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摘 要：在分析现有防摇技术的基础上，通过对小车、负载及电机进行动力学分析，建立了RTG防摇系统数学模型，分析得到RTG系统的运动机理，利用Input-Shaper技术对脉冲信号进行整形，最终得到基于Input-Shaper技术的自动防摇控制方法以及改进的手动防摇方法。使得集装箱在移动过程中尽可能小，提高RTG装卸效率。
关键字：RTG；Input-Shaper技术；防摇
中图分类号：TH218 文献标识码：A 文章编号：1006—7973（2017）06-0061-03
本文主要针对RTG吊具防摇技术进行研究。在建立RTG系统中小车与负载数学模型的基础上，分析得到一个具有多变量、非线性、欠驱动、强耦合、参数时变和不确定性等特点的复杂柔性振荡系统，并利用InputShaper技术对小车加速振动进行抑制。最终得到自动防摇和手动防摇控制方法，使得集装箱在移动过程中尽可能小，到达目的地时尽可能消除摆动。从而实现对吊载的迅速准确定位，提高起重机的装卸效率，从而加强现场作业的安全性。
1 RTG防摇系统数学建模
建立RTG系统中小车与负载的数学模型，分析系统的固有特性。RTG的力学简化模型，如图1所示：
模型中的参数介绍如表1所示。
小车和负载的水平和垂直位移分量如式（1）所示；小车和负载的速度分量如式（2）所示。
由拉格朗日方程得到考虑绳长变化的非线性力学微分方程，水平方向上外力为F及钢丝绳方向上外力为Fl如式（3）所示。
下面进一步考虑RTG的电机拖动模型，分为小车牵引和负载提升两部分，如图2所示：
对小车及负载系统进行动力学分析得：
式中：J1和J2分别为小车牵引电机和负载提升电机的等效转动惯量；T1和T2分别为小车牵引电机和负载提升电机提供的输出转矩；w1和w2为等效的小车牵引电机和负载提升电机的电机轴的角速度；r1和r2为等效的小车牵引电机和负载提升电机的电机轴的滚轴半径。
考虑到电机传动部分的转动惯量的影响，可进一步得到RTG的数学模型：
（4）具有柔性振荡特性。在RTG的运行过程中，由于小车的加减速等原因，负载会产生来回的摆动。这是由于RTG系统本身存在着振动模态。
（5）系统具有参数时变特性。在RTG的作业过程中，会针对不同的物料进行操作，所以会引起负载的质量产生变化。此外，当负载提升时，绳长变化会引起系统振荡频率和阻尼的变化，所以可以说RTG是一个参数时变系统。
（6）具有一定的不确定性。在RTG的作业过程中，系统会受剑风、海浪等的影响，所以存在着一定的不确定性。
综上所述，RTG系统是一个具有多变量、非线性、欠驱动、强耦合、参数时变和不确定性等特点的复杂柔性振荡系统。
2 Input-Shaper技術应用
Input-Shaper技术源于抑制小阻尼系统振动模态的残留颤动的研究。这是一种前馈型的开环控制方法，不需要输出测量环节，容易实现，控制效果好。对RTG载荷摆动产生机理的分析可知，摆动是由小车的加减速引起的，要实现抵消振动的驱动效果，可以在小车的普通驱动信号的基础上进行整形，实现类似的驱动效果。小车常见的期望输入是加减速阶跃信号，如图3所示。
若给RTG的摆动系统输入一个单位脉冲信号，幅值为A1，作用时刻为t1，由于阻尼比的存在，系统响应是减幅的正弦振荡曲线。若再加入第二个脉冲信号，幅值为A2，作用时刻为t2，通过合理设计两个脉冲信号的幅值和作用时间，使第二个脉冲在t2时刻后产生的振动幅值与第一个脉冲在t2时刻后产生的振动幅值大小相等、方向相反，即两个脉冲产生的振动在t2时刻之后相互抵消，可有效抑制系统的振动，如图4所示。
如果输入整形过程用来减小系统的残留振荡，则输入整形器所包含的脉冲序列必须包含合适的脉冲幅值和时间位置。整形器参数可以通过求解一系列约束方程来
