论文部分内容阅读
摘 要：在中等职业技术教育中数学是基础课。由于在传统的中等职业技术数学教学中一般较为重视数学知识的系统性，而少有关于应用方面的体现，这样，学生所学专业实际应用与教材之间联系较少，形成了学无以直接致用的情况。教师在教学中应努力将专业知识与数学知识结合于教学之中，在教学中做到有的放矢。结合学生所学专业对数学的要求，对数学教材作不同地处理，将教学内容作适当的强化。既可以提高学生的学习兴趣、改善现有课堂教学质量，又与学生的专业知识学习打下良好的基础、为日后走上工作岗位提供帮助。
关键词：中职 数学 教学
中图分类号：G718 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）02（b）-0163-02
在中等职业技术教育中数学是基础课。由于在传统的中等职业技术数学教学中一般较为重视数学知识的系统性，而少有关于应用方面的体现，这样，学生所学专业实际应用与教材之间联系较少，形成了学无以直接致用的情况。而中等职业技术学校教育的技术应用针对性又极其强烈，故数学课程在教学上的相应调整是必须的。
1 现状
数学是中等职业技术教育的基础课，是为专业知识服务的。而不同的专业，对数学知识的需求也不尽相同。由于传统的中等职业技术数学教材着重于数学知识的系统性，对于数学的应用还没有充分的体现，教材与学生所学专业有关的实际应用非常少。学生从课堂学的只是数学内容和数学方法表面形式化的公式，而没有很好地结合学生所学的专业知识加以应用，学生得到的只是一种相当片面的训练，缺少对数学广泛应用的了解和相关的训练，遇到实际问题时，缺乏将实际问题转化为数学问题的能力。
数学的价值在现在已基本公认为存在于科学价值、应用价值、思维价值以及文化价值这四个方面。数学作为一门非常重要的基础性科学学科，有自身较为完善的理论体系，是技术科学、自然科学以及社会科学诸多理论的建设基础，这就是数学科学价值体现。第二就是应用价值，其中包含了工具和技术价值以及语言价值。数学作为一项科学的语言和有效的工具在刻画人类社会和自然社会所存在的规律的同时也是攻克很多高新科技问题时所必须的关键学科。作为一门要求逻辑思维的科学，数学在的思维价值也体现在其作为思维训练的一个平台在人类理性思维的形成和个人智力的发展这两个人类个人发展过程中发挥着独一无二的、无法替代的作用。最后是数学的文化价值，数学作为一种科学文化，至始至终是人类文化的一部分，也是社会公民所必备的一种较为基本的素质，运用数学思维、数学语言、数学精神是人们在社会生活交往中不可缺少的部分。由此可见，数学教育是必不可少的，且于中等职业技术学校学生而言，专业技术能力是其今后发展的重要考量标准，故在中职数学教学中，数学的应用功能是主要功能之一。
2 对策
为了能在中等职业技术数学中充分体现对数学的应用功能的教育，教师在教学中应努力将专业知识与数学知识结合于教学之中，在教学中做到有的放矢。教师在教学过程中，要根据所教学生的不同专业，并结合专业知识对数学的要求，对数学教材作不同地处理，将教学内容作适当的强化。既可以提高学生的学习兴趣、改善现有课堂教学质量，又与学生的专业知识学习打下良好的基础、为日后走上工作岗位提供帮助。
2.1 进行差异练习，诱发学生的创新思维
差异练习是学生在进行解题时，因不同思路会得到非单一结论的练习。用具备差异性的结论诱发学生对探究的兴趣，并通过对得出差异缘由的进一步探讨研究，使学生进一步对已有知识加深认识与理解。
举例说明，众所周知，在讲解基本不等式应用时，举例说明必不可少在解决学生在运用解最值问题时，忽视等号成立而导致错误的问题。我选择了分层次的作业布置。
第一层：解下列不等式。
（1），（2）14-4x2≥x，
（3）x（x+2） 第二层：求下列函数中自变量x的取值范围。
（l）y=-x2+4 x-8.（2）（3）y=logax2。
第三层：已知不等式k
（1）如果不等式的解集是。
