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构建有效的数学课堂，提高课堂教学效率，用好用足课堂的40分钟，促进学生健康快乐地学习数学，一直是我们每一位数学教师所追求的目标。通过多年的实践与思考，我认为有效数学课堂的构建应把握好三个“度”。
一、 挖掘教材要有深度
新教材从表面上看内容较少，降低了知识难度，但需要挖掘的隐性知识较多，也就是给教师留有很大的课程开发空间，需教师认真把握。
1.确定具体可行、三维整合的教学目标。教学目标是教学活动的出发点和归宿，是评价教学活动的重要依据。它绝不是为了完成教案文本而去履行的“公事”，而是保障教学过程中师生具有明确的共同指向的必不可少的设计。教师在确定一堂课的教学目标时，既不能单纯地考虑认知目标，也不能将发展性目标制定得面面俱到，失之笼统；既不能将三个维度的目标简单叠加，也不能将整体目标机械分割；而要在对教学内容和学生状态整体分析的基础上有机地统整三维目标。例如，教学《平行四边形的面积计算》一课，其内容包括平行四边形面积计算公式的推导及其应用，教师在钻研教材、设计教学时，不仅要关注教学内容的知识技能目标，更要关注教材中的发展性教学目标，让学生在现实情境中比较长方形和平行四边形两块花圃的面积大小，提出数学问题，产生解决问题的需要。在推导面积计算公式时，要让学生在教师的引导下经历知识的“再发现”、“再创造”过程，感受“转化”的数学思想方法，并获得探索成功的情感体验。因此，《平行四边形的面积计算》一课的教学目标可确定为：1.使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积；2.通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推理能力，发展学生的空间观念；3.通过学习活动，使学生感受数学思想方法，获得学习成功的体验，增强学好数学的自信心。这样的教学目标体现了三维目标的整合。
2.合理重构教材，活化教学资源。教材虽是最主要的教学资源，但教师在充分研究、使用教材的同时，也可针对教材中的某些局限灵活地处理，大胆地改造，从而加大探索力度，提高思维难度，增加教学密度，提升教学效度，使教学资源更加优化，更好地为教学服务，为学生服务。数学特级教师林良富在教学《比的意义》时，考虑到这一节课内容过于充实与庞杂，如果简单地按照教材的编排完成相关的教学内容，显然需要压缩、挤掉学生的生成时间和空间，这种没有生成性的教学活动不可能很好地促进学生的发展。为此，他在安排教学内容时将教材中的“比与除法、分数的关系”、“求比值的方法”等内容后移到第二节课去完成，腾出时间来创设不同背景下的问题情境，在探索解决问题的过程中较好地达成了教学目标。这种变“教教材”为“用教材教”的行为，并不意味着教师可以随意地改变教材的编排意图，而是需要更深入地研究教材所包含的知识、方法和情感价值，创造性地使用教材。
二、 了解学生要有广度
有效教学，除了教师教得有效，更重要的是学生学得有效，也只有学生学得有效，课堂教学才能真正高效，所以有效教学必须研究学生是如何学习的。
1.了解学生的知识基础。传统的数学教学，教师主要考虑教什么，怎样教，有时对学生缺乏必要的理解与关注。建构主义理论明确指出，学生的数学学习不是知识的外部传递过程，而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构过程。认识学生，把握学生已有的生活经验和知识背景是我们开展教学的重要前提。了解学生的知识基础，教师有必要弄清：学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能；是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能，没有掌握的是哪些部分，有多少人掌握了，掌握的程度怎样；哪些知识学生自己能够学会，哪些需要教师的点拨和引导。只有准确地了解学生的学习现状，才能确定哪些知识应重点进行辅导，哪些可以略讲甚至不讲。有些教师往往将成人的生活经验误认为是学生的生活经验。因此，教师有必要走近学生，和学生一起生活、学习、游戏、实践，关注学生的所思所想，了解童心童趣。
