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【摘要】网络远程教学是未来教育发展的方向。针对这一问题，把学习课程细分为若干知识点，基于各知识点的相互关系组成一棵知识树。在这基础上，提出了一种“后序优先”搜索知识树的学习方法；同时考虑学生“个性化”学习需求，可对知识树进行“枝剪”，动态生成一棵新的知识树。在当今计算机网络时代，这对教育发展是很有意义的。
【关键词】知识表示 搜索 枝剪 教学策略
A Network Teaching Strategy Based On Traversing and Branch-cutting of Knowledge Trees
Xiong Qinglian
【Abstract】Network long-distance teaching model is a development direction in edcational field.To solve the problem, a course is divided into a lot of knowledge points and knowledge trees are made up of the Knowledge points.Then a teaching arithmetic based on post-order traversing tree is designed.In the meantime, To consider the need of personal learning, new knowledge trees are produced by using of branch-cut dynamic arithmetic. In the duration of the popularization of PC and the rapid development of network, it has significance in improving education.
【Keywords】Knowledge representationTraversingBranch-cuttingTeaching strategy
1．引言。传统的课堂学习方式是以教师为主体的学习方式，在课堂学习中所有的学生获得的信息都是一样的，这种学习方式模式单一，学习流程固定，无法做到因人而异、因材施教。
由于学生在学习能力、学习兴趣与习惯、学习基础、努力程度等方面，都存在巨大的个体差异，针对其“个性”的教育应该是一个教学双向互动的系统。它要求教师及时地了解不同学生的状况、需求、能力差异、学习进度、兴趣爱好，并动态地根据这诸多因素调整教学计划及进度；而学生可根据自己的知识水平、兴趣爱好等，选择学习内容和学习进度，进行自我决策。这个问题可以借助计算机手段来解决实现。
以计算机网络为学习平台，以学生为主体，由课程知识点组成知识树，使学生在学习过程中根据自身智力、学习进度和对知识点掌握程度的不同，给出一种相应学习策略、学习内容的教学模式[1]，对提高教学效果是很有必要的。
2．知识表示。
2．1知识点（用K表示）的划分。知识点划分的基本原则是保证知识内容的局部完整性[2]。约定如下知识点：
叶子知识点：叶子知识点是不能再分的。一般为一个公式、一个定理、一段叙述或一组图解操作等。是知识最基本的组成单元。
复合知识点：至少包括两个叶子知识点的知识点。
前导知识点：不属于知识树，但与其中某一知识点存在一定关联的知识点。这种关联或许是这一知识點的补充，或许是这一知识点的预备知识点。
导言—总结知识点：可看作是复合知识点的特例，包括导言部分和总结部分。传统课堂中，教师一般在开始新的一章或一节前，总是先总结前一章或一节的内容，再导出新的章节。这就保持了知识的整体性和有序性。学生学习也一样，在进入某一知识点学习时，先激活其导言部分，学完其所有子知识点，回溯时激活其总结部分。
2．2知识点间的关系。知识点不是孤立的，而是相互联系的。通过发现并利用它们之间关系，可以有效地指导学生的学习[3][4]。约定有以下关系：
包含关系：父亲知识点是否可以学习，取决于子知识点是否学习过；二者分别处于知识树的上层和下层。
