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摘 要：新课程改革大背景下，数学教学改革中对学生的数学思想、数学意识和数学能力的挖掘和培养愈来愈重视，本文将就小学数学教学中如何培养学生的思维能力进行简单分析，即培养学生数学思维的深刻性、灵活性、敏捷性、独创性。
关键词：数学教学；思维深刻性；灵活性；敏捷性；独创性
数学是思维的“体操”，学习数学可以锻炼学生的思维能力。孔子认为“学而不思则罔，思而不学则殆”，把学习知识和发展思维能力放在同等重要的地位来对待。小学数学教学的实质就是培养学生的思维能力。在教学过程中，如何有意识的培养与发展学生的思维能力是当前小学数学教学改革中的一个值得探讨的问题。现就此问题结合自己的实践和认识进行粗浅的探讨。
一、抓住本质，培养学生思维的深刻性
思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，它集中表现在善于深入地思考问题，能从复杂的表面现象中，发现和抓住事物的规律和本质。心理学理论认为，妨碍学生思维深刻性的原因是学生受到非本质特征的强刺激掩盖了本质特征的弱刺激，从而造成学习上的被动。
例如：在讲方程的意义时，可首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体的重量相等，由此引出等式；接着再通过两个实例：3Ｘ＝234、20＋Ｘ＝100引出含有未知数的等式，以帮助学生理解方程的意义。进一步，再借助集合图（等式或方程）说明等式与方程这两个概念的关系。这样由直观到抽象、由浅入深地进行讲解，使学生对方程的意义了解得清楚透彻，就能收到很好的效果。
通过这个教学实例，我认为在数学教学中培养学生思维的深刻性，要在数学概念、公式、法则等教学过程中，紧紧抓住其本质属性及特征，通过实物，教具、学具或者实际事例，层层深入地引导学生在理解的基础上掌握；对于一些容易混淆的概念或法则，可以用对比的方法进行辨析，帮助学生弄清它们之间的区别和联系。
二、开拓思路，培养思维的灵活性
在数学教学中，教师注重启发学生多角度地思考问题，鼓励联想和提倡一题多解，有助于学生思维灵活性的培养。影响学生思维灵活性的主要原因是思维的定式。要克服思维定式，培养思维的灵活性，首先应加强“双基”教学，使学生牢固、熟练、精确地掌握基础知识和基本技能；其次，要加强思维多变、一题多问、一题多解，采取变式教学措施，启迪智慧，培养学生求异、求同及逆向思维能力。
例如：在教学工程问题时，为了使学生理解把工作总量看作单位“1”，教师设疑，可设计如下练习题，让学生列式计算，诱导他们发现问题、提出问题。
1、一条水渠长192米，16小时挖完，每小时挖全长的几分之几？
192÷16÷192＝1/16
2、一条水渠长0.32千，16小时挖完，每小时挖全长的几分之几？
0.32÷16÷0.32＝1/16
3、一条水渠长31316米，16小时挖完，每小时挖全长的几分之几？
31316÷16÷31316＝1/16
通过计算比较，有的学生提出，为什么挖渠的长度不一样，但最后的结果都是1/16呢？学生发现了问题。这时教师再出一道题：“一条水渠16小时挖完，每小时挖了全长的几分之几？”通过讨论，学生明确了这条水渠的长度是工作总量，不管这条水渠有多长，都可以看作单位“1”。通过这样的质疑，使学生有所发现，有所创造，培养了思维的灵活性。由此可见，教师采取变式教学，不仅检验了学生思维的应变性如何，可发了学生的智力，而且丰富了学生的知识经验，培养了学生思维的敏捷性和灵活性。
三、强化技能训练，培养思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维活动的速度，表现在数学学习中能善于抓住问题的本质，正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识，简缩运算环节和推理过程，使运算既准又快。因此，强化技能训练是培养思维敏捷性的主要手段。
例1：（9＋6）＋（4＋1），教师可根据加法的交换律，让学生从凑十法比较简单，计算过程是：
（9＋6）＋（4＋1）＝（9＋1）＋（6＋4）＝10＋10＝20
例2：（20＋7）＋（40＋5），可让学生用整十数与整十数相加，一位数和一位数相加，计算比较简便。计算过程是：
（20＋7）＋（40＋5）＝（20＋40）＋（7＋5）＝60＋12=72
例3：（50＋9）－（20＋7），可让学生用整十数和整十数相减，一位数和一位数相减比较简便。计算过程是：
（50＋9）－（20＋7）＝（50－20）＋（9－7）＝30＋2＝32
随着学生运算技能的形成，计算过程的中间环节，随着练习而逐步压缩，培养和训练学生从详尽的思维，逐步过渡到压缩省略的思维。这样可以使学生一看到题目，通过感知就能很快地算出得数。
