论文部分内容阅读
摘 要:猜想是数学智慧中最活跃的成份,对学生猜想能力的培养,是数学学习过程中的一个重要环节;数学猜想不是胡思乱想,是合理猜想,是具有独创性的,是培养学生创造性思维的一种手段,教师可以从转变观念,培养学生数学猜想的意识、猜想兴趣、猜想能力,教会学生猜想的方法,会对猜想结果进行严密的证明等方面来提高学生的数学猜想能力,培养学生创新精神。
关键词:培养数学猜想意识
中图分类号:G633.8 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)01(c)-0072-01
猜想是对研究的对象或问题进行观察、分析、比较、类比、归纳等;依据已有材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法;是人们依据事实、凭借直觉所做出的合情推测,也是一种促进学生开拓思维的方法,既能促进知识的顺应与同化一起进行,又能提高学生的创新能力。
数学猜想是依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系做出的一种推断,是数学的合情推理。也是一种用非逻辑手段所获得的数学假设,这是人的思维在探索数学规律时的一种策略。数学猜想是具有独创性并且合理的猜想,而不是胡思乱想。伟大的物理学家牛顿曾说过:“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现”。从古至今有很多重要的数学发现都是经过这样合理的猜想而得到,最后证实的。如:费尔马猜想、欧拉猜想等。可见数学猜想是数学发展的强大动力。下面根据我多年的工作实践与思考对在数学教学中怎样培养学生的“猜想能力”谈几点体会。
1 追根溯源,转变观念
在以往传统的数学教学观念中,培养并不断提高学生的猜想这一非逻辑性思维能力。长期以来在数学教学中注重培养的是学生逻辑思维能力,但是没有在课堂中将非逻辑思维能力作为教学内容,传授给学生。而且不允许学生将猜测成分带入课堂提问以及习题练习中,当学生猜出某个问题结果时,老师还会进行严厉批评:“指责不能凭猜测推断结果！”。因此,“猜想”就在学生的头脑中消失了。在这样的教学观念下,学生猜想的天性因此而得不到很好的发展。多年教学经验让我总结出学生的猜想意识以及猜想能力都是从学习过程中逐步形成并不断提高的。猜想的问题也不断从简单明了到复杂难懂逐渐转化的。猜想思维更是人类本身就具有的一种基本思维,猜想思维的训练对于培养能力、发展思想以及开发智力都起着非常重要的作用。因此,美国著名的数学教育家波利亚大声疾呼:“让我们教猜想吧！”。
2 转换视角,培养猜想意识
《新课程教学理念》中强调:“学生是主动探索知识的‘建构者’,而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象”。学生要成为意义的主动“建构者”,即学生应在学习过程中掌握主动权、发挥主要作用。因此,教师想要培养学生的数学猜想能力,就要有意识地去引导学生,让学生主动参与到问题的猜想活动中,体会整个猜想的过程,建立猜想信心并发展学生的猜想能力。因为数学发展过程本身就蕴含着猜想—— 验证的过程;在此期间老师可以向学生介绍一些以往已经证实的伟大的猜想,如四色猜想,哥德巴赫猜想等,让学生从历史发展过程中、科学家的研究方法中得到启发与熏陶。激励学生的猜想欲望。在教学中,根据教材编写的特点和学生的认知规律,讲解数学定理和公式时,先引导学生利用仅有的知识去猜想、发现、最后论证。要鼓励学生大胆的去猜想,当猜想错误时,教师不要一味的批评而是应该去启发诱导他们用另外一种方法认真思考,让他们重新建立自信;那么如果猜对了,就要对此应加以肯定,表扬,让他们尝到猜想成功的喜悦,体会到“猜想的‘甘甜’”。
3 创设问题情境,培养猜想兴趣
爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师。”而学生的兴趣又是依赖于传授知识的情境,所以创设良好的问题情境至关重要。在整个教学过程中,学生是学习的主体,教师必须充分调动学生的主观能动性,挖掘教材和课程资源,设计探索性和开放性的问题,尽量给学生提供一个能够自主探究并合作学习的机会,让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理过程中去理解一个问题是怎样提出来的,是如何让一个概念逐渐形成的,是怎样通过探索和不断猜测得出一个数学结论的,甚至这个结论是怎样被应用于实际中的。慢慢的通过这种形式,为学生提供猜想训练的素材,创设猜想的机会,从而培养学生猜想兴趣。
