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【摘 要】随着复杂网络的广泛应用，病毒传播逐渐成为复杂网络安全的严重问题之一。本文首先对复杂网络的病毒传播进行分析，给出了经典的复杂网络病毒传播模型。在此基础上提出了一种SIRC模型，对此进行数学建模，并在Matlab平台上进行仿真分析。
【关键词】复杂网络 病毒传播 数学建模
一、复杂网络中的病毒传播分析
（一）复杂网络的安全问题
在现实世界里，复杂网络规模庞大，一般部署在面积广阔且复杂恶劣的环境中，对实际应用产生巨大隐患。在复杂网络安全研究中，Shi等提出了SIS模型，该模型综合考虑传播过程中的影响；李光正等借助网络拓扑，提出了一种SIRS模型，证明网络拓扑影响复杂网络的病毒传播；李文杰在蠕虫网络的基础上提出了SPIRQ模型；Han等人提出复杂网络中的远程病毒传播SIRS模型。本文提出了一种修复状态C，在此基础上提出了一种SIRC模型，该模型更加符合实际网络病毒传播模型，有助于抑制复杂网络的病毒传播。
（二）经典复杂网络病毒模型研究
在复杂网络的经典传播病毒模型有：SI模型、SIR模型、SIS模型等。
SI模型是经典的网络病毒传播模型，在该模型的网络每一个节点有两个不同的状态——易感染和感染，易感染节点以一定感染率转换为感染状态，SI模型能够反映出感染的过程，有助于网络安全性能的提升。
SIR（Susceptible Infectious Removed）模型，是网络程序员通常采用的模型，该模型提出了一种感染节点修复好的状态，例如显示网络中通过杀毒和补丁修复网络。
SIS（Susceptible Infectious Susceptible）模型，相对于SI模型，该模型考虑了修复后重回到易感染状态，因此节点有可能再次被感染。
二、基于复杂网络的病毒传播模型
（一）SIRC网络病毒传播模型
SIRC（Susceptible Infected Removed Cleared）模型的主机主要分为四种状态：易感染类、已感染类、免疫类以及修复类。
SIRC模型引入修复类状态C，该状态更加符合现实复杂网络中病毒传播过程以及节点修补性的特性，令t时刻，模型中状态节点数目占总节点数的比例分别为表示，可由式表示：
（1）
如图1所示，在SIRC模型中易感染状态S被I类感染的概率为，I类进入修复状态C状态的概率为，修复状态I获得免疫效果R的概率为，而免疫效果失去免疫转换为易感染状态S的概率为，I类由于与R接触，将以的概率转换为R类。状态转换图的数学模型进行微分方程求解，令，转换后的方程组如式2所示，其中记
：通过对方程组解析，式2可以推得因此需或。
当时，代入可以将式2转化为：
（2）
式（1）可以解得，可以求得或，表示网络病毒被网络清除，表示病毒已破坏网络，网络已经崩溃。感染节点时，表示一个网络中病毒的平衡状态。
当时，即存在，同理可以求得微分方程的稳态解如下：
（3）
（二）数值仿真分析
在Matlab平台进行SIRC模型数值仿真分析，在Redcode模型去实验分析，参数分别取
，通过式（3）可以求解得出：，在Matlab上仿真可以得出各类节点的比例变化曲线，通过仿真可以得到：1、感染状态的节点随着仿真步数增多，逐渐趋向于0，这意味着网络病毒被完全清除，网络恢复正常工作。2、四种状态所占比例经过多次震荡趋向于稳态，震荡幅度不断减小。
三、结语
本文通过对复杂网络病毒传播模型进行分析，提出了一种新的复杂网络病毒传播模型——SIRC模型。该模型带有修复状态，通过数学建模，可以得知SIRC模型的四个状态在多次震荡后，趋向于稳态，其中感染状态的节点所占比例趋向于0，网络能够恢复安全状态。本文提出的模型更加符合现实网络的实际情况，有助于维护网络中国的信息安全。
参考文献：
[1]李光正，史定华.复杂网络上SIRS类疾病传播行为分析[J].自然科学进展，2006，16（4）：508-511.