依赖关系：一个知识点当前是否可以学习往往取决于另一些知识点是否学习过，换句话说前面知识点是后面知识点的前序知识点。
兄弟关系：指上述知识点划分过程中某一复合知识点的所有子知识点之间的相互关系。它们从不同侧面、不同角度、不同深度来围绕某一局部领域知识阐述的，它们所描述的内容是紧密联系的。学习者去学习时，密切联系的知识点应尽可能地依次学习。
2．3知识树型结构。根据上述知识点的划分和知识点间的关系，可以用一种树形组织结构来描述知识点及其关系。如图2.1所示：
01
当然，一门课程的所有知识点不一定用一棵树就可以串起。但可以用多棵树把一门课程中所有知识点的相互关系表达清楚：关系密切的知识点在同一棵树中，没有什么关系的或关系不太密切的知识点分布在不同树中。
3．知识树“遍历”。学生学习一门课程，就是要学习这门课程的所有知识点。而知识点已经被上述的知识树组织起来了，换句话说，学生学习这门课程就是访问这棵树的所有节点，这就是知识树的“遍历”。
回顾前面的知识树，它的构成不是随意的，它是各种关系按照一定的策略的组合，体现了“从易到难，逐步深入”的教学方式。因此，学生的学习进程实际上是按一定算法，对知识树结构的搜索过程。本文采用了“后序优先”的知识树的搜索方式，用于规划出一个可能合适的知识点。
“后序优先”搜索算法如下阐述：
（1）初始，如果当前知识点存在叶子知识点；如果当前知识点为导言—总结知识点，则学习其导言知识。转入（4）；否则，将叶子知识点作为合适知识点。
（2）如果当前知识点存在右知识点，则当前知识点的所有右知识点是可能合适的知识点。这些兄弟关系的知识点是围绕某一局部的领域知识逐步深入展开的，当前知识点所要求的准备知识出现在左兄弟知识点或预备知识点中，且这些兄弟关系知识点遵循“从易到难，逐步深入”的原则，因此，与当前知识点相邻的右兄弟知识点是应该首先考虑的合适知识点。
（3）如果当前知识点不存在右知识点，则回溯到其父亲知识点上；如果父亲知识点为导言—总结性的复合知识点，则它的总结性部分为可能合适的知识点；如果父亲知识点为一般性的复合知识点，则父亲知识点的右兄弟为可能合适的知识点。
（4）返回到（1），重复之。
不管下一个合适的知识点是右兄弟知识点，还是父亲知识点密切的其它知识点，都要先查询是否存在依赖关系的知识点，如存在，必须先学习之。
4．知识树“枝剪”。上面描述了学生在正常情况下基本的网上学习过程，换句话说，就是通过“遍历”知识树就可以学完全部的课程内容。但学生学习状态往往存在多样性[5]，在学习进程中，应该考虑学生当前的学习状态动态调整学习进程，例如：对“知识树”里学生已经掌握或已经学过的知识节点可以屏蔽掉（就是对知识树“枝剪”）。这样才能真正体现学生学习的个性化需求。这里提出一种知识树“枝剪”策略，以动态调整学生学习进程。
4．1相关定义。知识点属性可以从不同角度反映知识点的特征，利用它来控制学生的学习进程，满足学生学习个性化的要求[6]。现约定以下知识点属性：
定义1、难度D（K）：表示在知识点K上系统认为问题的难度。设定对于不同学习程度的学生，知识点K体现出来的难度值是不同的。
定义2、重要程度I（K）：表示相对于其它兄弟知识点或相关知识点，该知识点在所包含它的本单元教学中所体现出的重要性。
定义3、掌握程度M（K）：表示学生掌握知识点K的程度。叶子知识点的M（K）是通过分析学生学习记录所得到的。而上一层知识点M（N）通过对下一层的知识点进行加权平均计算得到。表达式为：M（N）=ΣM（i）*I（i）/ΣI（i）（i=1，2，…，K）
定义4、达到阈值：当知识点的总评价值不小于60时，才允许离开该节点，进入下一个知识点学习。这里，知识点K的总评价值为：1/3×D（K）×M（K）。
4．2知识树“枝剪”算法。下面是基于知识点属性的选取和枝剪算法，执行后即可得到学生可能需要学习的知识点。
（1）定义OPEN表和CLOSE表；
（2）根据学生提出的要求，确定学习目标点A，并将之放入OPEN表中；
（3）如果OPEN表为空，则转入（7）；
（4）获取OPEN表中第一个节点，记为N；
（5）找出N的所有子知识点集合B；
IF （B=Φ） AND （ N（重要程度）<2 ）THEN 删除之；//表明N是叶子