其中，Ai和ti为脉冲的幅值及时间，n为脉冲的个数。
式（13）中，令系统残留振荡的幅值V为零，则余弦和正弦和必须同时为零，得到的整形器即为零振荡（ZV）整形器，为了简化求解过程，规定脉冲的幅值都为正数。假设这里能满足四个方程，能求解一个包含两个脉冲的Input Shaper，因为两个脉冲含有四个未知数（两个脉冲幅值和两个时间点），这种情况取n=2。
这里采用两脉冲ZV Shaper，表示为：
使脉冲序列尽可能的短，则
求解得：
由式（19-20）确定的两脉冲序列被称为ZV Shaper（zero vibration shaper零振荡整形器）。
3 防摇控制方法的实现
3.1 自动防摇控制方法
Input Shaper接收加速度给定信号，处理后生成不产生多余摆动效果的加速度给定信号。具体如图5所示：
（1）由小车的行程及小车的加速度关系，计算出小车能够到达的最大速度，作为速度预期给定信号。
（2）对速度预期给定信号求导，得到加速度的预期给定信号。
（3）经过Input Shaper后，使加速度预期给定信号与设计好的Input Shaper脉冲序列进行卷积，得到具有防摇效果的加速度整形给定信号；加速度信号被分为两部分，中间加速度为零的匀速段。这样第一个加速过程产生的负载振荡可以通过延时的第二个加速过程进行消除。
（4）对加速度整形给定信号积分，得到防摇速度给定信号。
（5）防摇速度给定信号送给传动单元，传动单元根据自身的控制要求，生成用于控制小车电机的驱动速度给定信号。 利用起升编码器测出负载的摆长L，根据公式计算出摆动周期T：
根据ZV Shaper算法，小车速度曲线如图6所示，其中取tty为匀速运行时间，a为小车加速度，为保证有两次加速，该值应大于零，程序中取1s或更小。
3.2 手动过程防摇技术
手动防摇技术是对InputShaper方法的改进，用图7进行详细解释。
如图7所示，在t0时刻小车是静止的，且在t0时刻速度给定为Vmax，为了消除摆动，产生了相隔半个摆动周期的小车加速序列a1，a2。为了效率最高，a1，a2为小车最大加速度。T为当前绳长的吊具摆动周期。
在t1时刻，司机操纵小车手柄改变了小车给定速度，小车给定速度为-Vmax。由于存在[t0，t1]时刻的加速度a11，小车当前速度已增加为v1，且吊具摆动角度为θ1。为了消除此摆动，小车必须在t1+T/2时刻施加一個加速度a22，a22=a11，如FIG.4（b）所示。由于司机的当前速度给定为-Vmax，为了达到此速度，在[t1，t3]时间段内施加一个负的最大加速度a3，在[t1+T/2，t3+T/2]时间段内施加一个负的最大加速度a4。
综上所述，在t1时刻司机手动操作，改变了小车的速度，但通过在t1+T/2时刻后的加速度补偿，可以很好的消除吊具的摆动，实现了可手动介入的开环防摇方法。同时，也可以看出此防摇方法实质上是传统两段式防摇方法的改进，通过手动操作时刻+T/2的加速度补偿来消除手动操作带来的吊具摆动，其余与传统两段式防摇方法相同。
4 结论
RTG防摇控制包含自动控制过程和司机远程手动控制两个阶段。本文在分析现有防摇技术的基础上，通过对小车、负载及电机进行动力学分析，建立了RTG防摇系统数学模型，分析得到RTG系统是一个具有多变量、非线性、欠驱动、强耦合、参数时变和不确定性等特点的复杂柔性振荡系统。并利用Input-Shaper技术对脉冲信号进行整形，得到两脉冲序列ZV Shaper。最终得到基于Input-Shaper技术的自动防摇控制方法以及改进的手动防摇方法。使得集装箱在移动过程中尽可能小，为提高装卸效率提供帮助。
参考文献
[1] 马玉成，尹传忠，徐启文，王亚武. “一带一路”战略背景下我国港口物流发展的策略研究[J]. 中国水运（下半月），2015，07：45-47+185.
