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摘要：很多的教育工作者都在积极思考，探索和改革高等数学的教学方法和手段。本文深入到美国和中国第一线高等数学课堂，掌握第一手课堂教学模式，进而比较优劣，综合因素，提出适合我国国情的创新教学模式。
关键词：中美；比较研究；教学模式；创新
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）38-0003-02
一、引言
本人曾于2008年间以访问学者陪同身份来到美国威斯康辛大学（麦迪逊分校），对那里的高等数学课堂教学进行亲身体会，以此与我校高等数学课堂教学进行比较，凭借自己多年担任高等数学教学工作的经验，探索高等数学教学模式的改革与研究。
我从提高适合工科高等数学能力的培养角度出发，提出对数学联想能力、数学翻译能力、数学分析能力、数学洞察能力、数学自学能力、数学抽象思维能力、数学逻辑推理能力、数学建模能力、数学处理分析数据的能力等方面有针对性的激发教育，有利于创新人才和实用型人才的培养。
针对目前所教授的国际交流学院学生，便于了解中美两国的差异，适时开展工科高等数学教学模式的创新研究。
二、中美高等数学教学模式比较研究
1.教育观方面。美国较中国来说是一个年轻的国家，充满活力和野心，美式教育注重培养学生的团队精神和领导能力，倡导学生树立自信心，鼓励学生个性发展与创造力。
中国是一个三千年的文明古国，自古重视教育，在古代，激励学生学习的动力是金榜题名，成绩成为评判优劣的决定性标准。在现代，学校教育主要是教师的传授，重视的是知识的掌握，培养的是可以适应各类标准化考试的学习型人才。
2.教材建设及教学大纲方面。美国的微积分教材突出了实际应用问题的能力，问题的引出往往从特殊到一般，先给出实际问题，通过解决问题，总结出相应的理论。每一个理论定理往往又有若干个实际问题进一步强化，加深巩固。每一个知识点都是为了培养学生的理解能力，会在教材中用通俗易懂的实例反复讲解。教材注重数学思想的引入，不拘泥于概念和逻辑上的严谨。课后有大量实际问题的习题，发展学生的数学思维，构建数学建模思想。
中国的高等数学教材则是习惯先给出逻辑严谨的定理理论，对其严格地证明推导，然后根据这个定理去做题，往往直接套用公式，定理掌握得扎实、准确。教材设置遵循着从一般到特殊的过程，知识介绍得全面、深刻。课后多为理论推导和数值计算两方面问题，让学生反复练习，加强运用。
比如关于“微分”概念的引出，中文教材先是介绍可微的条件，然后给出微分的定义，通过一个定理给出可导与可微的等价关系，且在可微的条件下，得出微分等于导数与自变量微分的乘积，最后作为微分的应用，给出微分在近似计算中的几个简单例子。
英文教材正好相反，从几何图形直观入手，用曲线上一点附近可以用切线来近似代替曲线，引出线性逼近的思想，通过数学物理上的实例加深对线性逼近的理解，最后从前面的例子中提出微分的概念。与中文教材不同，它直接定义了微分是导数与自变量的乘积。
3.教学环节设置方面。美国的课堂教学遵循着提出问题—解决问题—得出结论，老师走到学生中间去，鼓励学生大胆说出自己的想法，不否定不纠正。通过大量的实例加深对理论的运用。美国的高等数学课堂相对较为随意，教师在讲授课程的同时，随时有学生提出疑问，课堂上尽可能消化理解。美国的微积分课程在理论学时基础上，还增加了实验学时，锻炼学生的实际操作能力，把数学问题真真正正地应用到实际领域。
中国的课堂教学仍以教师传授为主，遵循给出定理—定理证明—运用定理，受教学进度方方面面影响，课堂上很少有学生讨论、解决问题的时间，教师在课堂上尽可能多地传授全面的数学理论知识，课堂教学呈现出饱和传授状态，学生需要课下慢慢消化理解。高等数学课没有开设实验课，数学理论与数学软件的应用能力脱离
