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摘 要：针对水资源确权分配及水权交易需求，以流域内地区整体的取水权和用水户的用水权为主体，构建基于取水权和用水权的双层次流域水权初始分配模型，并运用层次分析法和模糊数学理论对模型进行求解。以沙颍河流域为例，利用Matlab软件中的Optimization Toolbox模块和Linprop寻优模块来实现模型的求解，得到流域内各地区不同来水频率下的现状年和规划年的取水权和用水权初始分配结果，表明该模型具有很好的适应性。
摘 要：双层优选;水权初始分配;取水权;用水权;沙颍河流域
中图分类号：TV213.9 文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.10.015
Research on Initial Water Right Allocation Model Based on Double-Layer Optimization
LI Hailing1， ZHANG Jianling2， 3， LI Pei3， HAN Yuping4， DOU Ming3
（1. Anyang Office of Water Saving Plan， Anyang 455000， China; 2. Construction and Administration Bureau of
Middle Route Project of South-to-North Water Diversion， Nanyang 473000， China; 3. Zhengzhou University，
Zhengzhou 450001， China; 4. North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou 450045， China）
Abstract：This paper combined the requirements of water resources right allocation and water right transaction to construct a two-level initial water right allocation model based on water withdrawal rights and water use rights. The model took the water extraction right of the administrative area in the basin and the water right of the water users as the main body， and used the analytic hierarchy process and fuzzy mathematical theory to solve the model. The article took the Shaying River Basin as a research area and conducted a case study. The optimization toolbox and optimization toolbox of Linprop in Matlab were used to solve the model. Finally， the results of the initial allocation of water withdrawal rights and water use rights in the current year and planned year under different incoming water frequencies in various regions of the basin were obtained， which indicated that the model had good adaptability.
Key words： double-layer optimization; initial allocation of water rights; water withdrawal rights; water use rights; Shaying River Basin
流域內的水权初始分配是跨区域调水和水权交易的基础，其公平合理性决定着水权交易的成功与否，为此，《水量分配暂行办法》（水利部令2007年第32号）确定了水权初始分配机制框架，但是目前的研究大多聚焦于某种单一水权，未考虑取水、用水过程。目前水权初始分配多采用两大类研究方法，一类是得尔菲方法[1-5]，另一类是层次分析法和模糊评价法。如杨永生等[6]采用层次分析法和多目标优化方法进行水量分配方案应用研究，证实了优选方案的可行性;吴凤平等[7]研究表明模糊优选模型在水权初始分配方面具有可行性。本文基于水资源的取用过程，将流域内的水权分为取水权和用水权，然后建立基于双层优选的水权初始分配模型，并利用多目标优化方法和模糊数学理论进行模型求解。
1 研究方法
1.1 双层水权的内涵
考虑水资源开发利用的取用水过程和水资源确权分配及新时期水权交易的需求，根据流域内地区间统一分配的具有行政许可的取水权和各用水户的实际需水的用水权，将传统水权分为取水权和用水权，以解决未来水权交易中的水权主体不清的问题。取水权层次的权利主体是地区整体，它是一种公共水权，一般由地方水行政主管部门作为其代表，而用水权主体则是生活、工业及农业等地区内实际的用水户。因此，双层次水权是指在地区层面的取水权和用水户层面的用水权在水权初始分配中的取、用过程组合，其中：取水权分配侧重于地区整体的需求，需考虑不同地区的用水公平和经济效益等因素;用水权分配侧重于地区内部的用户需求，需考虑生活用水的基本保障原则、工农业用水的经济性及水生态保护等因素，两者彼此联系，各有侧重，组成一个有机的整体。 1.2 双层水权分配总体思路
