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摘要：本文从抽象代数课程的特点出发，结合教学经验，探讨抽象代数的教学方法。
关键词：抽象代数 教学方法
抽象代数又名近世代数，是数学及其相关专业硕士研究生的一门基础理论课程。它是研究各种代数系统的结构的一门学科，以群、环、域的理论为主要内容。抽象代数中的等价、划分、同构等思想方法已经渗透到社会和自然科学的各个分支，其结果已应用到自然科学技术的诸多方面，它已经成为一些国家从事通讯、系统工程、计算机科学等领域从事开发的研究人员的基本工具。
抽象代数课程简介
抽象代数在很多领域都有很好地应用，国内的很多大学把它列为本科生、研究生的选修课程，更是数学及其相关专业的必修课程。通过学习抽象代数，使研究生掌握群、环和域等代数结构以及这些代数结构保持运算的基础理论和基本方法；了解抽象代数最新前沿问题；通过建立和研究抽象对象，培养抽象的逻辑思维能力、抽象的想象能力以及严谨的逻辑推理能力是十分必要的。
作为一门基础学科，抽象代数中包含了大量抽象的概念，和现实生活联系较少，因而是一门艰涩难懂的课程。并且传统的抽象代数课程教学是单纯地追求概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，这样势必会使抽象代数课程的知识与现实脱节，导致一些学生感到抽象代数枯燥乏味、无用，从而直接影响了学生对抽象代数课程和后继课程的学习热情。这就要求教师在授课时灵活选用教学方法，培养学生的理性思维和数学素养。
抽象代数的教学方法
从具体到一般，结合实际背景讲解抽象的概念 作为抽象代数中最基本的群、环、域、模四种代数体系，都是比较抽象的。比如“群”，如果按照通常用的定义——例——性质——定理的模式来给学生讲述，他们会觉得不好掌握，只能死记概念。其实，“群”有丰富的实际背景。许多数学家说“对称即群”。近年来，教师们改进了教学方法，讲“群的定义”时，按照“客观世界中的对称——对称变换群的定义——抽象群的定义”的顺序来讲解，效果很好。
这种新的讲解方式因为对群中运算的封闭性、结合律、幺元、逆元的来源都有清晰的描述，讲授时学生们不仅可以当堂记住群的定义，而且还能有比较深入的理解。通过授课，可以训练学生透过现象看本质的素养，培养学生主动了解问题的背景、从中提炼数学思想的素养，熏陶学生良好的科学态度，合理地提出了新概念的素养。
结合历史上的认识曲折引出课程内容，培养学生的探究精神 结合历史上人们曲折地认识引出课程内容，往往能激发起学生的好奇心，培养学生的探究精神。例如，18世纪末，很多数学家试图求出高次代数方程的代数解法，由于研究方程诸根之间的置换而注意到了群的概念。并且基于这种思考方式，阿贝尔证明了5次以上的一般代数方程没有根式解；后来，群的思想又分别以独立的方式产生于几何学和数论之中，综合以上三个主要来源，科学家们终于成功概括出了抽象群论的动力系统。
用对比的方法，区分容易混淆的内容，培养学生细致精确的思维习惯 在教学中，注重教会学生区分相近但不同的理论，用以培养学生的严谨思维。例如，在讲环的运算性质时，我们注意讲清环的运算与数的运算的区别。例如两个非零的数，乘积一定非零，但两个非零的环元素，乘积就可能为零，因为环中有“零因子”。再如数的运算有“消去律”（ab=ac当a≠0时可以把a消去，推知b=c），但在环中消去律不成立，也是因为环中有“零因子”。这种对比的讲法，可以减少学生今后在忽视“零因子”方面所犯的错误，培养学生细致精确的思维习惯。
设计难度适当的思考题，让学有余力的学生课下去做，培养他们的钻研精神和创新能力 在日常的学习中，难度适当的思考题，能够培养学生的钻研精神和创新能力，让他们体会到科学研究的方法和思想。一个课题中某一步骤的简化，一个命题中某一条件的放宽或某一结论的加强，都可以成为学生踏入科研殿堂的台阶。
用形象简洁的板书设计，帮助学生理解深奥繁杂的内容 “抽象代数”中有些定理的证明，是相对复杂的。我们常常通过设计形象简洁、脉络清楚的板书，帮助学生理解深奥繁杂的内容。黑板上留下的，应都是主要的、重要的部分；而琐细的枝节，可以讲解而不板书，也可以让学生自己课下补足。
结束语
这样的板书设计，一方面充分利用了黑板，另一方面突出了主线，使繁杂的内容变得眉目清晰，使深奥的内容变得容易理解。
参考文献
[1]刘绍学.近世代数基础[M].北京：高等教育出版社，1999.
[2]刘绍学.谈“近世代数”这门课[J].高等数学研究，2000（3）：8-9.
[3]周晓.浅谈激发学生学习近世代数的兴趣[J].扬州教育学院学报，2007（25）：66-67.