4.教学内容及方法方面。美国的课堂采用图文并茂的教学课件，对教材的正文和习题都采用了大量的图片，使学生读起来生动有趣，能更好地发现规律，让数学变得不那么枯燥。老师会把讲义、习题解答、实验放到资源共享平台，课上板书少。会针对课程内容安排多次小考，计入平时成绩，发现舞弊者，不允许参加期末考试，停课一学期。老师上课讲解知识要点，期末考试内容相对较难，无重点。
中国的课堂教学缺乏这样生动的课件，教学内容体现在课件上，条理清楚，知识涵盖量大，适当增加了知识的难度，为一部分考研人提供依据。老师在课堂上除了运用课件，还要书写大量的推导过程，计算方法。针对期末大考计入总成绩，平时成绩根据出勤率，交作业情况酌情计入。老师在课堂上对知识讲解透彻全面，典型题反复练习，对考试题型范围多次讲解渗透。
5.学生接受程度、课堂表现方面。美国课堂学生与老师融为一体，共同解决问题，学生参与度高，学生的积极性高涨，对问题的解决能力增强。课堂上随时向老师提出问题，针对有问题的地方认真思考，积极动脑。学生上课随时保持高度集中状态，因为课后作业量大，需要自己分析问题，触类旁通。这样调动了学生学习的主动性、积极性。
中国课堂学生往往不认真听讲，对提出的问题毫无兴趣，参与度不高。老师与学生互动少，学生对知识的掌握只有机械记忆，解决问题的能力欠缺。课后作业多半等待老师讲解，欠缺独立思考的能力。
三、高等数学教学模式的创新研究与实践
我校在高等数学教学课堂上普遍存在的问题是大部分学生在课堂上听讲不够专注，学习兴趣不高，对课堂知识的掌握程度不够深入，课下无法独立解决相关知识习题等。
针对国际交流学院学生，分两个阶段进行实践研究，上半年采取传统教学模式，下半年采取创新教学模式，学生由被动地接受式教育转变为自主探究式教育，学生学习数学的热情提高，学习数学的任务明确，学生的数学成绩普遍提高，取得了很好的教学效果。与此同时，分阶段问卷调查反馈，适时调整和改进。 1.学导式教学模式。在以往传统教学中，教学大纲、教学内容、考试安排等都由老师一手掌握，学生只能跟着老师的思路走，渐渐失去了学习的目标和计划，丧失了学习的自主权和积极性。教师在课堂上适时地给出课程的内容纲要、重点难点、关键问题，有条件的情况下，可以鼓励他们准备高等数学学习纲要参考书，从而了解高数层次脉络，制定适合自己的学习计划，有能力的同学还可扩展课外知识，达到自主学习的目的。在课堂上，教师应摒弃书本就是权威的思想，鼓励学生质疑，阐述自己的想法，逐步引导学生理解并掌握数学知识。
学生在课堂教学中展现出自主学习状态，对问题可以大胆抱有迟疑态度，老师在教学活动中只做到引导，指明方向的引路人。鼓励学生多参与问题的讨论，对不懂的、有争议的题目可以互相交流，理清脉络，疏通知识点。老师在讲解知识点时注重学生易混淆的地方，讲清讲透，引导学生把前后知识点串联起来，理清知识脉络，用图表或口诀的形式，对高等数学的微积分学做树状分析，求同存异。在教授过程中，不能局限于定义的给出、定理的证明、习题的解答，更应注重定义的类型与结构、定理的条件和结论、例题的解题思路和轨迹。引导学生掌握数学知识间的内在联系，做到消化—吸收—利用的循环过程。在每章结束后，及时布置学生，加深认识，发展学生的联想能力、分析能力、洞察能力和自学能力。
2.激发式教学模式。激发教育，是在我国教育改革的不断深化下提出的一个具有重要理论和实践意义的教育模式，有利于创新人才和实用型人才的培养。高等数学作为工科院校的一门基础学科，历来受到广泛关注。激发教育渗透在高等数学课堂教学中也受到了很多数学教育者的关注。
