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摘 要：运算是小学阶段数学学习最主要的教学内容，因此运算能力是数学核心素养中最基础的素养，结合课题研究和国内专家学者有关小学生运算的错误归因，文章浅谈针对小学中高年级学生运算策略的五字诀：激、养、悟、优、练。
关键词：运算能力;运算错误归因;小学中高年级;运算策略;五字诀
从数的认识到数的运算再到运算的应用，运算作为小学阶段数学学习最主要的教学内容，是应用最广泛的数学知识。因此可以说运算能力是数学核心素养中最基础的素养。课标提出运算能力主要是指能够根据法则和运算律进行正确地运算，并且在掌握运算算理的基础上，用最短时间达到算法最优化的能力。因此运算能力有三个特征：正确性、灵活性、简洁性，它是数学的操作能力，更是数学的思维能力。
运算一直以来是中国数学教学的强项，但课改以来小学生的运算能力却一直受到质疑，基于运算能力的重要性同时结合所在学校的具体情况，开展了《提升小学中高年级学生运算能力的策略研究》的课题研究，研究分析发现小学中高年级学生运算的情况：
部分学生运算习惯较差，中高年级运算类型很多，但部分学生由于对运算的重要性缺乏足够的认识掌握得不够扎实，各种运算混淆在一起，而且对算理理解不够透彻，不能恰当地使用运算定律，运算方法也无法最优化，同时也缺乏检查与验算的意识。
针对学生的运算错误归因，国内很多专家学者给出了看法。曹培英教授指出错误原因并不单一，难以覆盖，需要具体错误具体分析，注意、感知、记忆、思维都可以影响学生的运算。根据美国心理学家麦克利兰的“冰山模型”，国内有学者提出小学生运算能力的模型，从结构图分析要想提升学生的运算水平，教师就要更关注数学思想方法、情感态度价值观，更关注不可测量的内隐素质。
经研究发现小学生运算能力下降的原因有三方面，从大环境分析发现新课程标准针对小学生运算能力的要求降低了;从教师方面可以看出部分教师的教学理念跟不上，不重视学生的习惯，不重视学生对算理的理解，不重视学生对算法的优化;从学生方面分析可知学生对数据整体把握弱，缺乏算理理解支撑，根据需求灵活选择方法的能力差，对運算结果的合理性判断能力也不佳。结合课题研究和国内专家学者有关小学生运算的错误归因，下面就来浅谈针对小学中高年级学生运算策略的五字诀。
一、 激：激发运算兴趣
运算在生活中处处可见，但对于运算类的题目小学中高年级学生往往不重视，那如何改变这一现状呢？托尔斯泰曾说过：最成功的教学是激发学生学习兴趣而非教师强制执行。要想改变现状首先要激发学生学习运算的兴趣。
（一）形式多样，激发兴趣
寓教于乐可以很好提高学生的运算兴趣，在教学中穿插一些口算、心算、估算的训练，开展一些“我爱口诀”“开火车”等适合本班学生特点的活动，或者听算，又或者限时口算、自编计算题等，还可以适时用微课堂、数学故事、数学小游戏等形式吸引学生的注意力，多样化的形式不仅提高学生的运算兴趣，还有助于培养学生良好的运算习惯。
（二）多元评价，提升欲望
课标对运算教学中的评价给出详细的要求，在教学中，教师可利用生生评价、小组评价、学生自评和师生评价等方式，对学生进行多元评价帮助学生提升运算水平，当然对于学生的点滴进步还是要以多鼓励，多表扬为主，这样才能很好地调动学生学习的积极性，从而提升对学习运算的欲望。
（三）小组合作，促进效率
考虑到一个班级学生人数众多，要想引导所有学生参与课堂学习，尤其是相对枯燥的运算，单靠老师的力量是不够的。其实在核心素养大背景下，小学中高年级数学知识相对复杂且繁多，要让学生自主深入思考开展探究活动，教师不妨利用小组合作学习的形式共同促进。在运算教学的小组合作中，笔者提倡用4人模式结合2人模式（每个小组只有2个同学动笔做，另外两个负责关注同桌的运算过程，发现问题及时纠错，如发现同桌不会做可及时帮助他进行讲解），这样可以很好地促进运算学习。
