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摘要： 将塑性弥散裂缝模型在混凝土裂缝研究中进行拓展，将拓展后的模型通过子程序在Abaqus有限元平台中进行实现，并将该模型得出的计算结果与梁的三点弯试验进行对比.计算结果与试验结果吻合.
关键词： 混凝土非线性行为； 弥散裂缝； 三点弯试验； 子程序
中图分类号： TU31文献标志码： B
引言
随着对混凝土裂缝研究的深入，针对混凝土的非线性特性，学者们提出不同的数理模型，其中弥散裂缝模型是最常见的一种.该模型不需要建立特定的单元，只需修改混凝土的内部本构，在很大程度上降低开发难度.混凝土塑性弥散裂缝是在弥散裂缝基础上发展而成的，由FEENSTRA等[1]提出.该模型经过WINKLER等[2]进一步完善，能很好地模拟混凝土受力破坏特性.
本文将混凝土塑性弥散裂缝模型进行扩展，在Abaqus自定义子程序中，实现混凝土塑性弥散裂缝模型的算法.
1方法与原理
1.1屈服函数
在混凝土裂纹受拉破坏中，以Rankine最大主应力准则最为常见，它的形式为
1.5卸载与重载
在卸载与重载过程中，考虑材料的弹性模量的下降，引入标量损伤模型.下降后的弹性模量Ed与未发生损伤的模量E之间的关系为Ed=（1-D）E （14）式中：D=0为材料没有任何损伤，D=1为材料全部发生破坏.在弥散裂纹模型中，损伤状态变量可以用过等效应力与等效应变估计.假设当前的裂纹为完全闭合，损伤变量D=1-EdE=1-σnσn+Eα （15）一般，裂纹完全闭合是不可能的.混凝土在全部卸载后仍然会有一定的裂缝宽度.对于永久性的裂纹宽度，通过变量α和比例因子βd控制，D=1-σnσn+Eα（1-βd） （16）上面介绍的模型通过Abaqus中umat接口，自定义混凝土的塑性弥散裂缝模型，通过后退映射算法实现本构方程求解.
2程序实例
用一个混凝土梁验证以上程序.混凝土梁的尺寸为600 mm×180 mm×100 mm[3]，2个支撑点间长度为500 mm，载荷作用点离左端支撑点距离为175 mm，预设在混凝土梁上的裂缝深度为30 mm，见图1.试验中混凝土参数属性见表1.
3结束语
将混凝土塑性弥散裂缝进行扩展，在Abaqus中的自定义本构关系实现模型.通过计算和分析，由该模型计算的混凝土裂缝形状与实际结果能很好地对应，用户可以按照自定义模式得出不同的变量，从多角度反应混凝土的破坏情况，解决实际工程中的问题.
参考文献：
[1]FEENSTRA P H， de BORST R. A composite plasticity model for concrete[J]. Int J Solids & Structures， 1996， 33（5）： 707730.
[2]WINKLER B， HOFSTETTER G， LEHAR H. Application of a constitutive model for concrete to the analysis of a precast segmental tunnel lining[J]. Int J Numer & Anal Methods Geomechanics， 2004， 28（78）： 97819.
[3]FEIST C， HOFSTETTER G. An embedded strong discontinuity model for cracking of plain concrete[J]. Comput Methods Appl Mech & Eng， 2006， 195（52）： 71157138.
（编辑武晓英）
关键词： 混凝土非线性行为； 弥散裂缝； 三点弯试验； 子程序
中图分类号： TU31文献标志码： B
引言
随着对混凝土裂缝研究的深入，针对混凝土的非线性特性，学者们提出不同的数理模型，其中弥散裂缝模型是最常见的一种.该模型不需要建立特定的单元，只需修改混凝土的内部本构，在很大程度上降低开发难度.混凝土塑性弥散裂缝是在弥散裂缝基础上发展而成的，由FEENSTRA等[1]提出.该模型经过WINKLER等[2]进一步完善，能很好地模拟混凝土受力破坏特性.
本文将混凝土塑性弥散裂缝模型进行扩展，在Abaqus自定义子程序中，实现混凝土塑性弥散裂缝模型的算法.
1方法与原理
1.1屈服函数
在混凝土裂纹受拉破坏中，以Rankine最大主应力准则最为常见，它的形式为
1.5卸载与重载
在卸载与重载过程中，考虑材料的弹性模量的下降，引入标量损伤模型.下降后的弹性模量Ed与未发生损伤的模量E之间的关系为Ed=（1-D）E （14）式中：D=0为材料没有任何损伤，D=1为材料全部发生破坏.在弥散裂纹模型中，损伤状态变量可以用过等效应力与等效应变估计.假设当前的裂纹为完全闭合，损伤变量D=1-EdE=1-σnσn+Eα （15）一般，裂纹完全闭合是不可能的.混凝土在全部卸载后仍然会有一定的裂缝宽度.对于永久性的裂纹宽度，通过变量α和比例因子βd控制，D=1-σnσn+Eα（1-βd） （16）上面介绍的模型通过Abaqus中umat接口，自定义混凝土的塑性弥散裂缝模型，通过后退映射算法实现本构方程求解.
2程序实例
用一个混凝土梁验证以上程序.混凝土梁的尺寸为600 mm×180 mm×100 mm[3]，2个支撑点间长度为500 mm，载荷作用点离左端支撑点距离为175 mm，预设在混凝土梁上的裂缝深度为30 mm，见图1.试验中混凝土参数属性见表1.
3结束语
将混凝土塑性弥散裂缝进行扩展，在Abaqus中的自定义本构关系实现模型.通过计算和分析，由该模型计算的混凝土裂缝形状与实际结果能很好地对应，用户可以按照自定义模式得出不同的变量，从多角度反应混凝土的破坏情况，解决实际工程中的问题.
参考文献：
[1]FEENSTRA P H， de BORST R. A composite plasticity model for concrete[J]. Int J Solids & Structures， 1996， 33（5）： 707730.
[2]WINKLER B， HOFSTETTER G， LEHAR H. Application of a constitutive model for concrete to the analysis of a precast segmental tunnel lining[J]. Int J Numer & Anal Methods Geomechanics， 2004， 28（78）： 97819.
[3]FEIST C， HOFSTETTER G. An embedded strong discontinuity model for cracking of plain concrete[J]. Comput Methods Appl Mech & Eng， 2006， 195（52）： 71157138.
（编辑武晓英）