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在一次赛课活动中，两位年轻教师分别执教了苏教版五年级上册的“找规律”一课。他们都能结合具体情境，引导学生主动经历自主探索、合作交流的过程，探索并发现简单周期现象中的排列规律。但两位教师在教学“试一试”这个内容时，其教学细节又不一样，这差异引起了我的思考，请看两个片段实录。
【案例A】
师出示“试一试”灯笼图。（ 灯笼颜色依次按红、紫、绿三个一组的顺序重复排列）
师：照这样排下去，从左边起第17盏灯笼是什么颜色？请大家看一看，这些灯笼是按怎样的规律出现的？
生：这些灯笼是按“红、紫、绿，红、紫、绿……”这样的规律出现的。
师：那也就是几个为一组？
生：3个。
师：问第17盏灯笼是什么颜色的？会求吗？
生：会了。
师：谁来说一下算式？
生：17÷3=5（组）……2（盏）
师：现在你知道第17盏灯笼是什么颜色呢？
生：紫色。
师：你怎么知道的？
生：余数是2，表示一组中的第2个，就是第17盏灯的颜色，而一组中的第2个，就是紫色。
师：他说得非常好。
【案例B】
师出示改动后的灯笼图。（灯笼颜色依次是红、紫、绿、紫、紫、绿、红、红、绿……）
师：从左边起，第17盏灯笼是什么颜色的？
（学生观察了好一阵，感觉没有规律）
生（犹豫）：不知道。
生：红色。
师：你确定吗？
生：瞎猜的。
生：老师，这里的灯笼出现时没有规律。
师：我们一起来找找到底有没有规律。
（教师用方框图从左边起，分别以两个、三个、四个圈一圈。学生逐一观察，快速比较方框中的灯笼颜色）
师：灯笼确实没有按一定的规律悬挂，那这道题目，我们还能解答吗？
生：不能。
师：哦，谁能想个办法，让这道题目也能有办法解答呢？
生：老师，我们可以把灯笼出现的次序改一改，让它们变得有规律。
师：这个办法真不错，大家想想看，本来这些灯笼出现时是没有规律的，我们怎样把灯笼出现的次序改一改，让它出现时变得有规律呢？
（学生有的在思考，有的在画图，有的在比划）
师：有没有谁想到办法？
生：我把这些灯笼编号，分别是1红、2紫、3绿、4紫、5紫、6绿、7红、8红、9绿，现在我只要把第4盏紫灯笼和第8盏红灯笼，交换一下位置，原来杂乱无章的排列就变得有规律了。
师：我们按他的方法改一改。（师在电脑上将第4盏紫灯笼和第8盏红灯笼交换了一下位置，还原教材中“试一试”原图）
生：现在灯笼是按“红、紫、绿，红、紫、绿，红、紫、绿……”这样的规律出现的。
师：那也就是几个为一组？
生：3个。
师：红、紫、绿，红、紫、绿，红、紫、绿……照这样排下去，你知道第17盏灯笼是什么颜色的？
生：知道。
师：好，下面请大家独立尝试着来解决这道题目。
（学生小组交流解答方法）
生：从左边起第17盏灯笼是紫色。
师：确定吗？要不要凑到第17盏灯笼前看一看？
生：确定。
生：不需要。
生：只要不挂错。
生：三个一组，１7÷3=5（组）……2（盏），第１7盏灯笼是第6组里的第2盏，表示第１7盏是紫色灯笼。
师：第17盏灯笼和前面的哪一盏颜色相同？
生：和第一组里的第2盏颜色相同。
生：和每一组里的第2盏颜色相同。
师：是的。没有亲眼见到，却深信不疑，这就是规律的魅力。
【我的思考】
“破茧成蝶”是富于生命价值和精神意义的词语。从生态的角度来看，课堂也好比一种“知识茧”，师生的教学活动好比蜕变过程。回到上面的两个案例片段上来对应思考，我们不难发现，案例A的教师在进行“试一试”环节的教学时，仍然紧紧地“扶着”学生，采用一问一答式的教学方法。案例B的教师恰当改动“试一试”，制造了“没有规律，无法解答”的矛盾,继而启发学生想办法调整，使原本无法解决的问题得以解决。教师构建无序的情景就是“结茧”，学生经历了思维的挣扎，最终实现了对周期现象的深刻理解，就是“化蝶”。当下的数学课堂需要“结茧”，需要“化蝶”，需要飞翔。下面笔者从这个角度来具体谈谈案例B中的几处看似平常却别具匠心的细节。
一、结茧：同中存异