（2）如果不等式的解集是，K的取值范围。分层次布置作业充分考虑了不同学生的能力差异，由学生自行选择适应自己的对应作业题组，改变了旧的“大一统”做法，使得每个学生的练习都处于“跳一跳，够得着”的境地，充分调动学生的自主学习积极性，对于第一层次的学生也没有过多的压力，可以有效减少作业中存在的抄袭现象，有效减轻学生的课业负担，提高学生对于学习数学的兴趣。差异练习，可以将相关知识融会于一体，使得学生的思维得到了大量训练，极大的增加了思维量，有效培养对于思维的批判性，从而诱发学生的创新思维。
2.2 串联例题、习题，培养学生的创新思维
数学解题的一个重要思维方法是将知识前后联系，课本上的许多习题和练习都是为了巩固某一知识而设置的，这些例题和习题之间都有着一定的联系，因此，在复习时，将它们有目的地串联起来，便可有意识的不断以此提高学生的逻辑思维能力，将零碎的知识融汇成为一个有机的整体，完善认识结构。比如把《解几》中的例题、习题组成下例题组：
《平面解析几何》练习中。如：（1）求点P（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离。
（2）求与定点A（5，0）及定直线的距离比是5：4的点的轨迹方程。
（3）求过直线2x-3y+4=0和x-y+5=0的交点且平行于直线2x+y-5=0的直线方程并且画出图形。
（4）已知点P（2，0）、Q（8，0），点M到点P的距离是它到点Q的距离的1/5，求点M的轨迹方程。
（5）证明：等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点距离的比例中项。 引导学生通过观察发现：它们都可以用同一个定义来进行解答，即圆锥曲线的统一定义，而且解答过程简捷明了。在复习中，如果能抓住利用圆锥曲线的统一定义进行解题的优势，剖析这一过程并且将上述习题进行改造与深化（例题略），必将起到事半功倍的作用。这既调动了学生的主动性和积极性，又培养了学生在观察问题时的思维的系统性和敏感性，更是在同时无形中培养了学生的创新能力。
2.3 一题多变，训练学生创新思维
通过适当变化题目的已知或结论，对学生的思维进行训练，从而提高学生的审题、解题能力，使学生的创新思维能力得到进一步加强（以下各题的解答或证明在此略）。
如求 sin210°cos240°sin10°cos40°的值。在复习时结合此题我选了
如：（1）cos275°cos215°cos75°cos15°的值等于______。
（2）求sin220°cos280°sin20°cos80°的值。
（3）求sin220°cos250°sin20°cos50°的值。
类似的还有：
（4）cos210°cos250°-sin40°sin80°=
______；
（5）求cos273°cos247°cos73°cos47°的值。
进行一些适当的变式训练，不仅能巩固学生知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。
3 体会
3.1 结合专业特点体现和强化数学的重要性
长期以来，在中等职业教育中数学教育在相当程度上背离了实际的生活与工作，过分的强调数学的逻辑性、系统性和严密性，过于偏重对于演绎论证方面的训练，把学生的注意力全部吸引到逻辑推理的严密性上，很少结合专业知识进行展开，导致学生误以为数学与专业没有多大的关系，学了也没有多大的用。其结果是教学开展的较为吃力，学生也缺乏兴趣，失去学习数学的动力。这就要求教师在执教时精心地安排教学内容，尽量结合学生本专业的知识进行教学，让学生确实感受到数学对其专业知识的重要性。
如：利用公式Cα+β证明.cos[α+（2K+1）π]=-COS α（引导学生自己实践）.
证明：cos[α+（2K+1）π]=cos α cos
[（2K+1）π]-sin α sin（2K+1）π].