根据取水权和用水权的内涵和特点，同时考虑当前水资源管理和水权交易的工作需求，首先构建流域取水权初始分配模型，通过模型求解得到各地区取水权;然后构建地区内用水权初始分配模型，得到各地区各用水户的用水权，进而实现流域双层次水权的初始分配。取水权的初始分配对象是流域范围内的各地区，用水权的初始分配对象为各地区内部的各行业用水户，主要包括生活、工业、农业和生态等4类用水户，考虑在流域不同来水频率下水权分配方案的差异性，以验证模型构建的合理性，并为不同来水频率下的水权分配提供参考。人 民 黄 河 2020年第10期
考虑双层次水权分配的不同对象的差异性，设置不同的模型构建原则。在第一层取水权初始分配时，建模原则主要考虑地区间分配的公平性、效益性和生态环境可持续性;在第二层用水权初始分配时，建模原则主要考虑各行业用水户的实际需求、不同行业的用水价值产出和生态环境可持续性。因此，取水权初始分配模型对应设置了地区公平性原则、流域整体经济效益最大原则及生态和环境保护原则;用水權初始分配模型对应设置了保障居民基本生活用水原则、区域经济效益最大原则和区域环境保护原则。这两个层次的分配原则是针对不同的水权分配对象总结归纳的，既有相似点又有不同点，二者互相联系、互为补充，成为双层次水权初始分配模型的重要构建元素。在此基础上，分别利用多目标综合的方法构建取水权初始分配模型，利用模糊数学的理论构建用水权初始分配模型，最后利用Matlab软件中的Optimization Toolbox模块和Linprop寻优模块求解模型。
1.3 基于多目标优化的取水权分配模型
根据取水权初始分配模型的构建原则，首先设置该模型不同原则对应的分目标，并建立目标函数，然后通过多目标优化的方法，将多个分目标函数优化整合为取水权初始分配的总目标函数。多目标综合优化实质上是通过效用函数把没有内在联系的多个分目标求解问题转化成单个总目标求解的最优化问题。根据取水权分配模型构建原则，本文设置取水权初始分配的各分目标分别为地区公平性目标、经济效益目标和环境保护目标。各分目标及总目标函数的构建及求解方法如下。
（1）地区公平性目标。多指标下的基尼系数法在对公平性的计量表征中具有广泛的应用性，因此选用此方法进行计算。选择地区常住人口数量、土地面积、人均GDP、多年平均降水量等4个指标来反映公平性。该取水权初始分配的公平性目标的基尼系数求解步骤如下：①以流域各地区分配得到的取水权量值（用水总量）为匹配原象，分别选择地区常住人口数量、土地面积、人均GDP和多年平均降水量作为匹配对象，则各指标要素匹配水平分级指标以地区年取水权量值与地区常住人口数量、土地面积、人均GDP、多年平均降水量之比来表示。②把各指标由小到大排序，然后计算每一地区各个指标占流域各地区相应指标之和的比例pjk，其中：j为指标编号，j=1、2、3、4分别代表地区常住人口数量、土地面积、人均GDP、多年平均降水量;k=1，2，…，n（n为流域内地区的数量），为流域各地区按照各项指标大小排序得到的序号。③分别计算各地区匹配原象取水权量值的累计百分比Yk和各匹配对象的累计百分比Xjk;④根据基尼系数与洛伦兹曲线面积法计算原理，参考国内相关研究的计算公式[8]，计算各指标的基尼系数及总基尼系数：
FQ′=14∑4j=1FQ′jFQ′j=1-∑nk=1（Xjk-Xjk-1）（Yk+Yk-1）（1）
式中：FQ′为代表区域公平性的总基尼系数;FQ′j 为相应指标的基尼系数;Xjk、Xjk-1分别为第k个地区和第k-1个地区的第j个指标的累计百分比;Yk、Yk-1分别为第k个地区和第k-1个地区匹配原象的累计百分比。
以地区常住人口数量为例，计算其累计百分比X1k及匹配原象取水权量值的累计百分比Yk，公式为
X1k=∑nk=1p1k
Yk=∑nk=1qk （2）
式中：p1k、qk分别为地区k的第1个指标（地区常住人口数量）和匹配原象地区年取水权量值占流域各地区该指标之和的比例。
总基尼系数越小，表示取水权初始分配越公平。为方便模型的多目标求解，使得公平性目标FQ取值最大：
max FQ=1-FQ′（3）
（2）经济效益目标。以流域可利用水资源总量的经济效益最大为目标，函数构建过程：通过各地区单方水产值与分配的取水权水量计算地区的取水权经济效益值，然后求和计算流域总的经济效益值，得到取水权初始分配的经济效益目标， 计算公式为
max EQ=∑nk=1（EkQk）（4）
式中：Ek为地区k的平均单方水产值;Qk为地区k分配的初始取水权;EQ为经济效益目标值。
（3）环境保护目标。选择流域内各地区总排污量最小作为取水权初始分配的环境目标函数：通过各地区排污系数与初始分配水量得到各地区的污水排放量，然后求和得到流域总的污水排放量W，计算公式为
W=∑nk=1δkQk（5）
式中：δk为地区k规划年的排污系数。
为便于模型求解，将流域内最大污水排放系数对应的污水排放总量与不同取水权分配方案的流域污水排放量的差值作为取水权初始分配模型的环境保护目标函数，表达式为
max HE=Wmax-W（6）
式中：Wmax为研究区最大污水排放系数对应的污水排放总量;HE为流域环境保护目标值。
（4）总目标函数的建立。取水权初始分配模型的分目标需要利用效用值求解的方法进行多目标归一化处理。效用值表示一种相对数量，表征决策者对得失效果及风险的主观价值、偏好、倾向等态度[9]。归一化处理公式为