2.熟悉学生的个性差异。学生是一个独特的个体，每个学生的生活背景不同，表现出来的个性特征各不相同。教育就是针对差异实施不同的教学，为了更好地提高课堂教学的有效性，在进行设计时，我关注以下两点：一是采取分层教学法，课堂提问难易适度。学生深入理解教材是从问题开始的，而问题提得是否适当，对调动学生学习的积极性是非常重要的。因此，教师要承认并尊重学生的客观差异，提问必须考虑学生的个性，将问题设置梯度，分档提问，同学之间相互启发。这样，全体学生都能在原有基础上得到提高。二是针对不同学生进行差异评价。评价是积极有效的教学手段，差异评价是针对各类学生的学习水平作出的实事求是的评价。对不同层次的学生，评价标准应不同。对同一问题不同类别的学生的不同回答，应作出不同的评价。
3.了解学生的思维能力。许多数学教师在进行教学设计时，往往关注的是“怎样教”，而忽视学生“怎样学”。新数学课程标准明确指出：“要注重启迪和发展学生思维，使学生数学思维能力得到形成和发展。”因此，小学数学教师在进行教学设计时，要充分关注、分析学生已具有的思维能力和思维方式，预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，使教学设计与学生的思维方式有效对接。另外，对学生学习态度、学习兴趣的分析也不应忽视。
三、 教学过程要有效度
著名的心理学家皮亚杰主张：“教育的首要目标在于造就有所创新、有所发明和发现的人，而不是简单重复前人做过的事情。”积极有效的教学过程必然带来丰硕的结果，教学过程组织的有效性，需要教师针对数学学科的特点和学生的实际情况组织有效的教学活动。
1.抓住数学本质，体现数学味。要想上好一堂数学课，良好的开端是成功的一半。精彩的导入会激发学生求知的欲望，可以先声夺人，引人入胜，激发学生的兴趣。可是，现实课堂却往往不尽如人意。如教学《角的初步认识》时，课件演示游乐场情境引入角，让学生观察，说说发现了什么，学生说了很多他们喜欢玩的或看到的，时间耗费得不少，可学生发现的都是与角无关的特征。出现这个问题的主要原因是教师对导入新课的重要性重视不够，在备课时没有下工夫，或没找到合适的方法及时将学生的感性认识引导到怎样找角，没有抓住数学的本质，突出数学味。
2.让学生亲历知识的形成过程。如何让学生从“学数学”变为“做数学”，是我们教师面临的新课题。让学生“自主探究，合作交流”，主动获取知识，学会学习，已经成为共识。因此，教学中我们应全心全意地给学生营造一个发挥自主性、能动性的环境和条件，使学生真正成为学习的主人，经历数学学习过程，在不断的体验与创造中学习。在教学《长方形的面积计算公式》时，我充分发挥学生的主体作用，把学习的主动权交给学生，让他们以小组为单位，通过摆一摆、说一说、议一议等活动，让他们提出两种方法：一是摆，用面积是1平方厘米的小正方形去摆，如果每排摆5个，可以摆这样的3排，一共可以摆15个，面积就是15平方厘米；二是算，先量出白纸的长和宽，再用“长×宽”求出面积：5×3=15（平方厘米）。学生发现摆和算的方法一样。波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。”“做数学”就是强调儿童自主地探索与发现过程的经历，使儿童在动手的过程中理解知识、掌握方法，使学生懂得思考，懂得交流，获得体验。
3.让学生经历应用数学的过程。有效的教学是一种能及时地把数学知识与数学应用有机结合的教学，它能把教学的触角恰当地深入到具体的问题和周围的生活中去，让手握知识的学生面临问题，经历一个主动尝试着从数学角度，运用数学思想方法寻找解决问题的策略，最终解决问题的过程，从而让学生在学以致用中理解数学，体会数学，在学习、运用的良性循环中产生积极的数学情感和积累终身受益的数学素养。如在教《比例尺》时，我通过“招聘广告”、“做小导游”使学生在课堂中的学习兴趣高涨，学习气氛活跃。学生运用数学知识解决了身边的问题，实践能力得到了培养，同时逐步学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，他们的数学能力、应用意识、实践能力都得到培养和发展。到最后，让学生把其他景点介绍给游客时，学生已自发地把今天所学的数学知识完全应用于生活中去了，真正体会到数学与生活的紧密联系。
