论文部分内容阅读
推理在数学中具有重要的地位，“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”，“推理能力的发展应贯穿在整个数学过程中”，学习推理是学习数学的重要部分。教师要结合教学内容和学生的学习情况培养学生的推理能力，这是数学课程和课堂教学的重要目标。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。小学阶段，根据数学知识的结构体系和学生的认知水平，小学数学教学应侧重于培养学生的合情推理能力，同时渗透演绎推理的思想。
笔者认为，在小学数学教学中，对学生推理能力的培养仍存在着一些教学误区，教师应该结合教学实践和学生学习数学的实际情况，实施有效的教学计策，在数学教学过程中切实培养学生的推理能力，促进学生的全面发展。
一、忌：盲目式教学；计：立足学生，内需驱动
在教学中，教师往往会陷入这样的误区：为了“学生推理”而设计“推理活动”，学生“活动”了，却“不推理”了。这是怎么回事呢？究其原因，是学生活动要求不明确，推理需求不强烈。教师在教学中应立足学生，基于学生的生活经验，以情感驱动、任务驱动等方式促进学生推理思维的发展，提高学生的推理能力。
例如，在“圆柱的表面积”（六下）教学中，计算圆柱表面积的难点在于圆柱侧面积的计算。教学时，教师可安排学生进行如下两个活动。活动一：准备一个圆柱体的薯片盒，让学生小组合作研究薯片盒的侧面积。由于侧面是一个曲面，学生在活动中会自然而然地把薯片盒剪开、展平，根据长方形的面积公式得到薯片盒的侧面积。活动二：观察薯片盒侧面展开图的长和宽，看看它们分别和圆柱的什么有关；要求圆柱的侧面积，要知道圆柱的哪些量。学生根据薯片盒剪开的过程不难发现展开图的长，即圆柱的底面周长，宽即圆柱的高，侧面积=底面周长×高。这两个活动基于学生的知识储备，活动的可操作性强，激发了学生的活动需求，促进了学生推理思维的发展。
二、忌：跳跃式教学；计：把握课堂，顺学而推
在小学数学教学中，教师有时会疏于知识的前后联系，将知识点分散地、零碎地让学生探索，这样不利于学生建立知识间的联系，也影响了学生用已有知识推导新知识。教师在课堂教学中应把握课堂，基于知识的生长点，遵循学生的认知规律，顺学而导，构建数学知识体系，合理发展学生的推理能力。
例如，在“长方体和正方体的认识“（六上）的教学中，我先让学生认识一般长方体，知道它的基本特征（8个顶点、12条棱、6个面、相对的2个面相同、相对的4条棱长度相等）；接着利用课件将长方体的长缩短使之与宽相等，再让学生观察这个比较特殊的长方体的特征，学生通过对比观察，推断出它不仅具有一般长方体的特征，还具有2个相同的正方形面、4个相同的长方形面，有2组棱长度相等；最后利用课件将比较特殊的长方体的高缩短（或延长），使之与长、宽相等，得出正方体模型。学生通过对比观察发现，正方体不仅具有长方体的特征，而且它的6个面都相同，3组棱长度都相等。这样采用“一般长方体→比较特殊的长方体→正方体”的教学流程比“一般长方体→正方体”的教学更加合理，使长方体和正方体之间的联系更加紧密，更为重要的是有效提高了学生的推理能力。
三、忌：浅尝式教学；计：适度训练，梯度强化
在教学中，教师往往会由于课标的要求、教材的编排来设计学生的推理活动，当学生得出目标知识后，教师就立即用大量的练习来强化知识点。这样的教学看似也训练了学生的推理思维，但实际上学生的推理能力的发展是浅层次的，对知识点的理解也是肤浅的。
例如，教学“长方体和正方体体积”（六上）时，教师让学生用边长是1厘米的正方体摆成不同的长方体，观察长方体的长、宽、高、所用正方体的个数和长方体体积之间的联系，从而推导出“长方体体积=长×宽×高”“正方体体积=棱长×棱长×棱长”的结论。当知识目标初步达成时，教师往往急于让学生通过大量的体积计算来强化学生对长方体和正方体体积公式的理解和掌握，这就使学生的推理思维戛然而止，转为对公式的思维定式，这不利于学生推理能力的进一步发展。
基于深入培养学生推理能力的思考，我在教学中安排了三个层次的练习：1.已知长、宽、高，计算长方体（或正方体）的体积；2.已知长方体的体积、长和宽，求高；3.已知长方体的体积和底面积，求高。第一层次的练习旨在使学生巩固和运用推导出的体积公式；第二层次的练习旨在让学生根据已有的体积公式，推导出求高（或长、或宽）的变式，使学生的推理思维更进一步，从而内化体积与长、宽、高之间的联系；第三个层次旨在让学生初步感受底面积、 高与体积之间存在某种联系，引发学生进一步推理的需要，激发学生的探索欲望，为教学下一内容做好铺垫。