Ua=ya-yminaymaxa-ymina（7） 式中：Ua为某一对应目标值的效用值;a=1、2、3分别代表社会公平目标、经济效益目标和环境保护目标;ya为不同取水权初始分配方案对应的目标函数值;ymina、ymaxa分别为相应目标函数在所有可能的分配方案下的最小值和最大值。
加权法常被用于求解多目标优化问题。采用加权求和的方法对各分目标的效用值进行归一化处理，需要求解得到各分目标的权重向量w=[ω1，ω2，ω3]，进而求得取水权初始分配的最终目标函数：
HF=[ω1，ω2，ω3]T[U1，U2，U3]（8）
（5）约束条件。初始取水权分配目标函数求解的约束条件主要有取用水总量约束、允许最大排污量约束、非负值约束和非劣解约束。①取用水总量约束：考虑最严格水资源管理制度要求和不同来水条件的影响，各地区的实际分配水权量值不能超过地区规定的用水总量控制红线值，也不能超过相应频率下的地区水资源可开采量，表达式为
Qk≤H（Qk）Qk≤H%（QLk）∑nk=1Qk≤H（Q）∑nk=1Qk≤H%（QL）（9）
式中：H（Qk）和H%（QLk）分別为地区k的用水总量控制红线值和不同来水频率的水资源允许开采量;H（Q）和H%（QL）分别为流域总的用水总量控制红线值和不同来水频率的水资源允许开采总量。
②允许最大排污量约束：主要考虑在不同来水频率下流域及各地区相应水功能区的纳污能力限制，表达式为
δkQk≤H%（CLk）∑nk=1δkQk≤H%（CL）（10）
式中：H%（CLk）为地区k不同来水频率下相应水功能区的纳污上限值;H%（CL）为不同来水频率下研究区总的水功能区水体纳污上限值。
③非负值约束：为了排除不合理的数据，使得模型求解结果为真，模型中的相关变量需要设定为非负值，表达式为
Qk≥0δk≥0j≥0k≥0（11）
④非劣解约束：使求解的最优方案各分目标值不低于现状年的目标值，即不牺牲其中某个分目标设置此约束，表达式为
HFT≥HF0FQT≥FQ0EQT≥EQ0HET≥HE0（12）
式中：HF0为流域各地区在现状年条件下模型的总目标现状值;FQ0、EQ0、HE0分别为流域各地区在现状年条件下模型的地区公平性目标、经济效益目标和环境保护目标的现状值;HFT为经过取水权初始分配模型优化得到的流域总目标值;FQT、EQT、HET分别为流域各地区经过取水权初始分配模型优化得到的取水权地区公平性目标值、经济效益目标值和环境保护目标值。
（6）模型求解。上文已通过效用系数法和加权求和法将多目标求解优化问题转化成单目标优化问题，而且取水权初始分配模型的总目标函数和约束条件均是线性的，因而该模型可以通过Matlab软件中的Optimization Toolbox模块求解。
1.4 基于模糊优化方法的用水权分配模型
研究用水权初始分配时，将各行业用水分为生活、工业、农业和生态等4大用水户，然后利用模糊优选方法进行建模和优化求解。在进行模糊优化时，首先建立模糊数学模型，然后将模糊优化问题转化为确定型优化问题，利用传统的优化方法最终求得最优解。假定地区k在取水权初始分配方案中获得水权量值为Qk，构建第二层用水权初始分配模型步骤如下[1-2，10]：①选择决策变量，以xk1、xk2、xk3和xk4分别表示地区k的生活、工业、农业和生态用水量，当以用水户的水权分配量值为子目标时，需要设置变量的正偏量和负偏量，分别以（d+1，d-1）、（d+2，d-2）、（d+3，d-3）和（d+4，d-4）表示。②确定不同用水户的用水优先级，按照基本保障原则，居民生活用水应得到优先保障，优先级别最高，记为p1;确定第二级优先级时，在工业为主导产业的地区，工业用水的优先级应高于农业用水，记为p2;在粮食主产区，农业用水的优先级应高于工业用水，记为p3;生态用水在所有地区内优先级最低，记为p4。③确定模型的各约束条件和目标函数，并进行模型的求解。具体的约束条件、目标函数及求解方法如下。
（1）生活用水目标约束。指给生活用水分配的人均用水权量值不低于人均生活用水量的预期值（可通过地区历年人均生活用水量增长率，求得规划年人均生活用水量的预期值），该地区人均生活用水量预期值记为aim1，则有：
xk1Bk+d-1-d+1=aim1（13）
式中：Bk为流域内地区k的常住人口数量;d+1、d-1分别为给地区k分配的人均生活用水权量值超过该地区预期值的正偏量和没有达到该地区预期值的负偏量。
（2）工业用水目标约束。指给地区k分配的工业用水权量值所能创造的工业生产总值不低于该地区工业产值的预期值（结合地区经济发展规划和历年增长率求得），该预期值记为aim2，则有：
xk2ak+d-2-d+2=aim2（14）
式中：ak为流域内地区k的单方水工业产值;d+2、d-2分别为分配的工业用水权量值创造的工业产值超过预期值的正偏量和没有达到预期值的负偏量。
（3）农业用水目标约束。指给地区k分配的农业用水权量值所能创造的农业生产总值不低于该地区农业产值的预期值（包括现状年和规划年，计算方法同上），该预期值记为aim3，则有：
xk3bk+d-3-d+3=aim3（15）
式中：bk为流域内地区k的单方水农业产值;d+3、d-3分别为分配的农业用水权量值所能创造的农业产值超过预期值的正偏量和没有达到预期值的负偏量。
（4）环境用水目标约束。指给地区k分配的生态用水量与该地区用水总量的比值不低于该值的预期值，该预期值记为aim4，则有：
xk4Qk+d-4-d+4=aim4（16） 式中：d+4、d-4分别为分配的生态用水量与该地区用水总量的比值超过预期值的正偏量和没有达到预期值的负偏量。
（5）应急用水预留约束。为保障应急用水，各地区应预留一部分水权不参与用水权分配，因此地区k可分配的水权量值必须小于或等于该地区取水权量值Qk与预留水权之差，则有：
xk1+xk2+xk3+xk4≤Qk-Qrek（17）
式中：Qrek为地区k的预留水权，取地区取水权Qk的一定比例作为预留水权。