本课是把常见的，有固定周期规律的现象作为研究对象，其规律表现为一种周而复始、循环出现的结构，这种确定的结构是现象的周期。周期现象的教育价值在于培养学生发现规律、遵循规律、利用规律的精神，通过眼前预料以后，通过部分把握整体，通过有限想象无限。
在本课例１的画面里，由近到远依次是盆花、彩灯、彩旗，它们摆放顺序的规律都表现在颜色上，十分醒目，容易发现。教学分两步进行。第一步通过问题“从左边起，盆花是按什么顺序摆放的”明确了研究对象、教学次序、观察内容。例题教学的第二步是回答“左起第１５盆花是什么颜色”的问题。此处介绍三种方法，分别是画图、列举和除法计算，“试一试”是紧随其后的教学活动。案例B和案例A在 “试一试”上的不同起点是主题图的变动。改动了“试一试”，就是预设了“乱”，为学生呈现了一次全景透视周期现象的机会。进一步讲，这里的改动也是非常必要的。笔者搜集了大量该课的教学案例，通过对比，发现课例中涉及的题目或场景都是有规律的，学生在解答中要做的就是分组做除法，对于周期现象的认识就只限于习题本身。摆盆花，挂灯笼，插彩旗，这些人类审美活动是从设计一个单元启动的，是由一而二，由二而三，逐步增加的。教学的过程其实是这一活动的回溯，先要尝试分组和分类，确定有几种不同的元素，每个单元里有几个元素。学生对找规律内容的理解和掌握，首先建立在对规律的认识上，其起点是有没有规律，进而是有怎样的规律。教学不能省略了对有没有规律最基本的判断，让学生跳过发现规律的过程，应用规律就必然会成为一个“知其然，不知其所以然”的除法算式。突出“无序”，这不仅是知识的真实形态，为了更清晰地认识“有序”，也是学生思维发展的必经之路。
二、破茧：乱中求序
陶行知说：“我们要以自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识方才可以接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机部分。”可见，学生对知识的接纳，实质是经验的重组，这里的经验更多地指向学生的生活经验和学习活动经验。
案例B这一环节，教师不急不缓，先让学生独立思考，在大部分学生用自己的方法解决问题之后，再组织小组交流。学生活动多元而实在，他们通过观察、比较、猜想、验证等心理活动，实现对周期现象的自我建构，实现对数学知识的再体验。此后的交流环节安排及时、恰当，教师为学生提供了比较、交流的空间，使学生在独立思考的基础上，有机会和同伴分享自己的学习成果，既有利于提高学生的参与度，又有利于学生体会解决问题策略的多样性，促使学生自觉实现方法的优化。
重视数学活动的探究性，教师在数学课堂教学中要关注方法的形成和提升，使学生理解数学本身的价值，尤其要使学生在数学活动中研究数学的本质内涵，而不能仅仅以解题为目的进行“练习”。
此处，教师如果可以再从容点，即安排学生上台借助课件中图片的拖放功能来展示灯笼的重新排列情况，让“规律”在学生的视野里飞一会儿，效果想必会更好。
三、化蝶：见微知著
发现周期并体会它的确定性，是认识周期现象的关键，是第一部分内容的教学重点。让学生根据看到的规律，对现象的后续发展进行预测，从而对规律的确定性有更深的体会。盆花、彩灯、彩旗都没有画出来，它们的颜色不能直接看到，只能依据规律进行推理。教材里的画一画、想一想、算一算，都是学生再现周期规律进行的推理活动。在案例B里，教师两次“你确定吗”的追问可谓用心良苦，也堪称是神来之笔，学生从瞎猜到确定的转化，显示了学生对周期规律的真正体验。“第17盏灯笼和前面的哪一盏颜色相同”的提问，让学生通过深究明晰了每一组里的排列情况以及余数与之的对应关系，培养了学生发现规律、遵循规律、利用规律的意识，促使学生通过部分把握整体，通过有限想象无限。
探索学习“找规律”，不是要让学生多知晓一种两种周期现象，而是要借此发展学生的数学思维，在“找”的过程中发展学习兴趣，历练探索精神。
