由考题谈背景——2006年全国高考数学陕西卷理科第21题(续)

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3 高等数学的伯恩斯坦多项式背景3.1 函数逼近论的伯恩斯坦多项式在函数逼近论中有一个很基本的问题,就是能不能用结构最简单的函数——多项式,去逼近任意的连续函数,答案是肯定的,前苏联数学家伯恩斯坦证明了一个很漂亮的定理:若 f(x)在闭区间[0,1]上连续,则对于 x 一致有B_n(f(x);x)=f(x).其中多 3. Bernstein Polynomial Background of Higher Mathematics 3.1 The Bernstein polynomial of function approximation theory has a very basic problem in function approximation theory. Is it possible to approximate any arbitrary continuous function by using the simplest function polynomial? The answer is yes, and the former Soviet Union mathematician Bernstein proved a beautiful theorem: if f(x) is continuous over the closed interval [0,1], then there is B_n(f(x);x) for x. =f(x).
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