[2] 林志树. 轮胎式集装箱龙门起重机的几种防摇系统[J]. 起重运输机械，2007，06：30-31.
[3] 赵斌，顾晓骏，周颖达. 新型远程控制技术在岸边集装箱起重机上的应用[J]. 起重运输机械，2016，01：84-85.
[4] 窦剑峰. 岸边集装箱桥式起重机防摇控制系统[J]. 科技传播，2014，13：156.
关键字：RTG；Input-Shaper技术；防摇
中图分类号：TH218 文献标识码：A 文章编号：1006—7973（2017）06-0061-03
本文主要针对RTG吊具防摇技术进行研究。在建立RTG系统中小车与负载数学模型的基础上，分析得到一个具有多变量、非线性、欠驱动、强耦合、参数时变和不确定性等特点的复杂柔性振荡系统，并利用InputShaper技术对小车加速振动进行抑制。最终得到自动防摇和手动防摇控制方法，使得集装箱在移动过程中尽可能小，到达目的地时尽可能消除摆动。从而实现对吊载的迅速准确定位，提高起重机的装卸效率，从而加强现场作业的安全性。
1 RTG防摇系统数学建模
建立RTG系统中小车与负载的数学模型，分析系统的固有特性。RTG的力学简化模型，如图1所示：
模型中的参数介绍如表1所示。
小车和负载的水平和垂直位移分量如式（1）所示；小车和负载的速度分量如式（2）所示。
由拉格朗日方程得到考虑绳长变化的非线性力学微分方程，水平方向上外力为F及钢丝绳方向上外力为Fl如式（3）所示。
下面进一步考虑RTG的电机拖动模型，分为小车牵引和负载提升两部分，如图2所示：
对小车及负载系统进行动力学分析得：
式中：J1和J2分别为小车牵引电机和负载提升电机的等效转动惯量；T1和T2分别为小车牵引电机和负载提升电机提供的输出转矩；w1和w2为等效的小车牵引电机和负载提升电机的电机轴的角速度；r1和r2为等效的小车牵引电机和负载提升电机的电机轴的滚轴半径。
考虑到电机传动部分的转动惯量的影响，可进一步得到RTG的数学模型：
（4）具有柔性振荡特性。在RTG的运行过程中，由于小车的加减速等原因，负载会产生来回的摆动。这是由于RTG系统本身存在着振动模态。
（5）系统具有参数时变特性。在RTG的作业过程中，会针对不同的物料进行操作，所以会引起负载的质量产生变化。此外，当负载提升时，绳长变化会引起系统振荡频率和阻尼的变化，所以可以说RTG是一个参数时变系统。
（6）具有一定的不确定性。在RTG的作业过程中，系统会受剑风、海浪等的影响，所以存在着一定的不确定性。
综上所述，RTG系统是一个具有多变量、非线性、欠驱动、强耦合、参数时变和不确定性等特点的复杂柔性振荡系统。
2 Input-Shaper技術应用
Input-Shaper技术源于抑制小阻尼系统振动模态的残留颤动的研究。这是一种前馈型的开环控制方法，不需要输出测量环节，容易实现，控制效果好。对RTG载荷摆动产生机理的分析可知，摆动是由小车的加减速引起的，要实现抵消振动的驱动效果，可以在小车的普通驱动信号的基础上进行整形，实现类似的驱动效果。小车常见的期望输入是加减速阶跃信号，如图3所示。
若给RTG的摆动系统输入一个单位脉冲信号
如果输入整形过程用来减小系统的残留振荡，则输入整形器所包含的脉冲序列必须包含合适的脉冲幅值和时间位置。整形器参数可以通过求解一系列约束方程来
其中，Ai和ti为脉冲的幅值及时间，n为脉冲的个数。
式（13）中，令系统残留振荡的幅值V为零，则余弦和正弦和必须同时为零，得到的整形器即为零振荡（ZV）整形器，为了简化求解过程，规定脉冲的幅值都为正数。假设这里能满足四个方程，能求解一个包含两个脉冲的Input Shaper，因为两个脉冲含有四个未知数（两个脉冲幅值和两个时间点），这种情况取n=2。
这里采用两脉冲ZV Shaper，表示为：
