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编号：O1（2013）13-02-01
数学教学中的问题引入方法是教学设计的关键，它是支撑和激励学生学习的源泉，能促使学生“自主”学习，是实现教学过程中数学交流的起因，是学生实现创新的基础和动力。引入问题是实施创新教学的条件，是改变学生学习方式的切入点。引入问题必须着眼于应用和创新，必须巧妙精当、真切感人、能够触到学生的内心深处。经过反复实践，发现高中数学课堂的问题引入有多种模式可循的。
一、实例法
一教师充分利用学生已有的生活经验，巧妙设置“函数”的导入过程，引人入胜。老师所骑的摩托车没有汽油了，于是就到路边的电脑加油站加油了，在加油过程中发现显示器上一些数量很有趣（边讲边画显示器的草图），如7.45元/升一动不动，而两个小窗格的数字却不停地跳动着，这两个数表示什么呢？（生答：一个是油量，一个是金额），为什么这两个量要一起跳动呢？（生答：因为进油时，油量会发生变化，油量变化了，金额就跟着改变了），这就是我们今天要学习的内容“变量与函数”，单价7.45元/升在加油过程中始终保持不变，我们把它叫做“常量”，油量和金额会发生变化，所以把它们叫做“变量”，又因为油量先发生变化，金额才跟着变化，所以油量叫做“自变量”，金额叫做“因变量”，“因变量”也叫做“自变量的函数”，所以，金额就是油量的函数。如果所加的油量设为x升，要付的金额为y元，那么y与x的关系如何表示？（生答：y=7.45x）这个式子叫做函数关系式，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数。我的摩托车油箱最多能装10升汽油，那么自变量x的取值范围是什么？（生答：0≤x≤10）数学知识与现实生活的结合，可以有效地设置互动情境，有控制地再现数学思维过程（包括问题的抽象过程、规律的猜想过程、推理中的分析与综合过程、推导中的演算过程等），从生活中来，再回到生活中去，充分体现了学以致用的最高、最终目标。
二、归纳法
在“等差数列”第一课时的教学中，一教师这样设计的：观察下列各数列，你能发现它们有什么共同的特点？具有什么性质？ ①1，2，3，4，5，6，7，8，……②3，6，9，12，15，18，21，24，……③-1，-3，-5，-7，-9，-11，-13，-15，……④2，2，2，2，2，2，2，2，2，……这样设计可以培养学生观察能力、抽象概括能力。它具有启发性、开放性，有能力发展点，个性和创新精神培养点。学生已具备一定的观察能力和抽象概括能力，完全有条件、有可能发现它们的共同特点和性质。从个别的或特殊的经验事实出发而概括得出一般原理的思维方法即归纳法在数学思想方法是比较常用的一种，是发现真理的主要工具。从数学问题的发现或提出新命题的过程看，大量是从具体问题或素材出发，经过归纳、观察、实验等不同的途径，形成命题（猜想）再加以确认。教材中大量的概念及部分公式、定理都是使用归纳法来验证与推导的。按照“观察-猜想-证明”的思维模式设计问题，符合学生的认知规律，更培养学生完整地认识数学体系。
三、实验法
椭圆及其标准方程第一课时的设计如下：课前，将事先准备好的圆形纸片给每位同学发一张，让大家按这样的步骤进行：①在圆内部任意找一个不同于圆心的点A；②在圆周上30个等分点，分别记为B1、B2、……、B30；③折叠圆纸片，使圆周上的点B1与点A重合，展开纸片后得到一条折痕；④重复上一步骤，使圆周上其余各点与A点重合，得到30条对应的折痕；⑤最后展开纸片，可以发现未被折痕覆盖到的区域正是一个椭圆的形状。这样的引入方法比之常规引入法更新颖、更具吸引力，使学生感性地认识椭圆这一几何图形，尤其是通过操作实验，营造了“做”数学的氛围，为学生创造了良好的智力环境，促使学生积极主动地参与进来。
四、整合法
在直线的四种特殊方程的教学过程中，由于学生初中时就已经很熟悉的直线方程，给出名称“斜截式”，再由此方程求已知斜率k、过点P（x0，y0）直线方程，由得，代入得，整理后即为“点斜式”方程。这样的处理与教材中先介绍“点斜式”再得出“斜截式”的顺序不同，但这样的顺序却更符合学生认知规律，由旧知得出新知，循序渐进，体现了初高中数学的巧妙衔接。整合就是“打乱”教科书上线性排列的知识，注重不同领域内容的整合、数学与其他学科知识的整合、知识与情境的整合、知识与方法的整合、知识与价值的整合，有助于学生领悟数学不是一堆孤立技巧和任意法则的集合，有利于学生对数学内在本质的认识，这是将形式化数学的学术形态转化为易于学生接受的教育形态的艺术之一。
五、类比法
类比思维的认识依据是事物间具有相似性，类比也是发现真理的主要工具。从数学问题的发现或提出新命题的过程来看，大量也是从具体问题或素材出发，经过类比--联想等途径，形成命题（猜想）再加以确认的。教材中属性相似的内容占有较大比例，如指数函数与对数函数；四种三角函数及反三角函数；等差数列与等比数列；四种二次曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）；空间几何性质与平面几何性质；三种多面体及四种旋转体等。在教学时，可抓住其发生过程、内涵、结构、性质以及解决问题的数学思想方法等方面的相似性来设计问题的引入，由此及彼，触类旁通。