激发教育需要师生的互动、配合，因此在教学活动中既要考虑到教师自身的饱满热情、充沛精力，也要照顾到学生学习的情绪波动、学习周期，以人为本，师生配合，才能让激发式教育方法更好地实施，最大限度地提高学生的数学学习能力。
激发即激励与开发，激励学生的内在学习兴趣和学习欲望，培养学生的自主学习能力；开发学生潜在的学习能力和研究能力，引导学生探究未知的能力。发展学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.任务式教学模式。由于针对的是工科高等院校的数学课堂，学生更多需要掌握的是实际解决问题的能力，在课堂上适当地引入实际问题，以小组为单位去探讨，寻求相关数学知识构建，在各种不同结果的对比中，引导学生参与到数学中来，提高学习兴趣。
时刻布置学生数学学习的相关任务，让学生参与到数学中来，课下布置相关的数学习题、实际问题等，让学生更加清楚地理解所学内容的目的和意义。发展学生的翻译能力、建模能力。
4.实验式教学模式。在正规课堂教学以外，适当地增加一些实验课程，作为辅助教学的手段，增加高等数学的实用性和可行性。每月及时地安排一些小课题研究，结合所学的高等数学内容，鼓励学生走向社会，解决企业事业单位的实际问题。发展学生处理分析数据的能力。
高等数学是工科院校的基础学科，学好高等数学有利于学生解决工作中的实际问题。因此，转变教学观念，制定有利于发展学生数学学习能力的教学模式显得尤为重要，还需在实践中不断探索发展，逐步完善。
参考文献：
[1]同济大学数学系.高等数学[M].第7版.北京：高等教育出版社，2014.
[2]James Stewart.Calculus.（Seventh Edition）[M].USA：Brooks/Cole，Cengage Learning，2008.
[3]王远，李莉.由中美教材对比谈高等数学教学中的几点体会[J].黑龙江教育学院学报，2011，（06）.
[4]傅苇.高等数学教学方法的探索与实践[J].大学数学，2007，（6）.
关键词：中美；比较研究；教学模式；创新
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）38-0003-02
一、引言
本人曾于2008年间以访问学者陪同身份来到美国威斯康辛大学（麦迪逊分校），对那里的高等数学课堂教学进行亲身体会，以此与我校高等数学课堂教学进行比较，凭借自己多年担任高等数学教学工作的经验，探索高等数学教学模式的改革与研究。
我从提高适合工科高等数学能力的培养角度出发，提出对数学联想能力、数学翻译能力、数学分析能力、数学洞察能力、数学自学能力、数学抽象思维能力、数学逻辑推理能力、数学建模能力、数学处理分析数据的能力等方面有针对性的激发教育，有利于创新人才和实用型人才的培养。
针对目前所教授的国际交流学院学生，便于了解中美两国的差异，适时开展工科高等数学教学模式的创新研究。
二、中美高等数学教学模式比较研究
1.教育观方面。美国较中国来说是一个年轻的国家，充满活力和野心，美式教育注重培养学生的团队精神和领导能力，倡导学生树立自信心，鼓励学生个性发展与创造力。
中国是一个三千年的文明古国，自古重视教育，在古代，激励学生学习的动力是金榜题名，成绩成为评判优劣的决定性标准。在现代，学校教育主要是教师的传授，重视的是知识的掌握，培养的是可以适应各类标准化考试的学习型人才。
2.教材建设及教学大纲方面。美国的微积分教材突出了实际应用问题的能力，问题的引出往往从特殊到一般，先给出实际问题，通过解决问题，总结出相应的理论。每一个理论定理往往又有若干个实际问题进一步强化，加深巩固。每一个知识点都是为了培养学生的理解能力，会在教材中用通俗易懂的实例反复讲解。教材注重数学思想的引入，不拘泥于概念和逻辑上的严谨。课后有大量实际问题的习题，发展学生的数学思维，构建数学建模思想。
