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许多文献对状态转移矩阵e^At的性质和计算方法进行了广泛的讨论。但给定一个矩阵函数，如何判断它是否是某一连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵，在相关的教材中却没有涉及。本文根据常微分方程解的唯一性得到了判断一个矩阵函数是某一连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵的充分必要条件，并求出了其对应的系统矩阵。此外，若状态转移矩阵Ф（t）已知，本文也给出了求解对应的系统矩阵的三种方法。