二、 养：养成良好运算习惯
在计算过程中学生由于看题太快等原因而把数字看错，符号看偏等情况常发生，这样的无意识错误的特点是：当教师指出错误时学生会马上发现并改正错误，造成这种错误的主要原因是学生没有养成良好运算习惯。
（一）认真审题，书写规范
学生对数据的整体感知能力弱，如果能做到先观察再动笔，就可以简化计算过程。针对中高年级的学生，教师要引导他们做到看清题目中的数字和符号，分析整体和数的特征判断能否简算，同时看清运算顺序是否出错，分析计算方法是否合理简便。书写不规范也是学生运算错误的常见原因，学生在运算时常常因为自己的字迹不清导致运算出错，还有的学生喜欢擦了写，写了擦，模糊不清也容易出错。在教学中，教师要督促学生把数字、符号写清楚，同时也要注意计算格式的规范，如竖式计算划线用直线，横式得数记得写，递等式等号要对齐等细节。
（二）认真检验，规范草稿
检验可以保障运算正确。但小学生由于意志力薄弱，只是大概看看没有真正地检查。教学中要注意教会学生检验的方法，如除法计算可以通过乘法检验等，要求学生及时检验纠错，养成反思意识才能保证运算的正确。同时学生在计算时不喜欢打草稿是一个普遍现象，有的喜欢写书上，有的就写桌子上，有的干脆观望，这些都是不好的习惯。在教学时要求学生每人一个草稿本，定期上交，同时鼓励同桌互查评优，这样有利于提高运算正确率。
（三）建错题本，归纳技巧
学生在考试、练习中难免出现运算错误，而这些错误恰恰是因材施教的宝贵资料，在教学中要让学生准备专门的错题本，重视学生对平时错题进行自我收集整理，分析错误根源及时地进行运算技巧归纳，可以帮助学生预防同类错误的发生。
三、 悟：领悟理解算理
在现实教学中，学生虽然掌握了计算方法但还常会出现计算错误，很重要的一个原因是忽视了对算理的深刻感悟理解。 （一）情境创设，领悟算理
课标指出教学时要在解决实际问题中加强对算理的理解，教师应该创设现实情境，把枯燥抽象的运算融入实际地解决问题中，如在教授小数加法时可以创设超市购物的情境，加强小数加法运算和现实生活的联系，这样能更直观地帮助学生领悟算理。这样更能帮助提高学生的运算能力。
（二）多元表征，理解算理
针对学生将要学习的数学知识，可鼓励学生基于已有的认知水平，用多样化的表征方式表达数学知识，表征方式主要包括实物表征、图形表征、语言表征、算式表征，如在培养学生数感方面教师就借助了“小棒”“线段图”等，这些多元表征可以帮助学生深度理解算理。
（三）直观操作，注重表述
皮亚杰说儿童的思维开始于动作，因此在运算教学中教师可以借助现代技术，也可以利用实物等，让学生在探究过程中把脑、口、手等多器官都用起来，这样的直观教学更容易在学生脑中构建表象，从而上升到算理和算法。部分学生不善于思考问题总是纯粹模仿，教学中教师要经常提这样的问题“你想怎么算”“同桌间说说”等，不但关注运算的结果，也重视加强学生表达的能力，引导学生说一说，强化对算理的深刻理解。
四、 优：重视算法优化
课标提倡并鼓励算法多样性，这就要求教师要充分尊重学生的个性想法，鼓励学生以不一样的角度和方法来解决问题，同时还要对这些算法进行整理分析。可是现在部分教师只重视算法的多样，忽略了算法的优化，如何正确处理算法多样化和算法优化的关系是每一个教师都要思考的问题，有关算理和算法的关系，只有在学生充分地理解算理的基础上，对多种算法进行比较、深化后，学生才能“多中选优，择优而用”，最后实现算法最优化。当然小学阶段随着学习内容的增多，教师在尊重各种算法引导学生调整算法的同时不能放任选择低思维层次的算法，并且也要引导学生掌握基本算法。
五、 练：多种类梯度练习
（一）重视前测，调研学情
