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《数学新课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要形式。教师应该向学生提供充分从事数学活动的机会，引导学生经历真实有效的探究过程，使学生能真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，促进数学思维水平的不断提升。基于这样的认识，一些新课程的基本理念正逐渐深入课堂，深入教师的教学行为之中。但是仍有一些看似学生学得主动、积极探究的课例，如果我们作进一步深层次剖析，就不难发现其中存在的问题。下面就以两个不同的《圆柱体体积》的教学片断为例，谈谈自己一些肤浅的想法。
[课例一]
教师的教具是一个圆柱体和一个长方体；学生的学具是一个已等分好的小的圆柱体。
……
师：同学们，我们请一位同学说一下长方体的体积计算方法。
生：长方体体积=长×宽×高或长方体体积=底面积×高。
师：再请同学们回忆一下，推导圆面积计算公式是通过转化成什么图形而得到的?
生：圆面积计算方法是通过把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。
师：说得很好，那么计算圆柱体体积这种方法对我们有启示吗?
师：下面请同学们把学具拿出来，4个人一小组，来研究一下圆柱体体积的计算方法。
学生小组讨论，气氛比较热闹，都很快将圆柱体转化为长方体。（没有出现其他方法）
师：转化后的长方体和圆柱体之间有什么联系呢？
学生再次讨论。
生：转化后的长方体底面是圆柱体的底面，长方体的高是圆柱体的高。
因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体体积=底面积×高。
这是一节非常典型的几何形体知识教学的课例，从以上活动中我们可以看出，教学中教师有意识地让学生经历探究，通过动手操作来探索圆柱体体积计算公式，学生的积极性比较高，讨论也比较热烈，最后学生也能把如何转化、如何得出结论讲得头头是道，教学效果似乎达到了。但是，与真正意义上的有效探究活动相比，本节课中的学生探究活动至少存在以下几个方面的问题。
l.学生探究活动的任务是封闭的
教学中，学生整个探究过程看上去比较活跃主动，实质上一切都是在教师的控制范围内。学生要完成的探究任务就是在教师的暗示下，将圆柱体转化为长方体，再由长方体的体积计算公式推导出圆柱体体积的计算方法。由于学生探究活动所用工具的单一性(只有一个圆柱体)，教师引导的单一性(圆柱体→等底等高的长方体。圆柱体是等分好的)决定了学生探索途径的唯一性和探索结果的唯一性。
2.学生的思维是定向的
真正有效的探究应该是：特定的问题情景→学生通过确定搜集信息的途径和方法→搜集分析和处理所需的信息→解决问题。这是一个让学生充分进行观察比较、发现、提出问题、作出假设和猜想、尝试、解答并验证的过程，是一个类似科学研究的过程，在这过程中充满了纷繁交杂的信息，充满了不可确定性，也处处充满了学生智慧碰撞的火花。而在本课的教学中，学生的思维始终被控制在“圆柱体→转化→等底等高的长方体，从而推导出计算方法”这样一个方向上，由于教师事先的预设和规定，学生的思维空间被无形地封杀了。
3.学生的探究是被动的
在本课的教学中，正是由于教师不恰当地引导和暗示剥夺了学生主动探究的权利，这种暗示体现在：(1)教具的暗示。教师拿出一个长方体和圆柱体，实际上在清楚地告诉学生，推导圆柱体体积必须转化为长方体。(2)学具的暗示。学生学具是已等分成16份的圆柱体，这样的学具学生唯一的合理操作就是将它拼成一个类似的与圆柱体等底等高的长方体，何况学生已经有了将圆转化成长方形的经验。（3）教师言语的暗示。教师在学生操作前问：“用圆转化为长方形求圆面积，这种方法对我们求圆柱体体积是否有启示呢?”实际上很清楚地告诉学生如何操作学具。因此，从整堂课来看，学生的操作活动实质上就是教师演示实验的下放，学生只是把老师想做的事自己动手做了一遍，这样的探究活动毫无意义可言。
[思考]
1.如何设置有效的问题情境？
2.如何确立探究任务和目标的有效性？
3.如何引导学生经历有效的探究过程？
课例二的做法就给了我们很好的启示。
[课例二]
创设情境
师：粮油公司出口一万桶色拉油，大约需要多少个集装箱?(多媒体课件出示公司全貌，许许多多油桶和港口码头的集装箱)
学生有的窃窃私语，有的同桌在讨论。
(过了不一会儿)
生1：老师，这可能要知道油桶的体积和集装箱的容积。