使脉冲序列尽可能的短，则
求解得：
由式（19-20）确定的两脉冲序列被称为ZV Shaper（zero vibration shaper零振荡整形器）。
3 防摇控制方法的实现
3.1 自动防摇控制方法
Input Shaper接收加速度给定信号，处理后生成不产生多余摆动效果的加速度给定信号。具体如图5所示：
（1）由小车的行程及小车的加速度关系，计算出小车能够到达的最大速度，作为速度预期给定信号。
（2）对速度预期给定信号求导，得到加速度的预期给定信号。
（3）经过Input Shaper后，使加速度预期给定信号与设计好的Input Shaper脉冲序列进行卷积，得到具有防摇效果的加速度整形给定信号；加速度信号被分为两部分，中间加速度为零的匀速段。这样第一个加速过程产生的负载振荡可以通过延时的第二个加速过程进行消除。
（4）对加速度整形给定信号积分，得到防摇速度给定信号。
（5）防摇速度给定信号送给传动单元，传动单元根据自身的控制要求，生成用于控制小车电机的驱动速度给定信号。 利用起升编码器测出负载的摆长L，根据公式计算出摆动周期T：
根据ZV Shaper算法，小车速度曲线如图6所示，其中取tty为匀速运行时间，a为小车加速度，为保证有两次加速，该值应大于零，程序中取1s或更小。
3.2 手动过程防摇技术
手动防摇技术是对InputShaper方法的改进，用图7进行详细解释。
如图7所示，在t0时刻小车是静止的，且在t0时刻速度给定为Vmax，为了消除摆动，产生了相隔半个摆动周期的小车加速序列a1，a2。为了效率最高，a1，a2为小车最大加速度。T为当前绳长的吊具摆动周期。
在t1时刻，司机操纵小车手柄改变了小车给定速度，小车给定速度为-Vmax。由于存在[t0，t1]时刻的加速度a11，小车当前速度已增加为v1，且吊具摆动角度为θ1。为了消除此摆动，小车必须在t1+T/2时刻施加一個加速度a22，a22=a11，如FIG.4（b）所示。由于司机的当前速度给定为-Vmax，为了达到此速度，在[t1，t3]时间段内施加一个负的最大加速度a3，在[t1+T/2，t3+T/2]时间段内施加一个负的最大加速度a4。
综上所述，在t1时刻司机手动操作，改变了小车的速度，但通过在t1+T/2时刻后的加速度补偿，可以很好的消除吊具的摆动，实现了可手动介入的开环防摇方法。同时，也可以看出此防摇方法实质上是传统两段式防摇方法的改进，通过手动操作时刻+T/2的加速度补偿来消除手动操作带来的吊具摆动，其余与传统两段式防摇方法相同。
4 结论
RTG防摇控制包含自动控制过程和司机远程手动控制两个阶段。本文在分析现有防摇技术的基础上，通过对小车、负载及电机进行动力学分析，建立了RTG防摇系统数学模型，分析得到RTG系统是一个具有多变量、非线性、欠驱动、强耦合、参数时变和不确定性等特点的复杂柔性振荡系统。并利用Input-Shaper技术对脉冲信号进行整形，得到两脉冲序列ZV Shaper。最终得到基于Input-Shaper技术的自动防摇控制方法以及改进的手动防摇方法。使得集装箱在移动过程中尽可能小，为提高装卸效率提供帮助。
参考文献
[1] 马玉成，尹传忠，徐启文，王亚武. “一带一路”战略背景下我国港口物流发展的策略研究[J]. 中国水运（下半月），2015，07：45-47+185.
[2] 林志树. 轮胎式集装箱龙门起重机的几种防摇系统[J]. 起重运输机械，2007，06：30-31.
[3] 赵斌，顾晓骏，周颖达. 新型远程控制技术在岸边集装箱起重机上的应用[J]. 起重运输机械，2016，01：84-85.
[4] 窦剑峰. 岸边集装箱桥式起重机防摇控制系统[J]. 科技传播，2014，13：156.