一、 挖掘教材要有深度
新教材从表面上看内容较少，降低了知识难度，但需要挖掘的隐性知识较多，也就是给教师留有很大的课程开发空间，需教师认真把握。
1.确定具体可行、三维整合的教学目标。教学目标是教学活动的出发点和归宿，是评价教学活动的重要依据。它绝不是为了完成教案文本而去履行的“公事”，而是保障教学过程中师生具有明确的共同指向的必不可少的设计。教师在确定一堂课的教学目标时，既不能单纯地考虑认知目标，也不能将发展性目标制定得面面俱到，失之笼统；既不能将三个维度的目标简单叠加，也不能将整体目标机械分割；而要在对教学内容和学生状态整体分析的基础上有机地统整三维目标。例如，教学《平行四边形的面积计算》一课，其内容包括平行四边形面积计算公式的推导及其应用，教师在钻研教材、设计教学时，不仅要关注教学内容的知识技能目标，更要关注教材中的发展性教学目标，让学生在现实情境中比较长方形和平行四边形两块花圃的面积大小，提出数学问题，产生解决问题的需要。在推导面积计算公式时，要让学生在教师的引导下经历知识的“再发现”、“再创造”过程，感受“转化”的数学思想方法，并获得探索成功的情感体验。因此，《平行四边形的面积计算》一课的教学目标可确定为：1.使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积；2.通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推理能力，发展学生的空间观念；3.通过学习活动，使学生感受数学思想方法，获得学习成功的体验，增强学好数学的自信心。这样的教学目标体现了三维目标的整合。
2.合理重构教材，活化教学资源。教材虽是最主要的教学资源，但教师在充分研究、使用教材的同时，也可针对教材中的某些局限灵活地处理，大胆地改造，从而加大探索力度，提高思维难度，增加教学密度，提升教学效度，使教学资源更加优化，更好地为教学服务，为学生服务。数学特级教师林良富在教学《比的意义》时，考虑到这一节课内容过于充实与庞杂，如果简单地按照教材的编排完成相关的教学内容，显然需要压缩、挤掉学生的生成时间和空间，这种没有生成性的教学活动不可能很好地促进学生的发展。为此，他在安排教学内容时将教材中的“比与除法、分数的关系”、“求比值的方法”等内容后移到第二节课去完成，腾出时间来创设不同背景下的问题情境，在探索解决问题的过程中较好地达成了教学目标。这种变“教教材”为“用教材教”的行为，并不意味着教师可以随意地改变教材的编排意图，而是需要更深入地研究教材所包含的知识、方法和情感价值，创造性地使用教材。
二、 了解学生要有广度
有效教学，除了教师教得有效，更重要的是学生学得有效，也只有学生学得有效，课堂教学才能真正高效，所以有效教学必须研究学生是如何学习的。
1.了解学生的知识基础。传统的数学教学，教师主要考虑教什么，怎样教，有时对学生缺乏必要的理解与关注。建构主义理论明确指出，学生的数学学习不是知识的外部传递过程，而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构过程。认识学生，把握学生已有的生活经验和知识背景是我们开展教学的重要前提。了解学生的知识基础，教师有必要弄清：学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能；是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能，没有掌握的是哪些部分，有多少人掌握了，掌握的程度怎样；哪些知识学生自己能够学会，哪些需要教师的点拨和引导。只有准确地了解学生的学习现状，才能确定哪些知识应重点进行辅导，哪些可以略讲甚至不讲。有些教师往往将成人的生活经验误认为是学生的生活经验。因此，教师有必要走近学生，和学生一起生活、学习、游戏、实践，关注学生的所思所想，了解童心童趣。