生2：集装箱是长方体，它的体积计算我们学过，可油桶是圆柱体，圆柱体体积我们不知道怎么算……
师：同学们看来把问题的关键找到了，下面我们不妨就来个“奇思妙想金点子赛”，看哪个小组能想出计算圆柱体体积的巧妙办法来。
（教师拿出预先准备好的材料）
在老师宣布比赛开始后，学生们兴奋极了，每个小组都开始合计起来。
教师在各小组巡视指导。
交流：
小组1：我们组用一个长方体玻璃缸，盛了一些水，把圆柱体浸没在水中，看水面升高多少，缸的底面积×水升高的高度=圆柱体的体积。
师：你们怎么想出来的？
小组1：这是我们看了阿基米德故事后受到的启发。
小组2：我们组猜想圆柱体体积可能跟长方体体积计算一样，也是用底面积×高。我们把圆柱体橡皮捏成一个等高的长方体，体积没变，高也相等，关键只要看它们的底面积怎么样，通过我们的计算发现它们的底面积确实非常接近，所以我们得出圆柱体体积=底面积×高。
小组3：我们组认为圆柱的底面是圆，圆可以转化为长方形，用这样的方法圆柱体不是同样也可以转化为长方体吗?所以我们认为圆柱体的体积可以用底面积×高来计算。
多么精彩的发现啊，课中学生睿智的探索能力博得了听课老师的喝彩。从课例二中我们不难发现，教师为了让学生经历有效探究过程，提升数学思维水平而采取的一些策略。
1.创设有效的问题情境，激发学生探究的欲望
问题能激活思维，有数学思考、富有挑战性的问题是引导学生探究知识的基础，一个成功的探究问题情境的创设是实现探究有效的关键。
课例二设计的出口色拉油的情境与学生生活联系紧密，加上多媒体辅助教学，首先让学生仿佛身临其境，自然而然有一种急需弄清个中缘由的愿望。其次，充分考虑了学生原有的知识水平和知识结构，引出一个富有挑战性的问题：“看哪个小组能想出计算圆柱体体积的巧妙办法来？”加上多种实验器具，激发了学生强烈的探究欲望。从而避免了课例一中教师直接明示：“回忆一下，推导圆面积计算公式是通过转化成什么图形而得到的?”“那么计算圆柱体体积这种方法对我们有启示吗?”学生马上就能想到转化为长方体来计算的没有思考性，更谈不上挑战性的探究问题。
2.明确有效的探究任务和目标，指明学生探究的方向
教学目标是教学要达到的最终结果，明确的探究任务和教学目标是提高探究有效性的重要措施。教师首先要有牢固的目标意识，同时也要清醒地认识到：预设的目标并不是不可调整的唯一行为方向，也不是检验行为的唯一标准。课堂教学具有较强的现场性，学习的状态、条件随时会发生变化。当条件发生变化时，目标需要开放地吸纳弹性灵活的因素，接收始料未及的信息。随着课堂教学的推进，预设目标会显出它的不合理、不完善，教学时就要合理地删补、升降预设目标，从而即时生成目标，让目标随着生成而产生超越预设的效果。
课例二的预设决定了教师教学方式必须开放，问题解决的办法必须开放。学生猜想圆柱体体积可能跟长方体体积计算有关后，就会想方设法去探究，由于材料多样，势必会出现许多不确定因素，使得预设的处理方式更灵活，不管哪一种情况的出现，都是学生探究后的自然生成。正是教师这种开放的教学方式和开放性问题，让学生能够充分地去思考、去讨论、去猜测、去动手，这样的探索空间是无限的，方向是明确的。
3.改变教师的“导演者”角色，引导学生经历有效的探究过程
教师要改变传统的“导演者”角色，主动把课堂还给学生，把权利还给学生，把伙伴还给学生，把思考的时空还给学生。努力做到：知识让学生去建构，问题让学生去发现，思想让学生去表达，思维让学生去创新。真正把课堂变成学生从事探究和交流数学的场所，变成学生构建自己有效的数学理解的场所，变成学生情感释放、个性张扬的场所。
课例二中教师能够在小组合作探究时巡视指导和精心引导，鼓励学生合理地、有序地展开联想，正确理解了把圆柱体转化成长方体求体积的过程和方法，在这样的探究活动中，教师把探究的过程作为一个学习方法来教，将学生的思维聚焦在探究的方法上，如猜想、推理、验证等，使之受到科学思维方式的熏陶。在这过程中，矛盾冲突层层深入，思维碰撞时时激起，创新火花处处闪现，课堂的生命活力得以迸发，学生的思维得到了发展，创新精神、实践能力得到了提高。
新的课程已伴随着我们走过了五个年头，探究性学习作为一种积极的学习方式越来越受到重视。只有正确地理解探究性教学，摒弃程序上、形式上的刻意追求，真正促进学生的有效探究，才能真正提升学生的数学思维水平。■
[课例一]
教师的教具是一个圆柱体和一个长方体；学生的学具是一个已等分好的小的圆柱体。
……
师：同学们，我们请一位同学说一下长方体的体积计算方法。
生：长方体体积=长×宽×高或长方体体积=底面积×高。
师：再请同学们回忆一下，推导圆面积计算公式是通过转化成什么图形而得到的?
