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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）03-0132-01
《高中数学课程标准》强调“注重提高学生的数学思维能力”，培养思维是数学教学的基础目标之一，创新思维是数学思维的重要构成，而发散又是创新思维的基础与核心。所谓发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料和信息从不同角度、用不同方法或途径进行分析和解决问题的思维。发散思维追求多种可能的答案与结论，绝不满足并拒绝单一正确的答案与结论。
当下，虽然很多一线教师在理论层面都清楚培养学生发散思维的重要性，但在操作层面往往只注重于反思与建构中的发散思维，而在课堂中经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明等一系列思维过程中，把对学生发散思维的关注停留在无意识状态。笔者就多年的教学探索，谈谈数学教学中如何培养学生发散思维的几点做法，权作抛砖。
一、变化呈现形式，引导发散思维
数学基本概念教学历来是高中数学的核心内容之一。新教材在数学基本概念内容的编排上出现了新的变化，但课堂教学中的呈现方式绝不是照搬教材，而需要针对教学内容和学生实际进行重新整合，在教学过程中，适当转变基本概念的呈现方式，从概念的内涵与外延角度进行必要的辨析，都是正确理解和把握概念，培养学生发散思维的有效途径。
对数是高一数学中第一个内容抽象、不易理解的数学概念，如何转变呈现形式，让学生正确认知？笔者曾听过一节示范课，课堂教学以WWH进行设计处理。具体来说，这节课通过让学生对具体人口问题的探究，感受对数的现实背景，引出对数的概念，重点讨论：Why（为何）——为什么要引入对数这个概念？为什么对数采用这种表现形式？What（什么）——对数到底是什么？How（怎样）——对数与指数、根式等数之间的关系是怎样的？
一个相对开放的问题探究环境，对培养学生的求知热情，拓展学生的思维空间有极大的帮助。高一新生已开始具有较强的自我意识，对问题的认识也常常有自己独到的见解，这种求异心理正是发散思维所必须的。本节课通过“为什么要引入对数这个概念？”这一问题的提出和教师的精心留白，学生立即展开了热烈的讨论与交流，充分暴露自己的思维流程。围绕概念的内涵与外延，通过“WWH”的讨论，点燃了学生发散思维的火花，在感受、批判、碰撞和感悟中培养了学生的发散思维。
二、打破已有常规，弱化思维定势
法国生物学家贝尔纳说过，妨碍学习的最大障碍，并不是未知的東西，而是已知的东西。学生的思维定势在需要创新时会变成“思维枷锁”，阻碍新思维、新方法的构建，也阻碍新知识的吸收。如何突破不良的思维定势？我认为教师应在课堂教学中，力争给学生更多的时间和空间，充分支持并激励那些具有不同见解、思维新颖的学生，鼓励他们大胆想象、突破常规和推陈出新，适时培养学生的求异思维。
数学基础知识和基本技能是高中数学学习的核心内容，基础知识、基本技能本身及其之间存在着诸多的相互关联，很多内容之间既有相似之处，又有本质区别，极易导致学生概念不全、理解不透、区分不清，不良思维定势的结果是概念的内涵和外延混淆不清，知识的运用机械或错位。该教学设计符合学生的认知规律，让学生在实验过程中真实体验，大胆猜想，从本质上克服了不良的思维定势，既培养了尊重客观事实的科学品质，也在实验过程中有效培养了发散思维。
三、注重大胆质疑，学会发散思维
明代哲学家陈献章说过：“前辈谓学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”质疑常常是培养发散思维的突破口。在长期、传统的教师单向信息传递教育方式下，学生已经非常“适应”，问题意识和质疑精神很难萌发。学生独立体验与判断的欠缺导致质疑能力的缺失，质疑能力的培养对启发学生发散思维具有重要意义。在课堂教学中，设置一些能够引发学生质疑的问题，正确引导学生大胆质疑，使之具备质疑能力，是培养学生发散思维的有效途径。