在案例B中，教师创造性地使用教材，联系实际提供丰富的研究材料，让学生充分开展“找”规律的活动；营造和谐的教学氛围，鼓励学生独立思考、合作交流，激发并维持了学生的学习热情；利用挑战性的问题情境，引导学生经历研究、发现周期规律的过程，实现了预设的目标，提升了学生对周期问题的执行力。
（责编侯艳星）
【案例A】
师出示“试一试”灯笼图。（ 灯笼颜色依次按红、紫、绿三个一组的顺序重复排列）
师：照这样排下去，从左边起第17盏灯笼是什么颜色？请大家看一看，这些灯笼是按怎样的规律出现的？
生：这些灯笼是按“红、紫、绿，红、紫、绿……”这样的规律出现的。
师：那也就是几个为一组？
生：3个。
师：问第17盏灯笼是什么颜色的？会求吗？
生：会了。
师：谁来说一下算式？
生：17÷3=5（组）……2（盏）
师：现在你知道第17盏灯笼是什么颜色呢？
生：紫色。
师：你怎么知道的？
生：余数是2，表示一组中的第2个，就是第17盏灯的颜色，而一组中的第2个，就是紫色。
师：他说得非常好。
【案例B】
师出示改动后的灯笼图。（灯笼颜色依次是红、紫、绿、紫、紫、绿、红、红、绿……）
师：从左边起，第17盏灯笼是什么颜色的？
（学生观察了好一阵，感觉没有规律）
生（犹豫）：不知道。
生：红色。
师：你确定吗？
生：瞎猜的。
生：老师，这里的灯笼出现时没有规律。
师：我们一起来找找到底有没有规律。
（教师用方框图从左边起，分别以两个、三个、四个圈一圈。学生逐一观察，快速比较方框中的灯笼颜色）
师：灯笼确实没有按一定的规律悬挂，那这道题目，我们还能解答吗？
生：不能。
师：哦，谁能想个办法，让这道题目也能有办法解答呢？
生：老师，我们可以把灯笼出现的次序改一改，让它们变得有规律。
师：这个办法真不错，大家想想看，本来这些灯笼出现时是没有规律的，我们怎样把灯笼出现的次序改一改，让它出现时变得有规律呢？
（学生有的在思考，有的在画图，有的在比划）
师：有没有谁想到办法？
生：我把这些灯笼编号，分别是1红、2紫、3绿、4紫、5紫、6绿、7红、8红、9绿，现在我只要把第4盏紫灯笼和第8盏红灯笼，交换一下位置，原来杂乱无章的排列就变得有规律了。
师：我们按他的方法改一改。（师在电脑上将第4盏紫灯笼和第8盏红灯笼交换了一下位置，还原教材中“试一试”原图）
生：现在灯笼是按“红、紫、绿，红、紫、绿，红、紫、绿……”这样的规律出现的。
师：那也就是几个为一组？
生：3个。
师：红、紫、绿，红、紫、绿，红、紫、绿……照这样排下去，你知道第17盏灯笼是什么颜色的？
生：知道。
师：好，下面请大家独立尝试着来解决这道题目。
（学生小组交流解答方法）
生：从左边起第17盏灯笼是紫色。
师：确定吗？要不要凑到第17盏灯笼前看一看？
生：确定。
生：不需要。
生：只要不挂错。
生：三个一组，１7÷3=5（组）……2（盏），第１7盏灯笼是第6组里的第2盏，表示第１7盏是紫色灯笼。
师：第17盏灯笼和前面的哪一盏颜色相同？
生：和第一组里的第2盏颜色相同。
生：和每一组里的第2盏颜色相同。
师：是的。没有亲眼见到，却深信不疑，这就是规律的魅力。
【我的思考】
“破茧成蝶”是富于生命价值和精神意义的词语。从生态的角度来看，课堂也好比一种“知识茧”，师生的教学活动好比蜕变过程。回到上面的两个案例片段上来对应思考，我们不难发现，案例A的教师在进行“试一试”环节的教学时，仍然紧紧地“扶着”学生，采用一问一答式的教学方法。案例B的教师恰当改动“试一试”，制造了“没有规律，无法解答”的矛盾,继而启发学生想办法调整，使原本无法解决的问题得以解决。教师构建无序的情景就是“结茧”，学生经历了思维的挣扎，最终实现了对周期现象的深刻理解，就是“化蝶”。当下的数学课堂需要“结茧”，需要“化蝶”，需要飞翔。下面笔者从这个角度来具体谈谈案例B中的几处看似平常却别具匠心的细节。
一、结茧：同中存异
本课是把常见的，有固定周期规律的现象作为研究对象，其规律表现为一种周而复始、循环出现的结构，这种确定的结构是现象的周期。周期现象的教育价值在于培养学生发现规律、遵循规律、利用规律的精神，通过眼前预料以后，通过部分把握整体，通过有限想象无限。