生：圆面积计算方法是通过把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。
师：说得很好，那么计算圆柱体体积这种方法对我们有启示吗?
师：下面请同学们把学具拿出来，4个人一小组，来研究一下圆柱体体积的计算方法。
学生小组讨论，气氛比较热闹，都很快将圆柱体转化为长方体。（没有出现其他方法）
师：转化后的长方体和圆柱体之间有什么联系呢？
学生再次讨论。
生：转化后的长方体底面是圆柱体的底面，长方体的高是圆柱体的高。
因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体体积=底面积×高。
这是一节非常典型的几何形体知识教学的课例，从以上活动中我们可以看出，教学中教师有意识地让学生经历探究，通过动手操作来探索圆柱体体积计算公式，学生的积极性比较高，讨论也比较热烈，最后学生也能把如何转化、如何得出结论讲得头头是道，教学效果似乎达到了。但是，与真正意义上的有效探究活动相比，本节课中的学生探究活动至少存在以下几个方面的问题。
l.学生探究活动的任务是封闭的
教学中，学生整个探究过程看上去比较活跃主动，实质上一切都是在教师的控制范围内。学生要完成的探究任务就是在教师的暗示下，将圆柱体转化为长方体，再由长方体的体积计算公式推导出圆柱体体积的计算方法。由于学生探究活动所用工具的单一性(只有一个圆柱体)，教师引导的单一性(圆柱体→等底等高的长方体。圆柱体是等分好的)决定了学生探索途径的唯一性和探索结果的唯一性。
2.学生的思维是定向的
真正有效的探究应该是：特定的问题情景→学生通过确定搜集信息的途径和方法→搜集分析和处理所需的信息→解决问题。这是一个让学生充分进行观察比较、发现、提出问题、作出假设和猜想、尝试、解答并验证的过程，是一个类似科学研究的过程，在这过程中充满了纷繁交杂的信息，充满了不可确定性，也处处充满了学生智慧碰撞的火花。而在本课的教学中，学生的思维始终被控制在“圆柱体→转化→等底等高的长方体，从而推导出计算方法”这样一个方向上，由于教师事先的预设和规定，学生的思维空间被无形地封杀了。
3.学生的探究是被动的
在本课的教学中，正是由于教师不恰当地引导和暗示剥夺了学生主动探究的权利，这种暗示体现在：(1)教具的暗示。教师拿出一个长方体和圆柱体，实际上在清楚地告诉学生，推导圆柱体体积必须转化为长方体。(2)学具的暗示。学生学具是已等分成16份的圆柱体，这样的学具学生唯一的合理操作就是将它拼成一个类似的与圆柱体等底等高的长方体，何况学生已经有了将圆转化成长方形的经验。（3）教师言语的暗示。教师在学生操作前问：“用圆转化为长方形求圆面积，这种方法对我们求圆柱体体积是否有启示呢?”实际上很清楚地告诉学生如何操作学具。因此，从整堂课来看，学生的操作活动实质上就是教师演示实验的下放，学生只是把老师想做的事自己动手做了一遍，这样的探究活动毫无意义可言。
[思考]
1.如何设置有效的问题情境？
2.如何确立探究任务和目标的有效性？
3.如何引导学生经历有效的探究过程？
课例二的做法就给了我们很好的启示。
[课例二]
创设情境
师：粮油公司出口一万桶色拉油，大约需要多少个集装箱?(多媒体课件出示公司全貌，许许多多油桶和港口码头的集装箱)
学生有的窃窃私语，有的同桌在讨论。
(过了不一会儿)
生1：老师，这可能要知道油桶的体积和集装箱的容积。
生2：集装箱是长方体，它的体积计算我们学过，可油桶是圆柱体，圆柱体体积我们不知道怎么算……
师：同学们看来把问题的关键找到了，下面我们不妨就来个“奇思妙想金点子赛”，看哪个小组能想出计算圆柱体体积的巧妙办法来。
（教师拿出预先准备好的材料）
在老师宣布比赛开始后，学生们兴奋极了，每个小组都开始合计起来。
教师在各小组巡视指导。
交流：