教师精心设计前测问题，实事求是的态度分析数据发现学生薄弱处，根据分析情况有针对性地设计教学环节，不一定要照搬课本，只有读懂了学生，了解学生的认知起点和他们的思维障碍点，这样就可以把教材中的问题转化成学生学习教材时的问题，最终让学生受益。
（二）重视“四算”，提高技能
课标中指出运算能力是指学生的口算、心算、估算、筆算的能力，要想提升运算能力需要注重学生“四算”的练习。传统考试只重视学生笔算，其他能力只是被视为笔算的辅助，其实口算是基础直接影响着估算、心算、笔算的效果，估算也为笔算、口算提供思路支撑，因此发展小学中高年级学生运算能力应注重四算，教师可以借助现代教育技术，充分调动学生各感官参与运算，用图文，比赛、嘉年华等形式或活动，建构学生“四算”结构。在小学数学运算教学中，有些数据或算式经常性要用到，让学生记住计算结果对于提高运算能力也有很大帮助。
（三）变式训练，梯度练习
小学中高年级的学生思维较为活跃，教师要重视引导学生总结运算技巧，较常见的就是变式训练。通过进行一组题目的各种变式训练强化，解决完这一个题组，学生就可以更快更准确地掌握一种运算方法和技巧。同时在设置习题时，应该考虑学生的学习基础，所出示的习题不能太难，但又应该在学生“跳一跳”后可以感受成功的喜悦，因此选择的练习必须梯度，要考虑各层次学生的需求。
六、 总结
综上所述，培养小学生运算能力是一个长期坚持的过程，尤其针对小学中高年级的数学教学，教师要及时更新教学观念，倡导遵循“先学后教、协同互学”的教学理念，谨记五字诀“激养悟优练”有效进行运算教学，在这个过程中少“灌输”多“创作”，少“烦琐”多“简单”，少“形式”多“实质”，只有这样才能真正培养学生的运算能力。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2011.
[2]索磊.小学生运算能力的发展现状及其培育策略[J].课程教学研究，2018（96）：38-43.
[3]刘燕.基于核心素养的小学生数学运算能力培养的策略[J].现代教育，2019（12）：55-56.
作者简介：王惠珠，福建省福州市，福州市潭园小学。
关键词：运算能力;运算错误归因;小学中高年级;运算策略;五字诀
从数的认识到数的运算再到运算的应用，运算作为小学阶段数学学习最主要的教学内容，是应用最广泛的数学知识。因此可以说运算能力是数学核心素养中最基础的素养。课标提出运算能力主要是指能够根据法则和运算律进行正确地运算，并且在掌握运算算理的基础上，用最短时间达到算法最优化的能力。因此运算能力有三个特征：正确性、灵活性、简洁性，它是数学的操作能力，更是数学的思维能力。
运算一直以来是中国数学教学的强项，但课改以来小学生的运算能力却一直受到质疑，基于运算能力的重要性同时结合所在学校的具体情况，开展了《提升小学中高年级学生运算能力的策略研究》的课题研究，研究分析发现小学中高年级学生运算的情况：
部分学生运算习惯较差，中高年级运算类型很多，但部分学生由于对运算的重要性缺乏足够的认识掌握得不够扎实，各种运算混淆在一起，而且对算理理解不够透彻，不能恰当地使用运算定律，运算方法也无法最优化，同时也缺乏检查与验算的意识。
针对学生的运算错误归因，国内很多专家学者给出了看法。曹培英教授指出错误原因并不单一，难以覆盖，需要具体错误具体分析，注意、感知、记忆、思维都可以影响学生的运算。根据美国心理学家麦克利兰的“冰山模型”，国内有学者提出小学生运算能力的模型，从结构图分析要想提升学生的运算水平，教师就要更关注数学思想方法、情感态度价值观，更关注不可测量的内隐素质。
经研究发现小学生运算能力下降的原因有三方面，从大环境分析发现新课程标准针对小学生运算能力的要求降低了;从教师方面可以看出部分教师的教学理念跟不上，不重视学生的习惯，不重视学生对算理的理解，不重视学生对算法的优化;从学生方面分析可知学生对数据整体把握弱，缺乏算理理解支撑，根据需求灵活选择方法的能力差，对運算结果的合理性判断能力也不佳。结合课题研究和国内专家学者有关小学生运算的错误归因，下面就来浅谈针对小学中高年级学生运算策略的五字诀。