在本课例１的画面里，由近到远依次是盆花、彩灯、彩旗，它们摆放顺序的规律都表现在颜色上，十分醒目，容易发现。教学分两步进行。第一步通过问题“从左边起，盆花是按什么顺序摆放的”明确了研究对象、教学次序、观察内容。例题教学的第二步是回答“左起第１５盆花是什么颜色”的问题。此处介绍三种方法，分别是画图、列举和除法计算，“试一试”是紧随其后的教学活动。案例B和案例A在 “试一试”上的不同起点是主题图的变动。改动了“试一试”，就是预设了“乱”，为学生呈现了一次全景透视周期现象的机会。进一步讲，这里的改动也是非常必要的。笔者搜集了大量该课的教学案例，通过对比，发现课例中涉及的题目或场景都是有规律的，学生在解答中要做的就是分组做除法，对于周期现象的认识就只限于习题本身。摆盆花，挂灯笼，插彩旗，这些人类审美活动是从设计一个单元启动的，是由一而二，由二而三，逐步增加的。教学的过程其实是这一活动的回溯，先要尝试分组和分类，确定有几种不同的元素，每个单元里有几个元素。学生对找规律内容的理解和掌握，首先建立在对规律的认识上，其起点是有没有规律，进而是有怎样的规律。教学不能省略了对有没有规律最基本的判断，让学生跳过发现规律的过程，应用规律就必然会成为一个“知其然，不知其所以然”的除法算式。突出“无序”，这不仅是知识的真实形态，为了更清晰地认识“有序”，也是学生思维发展的必经之路。
二、破茧：乱中求序
陶行知说：“我们要以自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识方才可以接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机部分。”可见，学生对知识的接纳，实质是经验的重组，这里的经验更多地指向学生的生活经验和学习活动经验。
案例B这一环节，教师不急不缓，先让学生独立思考，在大部分学生用自己的方法解决问题之后，再组织小组交流。学生活动多元而实在，他们通过观察、比较、猜想、验证等心理活动，实现对周期现象的自我建构，实现对数学知识的再体验。此后的交流环节安排及时、恰当，教师为学生提供了比较、交流的空间，使学生在独立思考的基础上，有机会和同伴分享自己的学习成果，既有利于提高学生的参与度，又有利于学生体会解决问题策略的多样性，促使学生自觉实现方法的优化。
重视数学活动的探究性，教师在数学课堂教学中要关注方法的形成和提升，使学生理解数学本身的价值，尤其要使学生在数学活动中研究数学的本质内涵，而不能仅仅以解题为目的进行“练习”。
此处，教师如果可以再从容点，即安排学生上台借助课件中图片的拖放功能来展示灯笼的重新排列情况，让“规律”在学生的视野里飞一会儿，效果想必会更好。
三、化蝶：见微知著
发现周期并体会它的确定性，是认识周期现象的关键，是第一部分内容的教学重点。让学生根据看到的规律，对现象的后续发展进行预测，从而对规律的确定性有更深的体会。盆花、彩灯、彩旗都没有画出来，它们的颜色不能直接看到，只能依据规律进行推理。教材里的画一画、想一想、算一算，都是学生再现周期规律进行的推理活动。在案例B里，教师两次“你确定吗”的追问可谓用心良苦，也堪称是神来之笔，学生从瞎猜到确定的转化，显示了学生对周期规律的真正体验。“第17盏灯笼和前面的哪一盏颜色相同”的提问，让学生通过深究明晰了每一组里的排列情况以及余数与之的对应关系，培养了学生发现规律、遵循规律、利用规律的意识，促使学生通过部分把握整体，通过有限想象无限。
探索学习“找规律”，不是要让学生多知晓一种两种周期现象，而是要借此发展学生的数学思维，在“找”的过程中发展学习兴趣，历练探索精神。
在案例B中，教师创造性地使用教材，联系实际提供丰富的研究材料，让学生充分开展“找”规律的活动；营造和谐的教学氛围，鼓励学生独立思考、合作交流，激发并维持了学生的学习热情；利用挑战性的问题情境，引导学生经历研究、发现周期规律的过程，实现了预设的目标，提升了学生对周期问题的执行力。
（责编侯艳星）