分为四个阶段：第一阶段为国小1-2年级，第二阶段为国小3-4年级，第三阶段为国小5-6年级，第四阶段为国中1-3年级，《18版纲要》将小学至高中区分为五个阶段：第一阶段为国小1-2年级，第二阶段为国小3-4年级，第三阶段为国小5-6年级，第四阶段为国中1-2年级，第五学习阶段为普通型高级中等学校即10-12年级，《18版纲要》虽然将高中阶段课程纲要合并，但其涉及的基本理念、课程目标、实施要点等在各学段均适用，
3.1 基本理念的对比分析
《08版纲要》中的基本理念围绕《国民中小学九年一贯课程纲要总纲》的基本理念“把每一位学生都带上来”展开，《18版纲要》中的基本理念围绕《十二年基本教育课程纲要总纲》的基本理念“自发、互动、共好”展开，两版本纲要中基本理念皆基于总纲，并充分体现数学学科特色与数学学科理念，
两版本纲要理念的变化有：《08版纲要》强调数学能力的培养，《18版纲要》则关注素养的养成，认为数学素养是数学能力的承继与延伸，能够更好的体现数学学习带给学生的个人价值;《08版纲要》中对于数学的定位是数学是推进人类文明的要素，《18版纲要》则认为数学是一种语言、是一种实用的规律科学、是一种人文素养;《18版纲要》更加注重学生学习体会的创造，更加注重数学知识的跨领域统整，两版本纲要理念的共同之处是都重视数学的工具性特质，
3.2 课程目标的对比分析
《08版纲要》中课程目标为能力培养取向，且注重解题方法的学习，在给出了总体课程目标后，还给出了四个学段的具体分阶段教学目标，明晰各学段的学习重点和应该使学生掌握的知识重点，这样有利于课程实施者围绕既定目标灵活教学，《18版纲要》中课程目标为素养养成取向，如表2所示，《18版纲要》课程目标较为细致，目标内容体现出中小学数学学科的学习重点，以学生为主体，关注个体差异，各分目标皆服务于学生数学核心素养的培养，使十二年国民基本教育的数学课程目标连贯并统整，
3.3 实施要点的对比分析
《08版纲要》中的实施要点包括“教学”、“评量”、“教科书”与“电脑与电算器”四部分，在“教学”部分以数学能力的发展为中心、以贯彻为每一位学生导向卓越学习为目标提供了十三点建议，使教师的教学更加贴近纲要基本理念，在“评量”部分提出五点建议，涉及评量的方式、内容、价值及注意事项，“教科书”部分则是对教科书编写者的建议，“电脑与电算器”部分则是给出使用计算器的时机建议等，
《18版纲要》中实施要点包括“课程发展”、“教材选编”、“教学实施”、“教学资源”、“学习评量”五部分，其中“课程发展”部分从核心素养培养、课程规划、调整策略三方面阐明了数学课程发展的目标与方向，“教材选编”部分细致地从编写目标、注意事项、编写建议等方面提出了十二条建议，“教学实施”部分提出十五点建议，与《08版纲要》的教学目标相比，增加了数学史融人教学、学生计算机使用能力的落实、数学探究活动的运用相关内容，“教学资源”部分给出了教学器材的使用、取材、计算机使用的相关建议，“学习评量”部分与《08版纲要》中的“评量”部分相比，结合了培养学生正确使用工具的基本理念，重视对于学生是否能正确使用工具的评价，
3.4 数学基本能力到数学核心素养的对比分析 《08版纲要》强调数学能力的培养，其对于数学能力的定义是“对数学掌握的综合性能力以及对数学有整体性的感觉”，在数学知识的基础上，数学能力培养的主轴由演算能力、抽象能力、推论能力三部分组成，此外，数学沟通能力包括理解与表达两种能力，数学能力的提出主要围绕《国民中小学九年一贯课程纲要总纲》中的十大基本能力展开，十大基本能力包括：了解自我与发展潜能;欣赏、表现与创新;生涯规划与终身学习;表达、沟通与分享;尊重、关怀与团队合作;文化学习与国际了解;规划、组织与实践;运用科技信息;主动探索与研究;独立思考与解决问题，
《18版纲要》强调数学核心素养的养成，数学素养在数学能力的基础上发展而来，是数学能力的承继与延伸，《十二年基本教育课程纲要总纲》中对于核心素养的定义是：核心素养是指一个人为适应现在生活及未来挑战，所应具备的知识、能力与态度，并且将核心素养分为自主行动、沟通互动、社会参与三个方面，《18版纲要》中的数学核心素养是这三个方面的延伸，数学核心素养强调数学学科应注重培养学生正确使用工具及有效沟通的能力，数学素养可以归结为以下四项：数学学科知识的素养：应用到学习、生活与职业生涯素养;正确使用工具的素养：有效与他人沟通的素养，与十大基本能力相比，核心素养的概念更加广义，且每一條都包含认知、技能、情意态度导向，初中阶段的数学核心素养内容如表3所示，
3.5 从能力指标到学习表现
