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摘要
“问题是数学的心脏.”数学问题是由解题主体与数学习题系统组成的.因此,解题教学就成为决定教学成败的关键因素.数学解题教学应突出探索活动,探索活动不能仅停留在对原习题的解法的探索上,而应适当地、有机地对原习题进行深层次的探索、挖掘出更深刻的结论.
引深,是一种探索问题的方法,也是一种值得提倡的学习方法.
引深,可以激发学生学习数学的兴趣,更可以有效地提高学生的数学水平.
(1)通过一般化将问题引深
一般化是由个别到普遍的认识方法,它是从考虑一组对象,进而考虑包含该组对象在内的更大的一组对象,把局部、特殊的数学问题上升为整体、普遍的数学问题,再根据问题本身的特性,引出数量关系及位置关系.一般化方法被数学教育家波利亚称为“获得发现的伟大源泉”.对数学问题一般化,就是将数学问题引深,往往能达到“做一题,解一类”的目的.
(2)通过类比将问题引深
著名天文学家开普勒说过:“我赞成类比胜过其他的一切,它是我最可信赖的,它知道自然的一切奥秘,并且在几何中它经常是有效的.”类比方法不仅是寻找和发现解题途径的方法,而且也是将数学问题引深的常用方法.
(3)通过丰富命题结论将问题引深
一个命题,在条件基本不变的情况下,往往能推导出许多在形式上进而在内容上各有差异的结论.培养学生主动寻找更多结论的习惯,有助于发展其思维能力,同时可以起到引深数学命题的作用.
(4)通过变换命题条件将问题引深
变换命题的条件,一是将特殊化的条件放宽到一般化的条件,这时结论往往不变.例如将正三角形变为等腰三角形进而变为任意三角形,将线段的中点变为线段上的任意点等.二是在原有条件的基础上附加一些限制性条件,这时的结论往往要求高一些,问题常常往深处发展.
(5)通过交换命题的条件与结论将问题引深
交换命题的条件与结论,实质上就是考察原命题的逆命题是否成立.有的命题的逆命题为真,有的未必;有的命题的逆命题比原命题容易证明,有的却难以入手.因此,交换命题的条件与结论应根据命题的特点,恰当地进行,才能达到引深的目的.
应当指出,中学数学教学要面向全体学生,所以教学中不能随意增加教材以外的内容,不能一味拔高.引深,应结合学生实际和所教内容的特点恰当地进行,逐步提高学生的学习兴趣,不断提高学生的解题水平.
值得一提的是,初中数学引趣教学和高中数学引深教学不是截然分开的,初中也可以引深,高中也应该引趣,只是初中应该多一些引趣,高中应该多一些引深.引趣中有引深,引深中有引趣,两者相辅相成,有机结合,才能共同促进数学教学.
回顾
《用“引趣”的方法上好初中数学课》一文发表后,我就开始在高中的数学教学实践中,研究和探索“引深”艺术.
初上高中,我把主要精力放在数学课堂教学上.
功夫不负有心人,带第一轮高中,我班数学高考全校第一.带第二轮高中,学校决定让我带实验班.所谓实验班,其实就是奥赛班,入此班有严格的条件,每位学生至少要参加一项竞赛课程训练.有17位奥数选手由我带,要超前学习高中数学课程,还要加上奥数课程,工作量非常大,必须全身心投入.首届实验班取得了优异的成绩!
两轮高中教完之后,我对“引深”有了更深刻的认识和更多的教学实践经验.
原想以《用“引深”的方法上好高中数学课》成文,投稿《中学数学教学参考》,这样可以和“引趣”一文成为“姊妹篇”,相映成趣.后因我忙于主编《教学艺术探索》(西北工业大学出版社出版)一书,我自己也要放进一篇,当时正在写“引深”一文,索性抓紧写完编入书中.考虑到《教学艺术探索》一书要谈“艺术”,我顺便也把论文的标题改为《数学解题教学中的引深艺术》.
凝思
“深”与“浅”是相对的,每位高中数学教师在教学中都能进行,只要用心,就一定能“深入浅出”.
重读此文,觉得文中有一段话说的甚好:引深,是一种探索问题的方法,也是一种值得提倡的学习方法;引深,可以激发学生学习数学的兴趣,可以有效地提高学生的数学水平.
展望
课改背景下,“引深”之路怎么走?
我以为,合作学习、自主学习、探究学习都可以和“引深”挂上钩.数学教师要善于引导,让你所教的班级具有“引深文化”.
其次,研究性学习与“引深”也有着密切的联系.一方面,某些“引深”的问题,再“引深”下去,就是渗透式研究性学习.另一方面,研究性学习有课题式和渗透式两大类.课题式研究性学习的选题,一般情况下与课堂数学学习没有直接联系,而渗透式研究性学习问题是课堂学习的深化.
渗透式研究性学习,是数学解题教学的深化,是基于“预设”的“生成”,是随时可以进行的,何乐而不为?
如果谁能写一本《高中数学引深教学法》,那就太好了!
