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【摘 要】学习数学不是单纯为了掌握数学基础知识和基本技能，更重要的是提升数学素养，要培养和发展学生的数学思维，使得学生成为一个有数学意识，善于用数学思维方式思考的人。在小学阶段渗透模型思想，能帮助学生更好地发展数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析能力、运算能力、推理能力、应用意识和创新意识等其他素养。
【关键词】模型思想 数学核心 素养
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.14.187
马云鹏教授在《小学数学核心素养的内涵与价值》一文中，明确提出了小学数学的10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析能力、运算能力、模型思想、推理能力、应用意识和创新意识。其中模型思想是2011年版新课标中被新纳入的核心素養。在小学阶段有效渗透数学模型思想，能帮助学生积淀从现实问题中抽象出数学本质的过程性经验，有效提升学生的数学素养，为以后的数学学习生活打下基础。
小学数学模型思想的核心就是创设学生熟悉的生活情境或实际问题，将实际问题转化为数学问题，同时借助数学知识、思想方法和运算等进行求解、验证、解释建立模型、最后回归到实际问题中进行应用和不断深化提升。下面就结合平日的教学实践，以“问题-建模-验模-用模”四个要素简要谈谈如何有效渗透模型思想，发展学生的数学核心素养。
一、创设问题情境是前提
（一）贴近儿童，创设有效的问题情境
营造学生感兴趣、有探究欲望的问题情境，有利于培养学生发现、提出问题能力，从而提升核心素养。如在《搭配问题》一课中，教材中呈现小丑的服装搭配问题。在教学中，我借助色彩艳丽的小卡片代替小丑先生的服装，直观的图片素材贴近儿童的生活，随后让学生在摆一摆，连一连、说一说的操作中，充分建构有序思考的数学模型，能自觉运用“有序思考”的数学模型思考其他数学问题。
（二）联系生活，感知数学模型的魅力
数学来源于生活，建构数学模型，应来源于学生熟悉的现实生活背景。如在《认识负数》一课中，联系生活，借助学生对于温度计的前经验，沟通数轴与温度计的联系，借助“转化”“一一对应”的思想，建构“数轴模型”，在拓展数的范围的过程中，感受模型的魅力。
二、构建数学模型是途径
在教学中，教师要善于引导学生经历丰富的探索过程，通过观察动手操作，交流讨论，思考归纳，最后初步构建数学模型。
（一）丰富事例，对比归纳数学模型
例如在一年级教学“加法”这个运算时，为学生提供多个生活事例，如“池塘边有2只白天鹅，3只黑天鹅，一共有多少只天鹅”“小明有4只铅笔，小红有3只铅笔，他们一共有多少只铅笔”“小猫早上钓了3条鱼，下午钓了1条鱼，小猫今天一共钓了多少条鱼”……在解决此类问题中，让学生充分感知此类问题的本质都是求一共有多少，是要把两部分的个数加起来。经过多个事例的类比，学生能以自己的知识经验为基点，抽象出此类问题的本质。
（二）巧用数学思想，聚焦建构数学模型
如在《平行四边形的面积》一课中，借助画一画、折一折、剪一剪、拼一拼等实践操作中，充分感受几何图形的密切联系以及图形之间的相互转化。并在“转化”思想的驱动下，运用“割补”沟通平行四边形与长方形的联系，从而建构平行四边形面积公式模型。又如《植树问题》的教学中，运用数形结合思想，结合图形让学生深刻理解什么是“间隔数”，以及“间隔数”与“棵树”的数量关系。
（三）直观素材，支撑建构数学模型
借助直观可以把复杂的数学问题变得简单，形象，有助于探索解决问题的思路。如在《认识时分秒》一课中，借助时钟这一直观学具，在拨一拨的操作中，通过观察抽象出“分与秒的数量关系”，初步建构时间模型，并以此迁移类比，为后面其他时间单位的学习奠定基础
三、求解验证模型是保障