（6）目标函数构建。根据目标需求，应选择生活、工业、农业和环境用水的负偏量最小为目标函数，同时将此4类用水目标约束偏差下的权重分别设置为p1、p2、p3、p4，因此目标函数中应有min d-1、min d-2、min d-3、min d-4，则地区k的用水权初始分配模型的优化目标函数为
min Fk=p1d-1+p2d-2+p3d-3+p4d-4（18）
式中：Fk为地区k的用水权初始分配模型的目标函数。
（7）模型求解。利用Matlab中的Linprop寻优模块，以模糊优选的方法计算用水权初始分配模型的最优解。首先求得每个约束条件下的目标函数可行解的集合D1、D2、…、Dn，然后求各个集合的交集，得到模型的最优解。
2 应用案例
2.1 研究区概述
沙颍河是淮河的最大一条支流，全长620 km。沙颍河流域位于淮河流域上游，包括河南省和安徽省的8个地市，流域面积39 880 km2，其中：山区面积9 072 km2、丘陵区面积5 368 km2、平原区面积22 210 km2[11]。通过查阅沙颍河流域1996—2010年的水资源统计资料，得到在上游来水频率分别为5%（丰水年）、50%（平水年）和95%（枯水年）的条件下流域水资源总量分别为109.21亿、78.73亿、46.28亿m3。
2.2 取水权初始分配
根据模型构建的总体思路，查询沙颍河流域各地市发布的《水资源公报》和《统计年鉴》等资料，收集各地市的相关资料，得到研究区各地市2010年的相关基础数据（规划年份的基础数据以相关规划为准），见表1。
以流域各地区现状年（2010年）各分目标函数值作为相应分目标的最小值约束，将模型基础数据输入取水权初始分配模型，利用Matlab软件中的Optimization Toolbox模块求解，得到各地区不同来水频率下的取水权初始分配方案，见表2。
由表2可知，在5%和50%来水频率下各地区的取水权随着时间推移和经济发展相应增长，但增长幅度略有不同，说明各地区的用水红线起到了约束作用;在95%来水频率下来水较少，各地区2030年取水权较2020年并无增长，说明地区可开采水量起到了约束作用。因此，取水權的分配差异间接验证了各约束条件及模型建立的合理性。
将2015年、2020年和2030年各地区的取水权量值变化趋势插值并拟合曲线，得到在上游不同来水频率下2015—2030年各地区的初始取水权分配方案趋势函数。以郑州市为例，在来水频率P=50%的情况下，初始取水权变化曲线见图1。
由初始取水权拟合函数表达式y=391.21ln x-2 961.98（x为年份）求得2010年的取水权量值为13.52亿m3。查阅相关资料，得知2010年郑州市总用水量为20.25亿m3，按照郑州市沙颍河流域面积与郑州市总面积的比例关系，计算得到郑州市沙颍河流域2010年用水量为14.25亿m3。利用拟合函数计算得到的取水权量值相对误差为-5.12%，在可接受范围内。因此，各地区2015—2030年各年份不同来水频率下的初始取水权都可以用拟合曲线的方法推求。
2.3 用水权初始分配
根据建模思路，查询沙颍河流域各地区相关资料，确定现状年（2010年）基础资料，见表3。
根据用水权初始分配模型，计算得到来水频率P=50%的情况下各地区2015年的行业用水量，见表4。
根据表4中的结果，绘制沙颍河上游来水频率P=50%的情况下各地区2015年的4大用水户初始用水权分配比例，见图2。
由图2可知，在用水权初始分配最优方案下，开封市、周口市和阜阳市农业用水权分配比例相对较高，分别为67.7%、65.4%和64.2%;平顶山市的最低，为25.2%;其他地区的比例较为接近，不高于37.0%。工业用水权分配结果中，平顶山市和洛阳市的比例较高，分别为58.3%和48.2%;周口市、开封市和阜阳市的比例较低，均在20.0%以下;其他城市的比例较为接近，基本在35.0%左右。这种分配结果与平顶山、洛阳、许昌等地区的工业产值比例较高，而开封、周口和阜阳等地区的农业需水量较大的实际情况相符。用相同方法可以得到各地区来水频率分别为5%（丰水年）和95%（枯水年）下的2015年初始用水权分配结果。
另外，根据各地区社会经济发展规划，调整相应的指标和参数，利用已构建的用水权初始分配模型，可以求得各地区2020年和2030年在不同来水频率下的初始用水权的分配结果。
3 结 语
本文依据流域双层次水权概念，分析地区整体取水权和行业用水户用水权的不同特点，分别提出了适用于取水权初始分配的地区公平性原则、流域经济效益最大原则及生态环境保护原则，以及适用于用水权初始分配的保障居民基本生活用水原则、区域经济效益最大原则和区域环境保护原则，构建了基于双层优化的流域水权初始分配模型。以沙颍河流域为例，利用Matlab软件中的Optimization Toolbox模块进行求解，得到不同来水频率及规划年份下各地区的取水权和用水权分配结果。以郑州市为例，在来水频率为50%的条件下其2010年取水权分配结果与实际用水量对比，误差为-5.12%，在可接受范围内。流域各地区的用水权分配结果与用水实际情况一致，表明构建的模型具有合理性，适用于流域初始水权分配，可为行业间及地区间的水权交易确权提供参考。
参考文献：
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[3] 佟金萍，王慧敏，牛文娟. 流域水权初始分配系统模型[J]. 系统工程，2007，25（3）：105-110.
[4] 王宗志，胡四一，王银堂. 基于水量与水质的流域初始二维水权分配模型[J]. 水利学报，2010，41（5）：524-530.
[5] 李长杰，王先甲，郑旭荣. 流域水权初始分配方法与模型[J]. 武汉大学学报（工学版），2006，39（1）：48-52.
