<正> 在一元函数微分学中,极限概念的建立是较为困难的问题之一,到了多元函数,情况就更加复杂。现以二元函数作为多元函数的代表,讨论其极限问题。 1 二重极限一元函数的极限概念是:对于任给的ε>0,如果存在一实数δ>0,[δ=δ（ε）],使当0<|x—a|<δ时,|f（x）—A|<ε成立,则称A为函数f（x）当z→a时的极限,换句话说,当x与a的距离充分小时,对应的函数值f（x）与数A之差的绝对值可以任意小。对二元函数,若将（x,y）看成平面上的一个点P,这样二元函数z=f（x,y）便可写成z=f（P）,再用平面上点的距离来代替绝对值|x—a|,就将一元函数的极限概念推广到了二元函数的情形。即当P（x,y）趋近于P₀（x₀,y₀）时,函数f（P）以数l为极限是指:对于任给的ε>0,必存在一实数δ=δ（ε）>0,使当0<p（P,P₀）<δ时,有|f（P）—l|<ε,则记f（P）=l……（1）,这里ρ（P,P₀）<δ是指