小学阶段模型的建立，从“分析实际问题”到其后的“做出合理假设”再到最后的“完成建模”的过程，最关键的就是假设是否合理，验证是否能通过。所以在教学中，帮助学生求解验证模型是渗透数学模型思想的基础保障。
如在《鸡兔同笼》的教学中，我以《孙子算经》中的“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”为问题情境，引导学生自主探索解题的策略，如用假设法，利用猜想假设的技巧，帮助学生实现“全部想成鸡或者兔”的思维飞跃，在发展学生推理能力的同时，构建解决“鸡兔同笼”问题的数学模型;其次进行模型的验证，引导学生运用画图法、列表法、假设法、方程法等方法进行验证;最后从“鸡兔同笼”问题过渡到日本人研究的“龟鹤问题”，并追问两类问题的本质，即两种事物的腿数不同，进而引导学生进行数学思考，并建构解决此类问题的数学模型，为以后的数学学习奠定基础。
四、拓展运用模型是价值
用建立的数学模型再来解决生活中的实际问题，让学生既体会到数学模型的实际应用价值，实现模型的有效迁移与有效运用。如在《相遇问题》的教学中，先是出示“同时相向出发”的问题情境，引导学生“演一演”相遇的过程，“画一画”相遇的路线图，帮助学生建构“路程和”的数学模型。“相向但不相遇”的实际问题，以及追及问题，通过对比感悟体会到题目千变万化，但其中的“路程和”数学模型总是不变，只有掌握了不变的数学模型，才能以“不变”应“万变”。
总之，有效地渗透数学模型思想，能帮助学生获取数学知识和技能的过程中，体验“从实际生活问题中抽象出数学问题，建构数学模型，解决数学问题”的过程，在这个过程中有助于促进学生的数学模型思想的形成与发展，真正体会到数学的应用价值，在获得数学学习的基本经验时，培养学生独立创新能力，提高问题的思考与推理能力，增强应用数学的意识，实现数学素养的提升。
参考文献
[1]马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值[J].小学数学教.
[2]王尚志.如何在数学教育中提升学生的数学核心素养[J].中国教师.
[3]袁甜.关于“小学数学模型思想在教学中渗透”的几点思考[J].广西教育.
[4]刘红娟，刘伟元.以模型思想统领教学，打造建模用模课堂[J].辽宁教育.
【关键词】模型思想 数学核心 素养
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.14.187
马云鹏教授在《小学数学核心素养的内涵与价值》一文中，明确提出了小学数学的10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析能力、运算能力、模型思想、推理能力、应用意识和创新意识。其中模型思想是2011年版新课标中被新纳入的核心素養。在小学阶段有效渗透数学模型思想，能帮助学生积淀从现实问题中抽象出数学本质的过程性经验，有效提升学生的数学素养，为以后的数学学习生活打下基础。
小学数学模型思想的核心就是创设学生熟悉的生活情境或实际问题，将实际问题转化为数学问题，同时借助数学知识、思想方法和运算等进行求解、验证、解释建立模型、最后回归到实际问题中进行应用和不断深化提升。下面就结合平日的教学实践，以“问题-建模-验模-用模”四个要素简要谈谈如何有效渗透模型思想，发展学生的数学核心素养。
一、创设问题情境是前提
（一）贴近儿童，创设有效的问题情境
营造学生感兴趣、有探究欲望的问题情境，有利于培养学生发现、提出问题能力，从而提升核心素养。如在《搭配问题》一课中，教材中呈现小丑的服装搭配问题。在教学中，我借助色彩艳丽的小卡片代替小丑先生的服装，直观的图片素材贴近儿童的生活，随后让学生在摆一摆，连一连、说一说的操作中，充分建构有序思考的数学模型，能自觉运用“有序思考”的数学模型思考其他数学问题。
（二）联系生活，感知数学模型的魅力