（作者单位：山西省长治县第一中学校047100 ）
数学教学中的问题引入方法是教学设计的关键，它是支撑和激励学生学习的源泉，能促使学生“自主”学习，是实现教学过程中数学交流的起因，是学生实现创新的基础和动力。引入问题是实施创新教学的条件，是改变学生学习方式的切入点。引入问题必须着眼于应用和创新，必须巧妙精当、真切感人、能够触到学生的内心深处。经过反复实践，发现高中数学课堂的问题引入有多种模式可循的。
一、实例法
一教师充分利用学生已有的生活经验，巧妙设置“函数”的导入过程，引人入胜。老师所骑的摩托车没有汽油了，于是就到路边的电脑加油站加油了，在加油过程中发现显示器上一些数量很有趣（边讲边画显示器的草图），如7.45元/升一动不动，而两个小窗格的数字却不停地跳动着，这两个数表示什么呢？（生答：一个是油量，一个是金额），为什么这两个量要一起跳动呢？（生答：因为进油时，油量会发生变化，油量变化了，金额就跟着改变了），这就是我们今天要学习的内容“变量与函数”，单价7.45元/升在加油过程中始终保持不变，我们把它叫做“常量”，油量和金额会发生变化，所以把它们叫做“变量”，又因为油量先发生变化，金额才跟着变化，所以油量叫做“自变量”，金额叫做“因变量”，“因变量”也叫做“自变量的函数”，所以，金额就是油量的函数。如果所加的油量设为x升，要付的金额为y元，那么y与x的关系如何表示？（生答：y=7.45x）这个式子叫做函数关系式，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数。我的摩托车油箱最多能装10升汽油，那么自变量x的取值范围是什么？（生答：0≤x≤10）数学知识与现实生活的结合，可以有效地设置互动情境，有控制地再现数学思维过程（包括问题的抽象过程、规律的猜想过程、推理中的分析与综合过程、推导中的演算过程等），从生活中来，再回到生活中去，充分体现了学以致用的最高、最终目标。
二、归纳法
在“等差数列”第一课时的教学中，一教师这样设计的：观察下列各数列，你能发现它们有什么共同的特点？具有什么性质？ ①1，2，3，4，5，6，7，8，……②3，6，9，12，15，18，21，24，……③-1，-3，-5，-7，-9，-11，-13，-15，……④2，2，2，2，2，2，2，2，2，……这样设计可以培养学生观察能力、抽象概括能力。它具有启发性、开放性，有能力发展点，个性和创新精神培养点。学生已具备一定的观察能力和抽象概括能力，完全有条件、有可能发现它们的共同特点和性质。从个别的或特殊的经验事实出发而概括得出一般原理的思维方法即归纳法在数学思想方法是比较常用的一种，是发现真理的主要工具。从数学问题的发现或提出新命题的过程看，大量是从具体问题或素材出发，经过归纳、观察、实验等不同的途径，形成命题（猜想）再加以确认。教材中大量的概念及部分公式、定理都是使用归纳法来验证与推导的。按照“观察-猜想-证明”的思维模式设计问题，符合学生的认知规律，更培养学生完整地认识数学体系。
三、实验法
椭圆及其标准方程第一课时的设计如下：课前，将事先准备好的圆形纸片给每位同学发一张，让大家按这样的步骤进行：①在圆内部任意找一个不同于圆心的点A；②在圆周上30个等分点，分别记为B1、B2、……、B30；③折叠圆纸片，使圆周上的点B1与点A重合，展开纸片后得到一条折痕；④重复上一步骤，使圆周上其余各点与A点重合，得到30条对应的折痕；⑤最后展开纸片，可以发现未被折痕覆盖到的区域正是一个椭圆的形状。这样的引入方法比之常规引入法更新颖、更具吸引力，使学生感性地认识椭圆这一几何图形，尤其是通过操作实验，营造了“做”数学的氛围，为学生创造了良好的智力环境，促使学生积极主动地参与进来。
四、整合法
在直线的四种特殊方程的教学过程中，由于学生初中时就已经很熟悉的直线方程，给出名称“斜截式”，再由此方程求已知斜率k、过点P（x0，y0）直线方程，由得，代入得，整理后即为“点斜式”方程。这样的处理与教材中先介绍“点斜式”再得出“斜截式”的顺序不同，但这样的顺序却更符合学生认知规律，由旧知得出新知，循序渐进，体现了初高中数学的巧妙衔接。整合就是“打乱”教科书上线性排列的知识，注重不同领域内容的整合、数学与其他学科知识的整合、知识与情境的整合、知识与方法的整合、知识与价值的整合，有助于学生领悟数学不是一堆孤立技巧和任意法则的集合，有利于学生对数学内在本质的认识，这是将形式化数学的学术形态转化为易于学生接受的教育形态的艺术之一。
五、类比法
类比思维的认识依据是事物间具有相似性，类比也是发现真理的主要工具。从数学问题的发现或提出新命题的过程来看，大量也是从具体问题或素材出发，经过类比--联想等途径，形成命题（猜想）再加以确认的。教材中属性相似的内容占有较大比例，如指数函数与对数函数；四种三角函数及反三角函数；等差数列与等比数列；四种二次曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）；空间几何性质与平面几何性质；三种多面体及四种旋转体等。在教学时，可抓住其发生过程、内涵、结构、性质以及解决问题的数学思想方法等方面的相似性来设计问题的引入，由此及彼，触类旁通。
（作者单位：山西省长治县第一中学校047100 ）