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【摘 要】 空腹悬链线无铰拱石拱桥因其结构特点而受到工程师们的青睐，但其也无法避免桥台位移等不利因素的影响，因此，加强对空腹悬链线无铰拱石拱桥的计算意义重大。由于其结构复杂，本文选取了确定拱轴系数、主拱内力计算、施工方法等几个重要步骤进行论述。
【关键词】 空腹式悬链线;无铰拱石拱桥;确定拱轴系数;砖石混凝土主拱
1 引言
石拱桥是我国传统的桥梁四大基本型式之一。石拱桥这一体系，又是多种多样的。按拱圈（肋）结构的静力图式分：无铰拱、双铰拱、三铰拱。无铰拱的拱圈两端固结于桥台（墩），結构最为刚劲，变形小，比有铰拱经济，但桥台位移、温度变化或混凝土收缩等因素对拱的受力会产生不利影响，因而修建无铰拱桥要求有坚实的地基基础。文章结合实例，对空腹式悬链线无铰拱石拱桥的施工进行了阐释。
2 悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定
2.1悬链线拱轴方程
设拱轴线即为恒载压力线～即各截面只有轴力。对拱脚取矩，因拱顶截面处M=0，Q=0，推力Hg;从方程可见：矢跨比f/l确定后，悬链线的形状取决于拱轴系数m：m越大，曲线在拱脚处越陡，曲线的四分点位越高;（可根据m值，查设计手册）;曲线线型特征可用曲线y?的坐标表示，其随m增大而减小（拱轴线抬高），随m减小而增大（拱轴线降低）;当m=1，曲线即为二次抛物线;
拱轴系数m值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩。[1]其比值。求得值后，可由肌中反求m值，若求出的m值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。
2.2空腹拱悬链线拱轴的特点
①采用“五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力线偏离类似于一个正弦波，从拱顶到1/4点，压力线在拱轴线之上，从1/4点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下;②与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系，拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离;偏离弯矩与截面的控制弯矩符号相反，因此用悬链线比用恒载压力线更合理;
3 拱桥内力计算
3.1主拱的强度及稳定性验算
根据最不利情况的荷载内力组合，验算控制截面的强度及拱的稳定性;验算控制截面，对大、中跨径无铰拱桥验算拱顶、拱脚、拱跨1/4，无支架施工的拱桥，可加算1/8及3/8截面;中、小跨径拱桥验算拱顶、拱脚即可。
3.2砖石及混凝土主拱
按设计规范，拱圈内力系按分项安全系数极限状态设计，即：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值，主拱按偏心受压杆件计算的偏心距不得超过规范规定的偏心距e0。
3.3钢筋混凝土主拱
按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正截面强度，考虑钢筋的作用，根据大、小偏心的判别条件及考虑偏心距的增大系数进行强度计算;
3.4拱的稳定性验算内容
拱的稳定性验算分纵向稳定及横向稳定;实腹式拱桥，跨径不大，可不验算;支架施工并拱上建筑完成后再卸落拱架，由于其联合作用，纵向稳定可不验算，主拱宽度大于跨径的1/20，横向稳定可不验算;无支架施工的大、中跨径拱桥，需验算拱的纵、横向稳定性;将拱圈换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算;当主拱的长细比大于规范规定的数值时，按临界力控制稳定;宽跨比小于1/20的主拱及无支架施工的拱桥，应验算拱的横向稳定性;采用公式与纵向稳定相似;
4 施工方法
4.1有支架施工
满布式拱架、立柱式拱架、撑架式拱架、拱式拱架
施工顺序：拱顶压重、分段、分环施工
4.2无支架施工
浮吊、门式吊机、缆索吊装、人字扒杆施工、悬臂施工、劲性骨架施工、横向悬砌法、转体施工（竖向、平面）。
4.3主拱施工验算
保证施工中主拱的强度满足要求、稳定性可靠，防止倾覆;合理确定施工加载程序，拱圈吊运过程构件内力，各种临时措施，如吊点的位置，拱圈分段位置、辅助索内力。
4.4恒载计算
恒载分主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算，不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响，其计算图式见图2。
4.4.1主拱圈恒载
图2
4.4.2拱上空腹段的恒载
a.腹孔上部（图3）
图3
腹拱圈外弧跨径l'外=l'+2d'sin=3.48276m
腹拱内弧半径R0=0.76062l'=2.64908m
腹拱圈重Pa=1.89989[R0+（d'/2）]d'=45.06791kN
腹拱侧墙护拱重Pb=0.28188（R0+d'）2=58.31338kN
（以上三个系数依次分别查《拱桥》上册表3-1、表l-10、表1-9）
填料及路面重PC=l'外hd=51.26623kN（hd=0.736m）
两腹拱之间起拱线以上部分的重力（图4）：
图4
Pd=（0.8-x'）y’+[（f’+d'-y’）+hd]（0.8-2x’）
=（0.8-0.24138）×0.25345×24+[（0.6+0.35-0.25345）×23+0.736×20]×（0.8-2×0.24138）
=13.15014kN
一个腹拱重力