[6] 杨永生，许新发，祝水贵，等. 江西抚河流域水量分配方案研究[J]. 中国水利，2006（9）：19-22.
[7] 吴凤平，葛敏. 水权第一层次初始分配模型[J]. 河海大学学报（自然科学版），2005，33（2）：216-219.
[8] 鲁帆，王利娜，朱厚华. 基尼系数在调水水资源分配中的应用研究[J]. 人民长江，2012，43（5）：19-21，105.
[9] 李锋，魏莹. 一种改进的基于效用理论的TOPSIS决策方法[J]. 系统管理学报，2008（1）：82-86.
[10] 曾雪婷. 随机模糊规划方法及流域水权交易研究[D].北京：华北电力大学，2015：55-60.
[11] 张兴榆，黄贤金，于术桐，等.沙颍河流域行政单元的排污权初始分配研究[J].环境科学与管理，2009，34（3）：16-20.
【责任编辑 张华兴】
摘 要：双层优选;水权初始分配;取水权;用水权;沙颍河流域
中图分类号：TV213.9 文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.10.015
Research on Initial Water Right Allocation Model Based on Double-Layer Optimization
LI Hailing1， ZHANG Jianling2， 3， LI Pei3， HAN Yuping4， DOU Ming3
（1. Anyang Office of Water Saving Plan， Anyang 455000， China; 2. Construction and Administration Bureau of
Middle Route Project of South-to-North Water Diversion， Nanyang 473000， China; 3. Zhengzhou University，
Zhengzhou 450001， China; 4. North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou 450045， China）
Abstract：This paper combined the requirements of water resources right allocation and water right transaction to construct a two-level initial water right allocation model based on water withdrawal rights and water use rights. The model took the water extraction right of the administrative area in the basin and the water right of the water users as the main body， and used the analytic hierarchy process and fuzzy mathematical theory to solve the model. The article took the Shaying River Basin as a research area and conducted a case study. The optimization toolbox and optimization toolbox of Linprop in Matlab were used to solve the model. Finally， the results of the initial allocation of water withdrawal rights and water use rights in the current year and planned year under different incoming water frequencies in various regions of the basin were obtained， which indicated that the model had good adaptability.
Key words： double-layer optimization; initial allocation of water rights; water withdrawal rights; water use rights; Shaying River Basin
流域內的水权初始分配是跨区域调水和水权交易的基础，其公平合理性决定着水权交易的成功与否，为此，《水量分配暂行办法》（水利部令2007年第32号）确定了水权初始分配机制框架，但是目前的研究大多聚焦于某种单一水权，未考虑取水、用水过程。目前水权初始分配多采用两大类研究方法，一类是得尔菲方法[1-5]，另一类是层次分析法和模糊评价法。如杨永生等[6]采用层次分析法和多目标优化方法进行水量分配方案应用研究，证实了优选方案的可行性;吴凤平等[7]研究表明模糊优选模型在水权初始分配方面具有可行性。本文基于水资源的取用过程，将流域内的水权分为取水权和用水权，然后建立基于双层优选的水权初始分配模型，并利用多目标优化方法和模糊数学理论进行模型求解。
1 研究方法
1.1 双层水权的内涵