如：20＋1－7－3，可让学生根据和减一个数的方法计算比较简便。计算过程是：
（20＋1）－（7＋3）＝（20＋1）－10＝21－10＝11
强化技能训练一定要在学生切实理解运算法则、定律、性质等基础上，要求学生熟记一些常用的数据，平时坚持适量的口算和应用题练习，通过视算、听算、口答、速算比赛等，采用“定时间比做题数量”、“定做题数量比完成时间”的训练方式，强化学生的基本技能，从而达到培养思维敏捷性的目的。
四、提倡多思与首创精神，培养学生思维的独创性
对小学生来说，不要求他们创造数学知识，而让学生在实践活动中学会用数学的思想去观察，分析处理现实生活中的实际问题提高学生的数学素养，培养学生勤于多思和创造精神，是很有必要的。在提倡多思与首创精神的同时，要注意培养学生思维的独创性。在小学数学应用题教学中，教师可以以一般方法为基础，进而引导学生另辟蹊径，寻求独创解法。
例如，一位教师在讲完圆柱体的体积以后，出了一道这样的例题；一个圆柱体的侧面积是113.04平方分米，底面半径是2分米，求它的体积是多少立方分米？通常的解法如下：
先求出圆柱体的高：h＝113.04÷（2×3.14×2）＝9（分米）
再求出圆柱体的体积：V＝3.14×22×9＝113.04（立方分米）
而有一位学生却列出这样的一个算式：V＝113.04÷2×2＝113.04（立方分米）其算理是：把圆柱体切开，可拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积也可以等于圆柱侧面积的一半，高就是圆柱体的底面半径。因此V长方体＝sh，所以V圆柱体＝S侧÷2×r底面。
分析其算理，不难看出，这是一种级富独创性的算法，教师应给予充分的肯定和表扬，鼓励学生多动脑。
再如，四年级讲了梯形的面积计算以后，一位教师给学生出了一道这样的练习题：“求1～40这四十个自然数的和，看谁算得又对又快。”一位学生经过思考，“创造”出了奇特的解题方法：（1＋40）×40÷2＝820；问其算理，学生回答说：“我们可以把这道题看作是很多小方木按照1～40的顺序垒起来的一个梯形，所以我们就能按梯形面积公式计算出这道题的结果。由此看来，学生思维的独创性对于提高数学课堂教学和学生学习效率大有裨益。
参考文献
[1]《心理学》 中学教师合格证心理学编委会
[2]《数学大世界》 2002年版第一至第五期
[3]《全面数学思维培养教学手册》 光明日报出版社 2003年
[4]《数学教学与数学思维浅说》 上海市嘉定第一中学 许榕
关键词：数学教学；思维深刻性；灵活性；敏捷性；独创性
数学是思维的“体操”，学习数学可以锻炼学生的思维能力。孔子认为“学而不思则罔，思而不学则殆”，把学习知识和发展思维能力放在同等重要的地位来对待。小学数学教学的实质就是培养学生的思维能力。在教学过程中，如何有意识的培养与发展学生的思维能力是当前小学数学教学改革中的一个值得探讨的问题。现就此问题结合自己的实践和认识进行粗浅的探讨。
一、抓住本质，培养学生思维的深刻性
思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，它集中表现在善于深入地思考问题，能从复杂的表面现象中，发现和抓住事物的规律和本质。心理学理论认为，妨碍学生思维深刻性的原因是学生受到非本质特征的强刺激掩盖了本质特征的弱刺激，从而造成学习上的被动。
例如：在讲方程的意义时，可首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体的重量相等，由此引出等式；接着再通过两个实例：3Ｘ＝234、20＋Ｘ＝100引出含有未知数的等式，以帮助学生理解方程的意义。进一步，再借助集合图（等式或方程）说明等式与方程这两个概念的关系。这样由直观到抽象、由浅入深地进行讲解，使学生对方程的意义了解得清楚透彻，就能收到很好的效果。
通过这个教学实例，我认为在数学教学中培养学生思维的深刻性，要在数学概念、公式、法则等教学过程中，紧紧抓住其本质属性及特征，通过实物，教具、学具或者实际事例，层层深入地引导学生在理解的基础上掌握；对于一些容易混淆的概念或法则，可以用对比的方法进行辨析，帮助学生弄清它们之间的区别和联系。
二、开拓思路，培养思维的灵活性
在数学教学中，教师注重启发学生多角度地思考问题，鼓励联想和提倡一题多解，有助于学生思维灵活性的培养。影响学生思维灵活性的主要原因是思维的定式。要克服思维定式，培养思维的灵活性，首先应加强“双基”教学，使学生牢固、熟练、精确地掌握基础知识和基本技能；其次，要加强思维多变、一题多问、一题多解，采取变式教学措施，启迪智慧，培养学生求异、求同及逆向思维能力。
