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一、引言
信息技术的发展使得需要处理的信息剧增。在传统的信号采集过程中,为了避免信号失真及码间干扰,一般都会遵循奈奎斯特采样定理(又称香农采样定理)。它指出,要想精确的重构信号,采样速率必须达到信号带宽的2倍以上。随着获取数据能力的不断增强,需要处理的数据量的不断增多,这对信号的处理能力有了更高的要求,在实际A/D转化过程中往往需要很高的采样率,同时又需要对采集来的大量的原始数据进行压缩和传输,这对存储、传输和计算都造成了很大程度的浪费。近年来,提出了一种新的理论—压缩感知(Compressed Sensing)[1,2],它通过开发信号的稀疏特性,将信号在某种空间下表示出来,在保证信息不丢失的前提下,用远小于奈奎斯特采样率的随机采样获取信号的离散样本,然后通过非线性重建算法完美的重建信号。这样极大的降低了信号采样速率、处理时间以及传输和存储成本。
目前,压缩感知在实际中的应用有了一定得研究。国内也有很多这方面的研究,但主要是压缩感知理论的介绍[3]。因此还需要进行更深入的研究。
二、压缩感知理论简介
设一离散信号x长度为n,如果x包含r个非零元素,且r< xy=Ψ (1)
其中y=yr+w。yr是y中的零元素,w是y中值很小的元素。在一定得精度要求下,w也可近似為0。
对于信号x,若将其投影到一组测量向量Φ(Φ∈Rm*n)上,则可以得到关于x的m个线性方程,即:
sx=Φ (2)
其中m< syyφψ
参考文献:
[1] DONOHO D. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4): 1289-1306.
[2] CANDES E. Compressive sampling[A]. Proceedings of the International Congress of Mathematicians[C]. Madrid,Panin,2006.33-1452.
[3] 石光明,刘丹华,高大化等,压缩感知理论及其研究进展[J]. 电子学报,2009,37(5):1070-1081
[4] E. Cand`es and J. Romberg,Sparsity and incoherence in compressive sampling [J]. Inverse Problems,2007: 969–985
[5] CANDES E,ROMBERG J,TAO T,Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4):489-509.
[6] FIGUEIREDO M A T,NOWAK R D,WRIGHT S J. Gradient projection for sparse reconstruction: Application to compressed sensing and other inverse problem[J]. Journal of Selected Topics in Signal Processing:Special Issue on Convex Optimization Methods for Signal Processing,2007,1(4): 586-598.
[7] TROPP J,GILBERT A C. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2007,53(12): 4655-4666.
信息技术的发展使得需要处理的信息剧增。在传统的信号采集过程中,为了避免信号失真及码间干扰,一般都会遵循奈奎斯特采样定理(又称香农采样定理)。它指出,要想精确的重构信号,采样速率必须达到信号带宽的2倍以上。随着获取数据能力的不断增强,需要处理的数据量的不断增多,这对信号的处理能力有了更高的要求,在实际A/D转化过程中往往需要很高的采样率,同时又需要对采集来的大量的原始数据进行压缩和传输,这对存储、传输和计算都造成了很大程度的浪费。近年来,提出了一种新的理论—压缩感知(Compressed Sensing)[1,2],它通过开发信号的稀疏特性,将信号在某种空间下表示出来,在保证信息不丢失的前提下,用远小于奈奎斯特采样率的随机采样获取信号的离散样本,然后通过非线性重建算法完美的重建信号。这样极大的降低了信号采样速率、处理时间以及传输和存储成本。
目前,压缩感知在实际中的应用有了一定得研究。国内也有很多这方面的研究,但主要是压缩感知理论的介绍[3]。因此还需要进行更深入的研究。
二、压缩感知理论简介
设一离散信号x长度为n,如果x包含r个非零元素,且r<
其中y=yr+w。yr是y中的零元素,w是y中值很小的元素。在一定得精度要求下,w也可近似為0。
对于信号x,若将其投影到一组测量向量Φ(Φ∈Rm*n)上,则可以得到关于x的m个线性方程,即:
sx=Φ (2)
其中m<
参考文献:
[1] DONOHO D. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4): 1289-1306.
[2] CANDES E. Compressive sampling[A]. Proceedings of the International Congress of Mathematicians[C]. Madrid,Panin,2006.33-1452.
[3] 石光明,刘丹华,高大化等,压缩感知理论及其研究进展[J]. 电子学报,2009,37(5):1070-1081
[4] E. Cand`es and J. Romberg,Sparsity and incoherence in compressive sampling [J]. Inverse Problems,2007: 969–985
[5] CANDES E,ROMBERG J,TAO T,Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4):489-509.
[6] FIGUEIREDO M A T,NOWAK R D,WRIGHT S J. Gradient projection for sparse reconstruction: Application to compressed sensing and other inverse problem[J]. Journal of Selected Topics in Signal Processing:Special Issue on Convex Optimization Methods for Signal Processing,2007,1(4): 586-598.
[7] TROPP J,GILBERT A C. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2007,53(12): 4655-4666.