p==45.06791+58.31338+51.26623+13.15014=167.79946kN b.腹孔下部
1号横墙P=[1.92512-（0.5×l.0+×0.52/2）/9]×0.8×24=34.15398kN
2号拱座P=（0.48228+1/2×0.25345）×（13.22140-13.10071）×2×24=3.52804kN
c.集中力
P13=167.79946+34.15398=201.95344kN
P14=（1167.79946-13.15010）/2+3.52804=80.85272kN
4.4.3拱上實腹段的恒载（图5）
图5
a.拱顶填料及桥面重
=13.10071×0.736×20=192.84245kN
b.悬链线曲边三角形部分
={13.10071×1.47771/[（1.988-1）×1.31000]}×（sh1.3100-1.31000）×l9
=115.50000kN
式中：
=[1.93176-0.95244/2×0.95344）]
=1.47771m
重心位置=0.45573=5.97039m
4.4.4各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩
各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表2。
半拱恒载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩表2
分块号 恒重（kN） 1/4拱跨截面 拱脚截面
力臂（m） 力矩
（kN.m） 力臂（m） 力矩
（kN.m）
P0-12 482.15236 / 1174.88995 4470.32278
P13 201.95344 / l/2-17.02140
=3.21428 649.13490
P14 80.85272 / l/2-13.22140
=7.01428 567.12362
P15 192.84245 l/4-1/2×13.10071
=3.56748 687.96207 l/2-1/2×13.10071
=13.68532 2639.11064
P16 115.50000 l/4-5.97039
=4.14745 479.03019 l/2-1/2×5.97039
=17.25048 1992.43044
合计 1107.2559 2341.88221 10318.12238
4.5验算拱轴系数
由表3.4-11得=2341.88221/10318.12238=0.22697
该比值与假定拱轴系数m=0.240相应的y1/4/f=0.225十分接近，故可确定2.240为设计拱轴系数。
参考文献：
[1]《公路桥涵通用设计规范》（JTG D60-2004），简称《桥规D60》;
[2]《公路圬工桥涵设计规范）》（JTG D61-2005），简称《桥规D61》;
[3]《公路桥涵设计手册——拱桥》上册（石绍甫）、下册（顾安邦），简称《拱桥》。
[4]双跨，净跨径60m的等截面悬链线无铰拱拱桥设计计算说明
【关键词】 空腹式悬链线;无铰拱石拱桥;确定拱轴系数;砖石混凝土主拱
1 引言
石拱桥是我国传统的桥梁四大基本型式之一。石拱桥这一体系，又是多种多样的。按拱圈（肋）结构的静力图式分：无铰拱、双铰拱、三铰拱。无铰拱的拱圈两端固结于桥台（墩），結构最为刚劲，变形小，比有铰拱经济，但桥台位移、温度变化或混凝土收缩等因素对拱的受力会产生不利影响，因而修建无铰拱桥要求有坚实的地基基础。文章结合实例，对空腹式悬链线无铰拱石拱桥的施工进行了阐释。
2 悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定
2.1悬链线拱轴方程
设拱轴线即为恒载压力线～即各截面只有轴力。对拱脚取矩，因拱顶截面处M=0，Q=0，推力Hg;从方程可见：矢跨比f/l确定后，悬链线的形状取决于拱轴系数m：m越大，曲线在拱脚处越陡，曲线的四分点位越高;（可根据m值，查设计手册）;曲线线型特征可用曲线y?的坐标表示，其随m增大而减小（拱轴线抬高），随m减小而增大（拱轴线降低）;当m=1，曲线即为二次抛物线;
拱轴系数m值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩。[1]其比值。求得值后，可由肌中反求m值，若求出的m值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。
2.2空腹拱悬链线拱轴的特点
①采用“五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力线偏离类似于一个正弦波，从拱顶到1/4点，压力线在拱轴线之上，从1/4点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下;②与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系，拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离;偏离弯矩与截面的控制弯矩符号相反，因此用悬链线比用恒载压力线更合理;
3 拱桥内力计算
3.1主拱的强度及稳定性验算
根据最不利情况的荷载内力组合，验算控制截面的强度及拱的稳定性;验算控制截面，对大、中跨径无铰拱桥验算拱顶、拱脚、拱跨1/4，无支架施工的拱桥，可加算1/8及3/8截面;中、小跨径拱桥验算拱顶、拱脚即可。
3.2砖石及混凝土主拱
按设计规范，拱圈内力系按分项安全系数极限状态设计，即：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值，主拱按偏心受压杆件计算的偏心距不得超过规范规定的偏心距e0。