ELSE //表明N不是叶子
IF （B≠Φ）THEN 计算集合B的长度，并记为M；
IF （N的子知识点的重要程度>=2）AND（已掌握）THEN
删除此子知识点及其扩展链；
M=M-1；
ELSE IF（N的子知识点的重要程度>=2）AND（但未学过或未掌握）
THEN 将此知识点放入OPEN表末端；
ELSE IF（N的子知识点的重要程度<2）AND（为元知识点）THEN
删除之；
M=M-1；
ELSE 将N的子知识点放入OPEN表的末端；
END IF
IF M≠0 THEN 将N放入CLOSE表中；//表知识点N存在合适的子知识点
ELSE 删除N；
END IF
（6）转入（2）；
（7）结束。
从算法可以看出，这里运用了反向推理及基于节点扩展（广度）的策略，选取和枝剪的代价主要是设定每一知识点对不同类别学生的重要程度和掌握程度所需的开销，得到学习所需知识点集。被枝剪的知识点通常出现在知识树的叶子知识点上，如果兄弟关系的所有节点对某一类学习者來说都是不作要求的，其父亲知识点将被枝剪掉（即对节点进行“枝剪”）；另外，对于达到掌握程度的复合知识点因为根据知识树的划分，也可以删除其扩展链（即对链进行“枝剪”）。
5．结论。随着教育研究的不断深入，认知理论、建构主义等教学理论被引入了网络教育中，原有的教育理论有了新的发展，这就要求我们对目前过时的教学体制进行变革，改变统一化、单一化教育模式，倡导教育的个性化、多样化和灵活化，营造学习宽松的环境，从而使学生的个性得到充分、自由的发展。其中知识表示与怎样的教学策略是关键。怎样实现以学生为中心的教育模式，实现智能化、个性化教学是一个很有价值的研究课题。
参考文献
1 曹奎.基于Web的教学超媒体中的自适应导航支持技术[J].信阳师范学院报.2000.10(8):70～73
2 胡宁静.CAI系统的中知识表达及智能导航[J].北京:中国科技信息研究所,1999(14):40～42
3 许晓非、高尚、常桂然、刘积仁.基于Web的远程教育学习环境.小型微型计算机系统.1999.20(9)
4 王秋云.现代远程教育教学方式设计与课件制作.电化教育研究.2000(4)
5 李振亭.智能CAI中的学生模型及建构[J].中国电化教育.2000.5(6):90～93
6 徐洁磐、马玉书.知识库系统导论[M].北京:科学出版社,2000.1
【关键词】知识表示 搜索 枝剪 教学策略
A Network Teaching Strategy Based On Traversing and Branch-cutting of Knowledge Trees
Xiong Qinglian
【Abstract】Network long-distance teaching model is a development direction in edcational field.To solve the problem, a course is divided into a lot of knowledge points and knowledge trees are made up of the Knowledge points.Then a teaching arithmetic based on post-order traversing tree is designed.In the meantime, To consider the need of personal learning, new knowledge trees are produced by using of branch-cut dynamic arithmetic. In the duration of the popularization of PC and the rapid development of network, it has significance in improving education.
【Keywords】Knowledge representationTraversingBranch-cuttingTeaching strategy