在教学设计中，可根据学生已有的知识和技能，故意让学生“犯错”，让学生在探究过程中，面对超出预期的结果时能大胆质疑，从多角度寻求解决新问题的答案。这正是探究式教学所追求的课堂状态，既能让学生享受成功的乐趣，也能有效激活学生发散思维。由此观之，在课堂上适当选用一些学生容易进入误区的问题，或以质疑的方式将变式教学，变条件教学呈现在课堂上，引导学生运用自己所学知识进行答疑，都能极大地提升学生的学习兴趣，激发学生质疑精神，在质疑中培养学生发散思维。
四、淡化标准答案，鼓励多向思维
受传统教学的影响，学生在寻求“唯一标准答案”的影响下，往往是受教育越多，思维越单一，想象力也越有限，其结果是学生的思维出现直线性，发散思维受到阻塞。我们也有些教师唯“标准答案”是从，一旦学生的答案和预设的“标准”不一致，就千方百计“诱导”学生向标准答案靠近，对学生的答案置若罔闻，直至把学生的一些极富创意的个性化答案“引导”成与“标准”答案一致才心满意足。如何让学生学习知识不唯书、不唯上、不迷信教师？这就要求教师充分挖掘教材的潜在因素，倡导学生提出与教材、与同学不同的见解，鼓励学生敢于“异想天开”，拒绝人云亦云。
众所周知，倘若学生只会用固定、单一的思维模式去思考和处理问题，是无法产生创造力的。该教学设问很好地将多角度的灵活思维与发散思维紧密结合，有效地培养了学生对单一问题的多角度思考习惯和思维模式，不断诱导学生的求异思维，学生的发散思维得到拓展和提升。要知道，发散思维是产生创造力的不竭源泉，我认为，课堂思维训练的高质量，重在开放性问题的设计，重在把握问题的核心和关键，也重在围绕问题的前后、左右类比。
总之，在数学教材中可以培养发散思维的点和情境比比皆是，关键在于用心留意、充分挖掘和精心设计。在教学过程中，我们既要有结构性良好的问题，也要适当增加一些开放性的问题；既要有培养学生发散思维的意识，也要让学生克服唯书、唯人心理，养成另想主意的好习惯。
《高中数学课程标准》强调“注重提高学生的数学思维能力”，培养思维是数学教学的基础目标之一，创新思维是数学思维的重要构成，而发散又是创新思维的基础与核心。所谓发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料和信息从不同角度、用不同方法或途径进行分析和解决问题的思维。发散思维追求多种可能的答案与结论，绝不满足并拒绝单一正确的答案与结论。
当下，虽然很多一线教师在理论层面都清楚培养学生发散思维的重要性，但在操作层面往往只注重于反思与建构中的发散思维，而在课堂中经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明等一系列思维过程中，把对学生发散思维的关注停留在无意识状态。笔者就多年的教学探索，谈谈数学教学中如何培养学生发散思维的几点做法，权作抛砖。
一、变化呈现形式，引导发散思维
数学基本概念教学历来是高中数学的核心内容之一。新教材在数学基本概念内容的编排上出现了新的变化，但课堂教学中的呈现方式绝不是照搬教材，而需要针对教学内容和学生实际进行重新整合，在教学过程中，适当转变基本概念的呈现方式，从概念的内涵与外延角度进行必要的辨析，都是正确理解和把握概念，培养学生发散思维的有效途径。
对数是高一数学中第一个内容抽象、不易理解的数学概念，如何转变呈现形式，让学生正确认知？笔者曾听过一节示范课，课堂教学以WWH进行设计处理。具体来说，这节课通过让学生对具体人口问题的探究，感受对数的现实背景，引出对数的概念，重点讨论：Why（为何）——为什么要引入对数这个概念？为什么对数采用这种表现形式？What（什么）——对数到底是什么？How（怎样）——对数与指数、根式等数之间的关系是怎样的？