[2]李文杰，刘奇峰.用于网络蠕虫传播模拟的SPIRQ模型[J].天津理工大学学报，2010，26（4）：7-9，.
【关键词】复杂网络 病毒传播 数学建模
一、复杂网络中的病毒传播分析
（一）复杂网络的安全问题
在现实世界里，复杂网络规模庞大，一般部署在面积广阔且复杂恶劣的环境中，对实际应用产生巨大隐患。在复杂网络安全研究中，Shi等提出了SIS模型，该模型综合考虑传播过程中的影响；李光正等借助网络拓扑，提出了一种SIRS模型，证明网络拓扑影响复杂网络的病毒传播；李文杰在蠕虫网络的基础上提出了SPIRQ模型；Han等人提出复杂网络中的远程病毒传播SIRS模型。本文提出了一种修复状态C，在此基础上提出了一种SIRC模型，该模型更加符合实际网络病毒传播模型，有助于抑制复杂网络的病毒传播。
（二）经典复杂网络病毒模型研究
在复杂网络的经典传播病毒模型有：SI模型、SIR模型、SIS模型等。
SI模型是经典的网络病毒传播模型，在该模型的网络每一个节点有两个不同的状态——易感染和感染，易感染节点以一定感染率转换为感染状态，SI模型能够反映出感染的过程，有助于网络安全性能的提升。
SIR（Susceptible Infectious Removed）模型，是网络程序员通常采用的模型，该模型提出了一种感染节点修复好的状态，例如显示网络中通过杀毒和补丁修复网络。
SIS（Susceptible Infectious Susceptible）模型，相对于SI模型，该模型考虑了修复后重回到易感染状态，因此节点有可能再次被感染。
二、基于复杂网络的病毒传播模型
（一）SIRC网络病毒传播模型
SIRC（Susceptible Infected Removed Cleared）模型的主机主要分为四种状态：易感染类、已感染类、免疫类以及修复类。
SIRC模型引入修复类状态C，该状态更加符合现实复杂网络中病毒传播过程以及节点修补性的特性，令t时刻，模型中状态节点数目占总节点数的比例分别为表示，可由式表示：
（1）
如图1所示，在SIRC模型中易感染状态S被I类感染的概率为，I类进入修复状态C状态的概率为，修复状态I获得免疫效果R的概率为，而免疫效果失去免疫转换为易感染状态S的概率为，I类由于与R接触，将以的概率转换为R类。状态转换图的数学模型进行微分方程求解，令，转换后的方程组如式2所示，其中记
：通过对方程组解析，式2可以推得因此需或。
当时，代入可以将式2转化为：
（2）
式（1）可以解得，可以求得或，表示网络病毒被网络清除，表示病毒已破坏网络，网络已经崩溃。感染节点时，表示一个网络中病毒的平衡状态。
当时，即存在，同理可以求得微分方程的稳态解如下：
（3）
（二）数值仿真分析
在Matlab平台进行SIRC模型数值仿真分析，在Redcode模型去实验分析，参数分别取
，通过式（3）可以求解得出：，在Matlab上仿真可以得出各类节点的比例变化曲线，通过仿真可以得到：1、感染状态的节点随着仿真步数增多，逐渐趋向于0，这意味着网络病毒被完全清除，网络恢复正常工作。2、四种状态所占比例经过多次震荡趋向于稳态，震荡幅度不断减小。
三、结语
本文通过对复杂网络病毒传播模型进行分析，提出了一种新的复杂网络病毒传播模型——SIRC模型。该模型带有修复状态，通过数学建模，可以得知SIRC模型的四个状态在多次震荡后，趋向于稳态，其中感染状态的节点所占比例趋向于0，网络能够恢复安全状态。本文提出的模型更加符合现实网络的实际情况，有助于维护网络中国的信息安全。
参考文献：
[1]李光正，史定华.复杂网络上SIRS类疾病传播行为分析[J].自然科学进展，2006，16（4）：508-511.
[2]李文杰，刘奇峰.用于网络蠕虫传播模拟的SPIRQ模型[J].天津理工大学学报，2010，26（4）：7-9，.