1．引言。传统的课堂学习方式是以教师为主体的学习方式，在课堂学习中所有的学生获得的信息都是一样的，这种学习方式模式单一，学习流程固定，无法做到因人而异、因材施教。
由于学生在学习能力、学习兴趣与习惯、学习基础、努力程度等方面，都存在巨大的个体差异，针对其“个性”的教育应该是一个教学双向互动的系统。它要求教师及时地了解不同学生的状况、需求、能力差异、学习进度、兴趣爱好，并动态地根据这诸多因素调整教学计划及进度；而学生可根据自己的知识水平、兴趣爱好等，选择学习内容和学习进度，进行自我决策。这个问题可以借助计算机手段来解决实现。
以计算机网络为学习平台，以学生为主体，由课程知识点组成知识树，使学生在学习过程中根据自身智力、学习进度和对知识点掌握程度的不同，给出一种相应学习策略、学习内容的教学模式[1]，对提高教学效果是很有必要的。
2．知识表示。
2．1知识点（用K表示）的划分。知识点划分的基本原则是保证知识内容的局部完整性[2]。约定如下知识点：
叶子知识点：叶子知识点是不能再分的。一般为一个公式、一个定理、一段叙述或一组图解操作等。是知识最基本的组成单元。
复合知识点：至少包括两个叶子知识点的知识点。
前导知识点：不属于知识树，但与其中某一知识点存在一定关联的知识点。这种关联或许是这一知识點的补充，或许是这一知识点的预备知识点。
导言—总结知识点：可看作是复合知识点的特例，包括导言部分和总结部分。传统课堂中，教师一般在开始新的一章或一节前，总是先总结前一章或一节的内容，再导出新的章节。这就保持了知识的整体性和有序性。学生学习也一样，在进入某一知识点学习时，先激活其导言部分，学完其所有子知识点，回溯时激活其总结部分。
2．2知识点间的关系。知识点不是孤立的，而是相互联系的。通过发现并利用它们之间关系，可以有效地指导学生的学习[3][4]。约定有以下关系：
包含关系：父亲知识点是否可以学习，取决于子知识点是否学习过；二者分别处于知识树的上层和下层。
依赖关系：一个知识点当前是否可以学习往往取决于另一些知识点是否学习过，换句话说前面知识点是后面知识点的前序知识点。
兄弟关系：指上述知识点划分过程中某一复合知识点的所有子知识点之间的相互关系。它们从不同侧面、不同角度、不同深度来围绕某一局部领域知识阐述的，它们所描述的内容是紧密联系的。学习者去学习时，密切联系的知识点应尽可能地依次学习。
2．3知识树型结构。根据上述知识点的划分和知识点间的关系，可以用一种树形组织结构来描述知识点及其关系。如图2.1所示：
01
当然，一门课程的所有知识点不一定用一棵树就可以串起。但可以用多棵树把一门课程中所有知识点的相互关系表达清楚：关系密切的知识点在同一棵树中，没有什么关系的或关系不太密切的知识点分布在不同树中。
3．知识树“遍历”。学生学习一门课程，就是要学习这门课程的所有知识点。而知识点已经被上述的知识树组织起来了，换句话说，学生学习这门课程就是访问这棵树的所有节点，这就是知识树的“遍历”。
回顾前面的知识树，它的构成不是随意的，它是各种关系按照一定的策略的组合，体现了“从易到难，逐步深入”的教学方式。因此，学生的学习进程实际上是按一定算法，对知识树结构的搜索过程。本文采用了“后序优先”的知识树的搜索方式，用于规划出一个可能合适的知识点。
“后序优先”搜索算法如下阐述：
（1）初始，如果当前知识点存在叶子知识点；如果当前知识点为导言—总结知识点，则学习其导言知识。转入（4）；否则，将叶子知识点作为合适知识点。
（2）如果当前知识点存在右知识点，则当前知识点的所有右知识点是可能合适的知识点。这些兄弟关系的知识点是围绕某一局部的领域知识逐步深入展开的，当前知识点所要求的准备知识出现在左兄弟知识点或预备知识点中，且这些兄弟关系知识点遵循“从易到难，逐步深入”的原则，因此，与当前知识点相邻的右兄弟知识点是应该首先考虑的合适知识点。
（3）如果当前知识点不存在右知识点，则回溯到其父亲知识点上；如果父亲知识点为导言—总结性的复合知识点，则它的总结性部分为可能合适的知识点；如果父亲知识点为一般性的复合知识点，则父亲知识点的右兄弟为可能合适的知识点。
（4）返回到（1），重复之。
不管下一个合适的知识点是右兄弟知识点，还是父亲知识点密切的其它知识点，都要先查询是否存在依赖关系的知识点，如存在，必须先学习之。