4 在解题活动中,培养猜想能力
波利亚说过:“解题是人类最富有特征的一种智力活动”,目前也是数学教学中最重要的内容,无论是学生还是老师如果保持一种良好的解题习惯,不断更正解题思路,优化解题方法,这些都是离不开猜想的。数学解题教学,传统的教学方法是利用分析法与综合法这两种基本的思想方法,但纯粹的分析法与综合法的教学效果并不令人满意,经常出现思维受阻现象。在解题教学中,教师应留有余地,让学生先思考和猜想问题的规律,发挥猜想的作用。教师在教学过程中应该为学生建立良好的学习氛围,让学生在和谐、平等、民主的环境中,不断激发的猜想能力,能够让学生有足够的时间去尽情的猜测,让学生亲自经历以探究为主的学习活动。要尽量创设机会让学生猜想和预测。只有这样,学生创造性思维的火花才能迸发出来,各种奇思异想,奇妙的解题方法才会在教师的赞许声中不断涌现,学生的猜想能力才会逐步提高。
5 既要教会猜想,又要教会证明
辩证法告诉我们,事物都是一分为二的,猜想也有两重性,它既具有引导我们走向真理的一面,也有能把人引入歧途的一面。因此,猜想必须证明。猜想与证明是有机结合的,对猜想的各种状态有时要用演绎法来验证,有时要用反证法来筛选、淘汰,有时要用数学归纳法来证明。这使类比、归纳、猜想更加科学化,体现数学的严谨性。
6 结合实例操作,教会猜想方法
要培养学生的数学猜想能力,应教会学生怎样猜想,如引导他们怎样整合材料,提出疑问,又如何猜想结果或问题解决的途径,介绍各种实现猜想的途径、步骤、规律、方法,模拟数学家的思维过程,通过探索、发现数学结论。常用的猜想方法有:归纳法、类比法、估算法、逆向法、实验法、图形法等。这些方法并不是孤立的,它们有着相互联系,在实际中可同时利用。只有学会正确的猜想方法,数学猜想能力才会突破质的飞跃。
总之,培养学生的数学猜想能力并不是一朝一夕可以完成的,需要我们教师在教学过程中切实重视这一能力的培养,持之以恒、想方设法激励学生的猜出想欲望,创设猜出想情境,时时注意挖掘更合理的猜想,更好地发展他们的创新思维,培养他们的创新精神,以达到素质教育的目的。
参考文献
[1] 数学思维论[M].广西:广西教育出版社,2001.
[2] 方初宝.陈兆礼数学猜想法浅谈[M].重庆技术文献出版社重庆分社,1988.
关键词:培养数学猜想意识
中图分类号:G633.8 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)01(c)-0072-01
猜想是对研究的对象或问题进行观察、分析、比较、类比、归纳等;依据已有材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法;是人们依据事实、凭借直觉所做出的合情推测,也是一种促进学生开拓思维的方法,既能促进知识的顺应与同化一起进行,又能提高学生的创新能力。
数学猜想是依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系做出的一种推断,是数学的合情推理。也是一种用非逻辑手段所获得的数学假设,这是人的思维在探索数学规律时的一种策略。数学猜想是具有独创性并且合理的猜想,而不是胡思乱想。伟大的物理学家牛顿曾说过:“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现”。从古至今有很多重要的数学发现都是经过这样合理的猜想而得到,最后证实的。如:费尔马猜想、欧拉猜想等。可见数学猜想是数学发展的强大动力。下面根据我多年的工作实践与思考对在数学教学中怎样培养学生的“猜想能力”谈几点体会。
1 追根溯源,转变观念
在以往传统的数学教学观念中,培养并不断提高学生的猜想这一非逻辑性思维能力。长期以来在数学教学中注重培养的是学生逻辑思维能力,但是没有在课堂中将非逻辑思维能力作为教学内容,传授给学生。而且不允许学生将猜测成分带入课堂提问以及习题练习中,当学生猜出某个问题结果时,老师还会进行严厉批评:“指责不能凭猜测推断结果！”。因此,“猜想”就在学生的头脑中消失了。在这样的教学观念下,学生猜想的天性因此而得不到很好的发展。多年教学经验让我总结出学生的猜想意识以及猜想能力都是从学习过程中逐步形成并不断提高的。猜想的问题也不断从简单明了到复杂难懂逐渐转化的。猜想思维更是人类本身就具有的一种基本思维,猜想思维的训练对于培养能力、发展思想以及开发智力都起着非常重要的作用。因此,美国著名的数学教育家波利亚大声疾呼:“让我们教猜想吧！”。