一个相对开放的问题探究环境，对培养学生的求知热情，拓展学生的思维空间有极大的帮助。高一新生已开始具有较强的自我意识，对问题的认识也常常有自己独到的见解，这种求异心理正是发散思维所必须的。本节课通过“为什么要引入对数这个概念？”这一问题的提出和教师的精心留白，学生立即展开了热烈的讨论与交流，充分暴露自己的思维流程。围绕概念的内涵与外延，通过“WWH”的讨论，点燃了学生发散思维的火花，在感受、批判、碰撞和感悟中培养了学生的发散思维。
二、打破已有常规，弱化思维定势
法国生物学家贝尔纳说过，妨碍学习的最大障碍，并不是未知的東西，而是已知的东西。学生的思维定势在需要创新时会变成“思维枷锁”，阻碍新思维、新方法的构建，也阻碍新知识的吸收。如何突破不良的思维定势？我认为教师应在课堂教学中，力争给学生更多的时间和空间，充分支持并激励那些具有不同见解、思维新颖的学生，鼓励他们大胆想象、突破常规和推陈出新，适时培养学生的求异思维。
数学基础知识和基本技能是高中数学学习的核心内容，基础知识、基本技能本身及其之间存在着诸多的相互关联，很多内容之间既有相似之处，又有本质区别，极易导致学生概念不全、理解不透、区分不清，不良思维定势的结果是概念的内涵和外延混淆不清，知识的运用机械或错位。该教学设计符合学生的认知规律，让学生在实验过程中真实体验，大胆猜想，从本质上克服了不良的思维定势，既培养了尊重客观事实的科学品质，也在实验过程中有效培养了发散思维。
三、注重大胆质疑，学会发散思维
明代哲学家陈献章说过：“前辈谓学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”质疑常常是培养发散思维的突破口。在长期、传统的教师单向信息传递教育方式下，学生已经非常“适应”，问题意识和质疑精神很难萌发。学生独立体验与判断的欠缺导致质疑能力的缺失，质疑能力的培养对启发学生发散思维具有重要意义。在课堂教学中，设置一些能够引发学生质疑的问题，正确引导学生大胆质疑，使之具备质疑能力，是培养学生发散思维的有效途径。
在教学设计中，可根据学生已有的知识和技能，故意让学生“犯错”，让学生在探究过程中，面对超出预期的结果时能大胆质疑，从多角度寻求解决新问题的答案。这正是探究式教学所追求的课堂状态，既能让学生享受成功的乐趣，也能有效激活学生发散思维。由此观之，在课堂上适当选用一些学生容易进入误区的问题，或以质疑的方式将变式教学，变条件教学呈现在课堂上，引导学生运用自己所学知识进行答疑，都能极大地提升学生的学习兴趣，激发学生质疑精神，在质疑中培养学生发散思维。
四、淡化标准答案，鼓励多向思维
受传统教学的影响，学生在寻求“唯一标准答案”的影响下，往往是受教育越多，思维越单一，想象力也越有限，其结果是学生的思维出现直线性，发散思维受到阻塞。我们也有些教师唯“标准答案”是从，一旦学生的答案和预设的“标准”不一致，就千方百计“诱导”学生向标准答案靠近，对学生的答案置若罔闻，直至把学生的一些极富创意的个性化答案“引导”成与“标准”答案一致才心满意足。如何让学生学习知识不唯书、不唯上、不迷信教师？这就要求教师充分挖掘教材的潜在因素，倡导学生提出与教材、与同学不同的见解，鼓励学生敢于“异想天开”，拒绝人云亦云。
众所周知，倘若学生只会用固定、单一的思维模式去思考和处理问题，是无法产生创造力的。该教学设问很好地将多角度的灵活思维与发散思维紧密结合，有效地培养了学生对单一问题的多角度思考习惯和思维模式，不断诱导学生的求异思维，学生的发散思维得到拓展和提升。要知道，发散思维是产生创造力的不竭源泉，我认为，课堂思维训练的高质量，重在开放性问题的设计，重在把握问题的核心和关键，也重在围绕问题的前后、左右类比。
总之，在数学教材中可以培养发散思维的点和情境比比皆是，关键在于用心留意、充分挖掘和精心设计。在教学过程中，我们既要有结构性良好的问题，也要适当增加一些开放性的问题；既要有培养学生发散思维的意识，也要让学生克服唯书、唯人心理，养成另想主意的好习惯。