（兰州市工业职业技工学校，甘肃兰州730030）
　　
　　〔关键词〕 排列；组合；间接法；捆绑法；插空法；消序法
　　〔中图分类号〕 G633.62〔文献标识码〕 A
　　〔文章编号〕 1004—0463（2008）11（Ａ）—00５7—０1
　　
　　虽然关于排列、组合的应用题是千变万化的，但其解题思路却离不开“分步相乘，分类相加，有序排列，无序组合”的原则.要熟练掌握解题技巧，我们还必须掌握处理排列、组合问题的一些基本技巧、方法.下面举列说明.
　　1. 特殊位置法
　　例1：从10人中选3人站成一排，其中甲不站首位，共有多少种不同排法？
　　分析：首位是特殊位置，先排首位有A种排法，再排其余两位有A种排法，分步相乘得AA=648.
　　2. 间接法
　　例2：有7人站成一排，其中甲不站首位，且乙不站末位，共有多少种不同排法？
　　分析：可用间接法得A-2A+A.其中甲站首位的方法有A种，乙站末位的方法有A种，包含甲站首位且乙站末位的情况有A种.
　　3. 捆绑法
　　例3：6件不同商品排成一排，其中甲、乙、丙3件商品一定要排在一起，共有多少种不同排法？
　　分析：先把甲、乙、丙捆绑起来当一个元素参加排列有A种排法，然后这3件商品内部再排列有A种排法.分步相乘得ＡA=144.
　　对于有相邻要求的排列组合题，可用此法.
　　4. 插空法
　　例4：有5个男生和4个女生排成一排，其中女生不能相邻，有多少种不同排法？
　　分析：第一步，先排5个男生有A种排法；第二步，5个男生之间（包括两端）的6个空位中插入4个女生有A种排法.由分步相乘法得ＡA=43200.
　　5. 先选后排法
　　例5：从8个男生和4个女生中选3个男生2个女生，担任5种不同的工作，有多少种方法？
　　分析：AA为错解，因为漏掉了男、女生的混合排列.
　　正确解法用先选后排法，即先按要求选出5人有CC种方法，后进行排列有A种方法，由分步相乘法得CCA=40320.
　　6. 消序法
　　例6：有身高各不相同的10个人站成一排，要求甲、乙、丙3人从左边顺次一个比一个低（可以不相邻），共有多少种不同排法？
　　分析：首先不考虑限制条件，共有A种不同排法；其次对甲、乙、丙3人的排列消序得：=604800，即共有604800种排法.
　　7. 平均分组法
　　例7：A、B、C、D、E、F 6人平均分成三组下棋，有多少种不同分法？
　　分析：CCC为错解，其中有重复.如：6人中先选A、B为一组，再在剩余4人中选C、E为一组，最后剩余2人D、F为一组；6人中先选C、E为一组，再在剩余4人中选A、B为一组，最后剩余2人D、F为一组.以上两种不同分法得到的结果是完全相同的，即A、B为一组，C、E为一组，D、F为一组.不难发现，错解对这一种分法算了6次.
　　故易得，正确解法为=15.
　　8. 查字典法
　　例8：由0、1、2、3、4、5六个数字，可以组成多少个没有重复数字且比324105大的六位数？
　　分析：从高位排查如下：
　　（1）查首位有4×××××、5×××××，故有2A个数；
　　（2）查前两位有34××××、35××××，故有2A个数；
　　（3）查前三位有325×××，故有A个数；
　　（4）查前四位有3245××，故有A个数；
　　（5）查前五位有324150，故有1个数.
　　故共有：2Ａ＋2Ａ+Ａ＋Ａ＋1=297个数.