考虑水资源开发利用的取用水过程和水资源确权分配及新时期水权交易的需求，根据流域内地区间统一分配的具有行政许可的取水权和各用水户的实际需水的用水权，将传统水权分为取水权和用水权，以解决未来水权交易中的水权主体不清的问题。取水权层次的权利主体是地区整体，它是一种公共水权，一般由地方水行政主管部门作为其代表，而用水权主体则是生活、工业及农业等地区内实际的用水户。因此，双层次水权是指在地区层面的取水权和用水户层面的用水权在水权初始分配中的取、用过程组合，其中：取水权分配侧重于地区整体的需求，需考虑不同地区的用水公平和经济效益等因素;用水权分配侧重于地区内部的用户需求，需考虑生活用水的基本保障原则、工农业用水的经济性及水生态保护等因素，两者彼此联系，各有侧重，组成一个有机的整体。 1.2 双层水权分配总体思路
根据取水权和用水权的内涵和特点，同时考虑当前水资源管理和水权交易的工作需求，首先构建流域取水权初始分配模型，通过模型求解得到各地区取水权;然后构建地区内用水权初始分配模型，得到各地区各用水户的用水权，进而实现流域双层次水权的初始分配。取水权的初始分配对象是流域范围内的各地区，用水权的初始分配对象为各地区内部的各行业用水户，主要包括生活、工业、农业和生态等4类用水户，考虑在流域不同来水频率下水权分配方案的差异性，以验证模型构建的合理性，并为不同来水频率下的水权分配提供参考。人 民 黄 河 2020年第10期
考虑双层次水权分配的不同对象的差异性，设置不同的模型构建原则。在第一层取水权初始分配时，建模原则主要考虑地区间分配的公平性、效益性和生态环境可持续性;在第二层用水权初始分配时，建模原则主要考虑各行业用水户的实际需求、不同行业的用水价值产出和生态环境可持续性。因此，取水权初始分配模型对应设置了地区公平性原则、流域整体经济效益最大原则及生态和环境保护原则;用水權初始分配模型对应设置了保障居民基本生活用水原则、区域经济效益最大原则和区域环境保护原则。这两个层次的分配原则是针对不同的水权分配对象总结归纳的，既有相似点又有不同点，二者互相联系、互为补充，成为双层次水权初始分配模型的重要构建元素。在此基础上，分别利用多目标综合的方法构建取水权初始分配模型，利用模糊数学的理论构建用水权初始分配模型，最后利用Matlab软件中的Optimization Toolbox模块和Linprop寻优模块求解模型。
1.3 基于多目标优化的取水权分配模型
根据取水权初始分配模型的构建原则，首先设置该模型不同原则对应的分目标，并建立目标函数，然后通过多目标优化的方法，将多个分目标函数优化整合为取水权初始分配的总目标函数。多目标综合优化实质上是通过效用函数把没有内在联系的多个分目标求解问题转化成单个总目标求解的最优化问题。根据取水权分配模型构建原则，本文设置取水权初始分配的各分目标分别为地区公平性目标、经济效益目标和环境保护目标。各分目标及总目标函数的构建及求解方法如下。
（1）地区公平性目标。多指标下的基尼系数法在对公平性的计量表征中具有广泛的应用性，因此选用此方法进行计算。选择地区常住人口数量、土地面积、人均GDP、多年平均降水量等4个指标来反映公平性。该取水权初始分配的公平性目标的基尼系数求解步骤如下：①以流域各地区分配得到的取水权量值（用水总量）为匹配原象，分别选择地区常住人口数量、土地面积、人均GDP和多年平均降水量作为匹配对象，则各指标要素匹配水平分级指标以地区年取水权量值与地区常住人口数量、土地面积、人均GDP、多年平均降水量之比来表示。②把各指标由小到大排序，然后计算每一地区各个指标占流域各地区相应指标之和的比例pjk，其中：j为指标编号，j=1、2、3、4分别代表地区常住人口数量、土地面积、人均GDP、多年平均降水量;k=1，2，…，n（n为流域内地区的数量），为流域各地区按照各项指标大小排序得到的序号。③分别计算各地区匹配原象取水权量值的累计百分比Yk和各匹配对象的累计百分比Xjk;④根据基尼系数与洛伦兹曲线面积法计算原理，参考国内相关研究的计算公式[8]，计算各指标的基尼系数及总基尼系数：
FQ′=14∑4j=1FQ′jFQ′j=1-∑nk=1（Xjk-Xjk-1）（Yk+Yk-1）（1）
式中：FQ′为代表区域公平性的总基尼系数;FQ′j 为相应指标的基尼系数;Xjk、Xjk-1分别为第k个地区和第k-1个地区的第j个指标的累计百分比;Yk、Yk-1分别为第k个地区和第k-1个地区匹配原象的累计百分比。
以地区常住人口数量为例，计算其累计百分比X1k及匹配原象取水权量值的累计百分比Yk，公式为
X1k=∑nk=1p1k
Yk=∑nk=1qk （2）
式中：p1k、qk分别为地区k的第1个指标（地区常住人口数量）和匹配原象地区年取水权量值占流域各地区该指标之和的比例。
总基尼系数越小，表示取水权初始分配越公平。为方便模型的多目标求解，使得公平性目标FQ取值最大：
max FQ=1-FQ′（3）
（2）经济效益目标。以流域可利用水资源总量的经济效益最大为目标，函数构建过程：通过各地区单方水产值与分配的取水权水量计算地区的取水权经济效益值，然后求和计算流域总的经济效益值，得到取水权初始分配的经济效益目标， 计算公式为
max EQ=∑nk=1（EkQk）（4）
式中：Ek为地区k的平均单方水产值;Qk为地区k分配的初始取水权;EQ为经济效益目标值。
（3）环境保护目标。选择流域内各地区总排污量最小作为取水权初始分配的环境目标函数：通过各地区排污系数与初始分配水量得到各地区的污水排放量，然后求和得到流域总的污水排放量W，计算公式为
W=∑nk=1δkQk（5）
式中：δk为地区k规划年的排污系数。
为便于模型求解，将流域内最大污水排放系数对应的污水排放总量与不同取水权分配方案的流域污水排放量的差值作为取水权初始分配模型的环境保护目标函数，表达式为
max HE=Wmax-W（6）
式中：Wmax为研究区最大污水排放系数对应的污水排放总量;HE为流域环境保护目标值。
