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（包头铁路二中内蒙 包头014000 ）
摘要：数学教学应立足于学生的主体性发展，这一建设性方向的首要表征在于数学创新意识的培养。一些不起眼的教学细节往往正是实现这种教育理念的绝好素材。对待学生数学解题活动中的“超预期思路”，即属于这样一种情况。
关键词：超预期思路 教学价值 解题教学
数学教学应立足于学生的主体性发展，这一建设性方向的首要表征在于数学创新意识的培养。在这个过程中，一些不起眼的教学细节往往正是实现这种教育理念的绝好素材，但它却常常被有意无意地忽略，没有体现出其应有的价值。对待学生数学解题活动中的“超预期思路”，即属于这样一种情况。为使其潜在的教学价值得到有效的张扬，本文旨在结合自己的教学感受作些探讨和分析。
1“预期思路”与“超预期思路”
就一般的解题教学而言，教师总是提前具有对问题的总体认识与把握，已经形成了一种或数种解题的预定思路。由此，无论是问题启发引导的方式，还是解题程序的展开过程，都是据此组织设计的。我们不妨将教师的这种业已形成并希望学生在解题活动中再现的思路称为预期思路。与之对应，将学生解题中出现的偏离教师预设“航线”的思路称为“超预期思路”。
学生的学习过程是自主建构知识的过程。由于个人知识经验及潜能的差异，会形成各具有个性特征的知识结构。因而，对同一数学问题出现不同的心理表征、产生不同的解题思路。这种超出预期的思路是必然的，它常常成为创造潜能得以发挥的动力源。
总体上来说，对学生的超预期思路基本上存在两种教学方式：一是针对具体情况，因势利导，将其作为拓展解题途径的有利资源。二是将其视为不和谐的“噪音”，想方设法加以消除，以便引导到预期的思路上来？但超预期思路有时又不乏精彩见解，或“奇思怪想”，处理不好，很容易挫伤学生的自尊心。显然，这里涉及到教学的机智问题，任何简单粗暴的处理方式都有违解题教学的精神。那么，超预期思路到底有多少可以利用的教学价值。
2 学生超预期思路的教学价值及处理机智
教师的预期思路反映了解题的一种成功思路，是学生选择的解题途径。但是，这种权威的姿态，可能会压抑创新精神的张扬。相反，学生的超预期思路即便有时是错误的，却反映了学生的真实思维状态，至少可为教师提供许多不曾料到的信息资源。
2.1捕捉独特性思维特征，建构灵活性知识结构
一般来说，学生知识结构的构建过程必须经历三个不可缺少的环节：（1）自主活动；（2）智力参与；（3）个人体验。
教师要做的则是首先承认超预期思路的合理性，并创造机会使这些思路展示其本来的面目。如果学生的超预期思路是基于独特创造的精彩见解，那么很易得到教师的首肯，并作为一种解题的创新途径加以推广，其自身的价值也就顺理成章得以升华。但当超预期思路是一种错误理解或是一种暂时难辨真伪的模糊表征时，教师多半会流露出不耐烦的情绪，倾向于采用简单否定的处理方式。这样就失去了一次识别学生对知识理解、概括程度的绝好机会，也就丧失了引导学生进一步建构良好知识结构的机会。教师完全可以将其作为衡量学生发展状态的一个参照系，作为洞察、开发、利用学生发展潜能的有效工具。
2.2营造开放性教学环境，发展高层次思维能力
一个问题的标准答案可能只有一个，但思考途径却是多种多样的，解题教学应提倡这种多样性。因此，让学生敞开心扉、各抒己见，将自己真实的解题思路及想法说出来，形成一个充满对话、交流甚至辩论、争执的开放性情景，完全有实施的必要和可能。
开放的教学情景“重在参与”。解题中学生的高层次思维能力唯有在这种开放、宽松的自由和谐环境中方能有效获得。研究表明，富有创造特质的学生往往因教师不能理解、支持其思想而隐藏自己的观点和想法，从而使其创造性品质受挫。
2.3创造相关“过程知识”，培养自主学习意识
教师在解题教学中常常产生这样的困惑：多次反复强调的范例性解题方法，学生却总也难以灵活的应用。调查表明：其根本原因在于，以模仿、诵记为主获得的解题方法，缺少“过程知识”的支撑，难以迁移到新情境中去。教学中要善加引导和利用，帮助学生恰当表征过程知识。指出其思路中的可圈可点之处，启发学生将那些难以说清的过程知识规范地表征出来。
如果将学生产生超预期思路所获得的过程知识给以足够的重视和鼓励，学生会自然生成一种成就感、满足感。
思路也许有优劣之分，但体验却没有多寡之别。自信与自尊不是靠别人的施舍与怜悯，而是在自己的自主活动中产生的。对学生超预期思路的恰当展现，就能有效地形成主动学习的意识和自主判断的能力。
推崇解题中学生的超预期思路，并不是无原则的、不加区别地一味认同和放任，而应当根据具体情况进行艺术性处理，尽力使各种超预期思路所具有的价值体现出来。解题活动好比一个各自组织的混沌系统，超预期思路的展现会使活动成为一个“无序”的混乱状态，解题教学的机智化处理可以达到“有序”的境界。