一、 激：激发运算兴趣
运算在生活中处处可见，但对于运算类的题目小学中高年级学生往往不重视，那如何改变这一现状呢？托尔斯泰曾说过：最成功的教学是激发学生学习兴趣而非教师强制执行。要想改变现状首先要激发学生学习运算的兴趣。
（一）形式多样，激发兴趣
寓教于乐可以很好提高学生的运算兴趣，在教学中穿插一些口算、心算、估算的训练，开展一些“我爱口诀”“开火车”等适合本班学生特点的活动，或者听算，又或者限时口算、自编计算题等，还可以适时用微课堂、数学故事、数学小游戏等形式吸引学生的注意力，多样化的形式不仅提高学生的运算兴趣，还有助于培养学生良好的运算习惯。
（二）多元评价，提升欲望
课标对运算教学中的评价给出详细的要求，在教学中，教师可利用生生评价、小组评价、学生自评和师生评价等方式，对学生进行多元评价帮助学生提升运算水平，当然对于学生的点滴进步还是要以多鼓励，多表扬为主，这样才能很好地调动学生学习的积极性，从而提升对学习运算的欲望。
（三）小组合作，促进效率
考虑到一个班级学生人数众多，要想引导所有学生参与课堂学习，尤其是相对枯燥的运算，单靠老师的力量是不够的。其实在核心素养大背景下，小学中高年级数学知识相对复杂且繁多，要让学生自主深入思考开展探究活动，教师不妨利用小组合作学习的形式共同促进。在运算教学的小组合作中，笔者提倡用4人模式结合2人模式（每个小组只有2个同学动笔做，另外两个负责关注同桌的运算过程，发现问题及时纠错，如发现同桌不会做可及时帮助他进行讲解），这样可以很好地促进运算学习。
二、 养：养成良好运算习惯
在计算过程中学生由于看题太快等原因而把数字看错，符号看偏等情况常发生，这样的无意识错误的特点是：当教师指出错误时学生会马上发现并改正错误，造成这种错误的主要原因是学生没有养成良好运算习惯。
（一）认真审题，书写规范
学生对数据的整体感知能力弱，如果能做到先观察再动笔，就可以简化计算过程。针对中高年级的学生，教师要引导他们做到看清题目中的数字和符号，分析整体和数的特征判断能否简算，同时看清运算顺序是否出错，分析计算方法是否合理简便。书写不规范也是学生运算错误的常见原因，学生在运算时常常因为自己的字迹不清导致运算出错，还有的学生喜欢擦了写，写了擦，模糊不清也容易出错。在教学中，教师要督促学生把数字、符号写清楚，同时也要注意计算格式的规范，如竖式计算划线用直线，横式得数记得写，递等式等号要对齐等细节。
（二）认真检验，规范草稿
检验可以保障运算正确。但小学生由于意志力薄弱，只是大概看看没有真正地检查。教学中要注意教会学生检验的方法，如除法计算可以通过乘法检验等，要求学生及时检验纠错，养成反思意识才能保证运算的正确。同时学生在计算时不喜欢打草稿是一个普遍现象，有的喜欢写书上，有的就写桌子上，有的干脆观望，这些都是不好的习惯。在教学时要求学生每人一个草稿本，定期上交，同时鼓励同桌互查评优，这样有利于提高运算正确率。
（三）建错题本，归纳技巧
学生在考试、练习中难免出现运算错误，而这些错误恰恰是因材施教的宝贵资料，在教学中要让学生准备专门的错题本，重视学生对平时错题进行自我收集整理，分析错误根源及时地进行运算技巧归纳，可以帮助学生预防同类错误的发生。
三、 悟：领悟理解算理
在现实教学中，学生虽然掌握了计算方法但还常会出现计算错误，很重要的一个原因是忽视了对算理的深刻感悟理解。 （一）情境创设，领悟算理
课标指出教学时要在解决实际问题中加强对算理的理解，教师应该创设现实情境，把枯燥抽象的运算融入实际地解决问题中，如在教授小数加法时可以创设超市购物的情境，加强小数加法运算和现实生活的联系，这样能更直观地帮助学生领悟算理。这样更能帮助提高学生的运算能力。