2.熟悉学生的个性差异。学生是一个独特的个体，每个学生的生活背景不同，表现出来的个性特征各不相同。教育就是针对差异实施不同的教学，为了更好地提高课堂教学的有效性，在进行设计时，我关注以下两点：一是采取分层教学法，课堂提问难易适度。学生深入理解教材是从问题开始的，而问题提得是否适当，对调动学生学习的积极性是非常重要的。因此，教师要承认并尊重学生的客观差异，提问必须考虑学生的个性，将问题设置梯度，分档提问，同学之间相互启发。这样，全体学生都能在原有基础上得到提高。二是针对不同学生进行差异评价。评价是积极有效的教学手段，差异评价是针对各类学生的学习水平作出的实事求是的评价。对不同层次的学生，评价标准应不同。对同一问题不同类别的学生的不同回答，应作出不同的评价。
3.了解学生的思维能力。许多数学教师在进行教学设计时，往往关注的是“怎样教”，而忽视学生“怎样学”。新数学课程标准明确指出：“要注重启迪和发展学生思维，使学生数学思维能力得到形成和发展。”因此，小学数学教师在进行教学设计时，要充分关注、分析学生已具有的思维能力和思维方式，预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，使教学设计与学生的思维方式有效对接。另外，对学生学习态度、学习兴趣的分析也不应忽视。
三、 教学过程要有效度
著名的心理学家皮亚杰主张：“教育的首要目标在于造就有所创新、有所发明和发现的人，而不是简单重复前人做过的事情。”积极有效的教学过程必然带来丰硕的结果，教学过程组织的有效性，需要教师针对数学学科的特点和学生的实际情况组织有效的教学活动。
1.抓住数学本质，体现数学味。要想上好一堂数学课，良好的开端是成功的一半。精彩的导入会激发学生求知的欲望，可以先声夺人，引人入胜，激发学生的兴趣。可是，现实课堂却往往不尽如人意。如教学《角的初步认识》时，课件演示游乐场情境引入角，让学生观察，说说发现了什么，学生说了很多他们喜欢玩的或看到的，时间耗费得不少，可学生发现的都是与角无关的特征。出现这个问题的主要原因是教师对导入新课的重要性重视不够，在备课时没有下工夫，或没找到合适的方法及时将学生的感性认识引导到怎样找角，没有抓住数学的本质，突出数学味。
2.让学生亲历知识的形成过程。如何让学生从“学数学”变为“做数学”，是我们教师面临的新课题。让学生“自主探究，合作交流”，主动获取知识，学会学习，已经成为共识。因此，教学中我们应全心全意地给学生营造一个发挥自主性、能动性的环境和条件，使学生真正成为学习的主人，经历数学学习过程，在不断的体验与创造中学习。在教学《长方形的面积计算公式》时，我充分发挥学生的主体作用，把学习的主动权交给学生，让他们以小组为单位，通过摆一摆、说一说、议一议等活动，让他们提出两种方法：一是摆，用面积是1平方厘米的小正方形去摆，如果每排摆5个，可以摆这样的3排，一共可以摆15个，面积就是15平方厘米；二是算，先量出白纸的长和宽，再用“长×宽”求出面积：5×3=15（平方厘米）。学生发现摆和算的方法一样。波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。”“做数学”就是强调儿童自主地探索与发现过程的经历，使儿童在动手的过程中理解知识、掌握方法，使学生懂得思考，懂得交流，获得体验。
3.让学生经历应用数学的过程。有效的教学是一种能及时地把数学知识与数学应用有机结合的教学，它能把教学的触角恰当地深入到具体的问题和周围的生活中去，让手握知识的学生面临问题，经历一个主动尝试着从数学角度，运用数学思想方法寻找解决问题的策略，最终解决问题的过程，从而让学生在学以致用中理解数学，体会数学，在学习、运用的良性循环中产生积极的数学情感和积累终身受益的数学素养。如在教《比例尺》时，我通过“招聘广告”、“做小导游”使学生在课堂中的学习兴趣高涨，学习气氛活跃。学生运用数学知识解决了身边的问题，实践能力得到了培养，同时逐步学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，他们的数学能力、应用意识、实践能力都得到培养和发展。到最后，让学生把其他景点介绍给游客时，学生已自发地把今天所学的数学知识完全应用于生活中去了，真正体会到数学与生活的紧密联系。