（4）总目标函数的建立。取水权初始分配模型的分目标需要利用效用值求解的方法进行多目标归一化处理。效用值表示一种相对数量，表征决策者对得失效果及风险的主观价值、偏好、倾向等态度[9]。归一化处理公式为
Ua=ya-yminaymaxa-ymina（7） 式中：Ua为某一对应目标值的效用值;a=1、2、3分别代表社会公平目标、经济效益目标和环境保护目标;ya为不同取水权初始分配方案对应的目标函数值;ymina、ymaxa分别为相应目标函数在所有可能的分配方案下的最小值和最大值。
加权法常被用于求解多目标优化问题。采用加权求和的方法对各分目标的效用值进行归一化处理，需要求解得到各分目标的权重向量w=[ω1，ω2，ω3]，进而求得取水权初始分配的最终目标函数：
HF=[ω1，ω2，ω3]T[U1，U2，U3]（8）
（5）约束条件。初始取水权分配目标函数求解的约束条件主要有取用水总量约束、允许最大排污量约束、非负值约束和非劣解约束。①取用水总量约束：考虑最严格水资源管理制度要求和不同来水条件的影响，各地区的实际分配水权量值不能超过地区规定的用水总量控制红线值，也不能超过相应频率下的地区水资源可开采量，表达式为
Qk≤H（Qk）Qk≤H%（QLk）∑nk=1Qk≤H（Q）∑nk=1Qk≤H%（QL）（9）
式中：H（Qk）和H%（QLk）分別为地区k的用水总量控制红线值和不同来水频率的水资源允许开采量;H（Q）和H%（QL）分别为流域总的用水总量控制红线值和不同来水频率的水资源允许开采总量。
②允许最大排污量约束：主要考虑在不同来水频率下流域及各地区相应水功能区的纳污能力限制，表达式为
δkQk≤H%（CLk）∑nk=1δkQk≤H%（CL）（10）
式中：H%（CLk）为地区k不同来水频率下相应水功能区的纳污上限值;H%（CL）为不同来水频率下研究区总的水功能区水体纳污上限值。
③非负值约束：为了排除不合理的数据，使得模型求解结果为真，模型中的相关变量需要设定为非负值，表达式为
Qk≥0δk≥0j≥0k≥0（11）
④非劣解约束：使求解的最优方案各分目标值不低于现状年的目标值，即不牺牲其中某个分目标设置此约束，表达式为
HFT≥HF0FQT≥FQ0EQT≥EQ0HET≥HE0（12）
式中：HF0为流域各地区在现状年条件下模型的总目标现状值;FQ0、EQ0、HE0分别为流域各地区在现状年条件下模型的地区公平性目标、经济效益目标和环境保护目标的现状值;HFT为经过取水权初始分配模型优化得到的流域总目标值;FQT、EQT、HET分别为流域各地区经过取水权初始分配模型优化得到的取水权地区公平性目标值、经济效益目标值和环境保护目标值。
（6）模型求解。上文已通过效用系数法和加权求和法将多目标求解优化问题转化成单目标优化问题，而且取水权初始分配模型的总目标函数和约束条件均是线性的，因而该模型可以通过Matlab软件中的Optimization Toolbox模块求解。
1.4 基于模糊优化方法的用水权分配模型
研究用水权初始分配时，将各行业用水分为生活、工业、农业和生态等4大用水户，然后利用模糊优选方法进行建模和优化求解。在进行模糊优化时，首先建立模糊数学模型，然后将模糊优化问题转化为确定型优化问题，利用传统的优化方法最终求得最优解。假定地区k在取水权初始分配方案中获得水权量值为Qk，构建第二层用水权初始分配模型步骤如下[1-2，10]：①选择决策变量，以xk1、xk2、xk3和xk4分别表示地区k的生活、工业、农业和生态用水量，当以用水户的水权分配量值为子目标时，需要设置变量的正偏量和负偏量，分别以（d+1，d-1）、（d+2，d-2）、（d+3，d-3）和（d+4，d-4）表示。②确定不同用水户的用水优先级，按照基本保障原则，居民生活用水应得到优先保障，优先级别最高，记为p1;确定第二级优先级时，在工业为主导产业的地区，工业用水的优先级应高于农业用水，记为p2;在粮食主产区，农业用水的优先级应高于工业用水，记为p3;生态用水在所有地区内优先级最低，记为p4。③确定模型的各约束条件和目标函数，并进行模型的求解。具体的约束条件、目标函数及求解方法如下。
（1）生活用水目标约束。指给生活用水分配的人均用水权量值不低于人均生活用水量的预期值（可通过地区历年人均生活用水量增长率，求得规划年人均生活用水量的预期值），该地区人均生活用水量预期值记为aim1，则有：
xk1Bk+d-1-d+1=aim1（13）
式中：Bk为流域内地区k的常住人口数量;d+1、d-1分别为给地区k分配的人均生活用水权量值超过该地区预期值的正偏量和没有达到该地区预期值的负偏量。
（2）工业用水目标约束。指给地区k分配的工业用水权量值所能创造的工业生产总值不低于该地区工业产值的预期值（结合地区经济发展规划和历年增长率求得），该预期值记为aim2，则有：
xk2ak+d-2-d+2=aim2（14）
式中：ak为流域内地区k的单方水工业产值;d+2、d-2分别为分配的工业用水权量值创造的工业产值超过预期值的正偏量和没有达到预期值的负偏量。
（3）农业用水目标约束。指给地区k分配的农业用水权量值所能创造的农业生产总值不低于该地区农业产值的预期值（包括现状年和规划年，计算方法同上），该预期值记为aim3，则有：
xk3bk+d-3-d+3=aim3（15）
式中：bk为流域内地区k的单方水农业产值;d+3、d-3分别为分配的农业用水权量值所能创造的农业产值超过预期值的正偏量和没有达到预期值的负偏量。
（4）环境用水目标约束。指给地区k分配的生态用水量与该地区用水总量的比值不低于该值的预期值，该预期值记为aim4，则有：
xk4Qk+d-4-d+4=aim4（16） 式中：d+4、d-4分别为分配的生态用水量与该地区用水总量的比值超过预期值的正偏量和没有达到预期值的负偏量。