《08版纲要》中的能力指标作为指导教学实践、评价实施的重要参考，将纲要中涉及到的难懂的教育理论转化为更易懂、更便于教师操作的具体条目，《08版纲要》将数学内容分为“数与量”、“几何”、“代数”、“统计与机率”、“连结”等五大主题，能力指标编码按照三码编排：第一码为年级，第二码为“n（数与量）、s（几何）、a（代数）、d（统计与机率）”四大主题，第二码为1-4学段，第三码为该主题下对应学段的具体要求序号，如“8-n-03”表示八年级数与量领域的第三条要求，“连结”部分的内容不单独设列，而是涵盖于各个领域中，
《18版纲要》中学习重点由各学段的教学目标发展而成，并且分为学习表现与学习内容两个向度，其中学习表现强调以学习为中心，由《08版纲要》中的能力指标发展而来，在其基础上更加细化，重视认知（求知、应用、推理）、情意态度（赏识）与生活应用的学习展现，代表“非内容”向度，学习表现按照三码编排，第一码为表现类别，分别以英文小写字母n（数与量）、s（空间与形状）、g（坐标几何）、r（关系）、a（代数）、f（函数）、d（资料与不确定性）表示其中r（关系）仅在小学阶段出现，至第四、五学段中发展为a（代数）、f（函数），第二码为学习阶段，将一至四阶段用希腊字母I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示，第三码为该主题下对应学段的具体要求序号，如“s-Ⅳ-6”表示空间与形状领域在第四学段的六条要求，学习内容代表“内容”向度，是对学习表现如何具体应用于教学当中进行具体的说明，
3.6 初中阶段课程内容的变化
《08版纲要》对于课程内容的安排以模块形式集中，如数与量这部分内容大都集中于七年级，代数部分内容集中于七、八年级，几何内容集中于八、九年级，统计与概率内容集中于八、九年级，
《18版纲要》将各主题内容均匀分布于各个年级，如统计与机率这部分内容以前只出现在八、九年级，现在在每个年级中均有分布，具体各年级内容变化如表4-6所示，
由表4-6.在课程内容上，《18版纲要》减弱了涉及复杂计算的数列求和、复杂多项式四则运算等内容，新增了高中阶段所需的预备知识，如三角比、空间中线与线的位置关系、线与面的位置关系等内容，增强初高中知识的纵向衔接，削减复杂计算负担，
4 对我国大陆地区义务教育阶段数学课程发展的启示
4.1 注重数学学科课程发展与时代热点相结合
《18版纲要》中将热点议题适切融入各学科课程纲要，围绕性别平等、人权、环境、海洋、品德、生命、法治、科技、资讯、能源、安全、防灾、家庭教育、生涯规划、多元文化、阅读素养、户外教育、国际教育、原住民族教育等十九项议题展开，并给出建议如何于适当时机在教师教学时融人课程，使学生运用不同的学科知识思考这些议题，达到相互启发的作用，也能强化学生各学科知识的整合与生活应用的能力，
4.2 注重同一核心素养在不同学习阶段、不同科目间培养的连贯性，并落实到具体课程内容
台湾地区课程纲要中各学科、各学习阶段的核心素养要通过总纲的“核心素养”相联系，又通过各学科课程纲要中“学习重点”部分与学习表现、学习内容相对应，如《18版纲要》注重学生数学核心素养的培育。在给出各数学素养的项目说明后，又给出该数学素养在各个学习阶段的具体要求，使数学素养的培养在各学段连贯统整。
4.3 合理运用弹性学习时间，提升学生学习兴趣，鼓励学生个性发展
大陆地区义务教育阶段数学课程标准提出“要使学生能充分、自主地参与综合与实践活动”、“在数学教学活动中，应当积极开发利用社会教育资源”，但如何在有限的课时当中深入探究实践内容，让学生充分体验探究过程，教师如何弹性把握实践时间、开发利用本土资源、发展特色实践课程成为难题，台湾地区自《08版纲要》实施以来，也出现了许多不容忽视的问题，繁重的课业负担与学生个性发展相冲突，虽然在课程规划中每周规定3-6节弹性学习时间，但升学负担致使学校能自主发展课程的弹性非常小，十二年基础教育的实施强调以学生为主体，重视核心素养的培养，以期能够以垂直连贯与水平统整的方式舒缓学生课业压力，为学生创造更多参与实践活动的机会。落实多元学习，适性扬才。
4.4 注重课程纲要的发展性，使每位教师都能够结合实际灵活使用课纲
《18版纲要》在“实施要点”部分给出了课程发展、教材编选、教学实施的几点建议，对课程发展具有有效的促进作用，如提出课程发展应结合时代热点议题，相关议题教师可根据实际情况进行选择，增加了课程的灵活性，同时，在《18版纲要》中“学习重点”部分展现了具体的数学表现要求，这些表现要求与核心素养相呼应，将核心素养的培养具体化，更易于教师操作，学习重点的制定不是必须按照纲要中的要求进行，教师可根据阶段或年级结束时，学生应具备的数学素养为考量，设计教案及教学内容，并且，在全国性教学评量或全校性教学评量后，学校及教师可根据结果提供回馈建议，以做未来课程纲要的修订与参考，提升了课程纲要的发展性。