小组1：我们组用一个长方体玻璃缸，盛了一些水，把圆柱体浸没在水中，看水面升高多少，缸的底面积×水升高的高度=圆柱体的体积。
师：你们怎么想出来的？
小组1：这是我们看了阿基米德故事后受到的启发。
小组2：我们组猜想圆柱体体积可能跟长方体体积计算一样，也是用底面积×高。我们把圆柱体橡皮捏成一个等高的长方体，体积没变，高也相等，关键只要看它们的底面积怎么样，通过我们的计算发现它们的底面积确实非常接近，所以我们得出圆柱体体积=底面积×高。
小组3：我们组认为圆柱的底面是圆，圆可以转化为长方形，用这样的方法圆柱体不是同样也可以转化为长方体吗?所以我们认为圆柱体的体积可以用底面积×高来计算。
多么精彩的发现啊，课中学生睿智的探索能力博得了听课老师的喝彩。从课例二中我们不难发现，教师为了让学生经历有效探究过程，提升数学思维水平而采取的一些策略。
1.创设有效的问题情境，激发学生探究的欲望
问题能激活思维，有数学思考、富有挑战性的问题是引导学生探究知识的基础，一个成功的探究问题情境的创设是实现探究有效的关键。
课例二设计的出口色拉油的情境与学生生活联系紧密，加上多媒体辅助教学，首先让学生仿佛身临其境，自然而然有一种急需弄清个中缘由的愿望。其次，充分考虑了学生原有的知识水平和知识结构，引出一个富有挑战性的问题：“看哪个小组能想出计算圆柱体体积的巧妙办法来？”加上多种实验器具，激发了学生强烈的探究欲望。从而避免了课例一中教师直接明示：“回忆一下，推导圆面积计算公式是通过转化成什么图形而得到的?”“那么计算圆柱体体积这种方法对我们有启示吗?”学生马上就能想到转化为长方体来计算的没有思考性，更谈不上挑战性的探究问题。
2.明确有效的探究任务和目标，指明学生探究的方向
教学目标是教学要达到的最终结果，明确的探究任务和教学目标是提高探究有效性的重要措施。教师首先要有牢固的目标意识，同时也要清醒地认识到：预设的目标并不是不可调整的唯一行为方向，也不是检验行为的唯一标准。课堂教学具有较强的现场性，学习的状态、条件随时会发生变化。当条件发生变化时，目标需要开放地吸纳弹性灵活的因素，接收始料未及的信息。随着课堂教学的推进，预设目标会显出它的不合理、不完善，教学时就要合理地删补、升降预设目标，从而即时生成目标，让目标随着生成而产生超越预设的效果。
课例二的预设决定了教师教学方式必须开放，问题解决的办法必须开放。学生猜想圆柱体体积可能跟长方体体积计算有关后，就会想方设法去探究，由于材料多样，势必会出现许多不确定因素，使得预设的处理方式更灵活，不管哪一种情况的出现，都是学生探究后的自然生成。正是教师这种开放的教学方式和开放性问题，让学生能够充分地去思考、去讨论、去猜测、去动手，这样的探索空间是无限的，方向是明确的。
3.改变教师的“导演者”角色，引导学生经历有效的探究过程
教师要改变传统的“导演者”角色，主动把课堂还给学生，把权利还给学生，把伙伴还给学生，把思考的时空还给学生。努力做到：知识让学生去建构，问题让学生去发现，思想让学生去表达，思维让学生去创新。真正把课堂变成学生从事探究和交流数学的场所，变成学生构建自己有效的数学理解的场所，变成学生情感释放、个性张扬的场所。
课例二中教师能够在小组合作探究时巡视指导和精心引导，鼓励学生合理地、有序地展开联想，正确理解了把圆柱体转化成长方体求体积的过程和方法，在这样的探究活动中，教师把探究的过程作为一个学习方法来教，将学生的思维聚焦在探究的方法上，如猜想、推理、验证等，使之受到科学思维方式的熏陶。在这过程中，矛盾冲突层层深入，思维碰撞时时激起，创新火花处处闪现，课堂的生命活力得以迸发，学生的思维得到了发展，创新精神、实践能力得到了提高。
新的课程已伴随着我们走过了五个年头，探究性学习作为一种积极的学习方式越来越受到重视。只有正确地理解探究性教学，摒弃程序上、形式上的刻意追求，真正促进学生的有效探究，才能真正提升学生的数学思维水平。■