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对于正整数n,设d(n)、φ(n)分别是n的约数函数和Euler函数.又设S是全体素数和4的集合.本文证明了:当nS时,如果n满足同余式φ(n)d(n)+2≡0(modn),则n必为无平方因数正整数.并且由此推出:如果nS且n适合ω(n)≤3,当2|n时,2,当2n时,{其中ω(n)是n的不同素因数的个数,则n不满足上述同余式.