中国的高等数学教材则是习惯先给出逻辑严谨的定理理论，对其严格地证明推导，然后根据这个定理去做题，往往直接套用公式，定理掌握得扎实、准确。教材设置遵循着从一般到特殊的过程，知识介绍得全面、深刻。课后多为理论推导和数值计算两方面问题，让学生反复练习，加强运用。
比如关于“微分”概念的引出，中文教材先是介绍可微的条件，然后给出微分的定义，通过一个定理给出可导与可微的等价关系，且在可微的条件下，得出微分等于导数与自变量微分的乘积，最后作为微分的应用，给出微分在近似计算中的几个简单例子。
英文教材正好相反，从几何图形直观入手，用曲线上一点附近可以用切线来近似代替曲线，引出线性逼近的思想，通过数学物理上的实例加深对线性逼近的理解，最后从前面的例子中提出微分的概念。与中文教材不同，它直接定义了微分是导数与自变量的乘积。
3.教学环节设置方面。美国的课堂教学遵循着提出问题—解决问题—得出结论，老师走到学生中间去，鼓励学生大胆说出自己的想法，不否定不纠正。通过大量的实例加深对理论的运用。美国的高等数学课堂相对较为随意，教师在讲授课程的同时，随时有学生提出疑问，课堂上尽可能消化理解。美国的微积分课程在理论学时基础上，还增加了实验学时，锻炼学生的实际操作能力，把数学问题真真正正地应用到实际领域。
中国的课堂教学仍以教师传授为主，遵循给出定理—定理证明—运用定理，受教学进度方方面面影响，课堂上很少有学生讨论、解决问题的时间，教师在课堂上尽可能多地传授全面的数学理论知识，课堂教学呈现出饱和传授状态，学生需要课下慢慢消化理解。高等数学课没有开设实验课，数学理论与数学软件的应用能力脱离
4.教学内容及方法方面。美国的课堂采用图文并茂的教学课件，对教材的正文和习题都采用了大量的图片，使学生读起来生动有趣，能更好地发现规律，让数学变得不那么枯燥。老师会把讲义、习题解答、实验放到资源共享平台，课上板书少。会针对课程内容安排多次小考，计入平时成绩，发现舞弊者，不允许参加期末考试，停课一学期。老师上课讲解知识要点，期末考试内容相对较难，无重点。
中国的课堂教学缺乏这样生动的课件，教学内容体现在课件上，条理清楚，知识涵盖量大，适当增加了知识的难度，为一部分考研人提供依据。老师在课堂上除了运用课件，还要书写大量的推导过程，计算方法。针对期末大考计入总成绩，平时成绩根据出勤率，交作业情况酌情计入。老师在课堂上对知识讲解透彻全面，典型题反复练习，对考试题型范围多次讲解渗透。
5.学生接受程度、课堂表现方面。美国课堂学生与老师融为一体，共同解决问题，学生参与度高，学生的积极性高涨，对问题的解决能力增强。课堂上随时向老师提出问题，针对有问题的地方认真思考，积极动脑。学生上课随时保持高度集中状态，因为课后作业量大，需要自己分析问题，触类旁通。这样调动了学生学习的主动性、积极性。
中国课堂学生往往不认真听讲，对提出的问题毫无兴趣，参与度不高。老师与学生互动少，学生对知识的掌握只有机械记忆，解决问题的能力欠缺。课后作业多半等待老师讲解，欠缺独立思考的能力。
三、高等数学教学模式的创新研究与实践
我校在高等数学教学课堂上普遍存在的问题是大部分学生在课堂上听讲不够专注，学习兴趣不高，对课堂知识的掌握程度不够深入，课下无法独立解决相关知识习题等。