（5）应急用水预留约束。为保障应急用水，各地区应预留一部分水权不参与用水权分配，因此地区k可分配的水权量值必须小于或等于该地区取水权量值Qk与预留水权之差，则有：
xk1+xk2+xk3+xk4≤Qk-Qrek（17）
式中：Qrek为地区k的预留水权，取地区取水权Qk的一定比例作为预留水权。
（6）目标函数构建。根据目标需求，应选择生活、工业、农业和环境用水的负偏量最小为目标函数，同时将此4类用水目标约束偏差下的权重分别设置为p1、p2、p3、p4，因此目标函数中应有min d-1、min d-2、min d-3、min d-4，则地区k的用水权初始分配模型的优化目标函数为
min Fk=p1d-1+p2d-2+p3d-3+p4d-4（18）
式中：Fk为地区k的用水权初始分配模型的目标函数。
（7）模型求解。利用Matlab中的Linprop寻优模块，以模糊优选的方法计算用水权初始分配模型的最优解。首先求得每个约束条件下的目标函数可行解的集合D1、D2、…、Dn，然后求各个集合的交集，得到模型的最优解。
2 应用案例
2.1 研究区概述
沙颍河是淮河的最大一条支流，全长620 km。沙颍河流域位于淮河流域上游，包括河南省和安徽省的8个地市，流域面积39 880 km2，其中：山区面积9 072 km2、丘陵区面积5 368 km2、平原区面积22 210 km2[11]。通过查阅沙颍河流域1996—2010年的水资源统计资料，得到在上游来水频率分别为5%（丰水年）、50%（平水年）和95%（枯水年）的条件下流域水资源总量分别为109.21亿、78.73亿、46.28亿m3。
2.2 取水权初始分配
根据模型构建的总体思路，查询沙颍河流域各地市发布的《水资源公报》和《统计年鉴》等资料，收集各地市的相关资料，得到研究区各地市2010年的相关基础数据（规划年份的基础数据以相关规划为准），见表1。
以流域各地区现状年（2010年）各分目标函数值作为相应分目标的最小值约束，将模型基础数据输入取水权初始分配模型，利用Matlab软件中的Optimization Toolbox模块求解，得到各地区不同来水频率下的取水权初始分配方案，见表2。
由表2可知，在5%和50%来水频率下各地区的取水权随着时间推移和经济发展相应增长，但增长幅度略有不同，说明各地区的用水红线起到了约束作用;在95%来水频率下来水较少，各地区2030年取水权较2020年并无增长，说明地区可开采水量起到了约束作用。因此，取水權的分配差异间接验证了各约束条件及模型建立的合理性。
将2015年、2020年和2030年各地区的取水权量值变化趋势插值并拟合曲线，得到在上游不同来水频率下2015—2030年各地区的初始取水权分配方案趋势函数。以郑州市为例，在来水频率P=50%的情况下，初始取水权变化曲线见图1。
由初始取水权拟合函数表达式y=391.21ln x-2 961.98（x为年份）求得2010年的取水权量值为13.52亿m3。查阅相关资料，得知2010年郑州市总用水量为20.25亿m3，按照郑州市沙颍河流域面积与郑州市总面积的比例关系，计算得到郑州市沙颍河流域2010年用水量为14.25亿m3。利用拟合函数计算得到的取水权量值相对误差为-5.12%，在可接受范围内。因此，各地区2015—2030年各年份不同来水频率下的初始取水权都可以用拟合曲线的方法推求。
2.3 用水权初始分配
根据建模思路，查询沙颍河流域各地区相关资料，确定现状年（2010年）基础资料，见表3。
根据用水权初始分配模型，计算得到来水频率P=50%的情况下各地区2015年的行业用水量，见表4。
根据表4中的结果，绘制沙颍河上游来水频率P=50%的情况下各地区2015年的4大用水户初始用水权分配比例，见图2。
由图2可知，在用水权初始分配最优方案下，开封市、周口市和阜阳市农业用水权分配比例相对较高，分别为67.7%、65.4%和64.2%;平顶山市的最低，为25.2%;其他地区的比例较为接近，不高于37.0%。工业用水权分配结果中，平顶山市和洛阳市的比例较高，分别为58.3%和48.2%;周口市、开封市和阜阳市的比例较低，均在20.0%以下;其他城市的比例较为接近，基本在35.0%左右。这种分配结果与平顶山、洛阳、许昌等地区的工业产值比例较高，而开封、周口和阜阳等地区的农业需水量较大的实际情况相符。用相同方法可以得到各地区来水频率分别为5%（丰水年）和95%（枯水年）下的2015年初始用水权分配结果。
另外，根据各地区社会经济发展规划，调整相应的指标和参数，利用已构建的用水权初始分配模型，可以求得各地区2020年和2030年在不同来水频率下的初始用水权的分配结果。
3 结 语
本文依据流域双层次水权概念，分析地区整体取水权和行业用水户用水权的不同特点，分别提出了适用于取水权初始分配的地区公平性原则、流域经济效益最大原则及生态环境保护原则，以及适用于用水权初始分配的保障居民基本生活用水原则、区域经济效益最大原则和区域环境保护原则，构建了基于双层优化的流域水权初始分配模型。以沙颍河流域为例，利用Matlab软件中的Optimization Toolbox模块进行求解，得到不同来水频率及规划年份下各地区的取水权和用水权分配结果。以郑州市为例，在来水频率为50%的条件下其2010年取水权分配结果与实际用水量对比，误差为-5.12%，在可接受范围内。流域各地区的用水权分配结果与用水实际情况一致，表明构建的模型具有合理性，适用于流域初始水权分配，可为行业间及地区间的水权交易确权提供参考。
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【责任编辑 张华兴】