综上所述，教师在教学过程中要积极培养学生的推理能力。数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性。推理活动以操作、实验、观察、猜想等难易程度容易把握的活动形式，促进学生推理思维的发展，提高学生的推理能力。
（责编 黄春香）
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。小学阶段，根据数学知识的结构体系和学生的认知水平，小学数学教学应侧重于培养学生的合情推理能力，同时渗透演绎推理的思想。
笔者认为，在小学数学教学中，对学生推理能力的培养仍存在着一些教学误区，教师应该结合教学实践和学生学习数学的实际情况，实施有效的教学计策，在数学教学过程中切实培养学生的推理能力，促进学生的全面发展。
一、忌：盲目式教学；计：立足学生，内需驱动
在教学中，教师往往会陷入这样的误区：为了“学生推理”而设计“推理活动”，学生“活动”了，却“不推理”了。这是怎么回事呢？究其原因，是学生活动要求不明确，推理需求不强烈。教师在教学中应立足学生，基于学生的生活经验，以情感驱动、任务驱动等方式促进学生推理思维的发展，提高学生的推理能力。
例如，在“圆柱的表面积”（六下）教学中，计算圆柱表面积的难点在于圆柱侧面积的计算。教学时，教师可安排学生进行如下两个活动。活动一：准备一个圆柱体的薯片盒，让学生小组合作研究薯片盒的侧面积。由于侧面是一个曲面，学生在活动中会自然而然地把薯片盒剪开、展平，根据长方形的面积公式得到薯片盒的侧面积。活动二：观察薯片盒侧面展开图的长和宽，看看它们分别和圆柱的什么有关；要求圆柱的侧面积，要知道圆柱的哪些量。学生根据薯片盒剪开的过程不难发现展开图的长，即圆柱的底面周长，宽即圆柱的高，侧面积=底面周长×高。这两个活动基于学生的知识储备，活动的可操作性强，激发了学生的活动需求，促进了学生推理思维的发展。
二、忌：跳跃式教学；计：把握课堂，顺学而推
在小学数学教学中，教师有时会疏于知识的前后联系，将知识点分散地、零碎地让学生探索，这样不利于学生建立知识间的联系，也影响了学生用已有知识推导新知识。教师在课堂教学中应把握课堂，基于知识的生长点，遵循学生的认知规律，顺学而导，构建数学知识体系，合理发展学生的推理能力。
例如，在“长方体和正方体的认识“（六上）的教学中，我先让学生认识一般长方体，知道它的基本特征（8个顶点、12条棱、6个面、相对的2个面相同、相对的4条棱长度相等）；接着利用课件将长方体的长缩短使之与宽相等，再让学生观察这个比较特殊的长方体的特征，学生通过对比观察，推断出它不仅具有一般长方体的特征，还具有2个相同的正方形面、4个相同的长方形面，有2组棱长度相等；最后利用课件将比较特殊的长方体的高缩短（或延长），使之与长、宽相等，得出正方体模型。学生通过对比观察发现，正方体不仅具有长方体的特征，而且它的6个面都相同，3组棱长度都相等。这样采用“一般长方体→比较特殊的长方体→正方体”的教学流程比“一般长方体→正方体”的教学更加合理，使长方体和正方体之间的联系更加紧密，更为重要的是有效提高了学生的推理能力。
三、忌：浅尝式教学；计：适度训练，梯度强化
在教学中，教师往往会由于课标的要求、教材的编排来设计学生的推理活动，当学生得出目标知识后，教师就立即用大量的练习来强化知识点。这样的教学看似也训练了学生的推理思维，但实际上学生的推理能力的发展是浅层次的，对知识点的理解也是肤浅的。
例如，教学“长方体和正方体体积”（六上）时，教师让学生用边长是1厘米的正方体摆成不同的长方体，观察长方体的长、宽、高、所用正方体的个数和长方体体积之间的联系，从而推导出“长方体体积=长×宽×高”“正方体体积=棱长×棱长×棱长”的结论。当知识目标初步达成时，教师往往急于让学生通过大量的体积计算来强化学生对长方体和正方体体积公式的理解和掌握，这就使学生的推理思维戛然而止，转为对公式的思维定式，这不利于学生推理能力的进一步发展。
基于深入培养学生推理能力的思考，我在教学中安排了三个层次的练习：1.已知长、宽、高，计算长方体（或正方体）的体积；2.已知长方体的体积、长和宽，求高；3.已知长方体的体积和底面积，求高。第一层次的练习旨在使学生巩固和运用推导出的体积公式；第二层次的练习旨在让学生根据已有的体积公式，推导出求高（或长、或宽）的变式，使学生的推理思维更进一步，从而内化体积与长、宽、高之间的联系；第三个层次旨在让学生初步感受底面积、 高与体积之间存在某种联系，引发学生进一步推理的需要，激发学生的探索欲望，为教学下一内容做好铺垫。
综上所述，教师在教学过程中要积极培养学生的推理能力。数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性。推理活动以操作、实验、观察、猜想等难易程度容易把握的活动形式，促进学生推理思维的发展，提高学生的推理能力。
（责编 黄春香）