=cos α·（-1）-sin α·0=-cos α
通过此例使学生认识到和角公式与诱导公式之间的“一般”与“特殊”的关系。
3.2 结合专业要求强化数学应用性
教材中关于相位、初相位等具有一定较为实际意义的概念只是有简略提及，根本就没有设计相关的例题以及配套练习，而这恰恰是与学生的专业知识所关联的。在遇到实际问题时，每当涉及一些专业知识，学生就会觉得很陌生，就连有实际简单物理或数学意义的字母代号都无法一眼认出，外加专业教学和数学教学之间有一定时间差，当学生进行专业知识学习时，原先学习的数学知识也几乎全部遗忘了，所以倍感无力，觉得无从下手。为了进行好这一章节的教学工作，我充分结合电工专业的专业教材，对有关的专业知识如单相正弦交流电，这一章节进行了较为仔细的学习研究，发现这一章中，运用了较多正弦函数的相关知识，主要有：求瞬时值及取得某一值的时间、求三要素、画出波形图、根据给出的电流或电压随时间变化条件求其瞬时值表达式等。
例1 画出i=30sin（100πt-π/4）的波形图，并求出其初相位、频率、最大值。
例2已知正弦交流电的电流I（A）与时间T（s）的函数关系为I=4sin（20t-）作出一周图像。
其实，只要将这些具体的实际问题抽象化为数学问题，问题就已经解决了一半了。而将实际问题抽象化为数学问题的关键就是建立数学模型。就是去掉每一字母代号其所代表的实际意义，并将其抽象为数学问题，再应用所学的有关数学知识进行解决问题之后再还原成原先具有实际意义的字母意义。这种方法在实际上遵循了“实际问题数学模型数学解答实际问题”的步骤。上面的两个例题实际上都可以抽象为正弦型函数问题。
在上面二个电工专业的例题中，我们不妨先从数学方面入手，将其抽象为正弦型函数问题，将函数式中各个字母的实际意义以下表对照比较：
X t T
Y i U
由此可得出周期，而例题中的频率f是周期的倒数。即可为：
例1 画出函数Y=30sin（100πx-π/4）的图像，并求出其初相位、频率、最大值。
例2 已知某正弦型函数的A=310，f=50，初相=-30°，试写出此正弦型函数的解析式，并求当X=0.01时的Y值。
这样，将问题抽象为数学问题后，就可利用所学的数学知识一一解答，然后再还原其实际意义。
3.3 结合专业知识强化数学理解性
又如在复数这一章节的知识也与正弦交流电有着密切的联系。如复数与平面内的点和向量存在有一一对应的关系。
从下面的对应图我们可以看出复数和正弦量的一一对应关系，复数Z=a+bj=r（cosθ+jsinθ）的模就是正弦量的有效值，它的幅角就是正弦量的初相。
例：某地新修建了一条高速公路，公路旁有一工厂，现欲修一条从工厂到高速公路的道路。经过测量，若按高速公路设计的坐标图，工厂的坐标，高速公路的方程为，试问所修的道路最短距离为多少？
很明显，要使所修的路最短，应过工厂作高速公路的垂线，这条垂线段的长就是所修路的长度，那怎样求这个距离呢？
解建模求解的应用题的通常步骤为：（1）阅读题目，确定数列类型；（2）寻求已知量；（3）确定所求量；（4）利用公式列等式；（5）解答；（6）写出答案。
如直棱柱讲解时提出问题：
某工厂有一个排风管，管身为中空的正五棱柱，尺寸如图所示。计算出制作管身所需的平板下料面积。（不考虑排风管的壁厚）
解所求排风管一个侧面的面积为
10×30=300（cm2）。
那么制作管身所需的平板下料面积为
5×300=1500（cm2）。
4 结语
在中等职业技术教学工作中，在我有意识地将数学知识与专业知识进行融合贯通之下，学生也意识到了数学对其专业技能的帮助，进一步认识到了数学学习的重要性，学习的自觉性明显提高。通过我本人的教学实践，深刻体会到在数学教学中结合专业知识是可以切实提高学生对于学习数学的兴趣的，既改善了课堂的教学气氛，也使得课堂教学较为轻松，取得事半功倍的好效果。
参考文献
[1] 马怀远.高职数学教育的价值与功能分析[J].江苏经贸职业技术学院学报，2012（1）.