（二）多元表征，理解算理
针对学生将要学习的数学知识，可鼓励学生基于已有的认知水平，用多样化的表征方式表达数学知识，表征方式主要包括实物表征、图形表征、语言表征、算式表征，如在培养学生数感方面教师就借助了“小棒”“线段图”等，这些多元表征可以帮助学生深度理解算理。
（三）直观操作，注重表述
皮亚杰说儿童的思维开始于动作，因此在运算教学中教师可以借助现代技术，也可以利用实物等，让学生在探究过程中把脑、口、手等多器官都用起来，这样的直观教学更容易在学生脑中构建表象，从而上升到算理和算法。部分学生不善于思考问题总是纯粹模仿，教学中教师要经常提这样的问题“你想怎么算”“同桌间说说”等，不但关注运算的结果，也重视加强学生表达的能力，引导学生说一说，强化对算理的深刻理解。
四、 优：重视算法优化
课标提倡并鼓励算法多样性，这就要求教师要充分尊重学生的个性想法，鼓励学生以不一样的角度和方法来解决问题，同时还要对这些算法进行整理分析。可是现在部分教师只重视算法的多样，忽略了算法的优化，如何正确处理算法多样化和算法优化的关系是每一个教师都要思考的问题，有关算理和算法的关系，只有在学生充分地理解算理的基础上，对多种算法进行比较、深化后，学生才能“多中选优，择优而用”，最后实现算法最优化。当然小学阶段随着学习内容的增多，教师在尊重各种算法引导学生调整算法的同时不能放任选择低思维层次的算法，并且也要引导学生掌握基本算法。
五、 练：多种类梯度练习
（一）重视前测，调研学情
教师精心设计前测问题，实事求是的态度分析数据发现学生薄弱处，根据分析情况有针对性地设计教学环节，不一定要照搬课本，只有读懂了学生，了解学生的认知起点和他们的思维障碍点，这样就可以把教材中的问题转化成学生学习教材时的问题，最终让学生受益。
（二）重视“四算”，提高技能
课标中指出运算能力是指学生的口算、心算、估算、筆算的能力，要想提升运算能力需要注重学生“四算”的练习。传统考试只重视学生笔算，其他能力只是被视为笔算的辅助，其实口算是基础直接影响着估算、心算、笔算的效果，估算也为笔算、口算提供思路支撑，因此发展小学中高年级学生运算能力应注重四算，教师可以借助现代教育技术，充分调动学生各感官参与运算，用图文，比赛、嘉年华等形式或活动，建构学生“四算”结构。在小学数学运算教学中，有些数据或算式经常性要用到，让学生记住计算结果对于提高运算能力也有很大帮助。
（三）变式训练，梯度练习
小学中高年级的学生思维较为活跃，教师要重视引导学生总结运算技巧，较常见的就是变式训练。通过进行一组题目的各种变式训练强化，解决完这一个题组，学生就可以更快更准确地掌握一种运算方法和技巧。同时在设置习题时，应该考虑学生的学习基础，所出示的习题不能太难，但又应该在学生“跳一跳”后可以感受成功的喜悦，因此选择的练习必须梯度，要考虑各层次学生的需求。
六、 总结
综上所述，培养小学生运算能力是一个长期坚持的过程，尤其针对小学中高年级的数学教学，教师要及时更新教学观念，倡导遵循“先学后教、协同互学”的教学理念，谨记五字诀“激养悟优练”有效进行运算教学，在这个过程中少“灌输”多“创作”，少“烦琐”多“简单”，少“形式”多“实质”，只有这样才能真正培养学生的运算能力。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2011.
[2]索磊.小学生运算能力的发展现状及其培育策略[J].课程教学研究，2018（96）：38-43.
[3]刘燕.基于核心素养的小学生数学运算能力培养的策略[J].现代教育，2019（12）：55-56.
作者简介：王惠珠，福建省福州市，福州市潭园小学。