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设Kn是具有n个顶点的完全图，p（n）是满足下列条件的最小正整数，对于任意的正整数m≥P（n），存在Kn的一个m边着色，使得Kn中的任一个P4至少含2种颜色．给出了n阶完全图的2色P4问题的充要条件和p（n）的上下界：pn）的上界为n-1，它的下界为[1/2n],并且证明了p（6）=p（7）=p（8）=p（9）=4．