4．知识树“枝剪”。上面描述了学生在正常情况下基本的网上学习过程，换句话说，就是通过“遍历”知识树就可以学完全部的课程内容。但学生学习状态往往存在多样性[5]，在学习进程中，应该考虑学生当前的学习状态动态调整学习进程，例如：对“知识树”里学生已经掌握或已经学过的知识节点可以屏蔽掉（就是对知识树“枝剪”）。这样才能真正体现学生学习的个性化需求。这里提出一种知识树“枝剪”策略，以动态调整学生学习进程。
4．1相关定义。知识点属性可以从不同角度反映知识点的特征，利用它来控制学生的学习进程，满足学生学习个性化的要求[6]。现约定以下知识点属性：
定义1、难度D（K）：表示在知识点K上系统认为问题的难度。设定对于不同学习程度的学生，知识点K体现出来的难度值是不同的。
定义2、重要程度I（K）：表示相对于其它兄弟知识点或相关知识点，该知识点在所包含它的本单元教学中所体现出的重要性。
定义3、掌握程度M（K）：表示学生掌握知识点K的程度。叶子知识点的M（K）是通过分析学生学习记录所得到的。而上一层知识点M（N）通过对下一层的知识点进行加权平均计算得到。表达式为：M（N）=ΣM（i）*I（i）/ΣI（i）（i=1，2，…，K）
定义4、达到阈值：当知识点的总评价值不小于60时，才允许离开该节点，进入下一个知识点学习。这里，知识点K的总评价值为：1/3×D（K）×M（K）。
4．2知识树“枝剪”算法。下面是基于知识点属性的选取和枝剪算法，执行后即可得到学生可能需要学习的知识点。
（1）定义OPEN表和CLOSE表；
（2）根据学生提出的要求，确定学习目标点A，并将之放入OPEN表中；
（3）如果OPEN表为空，则转入（7）；
（4）获取OPEN表中第一个节点，记为N；
（5）找出N的所有子知识点集合B；
IF （B=Φ） AND （ N（重要程度）<2 ）THEN 删除之；//表明N是叶子
ELSE //表明N不是叶子
IF （B≠Φ）THEN 计算集合B的长度，并记为M；
IF （N的子知识点的重要程度>=2）AND（已掌握）THEN
删除此子知识点及其扩展链；
M=M-1；
ELSE IF（N的子知识点的重要程度>=2）AND（但未学过或未掌握）
THEN 将此知识点放入OPEN表末端；
ELSE IF（N的子知识点的重要程度<2）AND（为元知识点）THEN
删除之；
M=M-1；
ELSE 将N的子知识点放入OPEN表的末端；
END IF
IF M≠0 THEN 将N放入CLOSE表中；//表知识点N存在合适的子知识点
ELSE 删除N；
END IF
（6）转入（2）；
（7）结束。
从算法可以看出，这里运用了反向推理及基于节点扩展（广度）的策略，选取和枝剪的代价主要是设定每一知识点对不同类别学生的重要程度和掌握程度所需的开销，得到学习所需知识点集。被枝剪的知识点通常出现在知识树的叶子知识点上，如果兄弟关系的所有节点对某一类学习者來说都是不作要求的，其父亲知识点将被枝剪掉（即对节点进行“枝剪”）；另外，对于达到掌握程度的复合知识点因为根据知识树的划分，也可以删除其扩展链（即对链进行“枝剪”）。
5．结论。随着教育研究的不断深入，认知理论、建构主义等教学理论被引入了网络教育中，原有的教育理论有了新的发展，这就要求我们对目前过时的教学体制进行变革，改变统一化、单一化教育模式，倡导教育的个性化、多样化和灵活化，营造学习宽松的环境，从而使学生的个性得到充分、自由的发展。其中知识表示与怎样的教学策略是关键。怎样实现以学生为中心的教育模式，实现智能化、个性化教学是一个很有价值的研究课题。
参考文献
1 曹奎.基于Web的教学超媒体中的自适应导航支持技术[J].信阳师范学院报.2000.10(8):70～73
2 胡宁静.CAI系统的中知识表达及智能导航[J].北京:中国科技信息研究所,1999(14):40～42
3 许晓非、高尚、常桂然、刘积仁.基于Web的远程教育学习环境.小型微型计算机系统.1999.20(9)
4 王秋云.现代远程教育教学方式设计与课件制作.电化教育研究.2000(4)
5 李振亭.智能CAI中的学生模型及建构[J].中国电化教育.2000.5(6):90～93
6 徐洁磐、马玉书.知识库系统导论[M].北京:科学出版社,2000.1