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设（N^n＋1,g）是n＋1维单连通完备黎曼流形，其黎曼曲率张量取如下形式：KABCD=a（gAcgBD—gADgBC）＋b（gACλBλD-gADλBλC＋gBDλAλc—gBCλAλD），则称N^n＋1为拟常曲率空间。又设M是N^n＋1中具常平均曲率的连通闭超曲面，S为M的第二基本形式模长的平方。若N^n＋1的生成元切于M，则（1）当S〈2√n-1（a＋b-｜b｜）时，M是全脐超曲面；（2）当S=2√（a＋b-｜b｜）时，M是全脐超曲面或球面Sn＋1（a）中的H（r）-环面S1（r）×Sn-