数学来源于生活，建构数学模型，应来源于学生熟悉的现实生活背景。如在《认识负数》一课中，联系生活，借助学生对于温度计的前经验，沟通数轴与温度计的联系，借助“转化”“一一对应”的思想，建构“数轴模型”，在拓展数的范围的过程中，感受模型的魅力。
二、构建数学模型是途径
在教学中，教师要善于引导学生经历丰富的探索过程，通过观察动手操作，交流讨论，思考归纳，最后初步构建数学模型。
（一）丰富事例，对比归纳数学模型
例如在一年级教学“加法”这个运算时，为学生提供多个生活事例，如“池塘边有2只白天鹅，3只黑天鹅，一共有多少只天鹅”“小明有4只铅笔，小红有3只铅笔，他们一共有多少只铅笔”“小猫早上钓了3条鱼，下午钓了1条鱼，小猫今天一共钓了多少条鱼”……在解决此类问题中，让学生充分感知此类问题的本质都是求一共有多少，是要把两部分的个数加起来。经过多个事例的类比，学生能以自己的知识经验为基点，抽象出此类问题的本质。
（二）巧用数学思想，聚焦建构数学模型
如在《平行四边形的面积》一课中，借助画一画、折一折、剪一剪、拼一拼等实践操作中，充分感受几何图形的密切联系以及图形之间的相互转化。并在“转化”思想的驱动下，运用“割补”沟通平行四边形与长方形的联系，从而建构平行四边形面积公式模型。又如《植树问题》的教学中，运用数形结合思想，结合图形让学生深刻理解什么是“间隔数”，以及“间隔数”与“棵树”的数量关系。
（三）直观素材，支撑建构数学模型
借助直观可以把复杂的数学问题变得简单，形象，有助于探索解决问题的思路。如在《认识时分秒》一课中，借助时钟这一直观学具，在拨一拨的操作中，通过观察抽象出“分与秒的数量关系”，初步建构时间模型，并以此迁移类比，为后面其他时间单位的学习奠定基础
三、求解验证模型是保障
小学阶段模型的建立，从“分析实际问题”到其后的“做出合理假设”再到最后的“完成建模”的过程，最关键的就是假设是否合理，验证是否能通过。所以在教学中，帮助学生求解验证模型是渗透数学模型思想的基础保障。
如在《鸡兔同笼》的教学中，我以《孙子算经》中的“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”为问题情境，引导学生自主探索解题的策略，如用假设法，利用猜想假设的技巧，帮助学生实现“全部想成鸡或者兔”的思维飞跃，在发展学生推理能力的同时，构建解决“鸡兔同笼”问题的数学模型;其次进行模型的验证，引导学生运用画图法、列表法、假设法、方程法等方法进行验证;最后从“鸡兔同笼”问题过渡到日本人研究的“龟鹤问题”，并追问两类问题的本质，即两种事物的腿数不同，进而引导学生进行数学思考，并建构解决此类问题的数学模型，为以后的数学学习奠定基础。
四、拓展运用模型是价值
用建立的数学模型再来解决生活中的实际问题，让学生既体会到数学模型的实际应用价值，实现模型的有效迁移与有效运用。如在《相遇问题》的教学中，先是出示“同时相向出发”的问题情境，引导学生“演一演”相遇的过程，“画一画”相遇的路线图，帮助学生建构“路程和”的数学模型。“相向但不相遇”的实际问题，以及追及问题，通过对比感悟体会到题目千变万化，但其中的“路程和”数学模型总是不变，只有掌握了不变的数学模型，才能以“不变”应“万变”。
总之，有效地渗透数学模型思想，能帮助学生获取数学知识和技能的过程中，体验“从实际生活问题中抽象出数学问题，建构数学模型，解决数学问题”的过程，在这个过程中有助于促进学生的数学模型思想的形成与发展，真正体会到数学的应用价值，在获得数学学习的基本经验时，培养学生独立创新能力，提高问题的思考与推理能力，增强应用数学的意识，实现数学素养的提升。
参考文献
[1]马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值[J].小学数学教.
[2]王尚志.如何在数学教育中提升学生的数学核心素养[J].中国教师.
[3]袁甜.关于“小学数学模型思想在教学中渗透”的几点思考[J].广西教育.
[4]刘红娟，刘伟元.以模型思想统领教学，打造建模用模课堂[J].辽宁教育.