（作者单位：中国人民解放军装甲兵工程学院基础部数学室）
关键词：抽象代数 教学方法
抽象代数又名近世代数，是数学及其相关专业硕士研究生的一门基础理论课程。它是研究各种代数系统的结构的一门学科，以群、环、域的理论为主要内容。抽象代数中的等价、划分、同构等思想方法已经渗透到社会和自然科学的各个分支，其结果已应用到自然科学技术的诸多方面，它已经成为一些国家从事通讯、系统工程、计算机科学等领域从事开发的研究人员的基本工具。
抽象代数课程简介
抽象代数在很多领域都有很好地应用，国内的很多大学把它列为本科生、研究生的选修课程，更是数学及其相关专业的必修课程。通过学习抽象代数，使研究生掌握群、环和域等代数结构以及这些代数结构保持运算的基础理论和基本方法；了解抽象代数最新前沿问题；通过建立和研究抽象对象，培养抽象的逻辑思维能力、抽象的想象能力以及严谨的逻辑推理能力是十分必要的。
作为一门基础学科，抽象代数中包含了大量抽象的概念，和现实生活联系较少，因而是一门艰涩难懂的课程。并且传统的抽象代数课程教学是单纯地追求概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，这样势必会使抽象代数课程的知识与现实脱节，导致一些学生感到抽象代数枯燥乏味、无用，从而直接影响了学生对抽象代数课程和后继课程的学习热情。这就要求教师在授课时灵活选用教学方法，培养学生的理性思维和数学素养。
抽象代数的教学方法
从具体到一般，结合实际背景讲解抽象的概念 作为抽象代数中最基本的群、环、域、模四种代数体系，都是比较抽象的。比如“群”，如果按照通常用的定义——例——性质——定理的模式来给学生讲述，他们会觉得不好掌握，只能死记概念。其实，“群”有丰富的实际背景。许多数学家说“对称即群”。近年来，教师们改进了教学方法，讲“群的定义”时，按照“客观世界中的对称——对称变换群的定义——抽象群的定义”的顺序来讲解，效果很好。
这种新的讲解方式因为对群中运算的封闭性、结合律、幺元、逆元的来源都有清晰的描述，讲授时学生们不仅可以当堂记住群的定义，而且还能有比较深入的理解。通过授课，可以训练学生透过现象看本质的素养，培养学生主动了解问题的背景、从中提炼数学思想的素养，熏陶学生良好的科学态度，合理地提出了新概念的素养。
结合历史上的认识曲折引出课程内容，培养学生的探究精神 结合历史上人们曲折地认识引出课程内容，往往能激发起学生的好奇心，培养学生的探究精神。例如，18世纪末，很多数学家试图求出高次代数方程的代数解法，由于研究方程诸根之间的置换而注意到了群的概念。并且基于这种思考方式，阿贝尔证明了5次以上的一般代数方程没有根式解；后来，群的思想又分别以独立的方式产生于几何学和数论之中，综合以上三个主要来源，科学家们终于成功概括出了抽象群论的动力系统。
用对比的方法，区分容易混淆的内容，培养学生细致精确的思维习惯 在教学中，注重教会学生区分相近但不同的理论，用以培养学生的严谨思维。例如，在讲环的运算性质时，我们注意讲清环的运算与数的运算的区别。例如两个非零的数，乘积一定非零，但两个非零的环元素，乘积就可能为零，因为环中有“零因子”。再如数的运算有“消去律”（ab=ac当a≠0时可以把a消去，推知b=c），但在环中消去律不成立，也是因为环中有“零因子”。这种对比的讲法，可以减少学生今后在忽视“零因子”方面所犯的错误，培养学生细致精确的思维习惯。
设计难度适当的思考题，让学有余力的学生课下去做，培养他们的钻研精神和创新能力 在日常的学习中，难度适当的思考题，能够培养学生的钻研精神和创新能力，让他们体会到科学研究的方法和思想。一个课题中某一步骤的简化，一个命题中某一条件的放宽或某一结论的加强，都可以成为学生踏入科研殿堂的台阶。
用形象简洁的板书设计，帮助学生理解深奥繁杂的内容 “抽象代数”中有些定理的证明，是相对复杂的。我们常常通过设计形象简洁、脉络清楚的板书，帮助学生理解深奥繁杂的内容。黑板上留下的，应都是主要的、重要的部分；而琐细的枝节，可以讲解而不板书，也可以让学生自己课下补足。
结束语
这样的板书设计，一方面充分利用了黑板，另一方面突出了主线，使繁杂的内容变得眉目清晰，使深奥的内容变得容易理解。
参考文献
[1]刘绍学.近世代数基础[M].北京：高等教育出版社，1999.
[2]刘绍学.谈“近世代数”这门课[J].高等数学研究，2000（3）：8-9.
[3]周晓.浅谈激发学生学习近世代数的兴趣[J].扬州教育学院学报，2007（25）：66-67.
（作者单位：中国人民解放军装甲兵工程学院基础部数学室）