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课程改革的中心环节是探究，探究发端于问题，没有问题就没有探究。“问题情境——建立模型——解释与应用”是数学课程标准倡导的教学模式。心理学研究表明：学生的思维总是由问题开始的，在解决问题中得到发展。问题之中有情境，情境之中有问题，其核心是问题，问题是数学的心脏。在课堂教学活动中，根据不同的教学内容和教学对象，精心创设问题情境，可以在完善学生认知结构的同时，激发学生的探究欲望，强化学生的学习动机，发展学生的创新意识，全面提高数学课堂教学的质量。下面就结合我自己的教学谈一谈这方面的一点认识。
一、 提出的问题要具有深刻性
教师提出的问题，应能反映出概念的本质、概念之间的区别与联系，能够揭示数学知识的规律性。学生不能只是回答对或错，而是要经过思考才能答出。例如，讲独立事件同时发生的概率时，提出P(A B)=P(A) P(B)，P(A·B)=P(A)·P(B)，在什么条件下使用这两个公式？学生经过思考，弄清楚互斥事件与独立事件的本质区别，正确区分A B与A·B两个事件的不同，从而掌握概率的加法公式和乘法公式的应用条件。
二、 提出的问题要有启发性、趣味性
要想让学生积极思考，必须创设思考的情境，把握学生的思考方向，引导其向纵深发展，从而激发学生的求知欲，培养思维的灵活性、严谨性。例如，对指数较大的幂进行运算时，常可以取对数进行运算。用一张报纸对折30次，请想一想，这叠纸大概有多厚？学生们估计厚度至多不会超过几米，老师却说可能比我们这幢教学楼高。于是师生一起来探讨。
设一张报纸厚0.1毫米，则对折30次后的厚度为h=0.1×230(毫米)。取对数得lgh=lg0.1 30lg2≈-1 30×0.3010=8.0300，所以，h≈108毫米=105米>8848米。由此可知，这样对折的结果，其厚度远远超过珠峰的高度（8848米）。问题的解决使学生产生了强烈的震撼，错觉是由直觉思维造成的，但事实胜于雄辩。使学生感觉到很多数学现象必须要通过严谨的推理、运算，才能揭示问题的本质。
三、 提出的问题应具有开放性，积极引导学生探究
在教学中提出条件或结论具有开放性的问题和某些实际生活问题，或者对课堂中某些问题适当加以延伸拓广。例如：a、b是两个不同的平面，m、n是平面a及b之外的两条不同直线，给出四个论断：⑴m⊥n，⑵a⊥b，⑶ n⊥b，⑷ m⊥a。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，条件和结论都不是固定的，是可变的，解答该题需要学生去思考、分析、尝试、猜想、论证。极具探索性。
四、 提出的问题应符合学生最近发展区
心理学研究表明，学生的数学学习过程，是他们原有数学认知结构与新知相互作用产生同化和顺应的过程。在这一过程中，学生已有观念和意识往往用以解释和接纳新的概念和方法。此时，教师若把教学内容能动地进行加工提出适合学生的认知水平的问题，使学生能够“跳一跳，够得着”，则能起诱发学生思维的作用，激起学生的学习兴趣。例如，学习双曲线的定义“把平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值等于常数（小于—F1F2—）的点轨迹叫做双曲线”时，若仅满足对定义字面上的理解，学生的认知只停留在第一发展水平。为了向认知的第二发展水平“最近发展区”过渡，可将以下问题作为知识的“增长点”进行设疑：⑴将“小于—F1F2—”换为“等于—F1F2—”，其余条件不变，则动点的轨迹是什么？⑵将“小于—F1F2—”换为“大于—F1F2—”，其余条件不变，则动点的轨迹是什么？⑶将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹是什么？⑷将常数变为零，则动点的轨迹是什么？
通过这样多层次的设疑，激发了学生强烈的求知欲望，在观察分析的过程中积极主动地探索和发现。当问题一个个迎刃而解时，学生思维的兴奋点达到了高潮，思维向更高层次发展，学生也尝到成功的喜悦。
五、 提出的数学问题要具体化、生活化
数学与生活实际紧密结合，可以使抽象、枯燥的数学的具体化、生活化，让学生感受到数学的价值，从而提高学生学习的兴趣。在学生利用数学知识解决实际问题的过程中，还可以培养学生的实践能力和创新精神。例如：正方体、等边圆柱、球的表面积相同，其体积分别为V1、V2、V3，试比较它们的大小关系。基础较好的同学可以进行推理论证，但感觉很繁，基础较差的学生基本上就放弃了，若我们就此只教会学生推理证明，所有的学生都会感到枯燥无味。我们可以引导学生思考：⑴气球为什么呈球形，而不是正方形、圆柱形？⑵人吃饱了饭，肚子是变圆还是变方？至此学生已经知道了答案，V1＜V2＜V3。我们还可以进一步引申：⑶正方体、等边圆柱、球的体积相同，其表面积的大小关系如何？⑷正四面体、等边圆锥的体积相同，其表面积的大小关系如何？
通过教师的深入挖掘，实现数学知识和生活实际的完美结合，丰富学生已有的经验，从而更好地理解概念的内涵，而且学生会从中自觉地将概念的内涵运用到生活中，去发展扩大它的外延，活跃学生的思维。学生在丰富多彩的生活体验中，更加热爱数学，增强了学生对数学的积极情感，使我们的数学课堂展现出更强烈的活力和魅力。