摘要：数学教学应立足于学生的主体性发展，这一建设性方向的首要表征在于数学创新意识的培养。一些不起眼的教学细节往往正是实现这种教育理念的绝好素材。对待学生数学解题活动中的“超预期思路”，即属于这样一种情况。
关键词：超预期思路 教学价值 解题教学
数学教学应立足于学生的主体性发展，这一建设性方向的首要表征在于数学创新意识的培养。在这个过程中，一些不起眼的教学细节往往正是实现这种教育理念的绝好素材，但它却常常被有意无意地忽略，没有体现出其应有的价值。对待学生数学解题活动中的“超预期思路”，即属于这样一种情况。为使其潜在的教学价值得到有效的张扬，本文旨在结合自己的教学感受作些探讨和分析。
1“预期思路”与“超预期思路”
就一般的解题教学而言，教师总是提前具有对问题的总体认识与把握，已经形成了一种或数种解题的预定思路。由此，无论是问题启发引导的方式，还是解题程序的展开过程，都是据此组织设计的。我们不妨将教师的这种业已形成并希望学生在解题活动中再现的思路称为预期思路。与之对应，将学生解题中出现的偏离教师预设“航线”的思路称为“超预期思路”。
学生的学习过程是自主建构知识的过程。由于个人知识经验及潜能的差异，会形成各具有个性特征的知识结构。因而，对同一数学问题出现不同的心理表征、产生不同的解题思路。这种超出预期的思路是必然的，它常常成为创造潜能得以发挥的动力源。
总体上来说，对学生的超预期思路基本上存在两种教学方式：一是针对具体情况，因势利导，将其作为拓展解题途径的有利资源。二是将其视为不和谐的“噪音”，想方设法加以消除，以便引导到预期的思路上来？但超预期思路有时又不乏精彩见解，或“奇思怪想”，处理不好，很容易挫伤学生的自尊心。显然，这里涉及到教学的机智问题，任何简单粗暴的处理方式都有违解题教学的精神。那么，超预期思路到底有多少可以利用的教学价值。
2 学生超预期思路的教学价值及处理机智
教师的预期思路反映了解题的一种成功思路，是学生选择的解题途径。但是，这种权威的姿态，可能会压抑创新精神的张扬。相反，学生的超预期思路即便有时是错误的，却反映了学生的真实思维状态，至少可为教师提供许多不曾料到的信息资源。
2.1捕捉独特性思维特征，建构灵活性知识结构
一般来说，学生知识结构的构建过程必须经历三个不可缺少的环节：（1）自主活动；（2）智力参与；（3）个人体验。
教师要做的则是首先承认超预期思路的合理性，并创造机会使这些思路展示其本来的面目。如果学生的超预期思路是基于独特创造的精彩见解，那么很易得到教师的首肯，并作为一种解题的创新途径加以推广，其自身的价值也就顺理成章得以升华。但当超预期思路是一种错误理解或是一种暂时难辨真伪的模糊表征时，教师多半会流露出不耐烦的情绪，倾向于采用简单否定的处理方式。这样就失去了一次识别学生对知识理解、概括程度的绝好机会，也就丧失了引导学生进一步建构良好知识结构的机会。教师完全可以将其作为衡量学生发展状态的一个参照系，作为洞察、开发、利用学生发展潜能的有效工具。
2.2营造开放性教学环境，发展高层次思维能力
一个问题的标准答案可能只有一个，但思考途径却是多种多样的，解题教学应提倡这种多样性。因此，让学生敞开心扉、各抒己见，将自己真实的解题思路及想法说出来，形成一个充满对话、交流甚至辩论、争执的开放性情景，完全有实施的必要和可能。
开放的教学情景“重在参与”。解题中学生的高层次思维能力唯有在这种开放、宽松的自由和谐环境中方能有效获得。研究表明，富有创造特质的学生往往因教师不能理解、支持其思想而隐藏自己的观点和想法，从而使其创造性品质受挫。
2.3创造相关“过程知识”，培养自主学习意识
教师在解题教学中常常产生这样的困惑：多次反复强调的范例性解题方法，学生却总也难以灵活的应用。调查表明：其根本原因在于，以模仿、诵记为主获得的解题方法，缺少“过程知识”的支撑，难以迁移到新情境中去。教学中要善加引导和利用，帮助学生恰当表征过程知识。指出其思路中的可圈可点之处，启发学生将那些难以说清的过程知识规范地表征出来。
如果将学生产生超预期思路所获得的过程知识给以足够的重视和鼓励，学生会自然生成一种成就感、满足感。
思路也许有优劣之分，但体验却没有多寡之别。自信与自尊不是靠别人的施舍与怜悯，而是在自己的自主活动中产生的。对学生超预期思路的恰当展现，就能有效地形成主动学习的意识和自主判断的能力。
推崇解题中学生的超预期思路，并不是无原则的、不加区别地一味认同和放任，而应当根据具体情况进行艺术性处理，尽力使各种超预期思路所具有的价值体现出来。解题活动好比一个各自组织的混沌系统，超预期思路的展现会使活动成为一个“无序”的混乱状态，解题教学的机智化处理可以达到“有序”的境界。