[2] 徐晓光.专业背景下职高数学课程内容改革的探索[J].职业教育研究，2007（2）：119-120.
关键词：中职 数学 教学
中图分类号：G718 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）02（b）-0163-02
在中等职业技术教育中数学是基础课。由于在传统的中等职业技术数学教学中一般较为重视数学知识的系统性，而少有关于应用方面的体现，这样，学生所学专业实际应用与教材之间联系较少，形成了学无以直接致用的情况。而中等职业技术学校教育的技术应用针对性又极其强烈，故数学课程在教学上的相应调整是必须的。
1 现状
数学是中等职业技术教育的基础课，是为专业知识服务的。而不同的专业，对数学知识的需求也不尽相同。由于传统的中等职业技术数学教材着重于数学知识的系统性，对于数学的应用还没有充分的体现，教材与学生所学专业有关的实际应用非常少。学生从课堂学的只是数学内容和数学方法表面形式化的公式，而没有很好地结合学生所学的专业知识加以应用，学生得到的只是一种相当片面的训练，缺少对数学广泛应用的了解和相关的训练，遇到实际问题时，缺乏将实际问题转化为数学问题的能力。
数学的价值在现在已基本公认为存在于科学价值、应用价值、思维价值以及文化价值这四个方面。数学作为一门非常重要的基础性科学学科，有自身较为完善的理论体系，是技术科学、自然科学以及社会科学诸多理论的建设基础，这就是数学科学价值体现。第二就是应用价值，其中包含了工具和技术价值以及语言价值。数学作为一项科学的语言和有效的工具在刻画人类社会和自然社会所存在的规律的同时也是攻克很多高新科技问题时所必须的关键学科。作为一门要求逻辑思维的科学，数学在的思维价值也体现在其作为思维训练的一个平台在人类理性思维的形成和个人智力的发展这两个人类个人发展过程中发挥着独一无二的、无法替代的作用。最后是数学的文化价值，数学作为一种科学文化，至始至终是人类文化的一部分，也是社会公民所必备的一种较为基本的素质，运用数学思维、数学语言、数学精神是人们在社会生活交往中不可缺少的部分。由此可见，数学教育是必不可少的，且于中等职业技术学校学生而言，专业技术能力是其今后发展的重要考量标准，故在中职数学教学中，数学的应用功能是主要功能之一。
2 对策
为了能在中等职业技术数学中充分体现对数学的应用功能的教育，教师在教学中应努力将专业知识与数学知识结合于教学之中，在教学中做到有的放矢。教师在教学过程中，要根据所教学生的不同专业，并结合专业知识对数学的要求，对数学教材作不同地处理，将教学内容作适当的强化。既可以提高学生的学习兴趣、改善现有课堂教学质量，又与学生的专业知识学习打下良好的基础、为日后走上工作岗位提供帮助。
2.1 进行差异练习，诱发学生的创新思维
差异练习是学生在进行解题时，因不同思路会得到非单一结论的练习。用具备差异性的结论诱发学生对探究的兴趣，并通过对得出差异缘由的进一步探讨研究，使学生进一步对已有知识加深认识与理解。
举例说明，众所周知，在讲解基本不等式应用时，举例说明必不可少在解决学生在运用解最值问题时，忽视等号成立而导致错误的问题。我选择了分层次的作业布置。
第一层：解下列不等式。
（1），（2）14-4x2≥x，
（3）x（x+2）
（l）y=-x2+4 x-8.（2）（3）y=logax2。
第三层：已知不等式k
（1）如果不等式的解集是。