3.3钢筋混凝土主拱
按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正截面强度，考虑钢筋的作用，根据大、小偏心的判别条件及考虑偏心距的增大系数进行强度计算;
3.4拱的稳定性验算内容
拱的稳定性验算分纵向稳定及横向稳定;实腹式拱桥，跨径不大，可不验算;支架施工并拱上建筑完成后再卸落拱架，由于其联合作用，纵向稳定可不验算，主拱宽度大于跨径的1/20，横向稳定可不验算;无支架施工的大、中跨径拱桥，需验算拱的纵、横向稳定性;将拱圈换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算;当主拱的长细比大于规范规定的数值时，按临界力控制稳定;宽跨比小于1/20的主拱及无支架施工的拱桥，应验算拱的横向稳定性;采用公式与纵向稳定相似;
4 施工方法
4.1有支架施工
满布式拱架、立柱式拱架、撑架式拱架、拱式拱架
施工顺序：拱顶压重、分段、分环施工
4.2无支架施工
浮吊、门式吊机、缆索吊装、人字扒杆施工、悬臂施工、劲性骨架施工、横向悬砌法、转体施工（竖向、平面）。
4.3主拱施工验算
保证施工中主拱的强度满足要求、稳定性可靠，防止倾覆;合理确定施工加载程序，拱圈吊运过程构件内力，各种临时措施，如吊点的位置，拱圈分段位置、辅助索内力。
4.4恒载计算
恒载分主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算，不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响，其计算图式见图2。
4.4.1主拱圈恒载
图2
4.4.2拱上空腹段的恒载
a.腹孔上部（图3）
图3
腹拱圈外弧跨径l'外=l'+2d'sin=3.48276m
腹拱内弧半径R0=0.76062l'=2.64908m
腹拱圈重Pa=1.89989[R0+（d'/2）]d'=45.06791kN
腹拱侧墙护拱重Pb=0.28188（R0+d'）2=58.31338kN
（以上三个系数依次分别查《拱桥》上册表3-1、表l-10、表1-9）
填料及路面重PC=l'外hd=51.26623kN（hd=0.736m）
两腹拱之间起拱线以上部分的重力（图4）：
图4
Pd=（0.8-x'）y’+[（f’+d'-y’）+hd]（0.8-2x’）
=（0.8-0.24138）×0.25345×24+[（0.6+0.35-0.25345）×23+0.736×20]×（0.8-2×0.24138）
=13.15014kN
一个腹拱重力
p==45.06791+58.31338+51.26623+13.15014=167.79946kN b.腹孔下部
1号横墙P=[1.92512-（0.5×l.0+×0.52/2）/9]×0.8×24=34.15398kN
2号拱座P=（0.48228+1/2×0.25345）×（13.22140-13.10071）×2×24=3.52804kN
c.集中力
P13=167.79946+34.15398=201.95344kN
P14=（1167.79946-13.15010）/2+3.52804=80.85272kN
4.4.3拱上實腹段的恒载（图5）
图5
a.拱顶填料及桥面重
=13.10071×0.736×20=192.84245kN
b.悬链线曲边三角形部分
={13.10071×1.47771/[（1.988-1）×1.31000]}×（sh1.3100-1.31000）×l9
=115.50000kN
式中：
=[1.93176-0.95244/2×0.95344）]
=1.47771m
重心位置=0.45573=5.97039m
4.4.4各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩
各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表2。
半拱恒载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩表2
分块号 恒重（kN） 1/4拱跨截面 拱脚截面
力臂（m） 力矩
（kN.m） 力臂（m） 力矩
（kN.m）
P0-12 482.15236 / 1174.88995 4470.32278
P13 201.95344 / l/2-17.02140
=3.21428 649.13490
P14 80.85272 / l/2-13.22140
=7.01428 567.12362
P15 192.84245 l/4-1/2×13.10071
=3.56748 687.96207 l/2-1/2×13.10071
=13.68532 2639.11064
P16 115.50000 l/4-5.97039
=4.14745 479.03019 l/2-1/2×5.97039
=17.25048 1992.43044
合计 1107.2559 2341.88221 10318.12238
4.5验算拱轴系数
由表3.4-11得=2341.88221/10318.12238=0.22697
该比值与假定拱轴系数m=0.240相应的y1/4/f=0.225十分接近，故可确定2.240为设计拱轴系数。
参考文献：
[1]《公路桥涵通用设计规范》（JTG D60-2004），简称《桥规D60》;
[2]《公路圬工桥涵设计规范）》（JTG D61-2005），简称《桥规D61》;
[3]《公路桥涵设计手册——拱桥》上册（石绍甫）、下册（顾安邦），简称《拱桥》。
[4]双跨，净跨径60m的等截面悬链线无铰拱拱桥设计计算说明