“问题是数学的心脏.”数学问题是由解题主体与数学习题系统组成的.因此,解题教学就成为决定教学成败的关键因素.数学解题教学应突出探索活动,探索活动不能仅停留在对原习题的解法的探索上,而应适当地、有机地对原习题进行深层次的探索、挖掘出更深刻的结论.
引深,是一种探索问题的方法,也是一种值得提倡的学习方法.
引深,可以激发学生学习数学的兴趣,更可以有效地提高学生的数学水平.
(1)通过一般化将问题引深
一般化是由个别到普遍的认识方法,它是从考虑一组对象,进而考虑包含该组对象在内的更大的一组对象,把局部、特殊的数学问题上升为整体、普遍的数学问题,再根据问题本身的特性,引出数量关系及位置关系.一般化方法被数学教育家波利亚称为“获得发现的伟大源泉”.对数学问题一般化,就是将数学问题引深,往往能达到“做一题,解一类”的目的.
(2)通过类比将问题引深
著名天文学家开普勒说过:“我赞成类比胜过其他的一切,它是我最可信赖的,它知道自然的一切奥秘,并且在几何中它经常是有效的.”类比方法不仅是寻找和发现解题途径的方法,而且也是将数学问题引深的常用方法.
(3)通过丰富命题结论将问题引深
一个命题,在条件基本不变的情况下,往往能推导出许多在形式上进而在内容上各有差异的结论.培养学生主动寻找更多结论的习惯,有助于发展其思维能力,同时可以起到引深数学命题的作用.
(4)通过变换命题条件将问题引深
变换命题的条件,一是将特殊化的条件放宽到一般化的条件,这时结论往往不变.例如将正三角形变为等腰三角形进而变为任意三角形,将线段的中点变为线段上的任意点等.二是在原有条件的基础上附加一些限制性条件,这时的结论往往要求高一些,问题常常往深处发展.
(5)通过交换命题的条件与结论将问题引深
交换命题的条件与结论,实质上就是考察原命题的逆命题是否成立.有的命题的逆命题为真,有的未必;有的命题的逆命题比原命题容易证明,有的却难以入手.因此,交换命题的条件与结论应根据命题的特点,恰当地进行,才能达到引深的目的.
应当指出,中学数学教学要面向全体学生,所以教学中不能随意增加教材以外的内容,不能一味拔高.引深,应结合学生实际和所教内容的特点恰当地进行,逐步提高学生的学习兴趣,不断提高学生的解题水平.
值得一提的是,初中数学引趣教学和高中数学引深教学不是截然分开的,初中也可以引深,高中也应该引趣,只是初中应该多一些引趣,高中应该多一些引深.引趣中有引深,引深中有引趣,两者相辅相成,有机结合,才能共同促进数学教学.
回顾
《用“引趣”的方法上好初中数学课》一文发表后,我就开始在高中的数学教学实践中,研究和探索“引深”艺术.
初上高中,我把主要精力放在数学课堂教学上.
功夫不负有心人,带第一轮高中,我班数学高考全校第一.带第二轮高中,学校决定让我带实验班.所谓实验班,其实就是奥赛班,入此班有严格的条件,每位学生至少要参加一项竞赛课程训练.有17位奥数选手由我带,要超前学习高中数学课程,还要加上奥数课程,工作量非常大,必须全身心投入.首届实验班取得了优异的成绩!
两轮高中教完之后,我对“引深”有了更深刻的认识和更多的教学实践经验.
原想以《用“引深”的方法上好高中数学课》成文,投稿《中学数学教学参考》,这样可以和“引趣”一文成为“姊妹篇”,相映成趣.后因我忙于主编《教学艺术探索》(西北工业大学出版社出版)一书,我自己也要放进一篇,当时正在写“引深”一文,索性抓紧写完编入书中.考虑到《教学艺术探索》一书要谈“艺术”,我顺便也把论文的标题改为《数学解题教学中的引深艺术》.
凝思
“深”与“浅”是相对的,每位高中数学教师在教学中都能进行,只要用心,就一定能“深入浅出”.
重读此文,觉得文中有一段话说的甚好:引深,是一种探索问题的方法,也是一种值得提倡的学习方法;引深,可以激发学生学习数学的兴趣,可以有效地提高学生的数学水平.
展望
课改背景下,“引深”之路怎么走?
我以为,合作学习、自主学习、探究学习都可以和“引深”挂上钩.数学教师要善于引导,让你所教的班级具有“引深文化”.
其次,研究性学习与“引深”也有着密切的联系.一方面,某些“引深”的问题,再“引深”下去,就是渗透式研究性学习.另一方面,研究性学习有课题式和渗透式两大类.课题式研究性学习的选题,一般情况下与课堂数学学习没有直接联系,而渗透式研究性学习问题是课堂学习的深化.
渗透式研究性学习,是数学解题教学的深化,是基于“预设”的“生成”,是随时可以进行的,何乐而不为?
如果谁能写一本《高中数学引深教学法》,那就太好了!