（2）如果不等式的解集是，K的取值范围。分层次布置作业充分考虑了不同学生的能力差异，由学生自行选择适应自己的对应作业题组，改变了旧的“大一统”做法，使得每个学生的练习都处于“跳一跳，够得着”的境地，充分调动学生的自主学习积极性，对于第一层次的学生也没有过多的压力，可以有效减少作业中存在的抄袭现象，有效减轻学生的课业负担，提高学生对于学习数学的兴趣。差异练习，可以将相关知识融会于一体，使得学生的思维得到了大量训练，极大的增加了思维量，有效培养对于思维的批判性，从而诱发学生的创新思维。
2.2 串联例题、习题，培养学生的创新思维
数学解题的一个重要思维方法是将知识前后联系，课本上的许多习题和练习都是为了巩固某一知识而设置的，这些例题和习题之间都有着一定的联系，因此，在复习时，将它们有目的地串联起来，便可有意识的不断以此提高学生的逻辑思维能力，将零碎的知识融汇成为一个有机的整体，完善认识结构。比如把《解几》中的例题、习题组成下例题组：
《平面解析几何》练习中。如：（1）求点P（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离。
（2）求与定点A（5，0）及定直线的距离比是5：4的点的轨迹方程。
（3）求过直线2x-3y+4=0和x-y+5=0的交点且平行于直线2x+y-5=0的直线方程并且画出图形。
（4）已知点P（2，0）、Q（8，0），点M到点P的距离是它到点Q的距离的1/5，求点M的轨迹方程。
（5）证明：等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点距离的比例中项。 引导学生通过观察发现：它们都可以用同一个定义来进行解答，即圆锥曲线的统一定义，而且解答过程简捷明了。在复习中，如果能抓住利用圆锥曲线的统一定义进行解题的优势，剖析这一过程并且将上述习题进行改造与深化（例题略），必将起到事半功倍的作用。这既调动了学生的主动性和积极性，又培养了学生在观察问题时的思维的系统性和敏感性，更是在同时无形中培养了学生的创新能力。
2.3 一题多变，训练学生创新思维
通过适当变化题目的已知或结论，对学生的思维进行训练，从而提高学生的审题、解题能力，使学生的创新思维能力得到进一步加强（以下各题的解答或证明在此略）。
如求 sin210°cos240°sin10°cos40°的值。在复习时结合此题我选了
如：（1）cos275°cos215°cos75°cos15°的值等于______。
（2）求sin220°cos280°sin20°cos80°的值。
（3）求sin220°cos250°sin20°cos50°的值。
类似的还有：
（4）cos210°cos250°-sin40°sin80°=
______；
（5）求cos273°cos247°cos73°cos47°的值。
进行一些适当的变式训练，不仅能巩固学生知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。
3 体会
3.1 结合专业特点体现和强化数学的重要性
长期以来，在中等职业教育中数学教育在相当程度上背离了实际的生活与工作，过分的强调数学的逻辑性、系统性和严密性，过于偏重对于演绎论证方面的训练，把学生的注意力全部吸引到逻辑推理的严密性上，很少结合专业知识进行展开，导致学生误以为数学与专业没有多大的关系，学了也没有多大的用。其结果是教学开展的较为吃力，学生也缺乏兴趣，失去学习数学的动力。这就要求教师在执教时精心地安排教学内容，尽量结合学生本专业的知识进行教学，让学生确实感受到数学对其专业知识的重要性。
如：利用公式Cα+β证明.cos[α+（2K+1）π]=-COS α（引导学生自己实践）.
证明：cos[α+（2K+1）π]=cos α cos
[（2K+1）π]-sin α sin（2K+1）π].