例如：在教学工程问题时，为了使学生理解把工作总量看作单位“1”，教师设疑，可设计如下练习题，让学生列式计算，诱导他们发现问题、提出问题。
1、一条水渠长192米，16小时挖完，每小时挖全长的几分之几？
192÷16÷192＝1/16
2、一条水渠长0.32千，16小时挖完，每小时挖全长的几分之几？
0.32÷16÷0.32＝1/16
3、一条水渠长31316米，16小时挖完，每小时挖全长的几分之几？
31316÷16÷31316＝1/16
通过计算比较，有的学生提出，为什么挖渠的长度不一样，但最后的结果都是1/16呢？学生发现了问题。这时教师再出一道题：“一条水渠16小时挖完，每小时挖了全长的几分之几？”通过讨论，学生明确了这条水渠的长度是工作总量，不管这条水渠有多长，都可以看作单位“1”。通过这样的质疑，使学生有所发现，有所创造，培养了思维的灵活性。由此可见，教师采取变式教学，不仅检验了学生思维的应变性如何，可发了学生的智力，而且丰富了学生的知识经验，培养了学生思维的敏捷性和灵活性。
三、强化技能训练，培养思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维活动的速度，表现在数学学习中能善于抓住问题的本质，正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识，简缩运算环节和推理过程，使运算既准又快。因此，强化技能训练是培养思维敏捷性的主要手段。
例1：（9＋6）＋（4＋1），教师可根据加法的交换律，让学生从凑十法比较简单，计算过程是：
（9＋6）＋（4＋1）＝（9＋1）＋（6＋4）＝10＋10＝20
例2：（20＋7）＋（40＋5），可让学生用整十数与整十数相加，一位数和一位数相加，计算比较简便。计算过程是：
（20＋7）＋（40＋5）＝（20＋40）＋（7＋5）＝60＋12=72
例3：（50＋9）－（20＋7），可让学生用整十数和整十数相减，一位数和一位数相减比较简便。计算过程是：
（50＋9）－（20＋7）＝（50－20）＋（9－7）＝30＋2＝32
随着学生运算技能的形成，计算过程的中间环节，随着练习而逐步压缩，培养和训练学生从详尽的思维，逐步过渡到压缩省略的思维。这样可以使学生一看到题目，通过感知就能很快地算出得数。
如：20＋1－7－3，可让学生根据和减一个数的方法计算比较简便。计算过程是：
（20＋1）－（7＋3）＝（20＋1）－10＝21－10＝11
强化技能训练一定要在学生切实理解运算法则、定律、性质等基础上，要求学生熟记一些常用的数据，平时坚持适量的口算和应用题练习，通过视算、听算、口答、速算比赛等，采用“定时间比做题数量”、“定做题数量比完成时间”的训练方式，强化学生的基本技能，从而达到培养思维敏捷性的目的。
四、提倡多思与首创精神，培养学生思维的独创性
对小学生来说，不要求他们创造数学知识，而让学生在实践活动中学会用数学的思想去观察，分析处理现实生活中的实际问题提高学生的数学素养，培养学生勤于多思和创造精神，是很有必要的。在提倡多思与首创精神的同时，要注意培养学生思维的独创性。在小学数学应用题教学中，教师可以以一般方法为基础，进而引导学生另辟蹊径，寻求独创解法。
例如，一位教师在讲完圆柱体的体积以后，出了一道这样的例题；一个圆柱体的侧面积是113.04平方分米，底面半径是2分米，求它的体积是多少立方分米？通常的解法如下：
先求出圆柱体的高：h＝113.04÷（2×3.14×2）＝9（分米）
再求出圆柱体的体积：V＝3.14×22×9＝113.04（立方分米）
而有一位学生却列出这样的一个算式：V＝113.04÷2×2＝113.04（立方分米）其算理是：把圆柱体切开，可拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积也可以等于圆柱侧面积的一半，高就是圆柱体的底面半径。因此V长方体＝sh，所以V圆柱体＝S侧÷2×r底面。
分析其算理，不难看出，这是一种级富独创性的算法，教师应给予充分的肯定和表扬，鼓励学生多动脑。
再如，四年级讲了梯形的面积计算以后，一位教师给学生出了一道这样的练习题：“求1～40这四十个自然数的和，看谁算得又对又快。”一位学生经过思考，“创造”出了奇特的解题方法：（1＋40）×40÷2＝820；问其算理，学生回答说：“我们可以把这道题看作是很多小方木按照1～40的顺序垒起来的一个梯形，所以我们就能按梯形面积公式计算出这道题的结果。由此看来，学生思维的独创性对于提高数学课堂教学和学生学习效率大有裨益。
参考文献
[1]《心理学》 中学教师合格证心理学编委会
[2]《数学大世界》 2002年版第一至第五期
[3]《全面数学思维培养教学手册》 光明日报出版社 2003年
[4]《数学教学与数学思维浅说》 上海市嘉定第一中学 许榕