在课堂教学中，以问题为纽带，形成教师与学生的双边活动，师生通过问题解决达到思维的共振。教师应精心设问，问题展示后，应留给学生思维的时空。教师既要以与学生平等的身份参与教学过程，又要发挥教学组织者、促进者和调控者的作用，使课堂环境既开放又有序。总之，在“问题解决”的氛围中，使师生教学活动融为一体，建立民主和谐的师生关系。
（日照市第二中学）
一、 提出的问题要具有深刻性
教师提出的问题，应能反映出概念的本质、概念之间的区别与联系，能够揭示数学知识的规律性。学生不能只是回答对或错，而是要经过思考才能答出。例如，讲独立事件同时发生的概率时，提出P(A B)=P(A) P(B)，P(A·B)=P(A)·P(B)，在什么条件下使用这两个公式？学生经过思考，弄清楚互斥事件与独立事件的本质区别，正确区分A B与A·B两个事件的不同，从而掌握概率的加法公式和乘法公式的应用条件。
二、 提出的问题要有启发性、趣味性
要想让学生积极思考，必须创设思考的情境，把握学生的思考方向，引导其向纵深发展，从而激发学生的求知欲，培养思维的灵活性、严谨性。例如，对指数较大的幂进行运算时，常可以取对数进行运算。用一张报纸对折30次，请想一想，这叠纸大概有多厚？学生们估计厚度至多不会超过几米，老师却说可能比我们这幢教学楼高。于是师生一起来探讨。
设一张报纸厚0.1毫米，则对折30次后的厚度为h=0.1×230(毫米)。取对数得lgh=lg0.1 30lg2≈-1 30×0.3010=8.0300，所以，h≈108毫米=105米>8848米。由此可知，这样对折的结果，其厚度远远超过珠峰的高度（8848米）。问题的解决使学生产生了强烈的震撼，错觉是由直觉思维造成的，但事实胜于雄辩。使学生感觉到很多数学现象必须要通过严谨的推理、运算，才能揭示问题的本质。
三、 提出的问题应具有开放性，积极引导学生探究
在教学中提出条件或结论具有开放性的问题和某些实际生活问题，或者对课堂中某些问题适当加以延伸拓广。例如：a、b是两个不同的平面，m、n是平面a及b之外的两条不同直线，给出四个论断：⑴m⊥n，⑵a⊥b，⑶ n⊥b，⑷ m⊥a。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，条件和结论都不是固定的，是可变的，解答该题需要学生去思考、分析、尝试、猜想、论证。极具探索性。
四、 提出的问题应符合学生最近发展区
心理学研究表明，学生的数学学习过程，是他们原有数学认知结构与新知相互作用产生同化和顺应的过程。在这一过程中，学生已有观念和意识往往用以解释和接纳新的概念和方法。此时，教师若把教学内容能动地进行加工提出适合学生的认知水平的问题，使学生能够“跳一跳，够得着”，则能起诱发学生思维的作用，激起学生的学习兴趣。例如，学习双曲线的定义“把平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值等于常数（小于—F1F2—）的点轨迹叫做双曲线”时，若仅满足对定义字面上的理解，学生的认知只停留在第一发展水平。为了向认知的第二发展水平“最近发展区”过渡，可将以下问题作为知识的“增长点”进行设疑：⑴将“小于—F1F2—”换为“等于—F1F2—”，其余条件不变，则动点的轨迹是什么？⑵将“小于—F1F2—”换为“大于—F1F2—”，其余条件不变，则动点的轨迹是什么？⑶将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹是什么？⑷将常数变为零，则动点的轨迹是什么？
通过这样多层次的设疑，激发了学生强烈的求知欲望，在观察分析的过程中积极主动地探索和发现。当问题一个个迎刃而解时，学生思维的兴奋点达到了高潮，思维向更高层次发展，学生也尝到成功的喜悦。
五、 提出的数学问题要具体化、生活化
数学与生活实际紧密结合，可以使抽象、枯燥的数学的具体化、生活化，让学生感受到数学的价值，从而提高学生学习的兴趣。在学生利用数学知识解决实际问题的过程中，还可以培养学生的实践能力和创新精神。例如：正方体、等边圆柱、球的表面积相同，其体积分别为V1、V2、V3，试比较它们的大小关系。基础较好的同学可以进行推理论证，但感觉很繁，基础较差的学生基本上就放弃了，若我们就此只教会学生推理证明，所有的学生都会感到枯燥无味。我们可以引导学生思考：⑴气球为什么呈球形，而不是正方形、圆柱形？⑵人吃饱了饭，肚子是变圆还是变方？至此学生已经知道了答案，V1＜V2＜V3。我们还可以进一步引申：⑶正方体、等边圆柱、球的体积相同，其表面积的大小关系如何？⑷正四面体、等边圆锥的体积相同，其表面积的大小关系如何？
通过教师的深入挖掘，实现数学知识和生活实际的完美结合，丰富学生已有的经验，从而更好地理解概念的内涵，而且学生会从中自觉地将概念的内涵运用到生活中，去发展扩大它的外延，活跃学生的思维。学生在丰富多彩的生活体验中，更加热爱数学，增强了学生对数学的积极情感，使我们的数学课堂展现出更强烈的活力和魅力。
在课堂教学中，以问题为纽带，形成教师与学生的双边活动，师生通过问题解决达到思维的共振。教师应精心设问，问题展示后，应留给学生思维的时空。教师既要以与学生平等的身份参与教学过程，又要发挥教学组织者、促进者和调控者的作用，使课堂环境既开放又有序。总之，在“问题解决”的氛围中，使师生教学活动融为一体，建立民主和谐的师生关系。
（日照市第二中学）