=cos α·（-1）-sin α·0=-cos α
通过此例使学生认识到和角公式与诱导公式之间的“一般”与“特殊”的关系。
3.2 结合专业要求强化数学应用性
教材中关于相位、初相位等具有一定较为实际意义的概念只是有简略提及，根本就没有设计相关的例题以及配套练习，而这恰恰是与学生的专业知识所关联的。在遇到实际问题时，每当涉及一些专业知识，学生就会觉得很陌生，就连有实际简单物理或数学意义的字母代号都无法一眼认出，外加专业教学和数学教学之间有一定时间差，当学生进行专业知识学习时，原先学习的数学知识也几乎全部遗忘了，所以倍感无力，觉得无从下手。为了进行好这一章节的教学工作，我充分结合电工专业的专业教材，对有关的专业知识如单相正弦交流电，这一章节进行了较为仔细的学习研究，发现这一章中，运用了较多正弦函数的相关知识，主要有：求瞬时值及取得某一值的时间、求三要素、画出波形图、根据给出的电流或电压随时间变化条件求其瞬时值表达式等。
例1 画出i=30sin（100πt-π/4）的波形图，并求出其初相位、频率、最大值。
例2已知正弦交流电的电流I（A）与时间T（s）的函数关系为I=4sin（20t-）作出一周图像。
其实，只要将这些具体的实际问题抽象化为数学问题，问题就已经解决了一半了。而将实际问题抽象化为数学问题的关键就是建立数学模型。就是去掉每一字母代号其所代表的实际意义，并将其抽象为数学问题，再应用所学的有关数学知识进行解决问题之后再还原成原先具有实际意义的字母意义。这种方法在实际上遵循了“实际问题数学模型数学解答实际问题”的步骤。上面的两个例题实际上都可以抽象为正弦型函数问题。
在上面二个电工专业的例题中，我们不妨先从数学方面入手，将其抽象为正弦型函数问题，将函数式中各个字母的实际意义以下表对照比较：
X t T
Y i U
由此可得出周期，而例题中的频率f是周期的倒数。即可为：
例1 画出函数Y=30sin（100πx-π/4）的图像，并求出其初相位、频率、最大值。
例2 已知某正弦型函数的A=310，f=50，初相=-30°，试写出此正弦型函数的解析式，并求当X=0.01时的Y值。
这样，将问题抽象为数学问题后，就可利用所学的数学知识一一解答，然后再还原其实际意义。
3.3 结合专业知识强化数学理解性
又如在复数这一章节的知识也与正弦交流电有着密切的联系。如复数与平面内的点和向量存在有一一对应的关系。
从下面的对应图我们可以看出复数和正弦量的一一对应关系，复数Z=a+bj=r（cosθ+jsinθ）的模就是正弦量的有效值，它的幅角就是正弦量的初相。
例：某地新修建了一条高速公路，公路旁有一工厂，现欲修一条从工厂到高速公路的道路。经过测量，若按高速公路设计的坐标图，工厂的坐标，高速公路的方程为，试问所修的道路最短距离为多少？
很明显，要使所修的路最短，应过工厂作高速公路的垂线，这条垂线段的长就是所修路的长度，那怎样求这个距离呢？
解建模求解的应用题的通常步骤为：（1）阅读题目，确定数列类型；（2）寻求已知量；（3）确定所求量；（4）利用公式列等式；（5）解答；（6）写出答案。
如直棱柱讲解时提出问题：
某工厂有一个排风管，管身为中空的正五棱柱，尺寸如图所示。计算出制作管身所需的平板下料面积。（不考虑排风管的壁厚）
解所求排风管一个侧面的面积为
10×30=300（cm2）。
那么制作管身所需的平板下料面积为
5×300=1500（cm2）。
4 结语
在中等职业技术教学工作中，在我有意识地将数学知识与专业知识进行融合贯通之下，学生也意识到了数学对其专业技能的帮助，进一步认识到了数学学习的重要性，学习的自觉性明显提高。通过我本人的教学实践，深刻体会到在数学教学中结合专业知识是可以切实提高学生对于学习数学的兴趣的，既改善了课堂的教学气氛，也使得课堂教学较为轻松，取得事半功倍的好效果。
参考文献
[1] 马怀远.高职数学教育的价值与功能分析[J].江苏经贸职业技术学院学报，2012（1）.
[2] 徐晓光.专业背景下职高数学课程内容改革的探索[J].职业教育研究，2007（2）：119-120.