2 转换视角,培养猜想意识
《新课程教学理念》中强调:“学生是主动探索知识的‘建构者’,而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象”。学生要成为意义的主动“建构者”,即学生应在学习过程中掌握主动权、发挥主要作用。因此,教师想要培养学生的数学猜想能力,就要有意识地去引导学生,让学生主动参与到问题的猜想活动中,体会整个猜想的过程,建立猜想信心并发展学生的猜想能力。因为数学发展过程本身就蕴含着猜想—— 验证的过程;在此期间老师可以向学生介绍一些以往已经证实的伟大的猜想,如四色猜想,哥德巴赫猜想等,让学生从历史发展过程中、科学家的研究方法中得到启发与熏陶。激励学生的猜想欲望。在教学中,根据教材编写的特点和学生的认知规律,讲解数学定理和公式时,先引导学生利用仅有的知识去猜想、发现、最后论证。要鼓励学生大胆的去猜想,当猜想错误时,教师不要一味的批评而是应该去启发诱导他们用另外一种方法认真思考,让他们重新建立自信;那么如果猜对了,就要对此应加以肯定,表扬,让他们尝到猜想成功的喜悦,体会到“猜想的‘甘甜’”。
3 创设问题情境,培养猜想兴趣
爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师。”而学生的兴趣又是依赖于传授知识的情境,所以创设良好的问题情境至关重要。在整个教学过程中,学生是学习的主体,教师必须充分调动学生的主观能动性,挖掘教材和课程资源,设计探索性和开放性的问题,尽量给学生提供一个能够自主探究并合作学习的机会,让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理过程中去理解一个问题是怎样提出来的,是如何让一个概念逐渐形成的,是怎样通过探索和不断猜测得出一个数学结论的,甚至这个结论是怎样被应用于实际中的。慢慢的通过这种形式,为学生提供猜想训练的素材,创设猜想的机会,从而培养学生猜想兴趣。
4 在解题活动中,培养猜想能力
波利亚说过:“解题是人类最富有特征的一种智力活动”,目前也是数学教学中最重要的内容,无论是学生还是老师如果保持一种良好的解题习惯,不断更正解题思路,优化解题方法,这些都是离不开猜想的。数学解题教学,传统的教学方法是利用分析法与综合法这两种基本的思想方法,但纯粹的分析法与综合法的教学效果并不令人满意,经常出现思维受阻现象。在解题教学中,教师应留有余地,让学生先思考和猜想问题的规律,发挥猜想的作用。教师在教学过程中应该为学生建立良好的学习氛围,让学生在和谐、平等、民主的环境中,不断激发的猜想能力,能够让学生有足够的时间去尽情的猜测,让学生亲自经历以探究为主的学习活动。要尽量创设机会让学生猜想和预测。只有这样,学生创造性思维的火花才能迸发出来,各种奇思异想,奇妙的解题方法才会在教师的赞许声中不断涌现,学生的猜想能力才会逐步提高。
5 既要教会猜想,又要教会证明
辩证法告诉我们,事物都是一分为二的,猜想也有两重性,它既具有引导我们走向真理的一面,也有能把人引入歧途的一面。因此,猜想必须证明。猜想与证明是有机结合的,对猜想的各种状态有时要用演绎法来验证,有时要用反证法来筛选、淘汰,有时要用数学归纳法来证明。这使类比、归纳、猜想更加科学化,体现数学的严谨性。
6 结合实例操作,教会猜想方法
要培养学生的数学猜想能力,应教会学生怎样猜想,如引导他们怎样整合材料,提出疑问,又如何猜想结果或问题解决的途径,介绍各种实现猜想的途径、步骤、规律、方法,模拟数学家的思维过程,通过探索、发现数学结论。常用的猜想方法有:归纳法、类比法、估算法、逆向法、实验法、图形法等。这些方法并不是孤立的,它们有着相互联系,在实际中可同时利用。只有学会正确的猜想方法,数学猜想能力才会突破质的飞跃。
总之,培养学生的数学猜想能力并不是一朝一夕可以完成的,需要我们教师在教学过程中切实重视这一能力的培养,持之以恒、想方设法激励学生的猜出想欲望,创设猜出想情境,时时注意挖掘更合理的猜想,更好地发展他们的创新思维,培养他们的创新精神,以达到素质教育的目的。
参考文献
[1] 数学思维论[M].广西:广西教育出版社,2001.
[2] 方初宝.陈兆礼数学猜想法浅谈[M].重庆技术文献出版社重庆分社,1988.