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初学勾股定理时，我感到她真是一个神奇的定理，竟然把任意一个的直角三角形三边的关系归纳出一个等量关系，而且几乎人类不同的古文明都记录了这个伟大的发现. 在老师的带领下，我竟然也能发现和验证勾股定理. 比如在教材3. 1节，我们用图1验证勾股定理.
从不同的角度表示大正方形的面积：
角度1：S=（a+b）2；
角度2：S=4×■ab+c2.
于是有（a+b）2=4×■ab+c2.
整理得：a2+b2=c2. 即勾股定理获得验证.
接着学习教材第81页“探索”时，我利用图2再次验证勾股定理，请看：
设长方形的长、宽分别为a、b，则可以从不同的角度表示梯形ABCD的面积：
角度1：S=■（a+b）·（a+b）=■（a+b）2；
角度2：S=2×■ab+■c2.
于是有■（a+b）2=2×■ab+■c2.
整理得：a2+b2=c2. 即勾股定理获得验证.
验证之后，我很好奇，为什么利用这两个图形都能验证，并且验证过程几乎“相似”（在上述演算中只是多了个“■”），再对比图1、图2仔细一看，果然，图2是图1的“一半”！请看图3.
原来这两个问题是一致的，只是取了大正方形的一半. 老师经常讲数学都是关联的，这两种验证勾股定理的方法，看来也是关联在一起的！
刘老师点评：勾股定理尽显人类的智慧，又是数形结合的典范. 这篇短文发现教材上两种验证勾股定理在思路上的一致性（顺便指出，方法二即是1876年美国总统Garfield的证法），并用一个图形实现了他们在“形”上的沟通，很好！确如小作者在文末所说的，“数学是关联的”. 就这篇短文所体现出来的“关联”有很多理解的角度：第一，勾股定理反映了数、形之间有关联；第二，不同证明方法之间是关联的；第三，图形的整体与局部往往也是关联的.
（指导教师：江海人）
从不同的角度表示大正方形的面积：
角度1：S=（a+b）2；
角度2：S=4×■ab+c2.
于是有（a+b）2=4×■ab+c2.
整理得：a2+b2=c2. 即勾股定理获得验证.
接着学习教材第81页“探索”时，我利用图2再次验证勾股定理，请看：
设长方形的长、宽分别为a、b，则可以从不同的角度表示梯形ABCD的面积：
角度1：S=■（a+b）·（a+b）=■（a+b）2；
角度2：S=2×■ab+■c2.
于是有■（a+b）2=2×■ab+■c2.
整理得：a2+b2=c2. 即勾股定理获得验证.
验证之后，我很好奇，为什么利用这两个图形都能验证，并且验证过程几乎“相似”（在上述演算中只是多了个“■”），再对比图1、图2仔细一看，果然，图2是图1的“一半”！请看图3.
原来这两个问题是一致的，只是取了大正方形的一半. 老师经常讲数学都是关联的，这两种验证勾股定理的方法，看来也是关联在一起的！
刘老师点评：勾股定理尽显人类的智慧，又是数形结合的典范. 这篇短文发现教材上两种验证勾股定理在思路上的一致性（顺便指出，方法二即是1876年美国总统Garfield的证法），并用一个图形实现了他们在“形”上的沟通，很好！确如小作者在文末所说的，“数学是关联的”. 就这篇短文所体现出来的“关联”有很多理解的角度：第一，勾股定理反映了数、形之间有关联；第二，不同证明方法之间是关联的；第三，图形的整体与局部往往也是关联的.
（指导教师：江海人）