【选题意图】
　　
　　本专题是中考的重点内容，是平行线与三角形两部分内容的应用和深化．中考常考查与四边形有关的角、周长、面积、线段、证明、折叠等问题．应加强与四边形有关的开放探究题、实际应用题、操作题，以及四边形知识体系内的综合问题与相似、函数知识结合的综合问题的训练．在复习过程中，注重积累解题思路，培养运用数学思想和方法解决问题的能力，注重对数学建模能力的培养，淡化纯粹的几何证明．
　　
　　【习题选练】
　　
　　1． 如图6-1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
　　（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
　　（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明；
　　（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．
　　
　　【习题点评】：
　　
　　本题是特殊四边形（矩形、平行四边形、梯形）以直角坐标系为载体的综合题．从（1）到（4），逐层递进，一气呵成．（1）、（2）是基础题，易解决，（3）、（4）有一定的难度，有较好的区分度，达到了既考查学生对基础知识的掌握情况，也考查了学生观察力、逻辑推理能力、合情推理能力、综合分析问题和解决问题的能力．第（1）小问比较容易．第（2）小问入口宽，解题方法较多，有6种解法，只有双基扎实，思维敏捷且有批判性的学生，才能找到最简便的方法．第（3）小问由翻折性质和条件（2）易得OT=D′T，用勾股定理探究y与x之间的函数关系式，或利用相似三角形获得．再考虑到两个特殊位置：①当AD′=OG时，x取最小值；②当E′F恰好平分∠OAB时，x取最大值，从而确定出自变量的取值范围．第（4）小问在第（3）小问的基础上思路相同，可从两方面考虑：从数的方面，抓住在整个过程中，OT′=D″T′不变，将问题（4）的数量关系转化成问题（3）应用勾股定理解决；从形的方面，延长F′E′交y轴于点M，延长B′A′交y轴于点N，将图形（3）转化成图形（2）而获解．由此可见，对类比、转化、方程和数形结合思想的灵活运用是中考的必备要求，也是在中考中数学夺得高分的双刃剑，请同学们在复习中务必重视这些方面的训练．
　　
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