表面积最大与最小

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  我遇到了一道很有意思的题目:用12个棱长1厘米的小正方体木块拼成一个大的长方体,共有几种不同的拼法?拼成的长方体的表面积最大是多少?最小是多少?
  我想:要拼一个大的长方体有好多种方法,拼法不同,所得到的表面积也不同吧。我先画起草稿来。我发现有些拼好的长方体颠倒一下会变成另一个长方体,但是它们的表面积是一样的。我一共想出了4种方法。
  第一种:
  把所有小正方体排成一排,可知长方体的长是12厘米,宽是1厘米,高也是1厘米,表面积就是(12×1+12×1+1×1)×2=50(平方厘米)。
  第二种:
  把所有的小正方体平均排成两排,可知长方体的长是6厘米,宽是2厘米,高是1厘米,那么表面积是(6×2+6×1+2×1)×2=40(平方厘米)。
  第三种:
  把所有的小正方体平均排成三排,可知长方体的长是4厘米,宽是3厘米,高是1厘米,则表面积为(4×3+4×1+3×1)×2=38(平方厘米)。
  第四种:
  把小正方体平均排成两层,可知长方体的长是3厘米,宽是2厘米,高是2厘米,表面积是(3×2+3×2+2×2)×2=32(平方厘米)。
  由此可看出第一种拼法表面积最大,第四种最小。
  我又试了几种,结果发现把n个棱长a厘米的小正方体拼成一个大的长方体,把小正方体排成一行(即宽和高都是a厘米的长方体)时,拼成的长方体表面积最大;拼成的长方体越接近正方体时,拼成的长方体表面积最小。看来,做题目不能只看表面,一定要深入思考。只有这样,才能发现其中隐藏的规律,感受数学的无穷魅力。
  (指导老师 施 剑)
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