分类讨论是指按数学对象的相同点和相异点将研究对象区分为不同种类，然后将划分的每一类别分别进行研究，再加以综合处理的数学思想方法．分类讨论思想在数学知识的探究和概念学习中发挥着十分重要的作用．但分类讨论后，对有关结论的综合处理，教学中有时存在模糊认识，或重视不够，这里提出来，以期引起注意．
　　一、 学生认识的错误
　　题目：已知c>0，设P：函数y=cx在R上单调递减；Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．
　　文［1］的教学片段，“学生解答实录：
　　Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R，
　　① 若x≥2c，则x+x-2c>1即x>c+12，则2c　　② 若x<2c，则x-x+2c>1，所以c>12．
　　所以，c∈0,12∪12,+∞．
　　对此，师生共同探讨：这位学生利用分类讨论的方法处理绝对值问题，思路是正确的．而“解集为R”可转化为“恒成立”，但上述解题中有两个错误，其一，“①中若x≥2c，则x+x-2c>1即x>c+12”的思路发展应该是“c+1212．
　　评析：上述的探究尚不彻底．其实，学生解答中还存在一个相对宏观的认识方面的问题，有必要指出来，这就是对前面求出的c的取值范围的整合问题．这里应该是上述①和②两种情况下所求c的集合的交集而不是并集．
　　二、 教师认识的不足
　　例题：试求关于x的方程kx2+x-(k+a)=0对于一切实数k都有实根的充分必要条件．
　　文［2］是这样解的，“解：（1） k=0时，a∈R方程均有实根.
　　（2） k≠0时，要Δ=1+4k(k+a)≥0恒成立，即4k2+4ak+1≥0恒成立，
　　即Δ1=16a2-16≤0,-1≤a≤1.（充要性证明略）
　　因此，所求条件是：k=0时，a∈R；k≠0时，-1≤a≤1．
　　例3的解答过程中，很容易忽视k=0的情况，这是忽视了用判别式来判断二次方程有无实根的方法，首先要突出‘二次方程’的运用范围．”
　　评析：笔者以为上述解题过程是完整的，但结论的表述有欠缺．
　　本题研究的是方程对于一切实数k都有实根的充分必要条件，因此在分别求出k=0时，a∈R，以及k≠0时，-1≤a≤1后，应该从宏观上把握所求的“a∈R”与“-1≤a≤1”的关系，这里的结论应该是a∈R
　　-1≤a≤1，即-1≤a≤1，而不是分别表述．这是用分类讨论方法解题时的一个基本认识．
　　可以通过下面的例子提高学生的认识．
　　已知f(x)=x2+ax+3-a，若x∈［-2,3］时f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
　　这里仅给出分类讨论的解法，分类讨论对象的不同，相对应的结论整合也应与之对应．
　　解1：x∈［-2,2］时，令f(x)min=g(a)．
　　当-a2<-2，即a>4时，g(a)=f(-2)=7-3a，由a>4
　　7-3a≥0，得a∈；
　　当-2≤-a2≤2时，g(a)=f-a2=3-a-a24，由-4≤a≤4
　　3-a-a24≥0，得-4≤a≤2；
　　当-a2>0，即a<-4时，g(a)=f(2)=7+a，由a<-4,
　　7+a≥0，得-7≤a<-4；
　　由于Φ∪［-7,-4)∪［-4,2］=［-7,2］，故a的取值范围是［-7,2］．
　　解2：x∈［-2,2］时，f(x)≥0恒成立a(x-1)≥-(x2+3)，令h(x)=-x2+3x-1(x≠1)．
　　h(x)=-x2+3x-1=-(x-1)-4x-1-2
　　当1　　当x=1时，a∈R；
　　当-2≤x<1时，a≤h(x)min=2．
　　由于［-7,+∞)∩(-∞,2］=［-7,2］，a的取值范围是［-7,2］．
　　评析：上面解法都采用分类讨论，但分类讨论的角度和分类讨论的对象不同，因而在结论的处理方面也不同．从宏观上看，解法1是求a的取值范围的并集，而解法2是求a的取值范围的交集，这一点应注意体会．
　　有关分类讨论结论的整合还有第三种情形，不妨称之为“井水不犯河水”.
　　如解关于x的不等式m(x+2)>x+m，
　　解：移项整理，得(m-1)x>-m，
　　如果m=1，那么不论x取如何实数，左边总为0，右边总为-1，不等式恒成立．即不等式的解集为R．
　　如果m>1，那么x>-mm-1，不等式的解集为x|x>-mm-1；
　　如果m<1，那么x<-mm-1，不等式的解集为x|x　　上述问题，表面上并不太复杂，究其实质，本题要求对每一个实数m（字母已知数），求出对应不等式的解集．
　　综上所述，数学教学中，在指导学生学习分类讨论的思想方法解决问题时，透过对分类后结论的整合，使学生对分类讨论思想的认识得到升华．也要防止讨论过热．实际上，有些讨论是必然的而有些讨论是可以避免的，若能认真挖掘问题内在的特殊性，灵活地运用解题策略和方法，可简化或避免分类讨论，使解题过程简捷明了，提高了解题的效率和质量，也是提高学生思维能力、解决问题的能力所必须的．
　　参考文献：
　　［1］ 潘龙生，有效教学的核心环节初探，《考试》2010，11—12．
　　［2］ 苏美金，含参数问题的复习与研究，福建中学数学，2010，10