针对国际交流学院学生，分两个阶段进行实践研究，上半年采取传统教学模式，下半年采取创新教学模式，学生由被动地接受式教育转变为自主探究式教育，学生学习数学的热情提高，学习数学的任务明确，学生的数学成绩普遍提高，取得了很好的教学效果。与此同时，分阶段问卷调查反馈，适时调整和改进。 1.学导式教学模式。在以往传统教学中，教学大纲、教学内容、考试安排等都由老师一手掌握，学生只能跟着老师的思路走，渐渐失去了学习的目标和计划，丧失了学习的自主权和积极性。教师在课堂上适时地给出课程的内容纲要、重点难点、关键问题，有条件的情况下，可以鼓励他们准备高等数学学习纲要参考书，从而了解高数层次脉络，制定适合自己的学习计划，有能力的同学还可扩展课外知识，达到自主学习的目的。在课堂上，教师应摒弃书本就是权威的思想，鼓励学生质疑，阐述自己的想法，逐步引导学生理解并掌握数学知识。
学生在课堂教学中展现出自主学习状态，对问题可以大胆抱有迟疑态度，老师在教学活动中只做到引导，指明方向的引路人。鼓励学生多参与问题的讨论，对不懂的、有争议的题目可以互相交流，理清脉络，疏通知识点。老师在讲解知识点时注重学生易混淆的地方，讲清讲透，引导学生把前后知识点串联起来，理清知识脉络，用图表或口诀的形式，对高等数学的微积分学做树状分析，求同存异。在教授过程中，不能局限于定义的给出、定理的证明、习题的解答，更应注重定义的类型与结构、定理的条件和结论、例题的解题思路和轨迹。引导学生掌握数学知识间的内在联系，做到消化—吸收—利用的循环过程。在每章结束后，及时布置学生，加深认识，发展学生的联想能力、分析能力、洞察能力和自学能力。
2.激发式教学模式。激发教育，是在我国教育改革的不断深化下提出的一个具有重要理论和实践意义的教育模式，有利于创新人才和实用型人才的培养。高等数学作为工科院校的一门基础学科，历来受到广泛关注。激发教育渗透在高等数学课堂教学中也受到了很多数学教育者的关注。
激发教育需要师生的互动、配合，因此在教学活动中既要考虑到教师自身的饱满热情、充沛精力，也要照顾到学生学习的情绪波动、学习周期，以人为本，师生配合，才能让激发式教育方法更好地实施，最大限度地提高学生的数学学习能力。
激发即激励与开发，激励学生的内在学习兴趣和学习欲望，培养学生的自主学习能力；开发学生潜在的学习能力和研究能力，引导学生探究未知的能力。发展学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.任务式教学模式。由于针对的是工科高等院校的数学课堂，学生更多需要掌握的是实际解决问题的能力，在课堂上适当地引入实际问题，以小组为单位去探讨，寻求相关数学知识构建，在各种不同结果的对比中，引导学生参与到数学中来，提高学习兴趣。
时刻布置学生数学学习的相关任务，让学生参与到数学中来，课下布置相关的数学习题、实际问题等，让学生更加清楚地理解所学内容的目的和意义。发展学生的翻译能力、建模能力。
4.实验式教学模式。在正规课堂教学以外，适当地增加一些实验课程，作为辅助教学的手段，增加高等数学的实用性和可行性。每月及时地安排一些小课题研究，结合所学的高等数学内容，鼓励学生走向社会，解决企业事业单位的实际问题。发展学生处理分析数据的能力。
高等数学是工科院校的基础学科，学好高等数学有利于学生解决工作中的实际问题。因此，转变教学观念，制定有利于发展学生数学学习能力的教学模式显得尤为重要，还需在实践中不断探索发展，逐步完善。
参考文献：
[1]同济大学数学系.高等数学[M].第7版.北京：高等教育出版社，2014.
[2]James Stewart.Calculus.（Seventh Edition）[M].USA：Brooks/Cole，Cengage Learning，2008.
[3]王远，李莉.由中美教材对比谈高等数学教学中的几点体会[J].黑龙江教育学院学报，2011，（06）.
[4]傅苇.高等数学教学方法的探索与实践[J].大学数学，2007，（6）.